以點(diǎn)帶面，糾錯解惑，水到渠成
——一節(jié)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計與思考

江蘇省南京市將軍山中學(xué) 曹小龍

2019 年5 月，我執(zhí)教了一節(jié)市級研究課——蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊第11 章《一元一次不等式》復(fù)習(xí)課，受到好評?，F(xiàn)嘗試對教學(xué)過程進(jìn)行簡述和評析，旨在探索初中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課的設(shè)計與思考。

一、設(shè)計實(shí)錄

活動一：知識梳理

師：同學(xué)們，今天我們一起來復(fù)習(xí)《一元一次不等式》（板書課題），首先請完成下列小題。

1.基礎(chǔ)訓(xùn)練

（1）某種小客車載有乘客x 人，那么載客超過20 人可用不等式表示為__________。

（2）若a ＞b，則下列各式中一定成立的是__________。（填序號）

①a+2 ＞b+2； ②-2a ＞-2b；③ac ＜bc；④3-a ＜3-b。

（3）不等式2-x ＞0 解集是____。

師：（約3 分鐘）請同學(xué)展示，并思考每一小題能告訴我們些什么？

生1-生4 上臺展示并解析，教師順勢提煉并板書：實(shí)際問題（不等關(guān)系）→不等式（概念）→性質(zhì)→解法（解集）→一元一次不等式（組）→實(shí)際問題（模型）。

2.知識框架

師：接下來同學(xué)們能自己嘗試建構(gòu)出本章的知識網(wǎng)絡(luò)圖嗎？

生：……（約3 分鐘，教師巡視并選擇2 位建構(gòu)各有特色的學(xué)生展示講評）

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是課堂結(jié)構(gòu)中的知識梳理環(huán)節(jié)，旨在通過基礎(chǔ)訓(xùn)練回顧所學(xué)知識，構(gòu)建知識框架，預(yù)設(shè)時間約10 分鐘。由知識點(diǎn)編寫題目，學(xué)生解決問題，教師以問題為載體引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建知識框架。

活動二：解惑糾錯

師：老師是個有心人，在批改同學(xué)們作業(yè)的時候收集了一些“作品”，請大家評析（見圖1）。

……

圖1

生：……（獨(dú)立思考約3 分鐘后，逐題點(diǎn)評并矯正展示，教師順勢板書易錯點(diǎn)）

師：同學(xué)們有了剛剛糾錯的經(jīng)驗(yàn)，請小結(jié)解不等式（組）的易錯點(diǎn)。

生1-生3：（1）符號方向問題：不變號，亂變號；（2）數(shù)軸及方向問題：畫反，不畫；（3）空實(shí)心問題；（4）去括號問題：不變號，漏乘；（5）去分母問題……

師：補(bǔ)充得非常好！有解方程時會犯的錯誤，也有新的問題出現(xiàn)。請大家快速整理寫在學(xué)習(xí)單上。

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)在課堂結(jié)構(gòu)中是解惑糾錯環(huán)節(jié)，通過錯題資源呈現(xiàn)，交流、評價、反思與總結(jié)。預(yù)設(shè)時間約7 分鐘，要求收集學(xué)生平時作業(yè)中（或教師編寫）一些模糊不清的概念和典型錯誤幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺并優(yōu)化解題方法。

活動三：鞏固提高

師：了解了易錯點(diǎn)，下面請完成一道例題。

師：請你來點(diǎn)評。（教師展示經(jīng)巡視發(fā)現(xiàn)的有典型錯漏的學(xué)生解答兩例）

生：……（師追問：有什么新的問題出現(xiàn)了嗎？生：格式規(guī)范，審題不全，漏寫特殊解。教師板書并展示規(guī)范正確的學(xué)生解答）

師：我們知道和方程一樣，不等式也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型之一，下面來看一道實(shí)際問題。

例2：小明準(zhǔn)備用21 元買筆和筆記本。已知筆每枝3 元，筆記本每本4 元，如果小明買了1 本筆記本，那么他最多還可以買幾枝筆？

師：請你來點(diǎn)評。（教師展示典型錯漏的學(xué)生解答兩例）

生：……（師：我們應(yīng)該如何來解這類實(shí)際問題？追問：為什么“設(shè)”中不能有“最多”二字？生：21 元不一定能正好用完，問題是要我們找解集中的特殊解而已……）

根據(jù)當(dāng)時反饋的較好學(xué)情，教師適時拋出這樣一個問題：

師：你能給出不等式3x+4≤21 不同的實(shí)際意義，編制一道類似的問題嗎？先獨(dú)立思考再小組交流（教師參與，氣氛熱烈），代表發(fā)言。

生1：……（簡單把筆和筆記本換成其他物品，教師肯定并建議同學(xué)們變一變）

生2：某小區(qū)有一免費(fèi)停車場，停著三輪車若干輛和小汽車1 輛，小明同學(xué)數(shù)車輪玩，發(fā)現(xiàn)不超過21 個車輪，那么最多幾輛三輪車？

生3：某中學(xué)七年級有21 人被推薦參加數(shù)學(xué)競賽，被安排在某校宿舍住宿，他們都想住一樓，若每間住3人，至少還剩4 人住不下。那么一樓最多有幾間房？……

師：他們編得對不對，你有沒有不同意見？（師生達(dá)成共識）

很快有學(xué)生畫數(shù)軸完成解答，教師展示并追問，使學(xué)生進(jìn)一步體會化歸、轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想。

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過選取具有代表性的例題，解析、展示、交流與反饋，預(yù)設(shè)約20 分鐘。例題要有具體綜合性，知識點(diǎn)要盡量覆蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容，并注意整合；解題時要體現(xiàn)“通性通法”，重視一題多解，一題多變。解答后，要引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，總結(jié)方法與經(jīng)驗(yàn)，配備適當(dāng)?shù)耐卣咕毩?xí)予以強(qiáng)化并注意解題規(guī)范性指導(dǎo)。

活動四：反思總結(jié)

師：請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)復(fù)習(xí)課的收獲、困惑與感想。

生：……（在知識方面、思想、方法等方面，教師加以引導(dǎo)補(bǔ)充）附結(jié)構(gòu)圖（見圖2）：

圖2

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、彌補(bǔ)不足，時間約3 分鐘，要求完整地歸納概括復(fù)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)基本題型及解法，概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)過程中暴露出的問題。

活動五：達(dá)標(biāo)檢測

3.某次知識競賽有50 道選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)：答對1 題得2 分，答錯1題扣1 分，不答不得分也不扣分。某學(xué)生4 道題沒答，但得分超過70 分，那么他至少答對了多少道題？

設(shè)計意圖：達(dá)標(biāo)檢測環(huán)節(jié)旨在抓住基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，突出重點(diǎn)內(nèi)容的達(dá)標(biāo)反饋，約5 分鐘，要求控制練習(xí)題目的難度，有效覆蓋知識點(diǎn)，形式多樣，避免大量重復(fù)的機(jī)械練習(xí)；要突出重點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生易錯點(diǎn)；重視對練習(xí)的評價、反饋，對其中暴露的缺陷和不足應(yīng)及時矯正、補(bǔ)償。

二、案例反思

1.以點(diǎn)帶面，建構(gòu)知識框架

對于概念較多的復(fù)習(xí)課，適宜以練習(xí)提煉知識點(diǎn)，逐步構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。本節(jié)課中在設(shè)計選題時，每一小題對應(yīng)一個大知識點(diǎn)，以題理知，教師適時板書要點(diǎn)，為下面學(xué)生自主建構(gòu)、豐富知識框架作好鋪墊，自然節(jié)省時間，有效引導(dǎo)學(xué)生從整體理解知識之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.糾錯解惑，作好查漏補(bǔ)缺

“錯誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯?！比绻處熌芸茖W(xué)糾錯，就能提高學(xué)生分析、解決問題的能力，培養(yǎng)思維的批判性。本課向?qū)W生展示平時作業(yè)，親切生動，激起關(guān)注熱情。讓他們經(jīng)歷評價、矯正的過程，提高糾錯的效率，從而達(dá)到反思完善的目的。

3.用知得法，適當(dāng)延伸拓展

課堂中出現(xiàn)的每一道例題，都必須為本課的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。本課教師精心選題，把發(fā)現(xiàn)錯誤的機(jī)會留給學(xué)生，并站在更高的角度去指導(dǎo)學(xué)生，引領(lǐng)學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)。另外根據(jù)學(xué)情，靈活調(diào)整，促進(jìn)精彩生成。比如講解例2 之后，根據(jù)例2 所得一元一次不等式，讓學(xué)生賦予不同的實(shí)際意義并編制問題，從本課生成效果來看，實(shí)為亮點(diǎn)。

4.反思總結(jié)，分享全課收獲

讓知識從感性上升到理性，讓方法從模糊走向清晰，讓思想滲透從有形變?yōu)闊o形，這就是小結(jié)提煉的最主要的作用。給足時間和空間，讓學(xué)生回顧本課數(shù)學(xué)知識、解題方法、數(shù)學(xué)思想等，對學(xué)生接下來的檢測有極大的指導(dǎo)作用。

5.限時檢測，拉動學(xué)生提升

當(dāng)堂檢測可有效診斷課堂有效性。題目編排須緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)生完成規(guī)范解答后，教師巡批、交換批閱和一兩分鐘的自主訂正，給學(xué)生的反思“悔過”留下了時間和空間。“選做題”的設(shè)置，在讓全體同學(xué)學(xué)有所獲的同時，為學(xué)有余力的學(xué)生留下了自我拓展的空間。

復(fù)習(xí)課要以點(diǎn)及面、由知及能、由能及智。本課知識立意，兼顧能力培養(yǎng)，重經(jīng)驗(yàn)積累和思想滲透，強(qiáng)化雙基的同時關(guān)注分層。通過以點(diǎn)帶面，糾錯解惑等環(huán)節(jié)，以學(xué)定教，順學(xué)而教，直至水到渠成！