借助圖形直觀　搭建思維橋梁

摘要：借助圖形直觀是幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種有效方法。圖形直觀教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種有效教學(xué)方式，它的特點是能夠結(jié)合實際，從學(xué)生的角度出發(fā)，依據(jù)教育內(nèi)容，借助圖形直觀，使學(xué)生在感性直觀與操作體驗中實現(xiàn)從表象到抽象的認知理解，從而加深對數(shù)學(xué)概念、法則以及數(shù)量關(guān)系的認識，提高解決問題能力，促進思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：圖形直觀;算理;問題;關(guān)系

借助圖形直觀是幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種有效方法。對于小學(xué)生而言，有些數(shù)學(xué)問題抽象性較高，而小學(xué)生的思維以形象思維為主，教師要根據(jù)小學(xué)生的思維特點和認知規(guī)律，采用畫圖策略，幫助學(xué)生解決問題。借助圖形直觀將一些比較抽象的數(shù)學(xué)問題、數(shù)量關(guān)系變得具體、形象，可以直觀地把“數(shù)”與對應(yīng)的“圖”聯(lián)系起來，幫助學(xué)生有效搭建思維“橋梁”，幫助學(xué)生解決問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、借助圖形直觀，認識概念

在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，首先要借助圖形直觀來認識數(shù)學(xué)概念，并通過動手操作、實物演示、現(xiàn)代技術(shù)展示等，幫助學(xué)生認識概念的本質(zhì)，了解概念的形成過程。從而將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、直觀化，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念開辟有效的途徑。

在教學(xué)“真分數(shù)與假分數(shù)”一課時，學(xué)生是在“分數(shù)的意義”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)真分數(shù)與假分數(shù)。學(xué)情是學(xué)生對分數(shù)已有了初步的認識，他們已經(jīng)認識的分數(shù)都是真分數(shù)。從這節(jié)課開始，學(xué)生要認知假分數(shù)、帶分數(shù)，這就打破了他們原有的認知結(jié)構(gòu)。假分數(shù)、帶分數(shù)如何表示？在單位“1”不夠取時該怎樣表示？在生活中假分數(shù)又有怎樣的現(xiàn)實意義？這些問題，許多學(xué)生都不清楚。教學(xué)時，教師可以采取以“形”建“數(shù)”的方式，借助一條數(shù)軸把分數(shù)像整數(shù)一樣串聯(lián)起來，把數(shù)軸作為提升假分數(shù)認識的輔助素材。

師：大家自己任意寫出一個分數(shù)，并在作業(yè)紙的數(shù)軸上找到它的位置。（教師也在黑板上畫出數(shù)軸的0至1這段，然后指名匯報。）

生：我表示一個[15]，把0至1的這段平均分成5份，取其中的1份，1份的位置就是[15]。

生：我表示一個[65]。

師（追問）： ?應(yīng)該怎么畫？

生：還要畫一段1至2。（教師順著學(xué)生發(fā)言板書數(shù)軸1至2部分）

生：在數(shù)軸上，1這里是[55]，1至2這段再平均分成5份，取1份，一共是[65]。

師：你們寫的這些分數(shù)，都能在數(shù)軸上找它們的位置嗎？位置有什么不一樣？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：真分數(shù)都在0至1之間，假分數(shù)都在1上或1的右邊。

教師可以根據(jù)學(xué)生的回答，在黑板上形成如下區(qū)間圖。

在數(shù)軸上，學(xué)生可以找到真分數(shù)和假分數(shù)，從而直觀地看到真分數(shù)分布在0至1之間，假分數(shù)則是從1開始往右的部分。這樣，學(xué)生就逐漸了解了知識之間的聯(lián)系，并深刻理解了什么是真分數(shù)和假分數(shù)，以及它們和1之間的關(guān)系。

二、借助圖形直觀，理解算理

“數(shù)”與“形”緊密相連，“形”使“數(shù)”直觀。以“形”解“數(shù)”，可以使計算過程的算理直觀化、形象化，有效地幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。

如在教學(xué)“乘法的引入”一課時，用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面能利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動的特點展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，使學(xué)生懂得乘法的由來;另一方面，學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗——看圖列加法算式，加深了圖與式的對應(yīng)，也降低了教學(xué)難度。二年級數(shù)學(xué)教材是通過游樂場主題圖來引入乘法。教學(xué)中，可以運用多媒體展示一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，直到第六條船，提問如何用算式來表示這個場景。學(xué)生自然會用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師可以一邊出示，一邊問：“若有10條船，50條船，甚至200條船，大家想一想，應(yīng)該怎么列式呢？學(xué)生一下就遇到了困難：“算式太長了，作業(yè)簿都寫不下?！边@時，引出乘法的概念就水到渠成了。

師：寫不下，可用乘法算式表示——船的條數(shù)乘以一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘以船的條數(shù)。

這樣，使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運算的算理。

這里，教師把小船增加到10條，50條，甚至200條，使學(xué)生產(chǎn)生更為強烈的認知沖突，從而感悟到乘法的簡便性。教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，1個3，2個3……10個3，30個3……一直到x個3，起到了強化同數(shù)連加概念的效果。同時，從學(xué)生的思維活動過程上來看，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成相同加數(shù)連加的算式，可改寫成乘法的算式，使學(xué)生經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。借助圖形直觀，能夠幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，從而有效地提高學(xué)生的計算能力。

三、借助圖形直觀，解決問題

教師應(yīng)從學(xué)生的表述入手，打通學(xué)生思維的“盲點”，讓學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、自主探究、解決問題的全過程。教學(xué)時，教師應(yīng)借助圖形直觀，幫助學(xué)生弄清解決問題中的數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生的解決問題能力。

如在教學(xué)“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題”一課時，有這樣一道練習(xí)題：一杯純牛奶，敏敏喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。她又喝了半杯后，就出去玩了。問敏敏一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？學(xué)生對于在解決問題過程中出現(xiàn)的水、純牛奶、稀釋的牛奶與水等物質(zhì)感到抽象，如何突破這個難題呢？其實，引導(dǎo)學(xué)生運用畫圖的方法，把兩次喝牛奶的過程表示出來，就能使問題迎刃而解。

通過畫圖，學(xué)生就會知道第一次喝了[12]杯純牛奶，第二次喝了[14]杯純牛奶和[14] 杯水。因此，總共喝的純牛奶就是[12]+ ?[14] = [34]杯。學(xué)生在這個過程中能直觀理解數(shù)量關(guān)系，更能借助圖形，積累分析問題的經(jīng)驗并分享成功解決問題的喜悅。

四、借助圖形直觀，厘清關(guān)系

隨著學(xué)生知識積累的不斷增加，單憑抽象思維不能應(yīng)付所有問題的，尤其是求倍數(shù)、分數(shù)等。這些問題對小學(xué)生來說，十分抽象，他們分析不清楚單位“1”和數(shù)量關(guān)系，往往容易出錯。因此，教學(xué)時可借助圖形直觀，幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

在教學(xué)“比一個數(shù)的幾倍多幾或少幾，求這個數(shù)”的問題時，可以出示這樣一道題：有紅花54朵，比黃花的3倍少6朵，黃花有多少朵？

有的學(xué)生會錯誤的解為：54×3-6;54÷3-6;54÷3+6。但正確列式是（54+6）÷3，許多學(xué)生都不能理解。分析時，教師可以借助線段圖直觀地加以分析，幫助學(xué)生理解其中的數(shù)量關(guān)系。

從線段圖上可以看到，黃花是1倍數(shù)，54朵紅花還不到黃花的3倍，比黃花的3倍少6朵，54朵加上6朵正好是黃花的3倍。所以，算式是：（54+6）÷3。這樣，有效地化抽象為直觀，能夠幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力。

五、借助圖形直觀，探究規(guī)律

數(shù)學(xué)中的一些規(guī)律性的知識，往往隱含在具體的事例當中，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)。因此，基于學(xué)情，在有“圖”的輔助下才能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。我們可以用形象、直觀的“圖”來揭示復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，使復(fù)雜的問題簡單化，進而調(diào)動學(xué)生主動、積極地參與學(xué)習(xí)、探究奧秘，提高其思維能力。如教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊 “數(shù)與形”的例1一課時可以如下設(shè)計。

（一）創(chuàng)設(shè)情境

出示1個□，提問有幾個正方形?！獙?yīng)圖板書“1”。

增加3個□，散亂擺，問增加幾個。——對應(yīng)圖板書“1+3”。

增加5個□，散亂擺，問增加幾個。——對應(yīng)圖板書“1+3+5”。

增加7個□，散亂擺。問增加幾個?！獙?yīng)圖板書“1+3+7”。

小結(jié)：左邊的正方形和右邊的這些數(shù)、算式之間存在著密切的關(guān)系。

（二）探究規(guī)律

引導(dǎo)描述：下面的圖中，圖和對應(yīng)的算式有什么關(guān)系？算式中的1、3、5分別在哪里？每個數(shù)列的數(shù)分別是幾行幾列的正方形的個數(shù)？把算式補充完整。

[1=12][1+3=4=22][1+3+5=9=32]

提問：關(guān)于“1+3+5+7= ，你是怎么想的？

關(guān)于“1+3+5+7+13= ，你又是怎么想的？

關(guān)于“ ? ? ? ? ? ? ?=92”，你的想法是？

小結(jié)：圖形中蘊含著數(shù)的規(guī)律，有些數(shù)的問題也可以用圖形來幫助解決，這樣會更加直觀、快捷。

參考文獻：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]徐軍.以圖為媒介，開啟數(shù)學(xué)思維之門 [J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（2）.

[3]吳振亞.數(shù)形結(jié)合：在解決問題中發(fā)展思維[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育， 2015（5）.

（責任編輯：楊強）