基于粒子群算法的立體倉庫貨位優(yōu)化研究

郭 娟，錢吳永 （江南大學 商學院，江蘇 無錫214122）

0 引 言

對物流企業(yè)而言，構建完善的物流系統(tǒng)是其保持較高競爭力的必要條件，而立體倉庫作為物流系統(tǒng)的重要組成部分，對其進行優(yōu)化是很有必要的。立體倉庫最主要的功能就是對貨物進行儲存和保管以保障企業(yè)正常的生產(chǎn)經(jīng)營活動。如今企業(yè)生產(chǎn)運作受市場需求的影響越來越大，而傳統(tǒng)的貨位分配方式通常是將貨物就近放至附近空貨架，對于貨物出入庫頻率及客戶需求的動態(tài)性缺乏考慮，且由于存儲的貨物數(shù)量龐大、品種繁多，如果在進行倉儲作業(yè)之前不能對貨物存儲的貨位進行合理的規(guī)劃，勢必會導致倉儲作業(yè)過程中發(fā)生擁堵或者作業(yè)中斷問題，影響倉庫作業(yè)效率，導致整個物流供應體系效率的降低。因此，為了提高倉儲作業(yè)效率，降低倉庫運營成本，需對立體倉庫貨位分配進行優(yōu)化。

近年來，自動化立體倉庫貨位優(yōu)化是國內外研究的熱點，許多學者對自動化立體倉庫的貨位優(yōu)化及求解算法已有了大量研究。Thonemann（1998） 提出在隨機環(huán)境中基于貨物周轉率和貨物分類進行貨位分配的方法[1]；馬永杰（2008） 等人基于隨機存儲策略，以堆垛機行駛時間為優(yōu)化控制目標，采用Pareto 遺傳算法求解該優(yōu)化問題[2]；Kim（2012） 等將貨位再分配問題定義為一個多物料流問題，以最短運輸距離和庫存成本為目標，提出基于模擬退火的貨位分配問題模型與算法求解[3]；陳璐（2012）提出了一個混合整數(shù)規(guī)劃模型對貨位分配和存取路徑優(yōu)化進行求解，并利用禁忌搜索算法和Hungarian 算法對所求解進行改進[4]；曹萌萌（2013） 等人以貨架穩(wěn)定性和出入庫效率為目標建立汽車零件自動化立體倉庫貨位優(yōu)化模型，最后通過混合遺傳算法對該問題進行求解[5]；鄧愛民（2013） 等以入庫效率高、貨物相似性、移動距離短為目標提出基于遺傳算法的醫(yī)藥行業(yè)立體倉庫貨位優(yōu)化模型并求解[6]；張璐璐（2015） 以汽車零部件倉儲系統(tǒng)為研究對象，通過給貨位和貨品賦值，建立系數(shù)矩陣的方法，設計貨位優(yōu)化方案，并利用Petri 網(wǎng)進行出入庫操作的優(yōu)化，最后為貨位優(yōu)化方案提出相應保障措施[7]；李鵬飛（2017）等人提出以出入庫效率和貨架穩(wěn)定性為優(yōu)化目標的自動化立體倉庫協(xié)同遺傳算法優(yōu)化模型，有效提升了自動化立體倉庫的作業(yè)效率[8]；陳雪以自動化立體倉庫的貨架穩(wěn)定性、貨物相關性和相關產(chǎn)品的存放為優(yōu)化目標，提出改進粒子群算法進行求解，最后通過Flexsim 仿真系統(tǒng)進行模擬，驗證該方法的有效性[9]；陳元文（2013） 等人以堆垛機運行時間最短和貨架重心最低為目標建立優(yōu)化模型，并利用基于混合偏好的遺傳算法對多目標問題求解，證明該方法能較大提高特定環(huán)境下立體倉庫的出庫效率并降低貨架重心[12]。

在對貨位分配問題進行研究時，以往學者大多基于自動化立體倉庫為研究對象，以貨架穩(wěn)定性和貨物出入庫效率為目標建立多目標貨位分配模型，在設計求解算法時，多采用遺傳算法。由于市場需求的不確定性增加，生產(chǎn)制造型企業(yè)由傳統(tǒng)的生產(chǎn)驅動向訂單驅動模式轉變，為了保證倉儲作業(yè)效率，貨位分配也要隨著貨物出入庫頻率的變化而發(fā)生相應改變。在此前提下，本文以立體倉庫貨位優(yōu)化為研究對象，以貨架穩(wěn)定性、貨物相關性和出入庫效率為研究目標，建立了多目標貨位優(yōu)化模型，采用粒子群算法求解，通過優(yōu)化前后對比，驗證了模型和算法的合理性和有效性。

1 模型建立

1.1 多目標貨位優(yōu)化問題假設

假設立體倉庫中的貨架有a 排、b 列、c 層，每個坐標代表一個存儲單元。其中x 表示排，y 表示列，z 表示貨架層數(shù)，即位于x 排y 列z 層的貨物位置可以表示為（x,y ,z ），出庫區(qū)表示為（0,0,1 ）。建立立體倉庫貨位分配模型時，假設條件如下：

（1） 立體倉庫中每個貨架的貨位大小和尺寸均相同，且每個貨位只能存放一件標準化包裝的貨物；

（2） 貨物都儲存在托盤中，托盤尺寸與貨架相匹配；

（3） 立體倉庫內巷道載貨入口與出口均在同一側，即只有一側通道可供作業(yè)人員進行倉儲作業(yè)；

（4） 立體倉庫采用分類隨機存儲策略，即首先將貨物按照不同類型進行分類，每類貨物都有對應的存儲區(qū)域，最后采取隨機存儲的方式在每類貨物各自的區(qū)域內實施入庫操作，隨機存儲策略可以經(jīng)常發(fā)生改變，根據(jù)某一時間段內貨物的出入庫情況對貨位進行動態(tài)分配；

（5） 貨物揀選時間忽略不計，只考慮揀選時作業(yè)人員操作叉車行進的時間；

（6） 系統(tǒng)中對各類貨物的需求是不確定的，但是部分貨物的需求具有相關性，因此會優(yōu)先將這部分貨物儲存在相鄰貨架；

（7） 該立體倉庫為單端口的出入庫方式，即每排貨架的貨物出入庫為（0,0,1 ）位置都為這一個。

1.2 貨位優(yōu)化模型的建立

本文涉及到的相關符號含義如表1 所示：

表1 參數(shù)符號設定

倉庫操作人員在貨架間的叉車速度與熟練度不同都會導致模型結果不準確，因此，假設作業(yè)人員作業(yè)時橫向與縱向的叉車速度均為相同的固定值，倉儲作業(yè)人員的熟練度相同。

倉儲作業(yè)按其流程可劃分為入庫作業(yè)和出庫作業(yè)，在進行貨位優(yōu)化時，由于出入庫的不同目標，分別建立入庫貨位優(yōu)化和出庫貨位優(yōu)化模型。

（1） 入庫貨位優(yōu)化模型

在對貨物進行入庫貨位分配時，要考慮的重要原則是“提高物品相關性，將關聯(lián)性大的貨物放至相鄰貨架”、“保證貨架穩(wěn)定性，上輕下重”和“提高入庫作業(yè)效率，減少倉儲作業(yè)堵塞”，即在保證貨架穩(wěn)定性的前提下，將出入庫關聯(lián)性較大的貨物放在一起，提高貨物上架效率，減少作業(yè)停頓與堵塞。

目標一：提高貨物相關性

為了便于倉庫出入庫作業(yè)，在對倉儲貨物出入庫情況進行分析的基礎上，應該將同時出入庫的產(chǎn)品放在一起，以提高出入庫效率，也方便后續(xù)盤點工作。

i 類貨物中第j 個產(chǎn)品到m 的距離為：

產(chǎn)品的類聚散度d 定義為全部n 類產(chǎn)品到mi的距離之和：

全部產(chǎn)品到n 類產(chǎn)品中心坐標M 的離散度之和的值定義為每一類產(chǎn)品的中心mi到M 的距離之和：

因此，為了使相關性高的產(chǎn)品盡可能均勻存放在一起，應該使關聯(lián)度高的貨物類內離散度最小，提高相鄰貨架的產(chǎn)品相關度，目標函數(shù)如下：

目標二：提高貨架穩(wěn)定性

在立體倉庫中，為了提高貨架穩(wěn)定性，通常按照“上輕下重”的原則進行貨物存儲，將重量大的貨物放在貨架底層，重量小的貨物放在貨架上層，以降低貨架的重心，因此，應使產(chǎn)品重量與所處層數(shù)乘積之和最小，目標函數(shù)為：

立體倉庫中，一組貨架通常包含兩排貨架，如果兩排貨架之間的重量相差較大，會導致貨架發(fā)生傾斜，因此，為了提高貨架的穩(wěn)定性，要使同一組兩排貨架（x=2k 和x=2k+1 ）的總重量基本保持一致，目標函數(shù)如下：

目標三：入庫效率最大化

倉儲作業(yè)人員操作叉車的速度是既定的，為了提高出入庫效率，可以將出入庫頻率較高的貨物放在離出入庫平臺較近的位置，目標函數(shù)為：

立體倉庫入庫的總目標可表示為：

約束條件為：

（2） 出庫貨位優(yōu)化模型

貨物出庫需要考慮的因素為訂單響應速度最快，即出庫效率最高。出庫時貨物的貨位初始狀態(tài)是入庫后的貨位狀態(tài)。立體倉庫貨物出庫的總目標為：

約束條件為：

2 基于多目標粒子群算法的貨位優(yōu)化仿真

粒子群算法將尋優(yōu)過程等價于信息共享條件下鳥群的覓食過程，鳥群中每只鳥可看作一個粒子，在貨位優(yōu)化的粒子群算法中，將每個貨位看作倉儲系統(tǒng)中的一個個體，即群體中的成員。本文采用多目標粒子群算法，通過不斷更新自身位置與速度來搜尋最優(yōu)解。其進化表達式為：

其中：i 表示第i 個粒子，t 表示迭代次數(shù)，ω 為慣性權重，c1和c2為加速常數(shù)，γ1和γ2為［0,1 ］范圍內的隨機數(shù)，用來增加粒子飛行的隨機性，vi（t ）表示第i 個粒子在第t 次迭代時的速度，xi（t ）表示第i 個粒子在第t 次迭代時的位置，pbest和gbest為粒子自身經(jīng)歷的最佳位置以及整個種群的歷史最佳位置。對于多目標問題，通過判斷當前狀態(tài)是否支配該粒子的歷史最優(yōu)pbest，若是，則將pbest更改為粒子的當前狀態(tài)，若pbest支配粒子的當前狀態(tài)，則不做任何操作，若不是這兩種情況，則說明這兩個解均為非劣解，即無法判斷哪個狀態(tài)更好，所以定義［0,1 ］之間的隨機數(shù)rand，若小于0.5，則將pbest改為當前狀態(tài)，否則不做任何操作。gbest通過隨機選取非劣解集中的個體來決定。根據(jù)每次迭代過程產(chǎn)生的非劣解集的上下限，將解空間分為等大的網(wǎng)格，以各網(wǎng)格中解的密度大小來刪除冗余解，達到控制種群分布的目的。

多目標粒子群算法的流程如圖1 所示：

本文中出庫作業(yè)為單目標優(yōu)化問題，與入庫作業(yè)基本條件有差異，且出庫作業(yè)的優(yōu)化目標在入庫多目標優(yōu)化模型中有體現(xiàn)，故在本文中暫不考慮出庫作業(yè)優(yōu)化，只對入庫優(yōu)化模型進行求解。假設立體倉庫有20 排、16 列、6 層，倉儲作業(yè)人員作業(yè)操作叉車時在x方向上的速度為1m/s，y 方向上的速度為1.2m/s，z 方向上的速度為0.6m/s，倉庫內存儲的貨物可分為A、B、C 三類，A 類貨物的周轉率為0.2～0.4，重量為30 個單位，B 類貨物的周轉率為0.4～0.6，重量為40 個單位，C 類貨物的周轉率為0.6～0.8，重量為50 個單位，在多目標優(yōu)化函數(shù)中，幾個目標的重要性同等重要，即ω= （0.25,0.25,0.25,0.25 ），貨物的初始狀態(tài)如表2 所示。

根據(jù)圖1 中的算法基本流程，選取粒子數(shù)M=50，最大迭代次數(shù)N=150，速度更新時，學習因子c1=c2=1.4945，慣性因子ωmax=0.8,ωmin=0.2，在第n 次迭代中，慣性因子根據(jù)以上參數(shù)，運用多目標粒子群算法對立體倉庫出入庫模型進行求解，優(yōu)化前后的貨位分布及最優(yōu)個體適應度如圖2 至圖4 所示。

圖1 多目標粒子群算法基本流程

根據(jù)優(yōu)化前后的貨物分布對比可以看出，優(yōu)化前的貨物分布較為分散，沒有明顯的布局規(guī)則，優(yōu)化后的貨物更集中分布于立體倉庫出入口附近，相關性較大的貨物擺放位置較近，且大部分貨物位于貨架低層，貨架的穩(wěn)定性得以提高。在此模型中，F(xiàn)3=7.1859，取值相對較大，說明在立體倉庫貨位優(yōu)化過程中，貨物的移動距離較小，本方案運用較小的倉儲作業(yè)成本實現(xiàn)了倉庫作業(yè)效率的提升；適應度函數(shù)取值為87.964，數(shù)值較大，說明本優(yōu)化方案取得了一個較為理想的結果。

圖2 優(yōu)化前貨物分布圖

圖3 最優(yōu)個體適應度

3 結 論

本文在考慮貨架穩(wěn)定性、貨物相關性、出入庫效率這三個因素的基礎上構建了立體倉庫入庫優(yōu)化模型，通過多目標粒子群算法的優(yōu)化求解，對立體倉庫貨位進行了重新分配。在獲取立體倉庫最新貨位分配數(shù)據(jù)的基礎上，結合多個目標來調整其貨位分配，提高企業(yè)倉儲作業(yè)效率，減少出入庫作業(yè)中的資源浪費。

表2 立體倉庫貨位初始方案

圖4 優(yōu)化后貨物分布圖