循標(biāo)觀聯(lián)而整合之　促進數(shù)學(xué)思維生長

摘 要：“數(shù)學(xué)思考”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》闡述課程目標(biāo)的關(guān)鍵詞之一，對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。它指人們在面臨各種問題時，能主動從數(shù)學(xué)的角度進行觀察和分析，進而運用數(shù)學(xué)的知識與方法來解決的思考方式，是一種周到而深刻的思考，其核心在于思維活動。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);循標(biāo);思維

下面，以《有幾瓶牛奶（9加幾）》的教學(xué)為例，談?wù)勅绾渭せ顚W(xué)生的數(shù)學(xué)思維，依托“遵循目標(biāo)——借助觀察啟發(fā)聯(lián)想——達成整合”的過程，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的生長。

一、 循標(biāo)：萌生“湊十”思維，品味計數(shù)智慧

準確把握目標(biāo)，能讓思維更富有目的性和針對性。因此，遵循教學(xué)目標(biāo)為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長指明了正確方向。

經(jīng)嘗試發(fā)現(xiàn)，在計算進位加法時，最先算出正確結(jié)果的并不總是主動運用“湊十”計算的學(xué)生。例如，計算“9+2+8”，搶答成功的同學(xué)是這樣表述的：“9加2，在9后面接著數(shù)2個數(shù)，就是11，11+8=19”。這是否意味著《有幾瓶牛奶（9加幾）》的教學(xué)無須凸顯“湊十”方法呢？答案顯然是否定的！“湊十”法的運用對以后的口算和筆算都是至關(guān)重要的。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一是“初步感知計算方法的多樣性，并理解‘湊十方法的簡便性”，從這一目標(biāo)出發(fā)構(gòu)起學(xué)生數(shù)學(xué)思維起步的生長點，循著目標(biāo)探索也就成為數(shù)學(xué)思維的生長線，本環(huán)節(jié)對此課教學(xué)起導(dǎo)向作用。

【教學(xué)片斷】

師：請你試著數(shù)清屏幕上有幾根小棒。

（出示并于2秒后消失）

生齊答：5根。

師：要提高難度了，瞪大眼睛仔細看哦，請你再試著數(shù)清有幾根小棒。

（出示并于2秒后消失）

生1：10根 生2：12根 生3：13根

生4：14根 生5：15根

師：看來，這回大家的意見不太統(tǒng)一啊。（再次出示小棒，實際數(shù)一數(shù)。）

師：別灰心！還有一次機會，請你數(shù)清有幾根小棒。

（出示并于2秒后消失）

指數(shù)名學(xué)生回答，答案均為14根。

師：咦，奇怪了，這次的小棒比上一次還多，為什么大家反而數(shù)得這么輕松呢？

生6：上一次的小棒很快就不見了！

生7：上一次的小棒看不清楚，這次捆在一起看得很清楚。

生8：一捆里面有10根小棒，10+4=14，很容易數(shù)清楚。

師：嗯，同學(xué)們通過對比發(fā)現(xiàn)，把10根小棒捆成一捆，能幫助我們數(shù)得又對又快。（板書：很好數(shù)）

師：帶上這樣的眼光，說一說怎樣讓別人也能一眼就看出上一次這些小棒有幾根

（出示）

生9：把它們捆起來！

生10：數(shù)出10根，捆成一捆，再加上剩下的幾根。（課件動態(tài)展示）

……

從“基本數(shù)覺→數(shù)數(shù)階段→實物計數(shù)→符號計數(shù)”的發(fā)展歷程，彰顯著人類創(chuàng)造位值制的大智慧，這是學(xué)生在先前學(xué)習(xí)中已有所接觸和體會的，我試圖讓“湊十”計算的思維啟蒙在十進制計數(shù)法的大背景下展開。課伊始，開展“比一比，誰數(shù)得快？”的數(shù)學(xué)活動，新穎、有趣的游戲形式一下子就把學(xué)生深深地吸引住了，兩次數(shù)小棒（12根、14根）這一游戲情境，指向明確、集中，讓學(xué)生置身強烈的對比之中，產(chǎn)生“捆十，很好數(shù)”的深刻體驗，基于學(xué)生生活現(xiàn)實與數(shù)學(xué)現(xiàn)實的融合點生長新知。

二、 觀察-聯(lián)想：強化“湊十”思維，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)觀察是展開數(shù)學(xué)思維活動的前提條件，學(xué)生通過觀察來辨認和分析新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題特征，找出新舊知識或經(jīng)驗之間的聯(lián)結(jié)點，為后續(xù)思維提供必要的感性材料支撐，即為思維活動奠基。隨后，依托數(shù)學(xué)思維最活躍的生長因子——數(shù)學(xué)聯(lián)想，實現(xiàn)從新問題出發(fā)回想起相關(guān)舊問題的心理活動過程，架設(shè)起溝通知識的橋梁，實現(xiàn)經(jīng)驗的打破和重組，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

據(jù)前測，95%的孩子已經(jīng)會算9加幾，所以，本課教學(xué)需要思考：作為20以內(nèi)進位加法計算教學(xué)的起始課，我們期待當(dāng)學(xué)生走出課堂時對“9加幾”的認知與進入課堂之前有何區(qū)別呢？我想，可以嘗試借助直觀觀察積累感性材料、形成“湊十”的表象，然后，通過參與適宜的數(shù)學(xué)活動，架設(shè)起借助“10的加減法”“20以內(nèi)數(shù)的不進位加法”等原有知識解決新問題（進位加法）的邏輯思路，最終，建立“湊十法”的數(shù)學(xué)模型，在感受“模型”思想的同時，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

【教學(xué)片斷】

師：（課件出示右圖）數(shù)一數(shù)，說一說：每格裝一個蘋果，一共能裝多少個蘋果？假如已經(jīng)放入5個蘋果，再裝幾個就滿了？放入6個呢？7個、8個、9個呢？

（課件逐步出示相應(yīng)的圖片，結(jié)合學(xué)生的回答，閃爍出示填入的虛線蘋果，小結(jié)并板書：湊十）

師：（出示下圖）媽媽又買來了5個青蘋果，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生11：兩種蘋果合起來有多少個？

生12：可以用9個紅蘋果加5個青蘋果。（師板書：9+5=）

師：仔細觀察圖，說一說有什么方法可以知道共有幾個蘋果。

生13：有9個紅蘋果，再接著數(shù)（青蘋果）10、11、12、13、14個。

生14：把一個青蘋果拿到左邊的盒子里，這一盒就有十個蘋果了，再和右邊剩下的4個

青蘋果合起來，一共有14個。

生15：把左邊上面的那一排紅蘋果都拿到右邊的盒子里，這樣就有十個，再加上左邊下面那一排的4個紅蘋果，就可以知道一共有14個蘋果。

……

師：能不能借助小棒把你的想法擺一擺，擺好后和同桌說一說：你是怎樣移動小棒的？為什么要這樣移？

（交流匯報，略）

師：通過移動，左、右兩邊的小棒各有什么變化？有沒有什么是不變的？

生16：左邊的小棒變多（少）了，右邊的小棒變少（多）了，得數(shù)是不變的。

生17：左邊的小棒變少（多）了，右邊的小棒變多（少）了，一共有14根小棒是不變的。

……

師：（結(jié)合圖片）嗯，是的，從右邊移動1根小棒到左邊來，左邊的小棒變多了，右邊的小棒變少了，但小棒的總根數(shù)是不變的。想知道原來的9+5等于幾，現(xiàn)在只要計算幾加幾就可以了？

生齊答：10+4

師：這樣，我們就把這節(jié)課遇到的新問題變成以前已經(jīng)學(xué)會的問題來解答了，這樣的方法稱為“轉(zhuǎn)化”。（板書：轉(zhuǎn)化，齊讀）

……

師：我們一起來玩“青蘋果變變變”的游戲，好嗎？

課件出示右圖：

（不斷變換盒子外面青蘋果的個數(shù)（3個、4個、6個、7個、8個），讓學(xué)生快速搶答出蘋果的總個數(shù)。）

通過“把盒子裝滿蘋果”這樣一個簡單、易行的生活事件，學(xué)生在“聊天”的過程中不知不覺地形成“十個就滿了”的直覺思維;然后，結(jié)合直觀圖片探討“有什么方法可以知道共有幾個蘋果”這一問題，初步建立起“湊十”的表象;緊接著，經(jīng)歷動手操作、語言表述、與同伴思維碰撞的過程，梳理出“‘9+5可以轉(zhuǎn)化為‘10+4來計算”的邏輯思路，實現(xiàn)“湊十”經(jīng)驗的提升和內(nèi)化;最后，依托快速、有趣的“青蘋果變變變”游戲，不斷強化“湊十”思維。這樣教學(xué)，學(xué)生不僅能學(xué)會計算“9加幾”、能運用“9加幾”的知識解決實際問題，而且能建構(gòu)“湊十”的數(shù)學(xué)模型、生長“模型”思想，為形成良好的運算能力奠定堅實的基礎(chǔ)。

三、 整合：融通“湊十”思維，感悟思想方法

把聯(lián)想起來的知識（計算9加幾的進位加法的方法）按其內(nèi)在聯(lián)系，依邏輯順序進行整理、加工、優(yōu)化和重新組合，讓新知識與原有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識（“滿十進一”的位值思想、加法算式各部分間的關(guān)系等）產(chǎn)生積極的相互作用，進而融合在一起，建構(gòu)起新的認知結(jié)構(gòu)，并有力促進數(shù)學(xué)思維的后續(xù)生長。整合，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長中起至關(guān)重要的作用。

【教學(xué)片斷】

師：通過玩“青蘋果變變變”的游戲，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生18：我發(fā)現(xiàn)，每次多一個青蘋果，蘋果的總個數(shù)就多一個。

生19：我有意見！有一次青蘋果多了2個，蘋果的總個數(shù)也多了2個。

師：嗯，紅蘋果的個數(shù)有什么變化呢？（不變）

生20：我發(fā)現(xiàn)要想知道一共有幾個蘋果，只要把青蘋果去掉一個再加十就可以了。

師：誰聽明白他的意思了？

生21：我聽明白了，比如有9個青蘋果嘛，拿1個和紅蘋果湊成十，還剩8個，8+10=18，一共有18個蘋果。

師：王老師為善于思考和認真傾聽的同學(xué)點贊！

師：如果+4=13，那么，+6= ，說說你是怎樣想的。

生22：剛才玩“青蘋果變變變”的游戲時，我就知道9+4=13了，那么9+6=15。

生23：13-4=9，所以兔子=9，9+6=15。

師：嗯，都能利用已經(jīng)知道的來解決未知的問題，很了不起！

生24：兔子和兔子是一樣的，6比4多2，所以得數(shù)也要比13多2，那就是15。

師：祝賀這位同學(xué)，他懂得用“推理”這種方法來解決問題?。ò鍟和评恚?/p>

師：（出示“9+7=16”）仔細觀察這個算式，想一想，明明是用9加上“7個1”，但是和的個位上卻只有“6個1”，少掉的“1個1”跑到哪兒去了呢？可以和小組里的同學(xué)討論一下。

小組1：少掉的“1”跑到（和的）十位去了。

小組2：不對，不對，少掉的是“1個1”，十位上的“1”是“1個十”。

小組3：我們覺得，少掉的“1”跑去和“9”湊成“十”，就變成十位上的“1”了。

（其他小組紛紛表示贊同）

生25：所以，在計算9加幾的時候，和的十位上是“1”，和的個位比9加的那個數(shù)少1。

師：嗯，你能有這么深入的想法，一定是因為你學(xué)習(xí)時非常專注！

師：同學(xué)們，受他的啟發(fā)，你對如何計算“8+6=”有初步的想法了嗎？

生26：十位上是“1”，個位上的數(shù)字比6少2，等于14。

師：呀，他用上了“類比”的方法，這種猜測對不對呢？我們下節(jié)課再一起學(xué)習(xí)“8加幾”。

在玩“青蘋果變變變”的游戲并交流“你有什么發(fā)現(xiàn)？”的過程中，學(xué)生依托具象的載體，自然迸發(fā)出了“（紅蘋果的個數(shù)不變）青蘋果比上一次多了2個，蘋果總個數(shù)也應(yīng)該多2個”“要想知道一共有幾個蘋果，只要把青蘋果去掉一個再加十就可以了”的想法，

這不就是“推理”思維和“歸納”思想的雛形嗎？低年級學(xué)生所呈現(xiàn)出來的這種難能可貴的思維的火花需要我們?nèi)ズ亲o并進一步點燃。此時，教師適時拋出“9+7=16，明明是用9加上‘7個1，但是和的個位上卻只有‘6個1，少掉的‘1個1跑到哪兒去了呢？”這一問題，讓學(xué)生進行小組討論，引領(lǐng)他們上升到符號語言的層面來表達自己的認識，從而與原有認知結(jié)構(gòu)中的“滿十進一”的知識及其相應(yīng)的位值思想相融合，實現(xiàn)思維生長。最后，通過“你對如何計算‘8+6=？有初步的想法了嗎？”這一問題，讓學(xué)生展開類比聯(lián)想，為思維的再生長插上了希望的翅膀！

作者簡介：

王培明，福建省泉州市，福建省泉州師范學(xué)院附屬小學(xué)。

本文系2018年福建省基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究立項課題《構(gòu)建富有生長力的數(shù)學(xué)課堂的探索與實踐》（課題編號：MJYKT2018-015）的研究成果之一。