小學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題解題技巧探索

鐔永星 甘肅省康縣云臺(tái)鎮(zhèn)中心小學(xué)

分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題是人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元最后一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)完分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則之后的又一重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。下面，筆者就結(jié)合具體的題型，與大家一起分享分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題解題技巧。

一、找準(zhǔn)單位“1”，學(xué)列關(guān)系式

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一章《分?jǐn)?shù)乘法》中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了找單位“1”的方法，并且已經(jīng)掌握了列關(guān)系式的技巧，因此，在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，要進(jìn)一步讓學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”，學(xué)列關(guān)系式，因?yàn)檫@是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。只要找準(zhǔn)單位“1”，根據(jù)題意列出了關(guān)系式，那剩下的問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。如：

解：設(shè)去年收入為X萬(wàn)公斤，則：

答：這個(gè)農(nóng)場(chǎng)去年收入棉花8萬(wàn)公斤。

分析：“比四年級(jí)多四分之一”，誰(shuí)比四年級(jí)多四分之一呢？根據(jù)題意可知“五年級(jí)比四年級(jí)多四分之一”，我們說(shuō)“比誰(shuí)誰(shuí)就是單位‘1’”，由此可以判斷出單位“1”為四年級(jí)學(xué)生人數(shù)。五年級(jí)比四年級(jí)還多四年級(jí)的四分之一，這樣就可列出關(guān)系式為：五年級(jí)=四年級(jí)+四年級(jí)乘四分之一。因?yàn)橐阎迥昙?jí)人數(shù)，要求的就是四年級(jí)的人數(shù)，根據(jù)關(guān)系式本題就要用方程來(lái)解答，即：

解：設(shè)四年級(jí)人數(shù)為X人，則：

答：四年級(jí)有96人。

以上這兩類應(yīng)用題是分?jǐn)?shù)除法最典型的題型，只要能找到單位“1”并列出關(guān)系式，解題就非常簡(jiǎn)單了。學(xué)生只要掌握最基本題型的解題思路和方法，學(xué)會(huì)找單位“1”，懂得如何列關(guān)系式，多做多練，然后在具體的解題過(guò)程中，學(xué)會(huì)把較復(fù)雜的題型通過(guò)轉(zhuǎn)化變成最基本的題型，做起來(lái)也就游刃有余了。

二、對(duì)比分析，理清思路

在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，要始終把它與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題進(jìn)行對(duì)比，這樣有助于學(xué)生理清思路，在解題過(guò)程中才不會(huì)出錯(cuò)，否則學(xué)生就會(huì)越學(xué)思路越亂，到最后自己什么也分不清了。學(xué)習(xí)中，我們常說(shuō)數(shù)學(xué)使人明智其實(shí)也就是這個(gè)道理，在反反復(fù)復(fù)的推理中，如果我們依然找到一個(gè)準(zhǔn)確的方向，那思路將會(huì)越來(lái)越清晰。如：

通過(guò)這類題型的對(duì)比教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中，如果單位“1”已知就用乘法計(jì)算；如果單位“1”未知，就用除法（或方程）來(lái)計(jì)算。因此，在課堂練習(xí)中，我們要善于運(yùn)用這種類比的方法，幫助學(xué)生找到解題的突破口，教會(huì)學(xué)生更多的審題方法和解題思路，當(dāng)遇到類似的題型時(shí)，學(xué)生通過(guò)先找單位“1”，再分析題意、要求后，嘗試用相應(yīng)的方法進(jìn)行解題。

三、一題多解，舉一反三

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的目的，就是學(xué)會(huì)有條理地把現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)最有效最快速的方法簡(jiǎn)單處理，因此，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生尋求一題多解的方法，并且通過(guò)多種方法的對(duì)比，找到一種最便捷的方法解決問(wèn)題。如：

分析：此題如果要用方程解答，根據(jù)已知條件列關(guān)系式時(shí)要列兩個(gè)關(guān)系式，即男工+女工=1500人，男工=女工×，然后設(shè)女工為X人，男工就為X人，這樣就可以列方程為：X+X=1500，求出女工，用女工人數(shù)乘三分之二就可以計(jì)算出男工，或都用總?cè)藬?shù)1500減去女工也就是男工人數(shù)。除了用方程解答外，此題還可以這樣來(lái)解答，根據(jù)已知條件“其中男工是女工的”可以得出男工是總?cè)藬?shù)的，而女工是總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)為1500人，那1500的五分之二就是男工人數(shù)，1500的五分之三就是女工人數(shù)。這比起方程解答就又簡(jiǎn)單了很多。另外，此題還可以這樣來(lái)想：根據(jù)“其中男工是女工的”可以得知，男工占2份，女工占3份，那全廠總?cè)藬?shù)即為2+3=5份，全廠共1500人，平均分成5份，每份就是1500÷5=300人，男工2份剛好就是：300×2=600人，女工3份就是：300×3=900人。這樣解答不就更簡(jiǎn)單了？即：

三種方法各有特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)可以幫助學(xué)生同時(shí)梳理三種不同解法的解題思路，讓學(xué)生至少學(xué)會(huì)其中的一種。不同的學(xué)生，其思維發(fā)展也不盡相同，有的學(xué)生擅長(zhǎng)用方程解決問(wèn)題，有的學(xué)生反應(yīng)快，喜歡用比例分配的方法解決問(wèn)題。因此，在教學(xué)中，我們要把各種方法都滲透到課堂中。當(dāng)然，尋求一題多解我們不能總是把方法直接告訴給學(xué)生，這樣學(xué)生就會(huì)形成一種依賴心理，在遇到相同的題型時(shí)方法較多，當(dāng)題型稍有難度時(shí)，就會(huì)無(wú)從下手。教學(xué)中，當(dāng)出示題目后，我們盡可能地運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)模式，給各個(gè)學(xué)習(xí)小組提出要求，即：之前學(xué)習(xí)成果已經(jīng)展示過(guò)的方法不能再出現(xiàn)。這樣就會(huì)迫使學(xué)生在互助學(xué)習(xí)過(guò)程中努力尋求更多的方法。

四、精心設(shè)計(jì)課后作業(yè)，強(qiáng)化鞏固

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，一方面是課堂教學(xué)過(guò)程當(dāng)中教師的引導(dǎo)，另一方面就是課后練習(xí)。多年來(lái)，受傳統(tǒng)教育觀念的影響，我們總是認(rèn)為，只要課后多做多練就能幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，但實(shí)際教學(xué)中，往往有時(shí)候機(jī)械重復(fù)的練習(xí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有起到實(shí)質(zhì)性的作用。因?yàn)樽鳂I(yè)量太大，部分學(xué)生為了應(yīng)付了事，往往會(huì)出現(xiàn)抄襲或查閱網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)象。因此，在課后作業(yè)的設(shè)計(jì)方面，作為教師要不怕麻煩、精心設(shè)計(jì)，如此才能幫助學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)技能進(jìn)行鞏固和提高。

筆者擔(dān)任六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作已有多年，下面就以分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題為例，具體談?wù)勛鳂I(yè)設(shè)計(jì)技巧。首先，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要有針對(duì)性[1]。布置作業(yè)的目的，是為了檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，如果在課堂上百分之九十左右的學(xué)生都已經(jīng)掌握本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容，那就沒有必要再布置同樣的作業(yè)題型，在這種情況下，可以稍微提升作業(yè)難度。如在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)題第一課時(shí)時(shí)，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為“已知誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)是多少”的問(wèn)題，如“五年級(jí)有學(xué)生120人，是三年級(jí)的三分之二，三年級(jí)有學(xué)生多少人？”這是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題類型當(dāng)中最基礎(chǔ)的一類，課堂學(xué)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)全班大部分學(xué)生已經(jīng)掌握，那么在作業(yè)設(shè)計(jì)中，筆者增加了解題難度，設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)作業(yè)：“（1）六年級(jí)有男生20人，是女生的五分之四，全班共有多少人？（2）花園里有月季18棵，是牡丹的五分之三，月季比牡丹少多少棵？”因?yàn)槿啻蠖鄶?shù)學(xué)生已經(jīng)掌握了已知誰(shuí)是多少，是誰(shuí)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)是多少，如果再重復(fù)練習(xí)，學(xué)生就會(huì)感覺沒有什么意思，因此，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，筆者故意加大了問(wèn)題難度，在求出誰(shuí)是多少的前提下，還要進(jìn)行和差的計(jì)算，這樣既強(qiáng)化鞏固了已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)還可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣，如細(xì)心審題的習(xí)慣等。其次，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要有層次性[2]。同樣的班級(jí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)差異是在所難免的，如筆者所帶的班級(jí)，全班31名學(xué)生，學(xué)困生就有7名，其中有的連乘法口訣都背不完整。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，要顧及不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)分層作業(yè)。如在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題后，筆者給基礎(chǔ)較好的學(xué)生布置有難度的作業(yè)題，而給這7名學(xué)困生，布置了諸如例題一樣的題型，只是換了數(shù)量，讓他們根據(jù)課堂學(xué)習(xí)中獲得的技能，完成最基礎(chǔ)的練習(xí)。這種分層作業(yè)，可以幫助班級(jí)中的學(xué)困生不斷地樹立學(xué)習(xí)的自信心，讓他們始終覺得老師沒有放棄他們。最后，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要有時(shí)效性。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不論是技能還是方法，掌握了就得進(jìn)行及時(shí)的練習(xí)，否則時(shí)間一長(zhǎng)學(xué)生就忘得一干二凈了。因此，在數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)方面，必須講求時(shí)效性。如在教學(xué)完分?jǐn)?shù)除法第二個(gè)類型的例題后，筆者及時(shí)設(shè)計(jì)了幾道相應(yīng)的題型，讓學(xué)生進(jìn)行及時(shí)有效的練習(xí)，這樣就會(huì)加深學(xué)生對(duì)同類題型的印象，強(qiáng)化技能與方法的掌握。

總之，在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，作為教師首先自己要保持清醒的頭腦，教學(xué)中條理要清楚，思路要清晰，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧。