城市快速路入口匝道與交叉口協(xié)調控制策略

康雷雷，盧維科，劉 瀾，2

1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，成都610031

2.西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都610031

1 引言

隨著中國城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展，城市交通系統(tǒng)內部出現(xiàn)了不同程度的擁堵情況，為了緩解城市內部交通擁擠問題，交通領域的相關學者提議修建城市內的“高速公路”，即城市快速路?？焖俾肪哂型ㄐ心芰Υ?，行駛速度高等優(yōu)點，隨著城市內交通工具尤其是私家車的急劇增長，快速路承載的交通量迅速提升，經常在城市快速路出入口匝道處造成較長時間的擁擠，嚴重的甚至影響地面交通，導致城市區(qū)域交通系統(tǒng)運行效率低下。

國內外相關學者的研究表明，協(xié)同控制相較于各個子系統(tǒng)控制更能提高總體的效益，效果更優(yōu)。Haj-Salem 等[1]利用ALINEA 原理采用反饋控制的方法，使系統(tǒng)整體的通行能力增加3%，延誤時間減少了55%；Kwon 等[2]通過研究入口匝道與上游交叉口的擁堵程度，提出自適用控制算法，利用Vissim 仿真軟件模擬測試，證明該方法降低了區(qū)域路網排隊時間延誤，提高了系統(tǒng)運行效率；Smaragdis 等[3]通過對匝道排隊問題控制的研究，提出排隊調節(jié)控制模型X-ALINEA/Q，此方法側重匝道排隊控制消散問題，并沒有考慮快速路主線運行效率等問題；姬楊蓓蓓等[4]以入口匝道為研究對象，探討了不同交通狀況下地流量閾值以及匝道信號控制方案；張苗[5]、鄒祥莉[6]采用模塊化的設計思想對城市快速路入口匝道與地面交叉口進行協(xié)調控制，結果顯示具有較好的效果；浙江大學龐鈺琪[7]全面深入地探討了出口匝道的鎖閉現(xiàn)象；龐明寶等人[8-9]研究側重于多匝道以及事故后的協(xié)調控制；翟鵬飛[10]、董長印[11]主要側重于瓶頸路段的建模識別問題。

目前的協(xié)調控制模型大多考慮擁擠情況下入口匝道與上游交叉口協(xié)調控制，對交叉口與城市快速路兩者皆順暢的情況下鮮少考慮，本文充分考慮了通暢情況下協(xié)調控制方案，又考慮了擁擠情況下的協(xié)調控制方案。實際的調查走訪研究表明，入口匝道與關聯(lián)交叉口協(xié)調控制理論研究較多，但工程實際應用較少?；诖?，本文提出了一種基于流量精準推送下的協(xié)調控制模型。該模型包括互相約束的三個子模型分別為：流量最大推送模型、交叉口信號配時遲閉/早斷模型、匝道排隊調節(jié)控制模型，并以某路段為研究對象，利用Vissim 仿真軟件驗證協(xié)調控制模型的有效性。

2 流量精準推送協(xié)調控制模型

2.1 流量精準推送模型

流量精準推送模型是在一系列約束條件下，以上游交叉口各相位綠燈時間為決策變量，提高城市快速路運行效率的前提下，最大限度地推送交通流進入快速路，進而提高城市交通系統(tǒng)的使用效率，目標函數如式（1）所示：

式中，max qz為一個信號周期內進入快速路的最大流量；Q 為快速路下游剩余交通量；α為特定進口道流量通過匝道進入快速路的比例，βik為相位i 的車道k 進入快速路的比例；q1為某右轉車道的車輛到達率（pcu/s）；qij為相位i的j進口方向的車輛到達率（pcu/s）；gij為相位i的j進口的綠燈時間；C為上游交叉口周期時間。

2.2 交叉口遲閉、早斷配時模型

借鑒文獻公交優(yōu)先信號配時優(yōu)化思想[12]，建立了基于協(xié)調控制的交叉口遲閉、早斷配時模型。改變信號相位配時的前提是：保障交叉口順暢運行。遲閉時：將交叉口剩余的通行能力按照進入快速路的流率不同優(yōu)先分配給相關相位；早斷時：將交叉口剩余的通行能力優(yōu)先分配給不相關相位。當檢測器檢測到快速路交通狀態(tài)為順暢時，匝道開放，啟動遲閉配時模型式2 求解，否則采用早斷配時模型式3求解。模型2與3是互斥的，根據檢測到的快速路交通狀態(tài)的不同，而啟用不同的模型。

（1）遲閉：gi=gi,min+Δgi

（2）早斷：gi=gj±Δgj+Δgi

式中，gi為相位i 的綠燈時間，gi,min為相位i 最小綠燈時間，Δgi為相位i 二次分配的時間；L為信號周期內總損失時間；Cmin為周期下限，Cmin=L/(1-Y)，Cmax為周期上限，本文通過查閱國內外相關資料，定Cmax為180 s；ΔG為交叉口剩余的通行綠燈時間；λi,min為相位i 最小綠信比，g 為行人最小過街綠燈時間，g=7+Lp/Vp-I，Lp為行人街道長度，Vp為行人過街速度取值，為1.2 m/s，I 取值為3 s；yi為i相位各進口方向車輛流量比的最大值，xp為各進口方向飽和度，建議取0.9；Δgj=0,1, …,n；Lij為相位i的j進口道排隊長度，Lo(ij)為臨界排隊長度。

2.3 匝道排隊調節(jié)控制模型

（1）ALINEA匝道控制方法

ALINEA 算法是經典的匝道反饋控制算法，控制策略是保持城市快速路的運行效率，使快速路主線下游占有率維持在期望值附近，在控制周期內，匝道調節(jié)率的公式如式（4）所示：

式中，r(k)和r(k-1)分別為第k、k-1周期的調節(jié)率，調節(jié)率控制的是匝道信號控制周期中的綠燈時長，單位為s；KR為調整參數，KR=70veh/h[13]取得較好的控制效果；O?是主線下游的期望占有率（一般設置為最佳占有率）；Oout(k-1)是第（k-1）個控制周期內主線下游實測占有率。

（2）ALINEA算法經典約束條件

式中，d(k-1)為第(k-1)周期內入口匝道到達率；Lmax為匝道最大允許排隊，

（3）排隊調節(jié)控制模型

為了防止匝道出現(xiàn)超長排隊，影響上游交叉口的交通組織情況，本文引入文獻[3]的匝道排隊調節(jié)控制模型，如式（6）所示：

式中，L(k)、L(k-1)分別為k、k-1周期的排隊長度，q(k)表示流入匝道流量，可用qz代替，r(k)滿足上式約束。

在ALINEA 經典控制算法的基礎上引入了排隊調節(jié)控制模型，此匝道排隊控制模型可以較好地應用于協(xié)調控制策略中，式（6）與式（1）相互約束，易于計算，便于求解，具有良好的反饋控制效果以及迭代作用。

3 模型求解

流量精準推送協(xié)調控制模型是將式（1）、式（2）、式（3）、式（5）、式（6）聯(lián)立求解，從上式之間關系可以得出各個模型之間是互相關聯(lián)、相互制約的，具有較好的反饋控制效果，利用迭代求解思想的方法，求得符合各個模型約束條件下的最優(yōu)解。具體步驟如下：

步驟1 通過數據采集器，將采集到的數據處理分析，得到快速路不同運行狀態(tài)下的控制閾值，求得期望占有率下的最大剩余流量Q，判斷采用延時控制或中斷控制。

步驟2 令C=Cmin，向上迭代搜索可能解，得到gi=(g1,g2, …,gi)。

步驟3 將gi所能取得的可能值逐一反饋到式（1），求得最優(yōu)目標值max q。

步驟4 令max q反饋到式（6），求得匝道調節(jié)率。

步驟5 將步驟2～4 相互迭代，輸出模型最優(yōu)解，停止求解。

4 案例分析

4.1 案例基礎數據

針對某快速路進行分析，依據據歷史數據可得到城市某快速路占有率、流量、速度之間的關系；依據MATLAB求解K-C-Means聚類方法[14-15]。

圖1 表示快速路流量與其占有率之間的關系，根據此關系可得到當快速路的占有率為28%左右時，此時快速路的運行效率最高，可每小時通過3 482輛機動車，協(xié)調控制的主要目的是使快速路通行效率最大，圖2 表示的主要是快速路占有率大小與行車速度之間的關系。由此可知，當檢測器檢測到快速路處于低占有率的狀態(tài)時，啟動模型2 求解，當檢測到快速路處于高占有率且運行效率低下時，啟動模型3 求解，判斷的閾值由K-CMeans聚類得到。

圖1 流量占有率散點圖

圖2 流量-速度散點圖

依據快速路流量、占有率、速度三參數之間的關系，采用K-C-Means 聚類的方法，將交通狀態(tài)分為暢通、緩行、擁擠、堵塞、嚴重堵塞五類，利用MATLAB 編程求解得到三參數數據的聚類中心，聚類結果（見表1）表明：K-C-Means 算法聚類結果對城市快速路交通狀態(tài)具有較好的判別效果，精度較高，為下一步的反饋控制工作提供了良好數據基礎。

快速路及匝道的基本條件見圖3，期望速度為80 km/h，據圖1 可知，快速路的最佳占有率O=28%，相應的qmax=3 482 pcu/h，據表1 結果可知，閾值劃分為：當占有率低于18.82%時，對應的匝道狀況為開放，采用模型2，同時控制匝道的排隊長度；當占有率處于18.82%到28%時，對應的匝道調節(jié)狀況為匝道調節(jié)，采用模型3，同時控制匝道的排隊長度；當占有率高于28%時，對應的匝道調節(jié)狀況為臨時關閉匝道，匝道的長度為200 m，匝道的調節(jié)周期為60 s。

表1 K-C-Means聚類結果

圖3 快速路入口匝道

交叉口基礎數據可參見圖4 及表2，現(xiàn)狀配時方案為：（1）東西直行（38 s）；（2）南北直行（35 s）；（3）東西左轉（23 s）、（4）南北左轉（22 s）；黃燈時間為3 s；各相位最小綠燈時間分別為18 s、18 s、9 s、9 s；高峰小時交通量，匝道轉向比例如表2所示。

圖4 上游交叉口

4.2 協(xié)同控制模型優(yōu)化結果

動態(tài)實時信號控制在日常交通管理與控制中由于設備造價昂貴并未大范圍推廣，基于實用性和易操作性，上述研究將探討多種信號定時控制方案的可能性，通過檢測到快速路交通狀態(tài)擁擠情況，切換不同形式的交叉口信號定時控制方案，盡最大限度地改善匝道排隊長度，維持地面交通秩序。

表2 交叉口高峰小時交通量

（1） 利 用Webster 配 時 優(yōu) 化方法(C=(1.5 L+12) /可得各(1-Y))相位綠燈時間為t ：1=30 s、t2=27s、t3=16s、t4=15s。

（2）檢測到快速路上游的占有率為18.82%，對應閾值可知剩余流量為1 907 veh，應用協(xié)調控制模型可知對應的匝道狀態(tài)為開放，求解的上游交叉口信號配時方案為：t1′=25s、t2′=24s、t3′=14s、t4′=12s。

（3）檢測到快速路上游的占有率為26.9%，閾值判斷可知剩余流量為356 veh，為了使交叉口車流具有較大的間斷性，將交叉口第三相位（東西左轉）與第四相位（南北左轉）順序調換，應用本文模型可知對應的匝道狀態(tài)為管控，求解的上游交叉口信號配時方案為：t1′=28s、t2′=18s、t3′=18s、t4′=10s；匝 道 綠 燈 時 間 為18 s，周期為60 s。

（4）檢測到快速路占有率遠遠大于28 時，應用本文模型可知對應的匝道狀態(tài)為關閉，并及時誘導交叉口車流轉移到其他路徑上，防止發(fā)生地面交通堵塞，此時交叉口配時方案應采用Webster配時優(yōu)化方法。

4.3 仿真方案對比分析

為了說明協(xié)調模型求解的協(xié)調控制方案具有較好的優(yōu)化作用，本文利用Vissim 軟件對協(xié)調控制方案進行仿真評價分析，仿真時長為3 600 s，具體的仿真評價指標包括：進入主線的流量（pcu/h），進入匝道車輛的平均延誤（s/veh），交叉口的車均延誤（s/veh），交叉口排隊長度（m）。

圖5、圖6 顯示的為協(xié)調控制的微觀仿真評價模型，采用多次仿真（改變隨機種子）得到置信水平較高的評價結果，避免了一次仿真得到的樣本數據可靠性較低等弊端，具體評價結果見表3。

圖5 協(xié)調控制遲閉仿真

圖6 協(xié)調控制早斷仿真

（1）協(xié)調控制（遲閉）與現(xiàn)狀控制、Webster 法配時下各指標對比，具體見表3。

表3 仿真參數（遲閉）對比

通過表3 不同控制方案對比及結合評價指標，得出協(xié)調控制配時方案明顯優(yōu)于其他兩種控制，協(xié)調控制在保障進入匝道車輛數最大化的同時，也減少了交叉口排隊長度與平均延誤。

（2）協(xié)調控制（遲閉）與現(xiàn)狀控制、Webster 法配時下各指標對比見表4。

表4 仿真參數（早斷）對比

實時觀察仿真運行過程中，發(fā)現(xiàn)Webster 配時方法會造成匝道過長時間的超長排隊，且嚴重影響地面交通秩序，造成大范圍的區(qū)域擁堵；現(xiàn)狀配時方案控制下車流間斷性不明顯，進入匝道車流排隊長度過長且車均延誤過大，造成小范圍的區(qū)域擁堵；從表4 指標對比可明顯得出協(xié)調控制配時方案是明顯優(yōu)于其他兩者的，但它超出匝道標準進入車輛數（356）的2.5%，考慮到仿真與理論計算的差距，此誤差是可能的。

5 結束語

依據協(xié)調控制使交通系統(tǒng)運行效率最優(yōu)的思想提出了基于流量精準推送下的協(xié)調控制模型，該模型的主要目的是在保障主線運行效率最高的基礎上，協(xié)調上游關聯(lián)交叉口以及入口匝道的運行狀況向城市快速路精準推送流量，該模型最大的優(yōu)點是工程實用性較強，易于推廣并且采用聚類算法對歷史數據進行處理并確定閾值。仿真結果表明，相對其他方案控制，協(xié)調控制方案更優(yōu)，在進入匝道流量數、匝道車均延誤、匝道平均排隊長度、交叉口平均排隊長度、交叉口車均延誤方面均有不同程度的優(yōu)化。該模型沒有考慮到當協(xié)調控制模型的解已經不適用于當前交通狀況的情況下，如何精確利用VMS 誘導思想使部分車輛轉移到其他路網上，分流比例精確表明等，確保城市區(qū)域路網系統(tǒng)高效、安全運行。