畫好圖 說清圖

徐漫漫

[摘要]在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要著力點(diǎn)。以“線段圖”為例，用好、用活畫圖策略，就能讓學(xué)生在畫圖、說圖等活動中學(xué)會思考、分析、比較，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富理性。

[關(guān)鍵詞]畫圖;說圖;數(shù)學(xué);理性

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 11-0024-02

畫圖策略不僅能把隱晦的關(guān)系具體化、直觀化，還能促進(jìn)學(xué)生有序分析、有序思考能力的穩(wěn)步發(fā)展，有效發(fā)展學(xué)生的述說能力與傾聽、交流意識。為此，教師應(yīng)用好這一“拐杖”，引導(dǎo)學(xué)生在多維的體驗(yàn)中更科學(xué)地感悟知識、建構(gòu)知識，進(jìn)而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富活力、充滿理性。

下面將以線段圖在六年級分?jǐn)?shù)乘除法問題解決中的應(yīng)用為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生學(xué)會觀察、思考、分享與歸納，從而助力他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展。

【教學(xué)案例】

例題2：嶺南小學(xué)六年級45個同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動會，其中男運(yùn)動員占5/9，女運(yùn)動員有多少人？

生1：應(yīng)該把六年級45人看成“1”。男運(yùn)動員占5/9，就是把這些運(yùn)動員平均分成9份，男運(yùn)動員占5份。

生2：是的，男運(yùn)動員占5/9，就是占“1”的5/9，也就是45人的5/9。

師：分析得很有條理，能把這個分析過程畫成線段圖嗎？

生3：我是先畫一條線段，表示六年級運(yùn)動員45人;再把它平均分成9份，在其中的5份上標(biāo)出男運(yùn)動員是5/9，另外4份就表示女運(yùn)動員。

生4：我第一步畫一條線段表示運(yùn)動員總?cè)藬?shù)45人;第二步在線段的下面畫出對應(yīng)的5/9，表示出男運(yùn)動員。兩條線段相比較，少的那一部分就是女運(yùn)動員的了。

師：大伙看看哪種方法比較好。

生5：生4的方法是可以表示男運(yùn)動員的，但是女運(yùn)動員的沒有表示，不夠清楚的。

生6：我認(rèn)為生3的方法好。45個運(yùn)動員包括男運(yùn)動員和女運(yùn)動員這兩部分，那么男運(yùn)動員就是總?cè)藬?shù)中的一部分，女運(yùn)動員也是其中的另一部分。這樣用同一條線段來反映男運(yùn)動員和女運(yùn)動員比用兩條線段簡單，也更容易讓人明白。

生7：是的，一條線段，5/9是男運(yùn)動員，那么女運(yùn)動員就是1-5/9=4/9。

【案例反思】

分?jǐn)?shù)問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，對此，教師要引導(dǎo)學(xué)生使用線段圖這一“拐杖”，讓學(xué)生在審題、畫圖、讀圖、說關(guān)系、說思路等活動中學(xué)會分析和思考，更學(xué)會交流與探索，進(jìn)而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閃爍著理性的光輝。

1.創(chuàng)設(shè)好情境，搭建好平臺

教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境、問題情境、實(shí)踐情境等，是否貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)、思維現(xiàn)實(shí)，是否能激起他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，是否能激活他們的知識儲備與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等，都需要教師思考。教師不能率性而為，更不能過度設(shè)計(jì)、無度講解或泛濫訓(xùn)練，而應(yīng)把握好學(xué)情，充分審視好生活現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，精準(zhǔn)預(yù)設(shè)，智慧理答，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利完成。

如上述案例中，教師就營造了一個極好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在一些簡單的、基礎(chǔ)性的復(fù)習(xí)過程中找到自信;再讓學(xué)生在閱讀與分析中喚醒既有的分?jǐn)?shù)乘法基本知識，以及與乘除法相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等;然后，教師就搭建了一個自主學(xué)習(xí)、合作探究的平臺，引導(dǎo)學(xué)生分析例題中的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生有畫圖的沖動和產(chǎn)生用畫圖來解決問題的意識。

2.引導(dǎo)好探究，預(yù)設(shè)好調(diào)控

預(yù)設(shè)與生成是有效教學(xué)的兩柄利劍，不可偏廢一方。教師既要重視自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，充分激活學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和能動性，又要把握課堂教學(xué)的節(jié)奏與走向，做好生成引領(lǐng)工作，使得整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動始終為學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)服務(wù)，為促進(jìn)他們知識感悟、經(jīng)驗(yàn)積累、思維發(fā)展服務(wù)。

在教學(xué)案例中，教師的一句話“分析得很有條理，能把這個分析過程畫成線段圖嗎？”，就能讓學(xué)生去觀察、分析、思考。學(xué)生會運(yùn)用自己的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解讀與畫圖。兩種不同的線段圖則是學(xué)生對于確定單位“1”是全班人數(shù)后，用兩條線段表示兩個量，還是用一條線段的兩個部分表示兩個量之間的爭議，這本身就是一種數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程。

教師的智慧追問能誘發(fā)學(xué)生展開應(yīng)有的討論，從而讓學(xué)生在辨析中、在思維碰撞中更好地解讀“男運(yùn)動員占5/9”的含義，把握準(zhǔn)女運(yùn)動員、男運(yùn)動員之間的聯(lián)系，把握準(zhǔn)男女運(yùn)動員與總?cè)藬?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，為研究后續(xù)的問題提供知識保障和思維支持。

3.組織好辯論，建構(gòu)好模型

“學(xué)貴有疑”“智在爭辯”都說明了理性的學(xué)習(xí)是在群體智慧中生成、發(fā)展，最后在思考中沉淀下來的。為此，教師就得做好學(xué)習(xí)思辨活動的預(yù)設(shè)與引領(lǐng)工作，讓學(xué)生在辯論中明白知識的聯(lián)系和區(qū)別，從而更科學(xué)地解讀相關(guān)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，進(jìn)而助推該知識概念的建立，以及對應(yīng)認(rèn)知體系的逐步建構(gòu)。

在教學(xué)案例中，面對畫線段圖的不同意見，教師沒有做一個仲裁者，而是做一個引導(dǎo)者，僅用一句“大伙看看哪種方法比較好”就把學(xué)生的探究激情激發(fā)出來，促使每一個學(xué)生都去解析新的線段圖，對比兩種線段圖。

學(xué)生的辨析中有肯定，也有爭議，也揭示了第二種畫法的不足。從中，學(xué)生感悟到題目中的男運(yùn)動員和女運(yùn)動員不是獨(dú)立的兩種量，而是總運(yùn)動員人數(shù)中的一部分，它們是整體與部分的關(guān)系。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不是表面上的問題解決，而是隱藏在知識探究過程中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)積累。要讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法問題，只讓學(xué)生讀讀習(xí)題、想想解法，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要教師予以精準(zhǔn)地引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生讀題審題、畫一畫解題示意圖，從而提高學(xué)生的分析能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到積淀。

（責(zé)編童夏）