車(chē)道被占用時(shí)車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算

谷翠梅，楊 靜，王麗婷，李?lèi)?ài)玲

(河北北方學(xué)院 理學(xué)院,河北 張家口 075000)

道路堵塞時(shí)車(chē)輛排隊(duì)現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，因此學(xué)者們一直致力于排隊(duì)現(xiàn)象的分析和排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算。分析方法主要包括概率論、隨機(jī)過(guò)程、排隊(duì)論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、沖擊波等。概率論方法認(rèn)為車(chē)輛到達(dá)和離去服從某種概率分布，車(chē)輛到達(dá)數(shù)和離去數(shù)之差為排隊(duì)車(chē)輛數(shù)[1]。隨機(jī)過(guò)程使用馬爾卡夫鏈方法得到信號(hào)交叉口隊(duì)列長(zhǎng)度的時(shí)變概率分布及其時(shí)間序列函數(shù)[2]。排隊(duì)論把車(chē)輛在路段上的行駛過(guò)程看作排隊(duì)系統(tǒng)中的接收或等待服務(wù)，認(rèn)為等待服務(wù)即開(kāi)始排隊(duì)，由排隊(duì)論得到各種排隊(duì)系統(tǒng)的平均車(chē)輛數(shù)[3]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用模擬數(shù)據(jù)或調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練來(lái)獲得輸入變量與排隊(duì)長(zhǎng)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[4-5]。沖擊波方法認(rèn)為當(dāng)車(chē)速為0時(shí)加入排隊(duì)隊(duì)列，通過(guò)停車(chē)波波速的傳播時(shí)間來(lái)預(yù)測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度[6]。

從排隊(duì)分析的方法可以看出，基于不同的排隊(duì)模型，通過(guò)使用不同的計(jì)算方法，可以得到不同的排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果[7]。本文建立了基于停車(chē)波和啟動(dòng)波的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型和基于二流理論的擁擠交通流單車(chē)道當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型。

根據(jù)公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中標(biāo)準(zhǔn)車(chē)的計(jì)算公式可知：大車(chē)=2.5倍標(biāo)準(zhǔn)車(chē)，標(biāo)準(zhǔn)車(chē)=2.5倍小車(chē)。通過(guò)觀測(cè)某一地段左側(cè)車(chē)道和中間車(chē)道的車(chē)輛數(shù)可得到表1。

表1 左側(cè)車(chē)道和中間車(chē)道觀測(cè)數(shù)據(jù)

1 基于停車(chē)波和啟動(dòng)波模型的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算

定義1.1[8]傳統(tǒng)的停車(chē)波與啟動(dòng)波的格林希爾治模型

式中kj為阻塞密度;vf為自由流速度。

由于傳統(tǒng)的格林希爾治停車(chē)波與啟動(dòng)波模型在較大交通流密度情況下存在一定偏差，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)后，得到改進(jìn)的停車(chē)波與啟動(dòng)波的格林伯速度密度模型

式中vm為交通流達(dá)到通行能力時(shí)的速度(km·h-1)。

對(duì)于停車(chē)波結(jié)合波速公式得

式中k1為停車(chē)密度。

同理，可得啟動(dòng)波為

式中k2為啟動(dòng)密度。

又因?yàn)榕抨?duì)持續(xù)時(shí)間tj=t0+ts，其中t0為停車(chē)波開(kāi)始產(chǎn)生到啟動(dòng)波產(chǎn)生的時(shí)間(h)，ts為排隊(duì)消散時(shí)間(h)。

因此，根據(jù)停車(chē)波與啟動(dòng)波相遇的位置(即排隊(duì)消散的位置)能夠得出排隊(duì)消散時(shí)間的計(jì)算公式為

|v1′|(t0+ts)=|v2′|ts

將改進(jìn)的停車(chē)波和啟動(dòng)波公式帶入可得

排隊(duì)消散時(shí)間

排隊(duì)持續(xù)時(shí)間

則最大排隊(duì)長(zhǎng)度L

L=|v1′|tj=|v2′|ts

根據(jù)表1首先得出7個(gè)時(shí)間段的阻塞密度和啟動(dòng)密度，并由改進(jìn)的停車(chē)波與啟動(dòng)波的格林伯速度密度模型計(jì)算出排隊(duì)長(zhǎng)度(表2)。

表2 改進(jìn)的停車(chē)波與啟動(dòng)波的格林伯速度密度模型計(jì)算出的排隊(duì)長(zhǎng)度

2 基于二流理論的擁擠交通流單車(chē)道當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算

定義2.1[9]由流量守恒定律可得N0+NU(t)=ND(t)+ΔN(t),式中N0為初始時(shí)刻上、下游斷面之間的車(chē)輛數(shù)，NU(t)為t時(shí)刻通過(guò)上游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù)，ND(t)為t時(shí)刻通過(guò)下游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù)；ΔN(t)為t時(shí)刻上、下游斷面之間的車(chē)輛數(shù)。

在ΔN(t)的計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)用二流理論可得ΔN(t)=kjLD(t)+km[L-LD(t)],式中km為上、下游斷面之間的交通流最佳密度，kj為阻塞密度，L為上、下游斷面之間的距離，LD(t)為當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度。因此

此式即為基于二流理論的擁擠交通流單車(chē)道當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型。

通過(guò)觀測(cè)某一路段上、下游的車(chē)輛數(shù)可得到表3。

表3 上、下游車(chē)輛數(shù)觀測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)定義2.1可得出上、下游斷面之間的交通流阻塞密度kj為160.667(pcu·km-1),觀測(cè)此路段上、下游斷面之間的距離L為120 m，初始時(shí)刻上、下游斷面之間的車(chē)輛數(shù)為16.667輛，而上、下游斷面之間的交通流最佳密度可以利用交通流理論中的Greenshields模型計(jì)算。計(jì)算公式為

表4 t時(shí)刻上、下游斷面之間的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度

因?yàn)闀承兴俣葀f，阻塞密度kj，啟動(dòng)密度K均已在改進(jìn)的停車(chē)波與啟動(dòng)波的格林伯速度密度模型中得出，分別為vf、kj、ki，因此可以算出交通流最佳密度V=43.490(pcu·km-1)；進(jìn)而可以算出t時(shí)刻上、下游斷面之間的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度(分為7個(gè)時(shí)間段)，結(jié)果見(jiàn)表4。

3 結(jié)果分析

將上述2個(gè)模型所得排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行比較得出圖1。

圖1 兩個(gè)模型所得排隊(duì)長(zhǎng)度

由圖1看出基于停車(chē)波和啟動(dòng)波的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型在道路堵塞密度較大的情況下模擬程度較好，而對(duì)于車(chē)流比較順暢的第一、第六和第七階段模擬程度并不是很好；同時(shí)也驗(yàn)證了基于二流理論的擁擠交通流單車(chē)道當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算的正確性。因此采用基于二流理論的擁擠交通流單車(chē)道當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果中的第一、第六和第七時(shí)間段的計(jì)算結(jié)果和基于停車(chē)波和啟動(dòng)波模型的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果中其他4個(gè)時(shí)間段的計(jì)算結(jié)果作為排隊(duì)長(zhǎng)度最終的計(jì)算結(jié)果(表5)。

表5 排隊(duì)長(zhǎng)度

4 結(jié)論與討論

本文通過(guò)建立兩種不同的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型，進(jìn)行互相驗(yàn)證，得出相應(yīng)的結(jié)論?；谕＼?chē)波與啟動(dòng)波的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型在道路車(chē)流擁堵密度較大的情況下比較適用，而在道路車(chē)流交通暢通情況下應(yīng)采用基于二流理論的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型進(jìn)行計(jì)算。此研究結(jié)果可以為交通管理與控制部門(mén)采取交通管控提供依據(jù)。