基于截斷高斯分布的異質(zhì)自行車離散模型

尹德鵬，成衛(wèi)，雷建明

(1. 昆明理工大學 交通工程學院，云南 昆明 650500；2. 玉溪市公安局 交通警察支隊，云南 玉溪 653100)

城市自行車數(shù)量的飛速增長和不合理、不完善的管控措施導致自行車成為影響城市交通的重要因素之一。為此，在中國的很多地區(qū)設置了自行車專用車道，并對其進行了信號管控。對自行車流離散特性進行分析是實現(xiàn)自行車信號控制、自行車微觀交通仿真和自行車到達流量預測的基礎(chǔ)。由于行駛過程中自行車的車型特征和能源供給的差異，再加上騎行過程中騎行者的駕駛行為和期望速度不同，使得自行車在路段上出現(xiàn)車流的“離散現(xiàn)象”[1]。

近年來，自行車交通流特性已成為學者們的研究熱點。王丹[2]根據(jù)實測數(shù)據(jù)，對自行車的時空分布特性和速度特征進行了分析，并建立了自行車交通流模型，但該研究僅以電動自行車為主。周旦[3]利用Logistic方法，分析了2種自行車的交通流特性，并建立了混合自行車交通流模型。該模型能夠較好地描述混合自行車在不同狀態(tài)下的變化特征，但并未考慮車道寬度對模型的影響。南天偉[4]等人利用元胞自動機模型，分析了自行車中電動自行車與傳統(tǒng)自行車的車輛構(gòu)成比例對交通流三參數(shù)關(guān)系的影響，并建立了混合自行車流模型。李黎山[5]等人考慮自行車的異質(zhì)特性，從空間比和感知密度出發(fā)，結(jié)合元胞傳輸模型，建立了自行車交通波計算模型。在車流離散特性方面，于泉[6]等人對車隊離散模型統(tǒng)計時間進行了研究。他發(fā)現(xiàn)6～10 s為最佳統(tǒng)計時間。李瑞敏[7]等人利用回歸分析方法，考慮4個時段的車流分布，對城市交通流離散模型進行了優(yōu)化。姚志洪[8-9]等人以Robertson模型為基礎(chǔ)，提出公交車與小汽車的異質(zhì)交通流離散模型，但卻忽略了不同交通流之間的相互干擾。巫威眺[10-11]等人根據(jù)車輛行程車速和行程時間的有界性，建立速度服從截斷正態(tài)分布的車隊離散模型，提高了Pacey模型的實用性。楊文武[12]等人根據(jù)車隊離散模型，對下游交叉口到流率進行了預測，為交叉口信號協(xié)調(diào)控制提供了依據(jù)，使信號配時方案更加合理化。這些成果僅針對混合自行車與車隊離散的研究，多數(shù)在同質(zhì)交通流的基礎(chǔ)上展開，并未考慮自行車流的異質(zhì)性；此外，關(guān)于車隊離散特性的研究集中于城市機動車離散特性和相關(guān)參數(shù)的校正，并未對自行車的離散特性進行深入研究。因此，本研究將以 Robertson離散模型為基礎(chǔ)，建立行程時間服從截斷高斯分布的城市自行車異質(zhì)車流離散模型，計算下游路段自行車到達流量分布與上游自行車流量離去模式的定量關(guān)系，以期為城市自行車專用車道信號協(xié)調(diào)控制和自行車微觀交通仿真與交通流預測提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)獲取與分布假設擬合

1.1 行程時間分布的假設

在自行車異質(zhì)交通流中，由于傳統(tǒng)自行車與電動自行車的車輛特性和行駛速度存在著差異，使得這2種自行車的行程時間也存在著很大的差異。根據(jù)交通流的可疊加性[13-14]，可將傳統(tǒng)自行車和電動自行車看成兩股不同的車流，分別建立離散模型，然后，將二者疊加，可獲得異質(zhì)自行車交通流離散模型。在實際行駛過程中，自行車行程時間在最大行程時間與最小行程時間之間的有界區(qū)間內(nèi)。在模型建立之前，首先假設傳統(tǒng)自行車和電動自行車的行程時間均服從截斷高斯分布。

假設：傳統(tǒng)自行車行程時間 tb服從區(qū)間為的高斯分布，參數(shù)為將之記為電動自行車行程時間 te服從區(qū)間為[的高斯分布，參數(shù)為

根據(jù)高斯分布的可疊加性，異質(zhì)自行車行程時間 t也服從截斷高斯分布，即 t:(μ, σ2), tmin≤t≤tmax。

式中：λi為第 i股車流的車輛比例系數(shù)；σ,σb和 σe分別為混合自行車行程時間、傳統(tǒng)自行車行程時間和電動自行車行程時間標準差；μ, μb和μe分別為混合自行車行程時間、傳統(tǒng)自行車行程時間和電動自行車行程時間均值分別為混合自行車行程時間、傳統(tǒng)自行車行程時間和電動自行車行程時間的最小值；be分別為混合自行車行程時間、傳統(tǒng)自行車行程時間和電動自行車行程時間的最大值。

假設自行車行程時間t服從截斷高斯分布，其分布函數(shù)為F(t)，概率密度函數(shù)為:

式中：a為截斷分布系數(shù)，保證概率密度為1；n為自行車異質(zhì)車流中的交通流股數(shù)(本研究將自行車看作傳統(tǒng)自行車與電動自行車組成的交通流，取n=2)。

其分布函數(shù)為：

根據(jù)分布函數(shù)的基本性質(zhì)，有F(tmax)=1，則a[F(tmax)]-F(tmin)=1，從而得到分布系數(shù)為：

t（:，將式中正態(tài)變量進行轉(zhuǎn)換，將式(6)轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布：

式(7)中的相關(guān)參數(shù)可根據(jù)實際調(diào)查數(shù)據(jù)計算得到。然后，根據(jù)實測數(shù)據(jù)進行擬合，觀測行程時間是否服從截斷高斯分布。

1.2 數(shù)據(jù)的獲取

為了驗證假設是否成立，對昆明市主城區(qū)環(huán)城北路中北京路至萬華路路段的自行車交通數(shù)據(jù)進行了實地調(diào)查。該路段長622 m，調(diào)查路段為自行車流量較大且具有物理隔離的自行車專用車道。該路段干擾系數(shù)小，路面平整，行車視距良好，視頻錄制范圍廣。選擇良好天氣進行數(shù)據(jù)觀測。調(diào)查路段上游為信號控制交叉口，拍攝點位分布如圖1所示?？紤]自行車到達下游交叉口位置時會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，為數(shù)據(jù)統(tǒng)計方便，將斷面C位置放在距離下游斷面50 m的位置。

圖1 調(diào)查路段拍攝點位分布Fig. 1 The distribution of road section shooting points

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)特征，將調(diào)查時間分為平峰和高峰2個時段(平峰15:00—16:00，高峰17:30—18:30)。分別調(diào)查了 12個信號周期的自行車交通數(shù)據(jù)，從各斷面視頻錄像中獲取自行車流量和行程時間數(shù)據(jù)(其中：平峰時段，自行車數(shù)據(jù)1 795條；高峰時段，自行車數(shù)據(jù)2 462條)。數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 1 The data of survey statistics

從表1中可以看出，高峰時段的車流遠大于低峰時段的。數(shù)據(jù)具有明顯的高峰和平峰特征，不同時段傳統(tǒng)自行車所占比例也不相同，最高比例達13.82%。2種自行車流在該路段的平均行程時間存在著較大的差異，但兩者的行程時間都在最大、最小行程時間的范圍內(nèi)，具有明顯的有界性。

1.3 假設的擬合

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，對行程時間分布的假設進行了驗證。對平峰時段和高峰時段的行程時間擬合參數(shù)進行了計算，參數(shù)估計值見表 2。根據(jù)擬合參數(shù)估計，對平峰和高峰時段的行程時間進行了截斷高斯分布擬合，擬合效果如圖2所示。

從圖2中可以看出，傳統(tǒng)自行車與電動自行車行程時間特征的差異較大。電動自行車行程時間小且標準差也較?。欢鴤鹘y(tǒng)自行車行程時間較大，且標準差也較大。表明：傳統(tǒng)自行車的速度比電動自行車的速度慢，2個時段的行程時間分布均呈雙峰型。從表2中還可以看出，截斷高斯分布擬合效果良好，混合自行車2個時段的決定系數(shù)R2在0.89以上，擬合效果較好。表明：本研究假設自行車行程時間服從截斷高斯分布是合理的。

表2 分布曲線擬合參數(shù)估計值Table 2 Estimated values of fitting parameters from the distribution curve

圖2 行程時間分布的擬合效果Fig. 2 The fitting effect of travel time distribution

2 自行車離散模型的建立

假設調(diào)查時段內(nèi)從上游斷面(即x=0)駛出的自行車流量是qA(t0)，那么統(tǒng)計時間間隔Δt內(nèi)從上游停止線駛出的自行車數(shù)量是qA(t0)·Δt。如果該部分自行車從上游交叉口到達下游某斷面的行程時間為T，那么這些自行車將在[t0+T,t0+T+Δt]時間內(nèi)到達下游斷面。時間t到達下游斷面的自行車流率為：

式中：qC(t)為下游交叉口時間t的流率；T1和T2分別為到達下游交叉口車輛的可能最小和最大行程時間。

綠燈啟亮后，調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計時間以3 s為單位，得到上游斷面自行車流量的離去模式，如圖3所示。

圖3 上游交叉口流量的離去模式(斜線型)Fig. 3 Departure mode of the upstream intersection flow(slash type)

自行車離去規(guī)律為斜線型，則上游自行車離去流率為：

式中：Q為綠燈時間從上游離去的自行車流率；b為單位時間間隔自行車流率的折減系數(shù)；tg為綠燈啟亮后自行車放行時間；tG為有效綠燈時間。

自行車流量離去為斜線型，其決定系數(shù)R2為0.804 3，折減系數(shù)b為0.614 7。

2.1 到達流率模型的推導

1) 當tmax≤tmin+tg時，

2) 當 tmax＞tmin+tg時，

2.2 截斷高斯分布的到達流率模型的推導

截斷高斯分布的概率密度函數(shù)為：

將其代入式(11)，(12)中，得到下游斷面時間t的到達流率分布模式為：

1) 當 tmax≤tmin+tg時，

3 實例分析

3.1 上游流量離去分布模式的分析

調(diào)查路段上游為信號控制交叉口。根據(jù)各斷面拍攝的視頻數(shù)據(jù)，橫坐標是以3 s為單位的統(tǒng)計時間數(shù)，縱坐標是3 s統(tǒng)計時間內(nèi)通過該斷面的自行車數(shù)量，給出的單個信號周期內(nèi)各斷面自行車離散分布如圖4所示。

從圖4中可以看出，自行車在路段行駛的過程中發(fā)生明顯的離散現(xiàn)象。當自行車到達下游斷面時，離散分布逐漸趨于平穩(wěn)。

3.2 下游斷面到達流率的預測

根據(jù)建立的自行車行程時間分布函數(shù)和上游交叉口離去的自行車流率分布模式，利用數(shù)據(jù)分析軟件，計算下游自行車到達流率分布。將最終計算結(jié)果與實際測量數(shù)據(jù)進行了對比。平峰時段和高峰時段下游斷面C處的自行車到達流率分布如圖5所示。本試驗模型與Robertson模型均方誤差見表3。

圖4 調(diào)查路段各斷面流量分布Fig. 4 Diagram of flow distribution of each section in the investigated road

圖5 下游到達流率預測分布Fig. 5 Prediction distribution of the downstream arrival flow rate

表3 模型誤差分析Table 3 The mean square error of the model

從圖5和表3中可以看出，本模型與實測數(shù)據(jù)相對誤差最大為平峰1.813 5輛自行車、高峰2.011 8輛自行車，平均相對誤差均小于1輛自行車，預測結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)。且本模型與 Robertson模型相比，其均方誤差降低了22.53%。表明：基于截斷高斯分布的離散模型能夠更好地描述異質(zhì)交通流條件下的自行車離散規(guī)律；Robertson模型假設行程時間服從幾何分布，并未考慮異質(zhì)交通流條件下自行車中傳統(tǒng)自行車與電動自行車行程時間的差異性，因此，其預測誤差比本模型的預測誤差大。

4 結(jié)論

在 Robertson模型的基礎(chǔ)上，考慮城市自行車行程時間的有界性，利用截斷高斯分布擬合自行車行程時間，發(fā)現(xiàn)異質(zhì)車流條件下自行車行程時間呈雙峰型，且截斷高斯分布能夠較好地擬合行程時間分布，并基于此處構(gòu)建了服從截斷高斯分布的城市自行車異質(zhì)交通流離散模型。最后，將本模型和Robertson模型的計算結(jié)果與實際調(diào)查數(shù)據(jù)進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)本模型的平均均方誤差比同質(zhì)流條件下Robertson模型的提高了22.53%，其平均相對誤差均小于1輛自行車。

但由于數(shù)據(jù)采集是在低干擾條件下同一條路段上的自行車交通數(shù)據(jù)，忽略了其他交通流的干擾和不同寬度的自行車道對離散特征的影響。后續(xù)研究可在本研究的基礎(chǔ)上考慮其他交通流的干擾，同時，研究不同車道寬度條件下的車流離散模型。