高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用探尋

鄭小燕

（豐城市第四中學，江西 宜春 331100）

數(shù)學作為高中課程體系中的重要組成部分，是一門具有極強邏輯性的學科。很多學生由于缺乏科學的數(shù)學學習方法與學習思路，導(dǎo)致數(shù)學學習成績差強人意，從而失去了對于數(shù)學知識學習的積極性。而數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的有效應(yīng)用，則能夠有效的幫助學生掌握正確的數(shù)學學習方法，理清數(shù)學學習思路，獲得良好的教學效果。但是如何更加合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，還需要廣大高中數(shù)學教師進行不斷探索與實踐。

一、數(shù)形結(jié)合方法闡述

“數(shù)”與“形”是數(shù)學知識體系中最原始也是最基本的兩個研究對象，借助一定的條件，二者是能夠相互轉(zhuǎn)化的。由此可見，“數(shù)形結(jié)合”的實質(zhì)就是根據(jù)數(shù)學問題的已知條件與問題結(jié)果之間的相互關(guān)系，在對其代數(shù)意義進行的分析的同時，探究其幾何意義的數(shù)學解題方法。數(shù)形結(jié)合方法能夠數(shù)學問題關(guān)系量以代數(shù)數(shù)據(jù)與直觀形象的幾何空間表現(xiàn)形式進行精確、巧妙的結(jié)合，達到化繁為簡、思路清晰的教學效果，從而游刃有余的解決高中數(shù)學學習中的相關(guān)問題。簡言之，數(shù)形結(jié)合就是數(shù)與形之間相互對應(yīng)的關(guān)系，就通過通過直觀的圖形展示、幾何位置體現(xiàn)抽象的數(shù)學語言與數(shù)量關(guān)系，借助“以形解數(shù)”、“以數(shù)助形”的高中數(shù)學解題方法，具體化、簡單化的解決數(shù)學抽象問題、復(fù)雜問題，實現(xiàn)解題方法的簡化與優(yōu)化。

二、數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用原則

（一）等價原則

等價原則，指的是抽象代數(shù)含義與直觀幾何意義二者之間的等量轉(zhuǎn)化，從某種層面來說，二者是一致的。但是圖形解題方式具有一定的局限性，由于受學生思維能力限制，在題目理解方面存在偏差，而導(dǎo)致解題過程結(jié)果出現(xiàn)失誤。而假如通過代數(shù)知識替代解題，則能夠有效解決上述問題，實現(xiàn)數(shù)學題目理解清晰化。

（二）雙向原則

雙向原則即數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學應(yīng)用過程中具有雙面性。數(shù)形結(jié)合方法既可以對代數(shù)性質(zhì)進行研究，同時還可對直觀圖形進行分析。通過代數(shù)運算，能夠有效解決單一構(gòu)圖的思維局限性，所得到的問題結(jié)果也更有信服度，與單一的幾何構(gòu)圖方式相比，更有優(yōu)勢。由此可見，數(shù)形結(jié)合解題方法，在數(shù)學教學中的應(yīng)用，能夠取得更加良好的效果。

（三）簡潔性原則

高中數(shù)學知識具有極強的邏輯性，而且其解題過程同樣極其繁瑣復(fù)雜。而數(shù)形結(jié)合解題方法的簡潔性原則，能夠幫助學生借助清晰明了的幾何構(gòu)圖展示題意，從而減少了不必要的繁瑣運算，節(jié)省解題時間，實現(xiàn)繁瑣數(shù)學問題的簡單化解答。數(shù)形結(jié)合的簡潔性原則，充分體現(xiàn)出該解題方法的優(yōu)越性，既簡潔方便，又具有一定的創(chuàng)新性。

三、數(shù)形結(jié)合教學方法有效應(yīng)用

（一）在數(shù)學概念教學中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學概念教學中的應(yīng)用，能夠取得良好的應(yīng)用效果，利用幾何圖形豐富多變的優(yōu)勢，有效拓展學生的數(shù)學思維，啟發(fā)學生數(shù)學問題的解決思路。概念教學作為高中數(shù)學教學中的重要環(huán)節(jié)，但是其本身的抽象性導(dǎo)致很多學生在對于概念理解產(chǎn)生偏差。數(shù)學概念作為數(shù)學學習的基礎(chǔ)性內(nèi)容，而且數(shù)學知識是環(huán)環(huán)相扣的，如果學生的概念理解不透徹、不清晰，必然會嚴重影響到后續(xù)學習。在當前的數(shù)學教學中，教材中所涉及的數(shù)學概念大多數(shù)描述性語，教師就可借助數(shù)形結(jié)合方法，深化學生對數(shù)學概念的理解。例如，在針對求解sinx≥√3/2的角的集合，則可通過結(jié)合構(gòu)圖的方法進行解答，可通過下列兩種構(gòu)圖方法解答。圖一是通過單位元的解題方法，首先要對sinx≥√3/2加以明確，在單位圓中標明交線。圖中交線范圍內(nèi)的所有正數(shù)值，都是所求sinx≥√3/2角的集合，從而得出正確答案：

x∈[π/3＋ 2kπ，2π/3＋ 2kπ]。

而圖二則是借助sinx的正弦圖像進行角的集合的求解，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用sinx圖像法一目了然的獲取數(shù)值范圍，以上所介紹的兩種數(shù)形結(jié)合解題方法，都是幫助學生通過簡單明了的圖形進行數(shù)學問題的解決方法。

（二）發(fā)揮多媒體設(shè)備對數(shù)學教學的輔助作用

隨著信息技術(shù)在教育教學領(lǐng)域的普及應(yīng)用，其在高中數(shù)學教學中的合理應(yīng)用，在很大程度上提升了數(shù)學結(jié)合地精讀，從而達到事半功倍的數(shù)學教學效果。高中數(shù)學知識具有較大難度，且知識闡述大多以通過抽象概念的形式，再加上很多數(shù)學教師的教學模式早以固化，導(dǎo)致學生對于高中數(shù)學知識的興趣大打折扣，同時也限制了學生的數(shù)學思維的發(fā)展。而發(fā)揮多媒體設(shè)備在高中數(shù)學教學中的輔助作用，則能夠使得數(shù)形結(jié)合方法的使用更具精確性，通過直觀的圖形展示方式，有效促進學生對數(shù)學問題的解決。從當前多媒體設(shè)備的應(yīng)用趨勢來看，交互式電子白板在實際教學中的應(yīng)用越來越廣泛，特別是其配備的繪畫功能，更是為高中數(shù)學教學的高效開展提供了極大助力，借助該功能，教師能夠精準、直觀的進行圖形展示，通過更加豐富、飽滿的方式，有效提升高中數(shù)學教學效率與質(zhì)量。

四、結(jié)束語

總之，數(shù)形結(jié)合方式在更好中數(shù)學教學中的合理應(yīng)用，能夠有效改善傳統(tǒng)數(shù)學教學中存在的固有問題，還可有效提升學生的數(shù)學學習效率，可謂一舉多得。本文通過對數(shù)形結(jié)合理論闡述、原則介紹以及應(yīng)用舉例，以促進數(shù)形結(jié)合模式在高中數(shù)學教學中應(yīng)用方式的不斷優(yōu)化，以構(gòu)建更加高效的高中數(shù)學教學模式。