數(shù)字圖像的二重分塊置亂算法①

丁永勝, 張水勝

(齊齊哈爾大學(xué)理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系, 黑龍江 齊齊哈爾 161006)

0 引 言

圖像信息一直是人類表達(dá)信息的重要手段。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像逐漸成為信息表達(dá)和傳播的主流方式之一，成為人們生活中不可或缺的部分。但圖像信息的安全性問題日益受到人們的關(guān)注,譬如如何確保圖像信息在存儲(chǔ)和傳播過(guò)程中的安全, 如何保證圖像，文本等相關(guān)數(shù)字信息的版權(quán)等等。因此研究數(shù)字圖像的加密和安全問題已成為當(dāng)前數(shù)字圖像處理領(lǐng)域研究的重要課題之一。數(shù)字圖像置亂技術(shù)是圖像信息加密與隱藏的一種方法，也是信息隱藏技術(shù)預(yù)處理工作之一。典型的圖像置亂算法如：Fibonacci變換、Hilbert變換、生命游戲變換、幻方變換、Logistic變換、Gray碼變換、異或變換及位平面變換等。人們?cè)诖嘶A(chǔ)上人不斷取得了一系列成果[1-4]。基于仿射變換的二重分塊置亂算法，其主要思想是，將待加密(置亂)圖像進(jìn)行二重分塊操作，然后針對(duì)每一重中圖像塊矩陣進(jìn)行位置置亂，并對(duì)每一重中圖像塊置亂后的圖像進(jìn)行像素置亂，從而得到加密圖像。

1仿射變換

仿射變換的一般形式為

(1)

其中(x,y)為原始坐標(biāo)，(x′,y′)為變換后的坐標(biāo)。a，b，c，d，e，f分別為變換的參數(shù)系數(shù)。

(2)

其中n為迭代(置亂)次數(shù)，N為圖像矩陣階數(shù)，(x,y)為原始圖像像素位置，(x′,y′)為置亂后圖像像素位置。利用 Arnold 變換置亂圖像像素，使其變成看起來(lái)毫無(wú)意義圖像，從而實(shí)現(xiàn)隱藏圖像信息，迭代(置亂)次數(shù)作為密鑰，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的保密性與安全性。

對(duì)于圖像IN×N的二維變換形式如下：

(3)

該算法除了迭代(置亂)次數(shù)作為密鑰外，參數(shù)a,b,c,d都可以作為密鑰。進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)的保密性與安全性[7-8]。

2 圖像二重分塊置亂

2.1 圖像二重分塊算法

2.2 加密置亂與解密過(guò)程

加密置亂過(guò)程：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

傳統(tǒng)的仿射變換置亂，利用公式(3)將參數(shù)a，b，c，d以及置亂次數(shù)n作為密鑰，密鑰數(shù)量少，而且需要置亂多次才能達(dá)到理想效果。而且當(dāng)?shù)螖?shù)到一定數(shù)量時(shí)會(huì)恢復(fù)原圖，加密安全性較低；而采用的二重分塊置亂算法時(shí)，每次置亂的參數(shù)ai，bi，ci，di以及置亂次數(shù)ni作為密鑰,密鑰數(shù)量多，同時(shí)只要在較少的置亂次數(shù)下就能夠達(dá)到理想的加密效果。大大提高了圖像置亂加密的安全性。

圖1 原圖像 圖2 第一重塊置亂圖像 圖3 第二重塊像素置亂 圖4 置亂圖像

通常情況下，一幅圖像的相鄰像素之間具有很大相關(guān)性。但是對(duì)于置亂圖像，相鄰像素之間的相關(guān)性越小說(shuō)明該圖像置亂加密效果越好，因此可以利用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量圖像置亂加密效果。

設(shè)有兩個(gè)變量分別為x和y，Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

(4)

|rxy|<0.3，表示低度線性相關(guān)；

對(duì)圖1到圖4的圖像進(jìn)行測(cè)試，對(duì)整個(gè)圖像的行、列相鄰像素點(diǎn)(水平方向、垂直方向)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并對(duì)所有行、列相關(guān)系數(shù)的最大值進(jìn)行比較。 圖像加密前后鄰域像素最大相關(guān)系數(shù)見表2。從表2看出原圖像的像素相關(guān)性都非常高，而圖4加密圖像的相關(guān)性非常小(接近于0)，故算法具有很強(qiáng)的置亂效果和抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊能力。

表1 行、列相鄰像素最大相關(guān)系數(shù)

4 結(jié) 論

利用仿射變換進(jìn)行二重置亂數(shù)字圖像。主要將圖像連續(xù)兩次分塊并執(zhí)行塊置亂和像素置亂的二重操作。得到的圖像置亂效果相對(duì)于傳統(tǒng)的仿射變換，具有密鑰數(shù)量大、置亂效果好、抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊能力強(qiáng)等特點(diǎn)。有效解決了傳統(tǒng)二維仿射變換置亂效果較差、效率低等問題，通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)證明該算法是非常有效的。