基于有限元與正/逆向技術(shù)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)①

李 巖, 趙旭東, 孫志瑩

(1.錦州師范高等專科學(xué)校機(jī)械電子工程系，遼寧 錦州 121001; 2.遼寧工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 錦州 121001;3.江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

現(xiàn)今在對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)方法越來越不能適應(yīng)現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的要求[1]。同時(shí)傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法難以根據(jù)產(chǎn)品的外載變化進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)并給出與之相適應(yīng)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。目前在減輕產(chǎn)品質(zhì)量的方法上可以歸納為三類[2～6]：第一類是在原產(chǎn)品外形不變的情況下選擇密度更小的材料完成輕量化設(shè)計(jì)；第二類是對(duì)原產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)去除原結(jié)構(gòu)中的非必要材料來得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)；第三類主要是基于3D打印技術(shù)完成復(fù)雜模型的制備，在產(chǎn)品模型制備中，許多復(fù)雜結(jié)構(gòu)利用常規(guī)方法往往很難進(jìn)行一體化制造，因此在模型裝配過程中用于連接的構(gòu)件相對(duì)較多這將大大增加產(chǎn)品總體質(zhì)量，利用3D打印技術(shù)完成復(fù)雜模型的制備可大大減少連接件使用，同時(shí)基于3D打印的層積制造原理可實(shí)現(xiàn)模型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)完成產(chǎn)品的輕量化設(shè)計(jì)。

1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)輕量化方法現(xiàn)狀分析

目前對(duì)于產(chǎn)品輕量化設(shè)計(jì)方面，工程技術(shù)人員普遍采用有限元分析軟件經(jīng)靜力學(xué)的求解后，基于其求解結(jié)果完成零部件的輕量化設(shè)計(jì)。以 ANSYS軟件為例，其具有強(qiáng)大的優(yōu)化設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)功能，在ANSYS Workbench中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)主要運(yùn)用設(shè)計(jì)探索優(yōu)化(Design Exploration)和拓?fù)鋬?yōu)化(Topology Optimization)兩大模塊[1]。其中探索優(yōu)化模塊主要用于產(chǎn)品的參數(shù)化優(yōu)化，而拓?fù)鋬?yōu)化模塊因其對(duì)于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方面，具有求解操作簡(jiǎn)便且簡(jiǎn)化后的結(jié)構(gòu)更加便于觀察的特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)中。

當(dāng)完成優(yōu)化計(jì)算得到結(jié)果云圖后，技術(shù)人員主要是先對(duì)結(jié)果云圖外形進(jìn)行觀察，而后再轉(zhuǎn)入三維設(shè)計(jì)軟件中對(duì)用于分析的初始三維數(shù)模的草圖進(jìn)行相應(yīng)的修改。然而應(yīng)用此種方法完成產(chǎn)品輕量化設(shè)計(jì)時(shí)具有較大弊端。由于有限元軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后，所得到的結(jié)果云圖并非是可編輯或是可用于機(jī)械加工的三維實(shí)體模型。因此工程技術(shù)人員只能通過觀察計(jì)算結(jié)果云圖，估計(jì)出結(jié)構(gòu)中冗余部分的大致位置及尺寸后，進(jìn)行原始三維數(shù)模的修改。再將修改后的新數(shù)模，加載到有限元軟件的靜力學(xué)模塊中，進(jìn)行相同加載條件的校核，校核后若剛度與強(qiáng)度仍不滿足產(chǎn)品的許用要求，還需重復(fù)上述過程對(duì)原始三維數(shù)模進(jìn)行反復(fù)修改。如此一來這種輕量化的求解方法雖然符合產(chǎn)品設(shè)計(jì)的流程要求，但這樣的方法不僅使從業(yè)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度加大，同時(shí)也降低了產(chǎn)品的研發(fā)效率。究其原因主要是經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后的計(jì)算結(jié)果沒有得到有效的利用，在對(duì)優(yōu)化結(jié)果中冗余部分去除時(shí)，沒有準(zhǔn)確的按照有限元計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)。只是通過主觀的觀察經(jīng)估計(jì)后確定出冗余部分的尺寸及位置。與此同時(shí)，優(yōu)化后的模型雖然可以在ANSYS軟件的SCDM模塊中進(jìn)行修復(fù)，但優(yōu)化后的結(jié)果云圖中網(wǎng)格存在凹凸不平且曲率變化較大的現(xiàn)象，這一修復(fù)模塊在處理這一問題時(shí)仍是非常薄弱的，且經(jīng)修復(fù)后的數(shù)據(jù)仍不是可直接用于加工的三維實(shí)體數(shù)據(jù)模型。

鑒于目前結(jié)構(gòu)輕量化的研究方法中存在的不足之處，現(xiàn)將逆向工程技術(shù)運(yùn)用到零部件的輕量化設(shè)計(jì)中，采用有限元與逆向工程技術(shù)并用的方式高效的完成了產(chǎn)品的輕量化設(shè)計(jì)?，F(xiàn)主要基于拓?fù)鋬?yōu)化模塊，以某小型機(jī)械臂結(jié)構(gòu)為例對(duì)這一方法的使用進(jìn)行詳細(xì)且深入的研究。

圖1 機(jī)械臂有限元模型

圖2 機(jī)械臂靜力分析結(jié)果

2 機(jī)械臂的靜力學(xué)分析

在有限元分析過程中，為減少計(jì)算量并提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量，在建立有限元模型時(shí)，忽略機(jī)械臂上的倒角、倒圓。將機(jī)械臂左側(cè)圓柱孔施加以固定約束，對(duì)右側(cè)兩圓柱孔施加一豎直向上的軸承載荷，大小為650N，材料為結(jié)構(gòu)鋼。在Mesh模塊下定義模型網(wǎng)格形狀為高階六面體網(wǎng)格，為了便于后續(xù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的觀察，在定義網(wǎng)格尺寸時(shí)應(yīng)盡量選的小些，因此定義網(wǎng)格尺寸為1mm進(jìn)行網(wǎng)格劃分。待網(wǎng)格劃分完成后對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ推骄W(wǎng)格質(zhì)量為0.936，扭曲度為0.11，質(zhì)量較好滿足求解要求，經(jīng)網(wǎng)格劃分后得到的有限元模型圖，如圖1所示。經(jīng)求解后的總位移云圖及等效應(yīng)力分布云圖，如圖2(a)和圖2(b)所示。

3 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)

目前在拓?fù)鋬?yōu)化中以變密度法最為常用，Sigmund及Bends?e等[7]，基于密度法材料插值模型，提出了變密度法材料密度插值理論，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(1)[8]：

(1)

其中ηi為單元密度；ui為節(jié)點(diǎn)位移；vi為單元體積；n為單元個(gè)數(shù)；fi為作用在原是結(jié)構(gòu)上的體力；ti為作用在原是結(jié)構(gòu)上的面力；V0為初始模型質(zhì)量上限；V*為優(yōu)化過程中去除的質(zhì)量；Δ為去除質(zhì)量的百分?jǐn)?shù)；ε為密度下限；Jk為優(yōu)化后單元密度未發(fā)生變化的單元號(hào)。

3.1 機(jī)械臂的拓?fù)鋬?yōu)化分析

在機(jī)械臂的拓?fù)鋬?yōu)化分析中首先應(yīng)根據(jù)實(shí)際安裝條件對(duì)優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行設(shè)置，除三個(gè)軸承孔外的其余部分為設(shè)計(jì)區(qū)域。為使結(jié)構(gòu)具有足夠剛度將柔順度設(shè)置為最小，質(zhì)量減少范圍為10%～30%，最大等效應(yīng)力為200MPa，對(duì)稱優(yōu)化約束為沿Y軸對(duì)稱。經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化求解后的拓?fù)涿芏确植荚茍D，如圖3所示。

3.2 機(jī)械臂優(yōu)化結(jié)果的逆向重構(gòu)

拓?fù)鋬?yōu)化完成后將其結(jié)果以.stl的文件格式進(jìn)行結(jié)果輸出，以便進(jìn)行逆向重構(gòu)。在前面的分析中得出，由于不能有效的利用拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的去除機(jī)構(gòu)上的冗余材料，致使模型在輕量化設(shè)計(jì)中需反復(fù)進(jìn)行修改才能滿足產(chǎn)品的使用需求。為解決這一問題，改進(jìn)原有的觀察法以及在ANSYS軟件的SCDM模塊中進(jìn)行點(diǎn)云模型修復(fù)的方法，采用在CAD系統(tǒng)中運(yùn)用逆向工程技術(shù)完成輕量化設(shè)計(jì)后的點(diǎn)云模型的重構(gòu)。目前在曲線曲面擬合上比較成熟且常用的技術(shù)主要有3類：Bezier曲線曲面、B樣條曲線曲面以及NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)樣條曲線曲面，其中三次B樣條曲線和NURBS樣條曲線以其良好的光順性以及可控性被廣泛應(yīng)用在CAD系統(tǒng)中[9]。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果云圖

設(shè)計(jì)中為使模型重構(gòu)得以順利進(jìn)行，在曲線曲面擬合時(shí)選擇在CATIA中完成點(diǎn)云模型的重構(gòu)。CATIA是以NURBS樣條曲線曲面為建?；A(chǔ)的，因此在CATIA中對(duì)于曲線曲面的逼近實(shí)質(zhì)上是使用NURBS樣條曲線曲面對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行整體逼近[10]。為了更加快速且高質(zhì)量的完成拓?fù)潼c(diǎn)云模型的重構(gòu)，研究中主要采用正/逆向混合建模的設(shè)計(jì)思想來完成模型的重建。這一方法較傳統(tǒng)的完全由面擬合得到生成實(shí)體的方法具有突出優(yōu)勢(shì)，尤其當(dāng)拓?fù)溆?jì)算結(jié)果結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜時(shí)，采用正/逆向混合建模可快速完成模型的重構(gòu)。在正/逆向混合建模過程中需有效利用零件設(shè)計(jì)、逆向點(diǎn)云編輯、逆向曲面重建以及創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)四個(gè)模塊[11-12]。

圖4 模型重構(gòu)后的三維數(shù)字模型

圖5 經(jīng)由面提取后的模型

正/逆向混合建模設(shè)計(jì)思想的精髓為在逆向點(diǎn)云編輯模塊中提取零件點(diǎn)云截面為建模時(shí)的草繪基準(zhǔn)，變逆向設(shè)計(jì)為正向設(shè)計(jì)。而后轉(zhuǎn)入零件設(shè)計(jì)模塊中利用凸臺(tái)或旋轉(zhuǎn)命令繪制出零件的大致形狀。并進(jìn)行精度的校驗(yàn)以確保后續(xù)建模能夠順力進(jìn)行。在隨后的模型創(chuàng)建中通過創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)模塊以及逆向曲面重構(gòu)模塊中拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃掠等相關(guān)命令配合零件設(shè)計(jì)模塊中的凸臺(tái)、凹槽、圓角等命令完成對(duì)所需的實(shí)體特征及曲面的重建。在模型重構(gòu)過程中，為了保證模型的逆向精度，在每次進(jìn)行實(shí)體特征重構(gòu)過程中，可對(duì)底層草繪或擬合的曲面進(jìn)行反復(fù)調(diào)整以保證模型重構(gòu)后的精度。在模型重構(gòu)過程中也應(yīng)當(dāng)注意，在真實(shí)還原拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果的基礎(chǔ)上應(yīng)該保證重構(gòu)后的模型易于加工，具有更高的加工工藝性。機(jī)械臂重構(gòu)后的三維數(shù)字模型如圖4所示。

圖6 偏差分析結(jié)果

a)機(jī)械臂總位移元圖

b)機(jī)械臂等效應(yīng)力元圖

為了校驗(yàn)機(jī)械臂模型重構(gòu)后的精度，在CATIA中對(duì)建好的機(jī)械臂三維數(shù)字模型通過使用創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)中的面提取命令進(jìn)行面提取操作，將提取出的面模型作為量測(cè)基準(zhǔn)，將導(dǎo)入的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的點(diǎn)云模型作為參考基準(zhǔn)進(jìn)行偏差分析，提取得到的機(jī)械臂面模型，如圖5所示。偏差分析結(jié)果，如圖6所示。通過觀察重構(gòu)后模型的偏差分析結(jié)果云圖可以看出，云圖基本呈現(xiàn)綠色，觀察數(shù)據(jù)條可以看出偏差在0～0.233mm的采樣點(diǎn)占總體采樣點(diǎn)的25.98%，偏差在0～-0.233mm的采樣點(diǎn)占總體采樣點(diǎn)的53.5%，這就意味著在-0.233mm～0.233mm范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)在79.48%，只有極少數(shù)采樣點(diǎn)偏差在0.7mm左右，證明重構(gòu)擬合度良好。觀察云圖可見偏差最大位置主要集中在模型材料被去除的邊緣位置，這是由于在拓?fù)鋬?yōu)化過程中邊緣光滑程度主要取決于模型劃分網(wǎng)格時(shí)網(wǎng)格尺寸的大小。網(wǎng)格劃分越細(xì)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果云圖邊緣則越光滑，越容易進(jìn)行曲線曲面的逼近。因此在模型逆向重構(gòu)過程中對(duì)邊緣位置可進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚詽M足加工工藝性的要求。

在對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的利用上，正/逆向技術(shù)應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化后模型的重構(gòu)與上文提到的其它兩種兩種方法相比較對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算結(jié)果的利用率更高。對(duì)于復(fù)雜模型可以以計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)完成計(jì)算結(jié)果邊界的修復(fù)與模型的設(shè)計(jì)，以正/逆向建模技術(shù)發(fā)展趨于成熟對(duì)于復(fù)雜模型的重構(gòu)也能夠較容易的完成，從而得到可用于機(jī)械加工的實(shí)體模型。

3.3 優(yōu)化重構(gòu)后機(jī)械臂剛度與強(qiáng)度校驗(yàn)

當(dāng)重構(gòu)模型后的模型滿足精度要求后，將機(jī)械臂模型導(dǎo)入ANSYS中，設(shè)置模型材料并完成分網(wǎng)，對(duì)機(jī)械臂模型施加與原結(jié)構(gòu)相同的邊界條件與外載經(jīng)靜力學(xué)模塊求解后，機(jī)械臂的總位移云圖及等效應(yīng)力分布云圖，如圖7(a)和圖7(b)所示。

由結(jié)果云圖可知，機(jī)械臂最大位移出現(xiàn)在前端大小為0.052mm，較原結(jié)果相比變量略有上升，主要是由于材料的減少導(dǎo)致了局部剛度出現(xiàn)了變化。最大等效應(yīng)力值為46MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于模型材料的屈服強(qiáng)度，說明了機(jī)械臂在滿足強(qiáng)度與剛度的前提下有較大的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，可以通過拓?fù)鋬?yōu)化來提高材料的利用率。

4 結(jié) 論

在研究中通過對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的比較分析得出：在采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)完成產(chǎn)品輕量化設(shè)計(jì)時(shí)由對(duì)拓?fù)溆?jì)算得到的結(jié)果云圖不能有效利用，導(dǎo)致了在產(chǎn)品開發(fā)初期模型需反復(fù)進(jìn)行修改與校核后才能滿足使用需求。通過對(duì)小型機(jī)械臂的輕量化設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了以“拓?fù)鋬?yōu)化+逆向工程技術(shù)”能夠高效完成產(chǎn)品的輕量化設(shè)計(jì)。并且重構(gòu)后的三維數(shù)?？芍苯舆M(jìn)行機(jī)械加工，這對(duì)于拓?fù)鋬?yōu)化后的點(diǎn)云結(jié)果的有效利用具有一定的工程借鑒意義。