基于空間平面快速構建彈載導航星表的方法

劉 珂，王宏力，何 星，高迎東

(1.火箭軍工程大學， 西安 710025; 2.西安建筑科技大學， 西安 710025)

彈道導彈作為一種高技術的精確打擊武器，具有飛行時間短、速度快、精度要求高等特點，將星光制導應用于彈道導彈有利于提高其制導精度和自主導航能力[1-2]。星敏感器是星光制導的關鍵設備，但星敏感器的低數(shù)據(jù)輸出率，成為制約星敏感器在彈道導彈上應用的關鍵問題之一[3-5]。提高星圖識別效率有利于提高星敏感器的數(shù)據(jù)輸出率，而減小導航星表的存儲容量對提高星圖識別效率具有重要作用，因此開展彈載導航星表研究對星敏感器在彈道導彈上的應用具有重要意義[6-7]。

由于彈道導彈的特殊應用環(huán)境，星敏感器視場只需掃描天球的局部區(qū)域，所以針對掃描的局部區(qū)域，構建符合彈道導彈實際應用所需的彈載導航星表，能減少導航星表存儲量，有效提高星圖識別效率[8-11]。目前，適用于彈載導航星表構建的方法有橢圓投影法[12]、“偽天球”法[13-14]等。橢圓投影法根據(jù)導彈飛行軌跡在地心慣性坐標系平面上的橢圓投影，在投影區(qū)域內選取導航星。該方法所確定的局部選星區(qū)域遠大于視場掃描的實際區(qū)域，選取的導航星數(shù)量較多，且需要處理視場掃描區(qū)域坐標越界的問題，計算較為繁瑣。“偽天球”法根據(jù)導彈飛行參數(shù)構建“偽天球”坐標系，在“偽天球”坐標系中確定視場掃描的局部區(qū)域，采用基于近似均勻分布的基準點及“距離—星等”加權法，在全天域范圍內均勻選出候選星集合，并將所有候選星投影至“偽天球”坐標系，在視場掃描區(qū)域內選取導航星。該方法避免了處理掃描區(qū)域坐標越界的問題，但要將大量候選星投影至“偽天球”坐標系，計算量較大。

本文針對橢圓投影法和“偽天球”法的缺點，以彈載導航星表構建的完備性和快速性為原則，提出一種基于空間平面選取彈載導航星的方法，有效減少了彈載導航星表的構建時間。

1 空間平面的構建

為了確定星敏感器視場掃描區(qū)域，需構建四個空間平面。如圖1所示，OxCyCzC為天球坐標系，G為關機點，G′點是關機點G在天球上的投影，R為再入點，R′點是再入點R在天球上的投影。假設星敏感器在導彈關機點開始工作，在再入點停止工作。星敏感器視場掃描區(qū)域的起始邊界中點應在G′點附近，定義T1、T2為起始邊界點，G″為起始邊界T1T2的中點。星敏感器視場掃描區(qū)域的結束邊界中點應在R′點附近，定義T3、T4為結束邊界點，R″為結束邊界T3T4的中點。為了確定空間平面，通過點G′與點G″的夾角關系，點R′與點R″的夾角關系，解算出點G″及點R″坐標；通過點T1、T2與點G″的夾角關系，點T3、0T4與點R″的夾角關系，解算出點T1、T2、T3、T4坐標。根據(jù)邊界4點T1、T2、T3、T4及相應法線向量，可沿視場掃描區(qū)域邊界構建四個空間平面，確定視場掃描區(qū)域。

圖1 天球坐標系下星敏感器視場掃描區(qū)域

1.1 投影點G′、R′的確定

根據(jù)標準彈道，可預先計算出關機點G在地球坐標系下的地理位置(αgj,δgj)，為便于坐標轉換計算，根據(jù)式(1)，將關機點G由經緯度表示形式轉換成三維坐標表示形式(xgj,ygj,zgj)：

(1)

其中，αgj、δgj為地球坐標系下地理經、緯度。

(2)

Sgp=Sgp0+T-8h

(3)

其中，Sgp0為當天零時0h的春分點時角(Sgp0=6h40m+d×3m56s，d為從元旦起至當天的天數(shù)，元旦子夜時的春分點時角為6h40m)；T為發(fā)射瞬時北京時間。

1.2 邊界中點G″、R″的確定

星敏感器視場掃描區(qū)域的起始邊界中點G″與投影點G′的夾角為

(4)

其中，φcx(tg)為關機時刻tg時的飛行程序角；Δφ為飛行程序角偏差；θFOV為星敏感器視場大小。

(5)

星敏感器視場掃描區(qū)域的結束邊界中點R″與投影點R′的夾角為

(6)

其中，Θ為再入角；θR為攻角；Δ為Θ和θR的總體誤差。

(7)

1.3 邊界點T1、T2、T3、T4的確定

由圖1可知，點T1、T2與G″的夾角及點T3、T4與R″的夾角同為邊界點與邊界中點的夾角，令其為Ω，根據(jù)標準彈道可得到：

(8)

其中，ψ為偏航角；γ為滾動角。

根據(jù)式(4)，則

(9)

1.4 空間平面的確定

為了便于在星敏感器視場的掃描區(qū)域T1T2T3T4內選取導航星，需構建T1OT2、T2O2T4、T4OT3、T1O1T3四個平面。根據(jù)已知坐標點和法線向量，并以便于選星為原則，令平面法線向量方向均指向掃描區(qū)域T1T2T3T4一側，構建4個空間平面方程：

(10)

在天球坐標系中，所構建的4個空間平面分布如圖2所示。

圖2 空間平面分布

其中，陰影部分是星敏感器視場掃描區(qū)域T1T2T3T4。由圖2可知：采用空間平面，能準確確定視場掃描區(qū)域T1T2T3T4。

2 導航星的選取

在星敏感器視場掃描區(qū)域T1T2T3T4內選取導航星，可構建滿足導彈發(fā)射任務需要的彈載導航星表。利用上述構建的4個空間平面方程，能保證構建彈載導航星表的快速性，具體步驟如下：

1) 在候選星中，選取位于T1O1T3、T2O2T4兩空間平面間的恒星，并將選取出的恒星設為星表H，如圖3所示，星表H中恒星在天球坐標系中的分布呈環(huán)狀。選取公式為

(11)

其中，x、y、z為恒星的三維坐標。

圖3 星表H分布

xg·x+yg·y+zg·z≥0

(12)

圖4 星表H12分布

-xr·x-yr·y-zr·z≥0

(13)

圖5 星表H43分布

4) 討論∠G″OR″的大小。∠G″OR″是視場掃描的起始邊界與結束邊界的夾角，即T1OT2平面與T4OT3平面的夾角。由圖2、圖4、圖5可知，如果∠G″OR″≤180°，位于掃描區(qū)域T1T2T3T4內的導航星即屬于星表H12且屬于星表H43；如果∠G″OR″>180°，位于掃描區(qū)域T1T2T3T4內的導航星屬于星表H12或屬于星表H43.。因此，彈載導航星表S為

(14)

3 仿真驗證與分析

為了驗證本文提出的基于空間平面構建彈載導航星表的完備性和快速性，設計仿真實驗，并與橢圓投影法、“偽天球”法進行比較[15]。仿真條件如下：由于在全天域范圍內均勻化選取候選星集合的方法多樣且各有利弊，為簡化實驗步驟，增加實驗可靠性，本文采用SKYMAP2000星表，從中提取角距大于0.5°，星等小于等于6.0的星，并剔除雙星和變星，共計 4 908顆作為候選星。星敏感器采用圓形視場，θFOV=12°。由彈道發(fā)生器生成一條標準彈道，計算出關機點投影點G′(90.22°,20.98°)，再入點投影點R′(123.16°,16.26°)，采用Monte Carlo方法，在星敏感器的掃描區(qū)域內隨機生成 10 000個視場，仿真結果如下。

圖6～圖8分別是采用橢圓投影法、“偽天球”法和本文方法對該標準彈道選取彈載導航星的分布圖，圖中T1、T2、T3、T4是視場掃描區(qū)域的邊界點。對圖6、圖7、圖8中的彈載導航星數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表1。

圖6 橢圓投影法選取彈載導航星分布

圖7 “偽天球”法選取彈載導航星分布

圖8 本文方法選取彈載導航星分布

方法出現(xiàn)3顆以上導航星概率/%導航星選取數(shù)/顆橢圓投影法100751“偽天球”法100410本文方法100410

對表1中數(shù)據(jù)進行分析可知：3種方法識別導航星的成功率均為100%，表明本文方法滿足文獻[12-14]對彈載導航星表完備性的要求。由圖6～8可直觀看出，橢圓投影法所確定的選星范圍明顯超出星敏感器的視場掃描區(qū)域，“偽天球”法與本文方法所確定的選星范圍正好在視場掃描區(qū)域的邊界之內。橢圓投影法選取的彈載導航星為751顆，比“偽天球”法和本文方法要多出341顆，多出的彈載導航星正是由于橢圓投影法確定的選星范圍超出星敏感器視場區(qū)域造成的。

根據(jù)上述實驗結果，可知隨著彈載導航星的數(shù)量增加，計算量也隨之增大，從而影響彈載導航星表的構建速度。此外，“偽天球”法需進行坐標轉換，將全天域內選出的侯選導航星投影至“偽天球”坐標系，在視場掃描區(qū)域內選取導航星，計算量仍然較大。本文方法利用所構建的四個空間平面，直接在天球坐標系下對候選星進行篩選，相比于橢圓投影法、“偽天球”法，本文方法避免了掃描區(qū)域坐標越界的問題，且無需對候選星進行坐標轉換，能有效減少計算量，大大縮短彈載導航星表構建時間。

為進一步驗證本文方法的快速性，由彈道發(fā)生器隨機生成100條標準彈道，分別采用橢圓投影法、“偽天球”法和本文方法對100條標準彈道進行彈載導航星表構建，統(tǒng)計不同方法構建彈載導航星表的算法耗時，仿真結果如圖9所示，數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果見表2。

圖9 三種方法構建彈載導航星表耗時對比

方法平均耗時/ms標準差橢圓投影法46.050.44“偽天球”法31.240.61本文方法4.270.16

由圖9和表2數(shù)據(jù)可知，在對100條標準彈道進行彈載導航星表構建時，采用橢圓投影法的選星平均耗時最長，其次為“偽天球”法，本文方法耗時最短，平均耗時為4.27 ms。相比于橢圓投影法，本文方法選取彈載導航星的速度提高了90.7%，相比于“偽天球”法提高了86.3%，表明本文方法構建彈載導航星表的速度更快。同時，從表2三種方法選取彈載導航星的耗時標準差可以看出，本文方法的耗時標準差最低，說明本文方法構建彈載導航星表的速度快且穩(wěn)定。

4 結論

本文以星敏感器在彈道導彈上的應用為背景，通過構建空間平面對彈載導航星進行選取，避免對候選星進行坐標轉換計算以及在掃描區(qū)域內選星時考慮掃描區(qū)域坐標越界，保證了導航星表的完備性，大大縮短了彈載導航星表構建時間，具有工程實際應用價值。