基于NSGA-Ⅱ灌區(qū)兩級渠道輸配水優(yōu)化調度

徐淑琴，高凱茹，樂 靜，王亞超，喬厚清，王雅君

（東北農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院，哈爾濱 150030）

隨糧食需求增加，全球農(nóng)業(yè)用水量（包括旱地農(nóng)業(yè)和灌概農(nóng)業(yè)）增加[1]，但多地區(qū)淡水供應受多因素影響而減少，如氣候變化、水質惡化及地下水超采等[2]。因此，提高水資源利用效率和效益，對實現(xiàn)社會經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

灌區(qū)是我國農(nóng)業(yè)用水主體，我國灌區(qū)設計灌溉面積占總灌溉面積85%以上[3]，對灌區(qū)渠系配水作科學決策，合理優(yōu)化配置有限水資源，減小渠系輸水損失，是緩解水資源供需矛盾、提高我國水資源利用效率及促進農(nóng)業(yè)持續(xù)發(fā)展重要手段[4]。

灌區(qū)優(yōu)化配水研究方法多為優(yōu)化單目標函數(shù)[5-6]，從單一目標優(yōu)化變成多目標優(yōu)化。傳統(tǒng)針對多目標優(yōu)化問題的加權法、目標規(guī)劃法等難以保證求解結果最優(yōu)性，而遺傳算法內在并行機制及全局優(yōu)化特性使其在解決多目標優(yōu)化問題時更適用[7]。遺傳算法改進后提出VEGA[8]、NSGA[9]等方法。NSGA 保持個體多樣性，避免超級個體過度繁殖造成早熟收斂，但種群個體數(shù)目較多時，計算復雜度較高，耗費時間長且難以保證滿意解不丟失。基于NAGA存在問題，學者提出帶精英策略非支配排序遺傳算法，在選擇算子執(zhí)行前根據(jù)個體間支配關系分層，使其在Pareto 域上均勻分布并引入擁擠度及精英策略，提高運算速度、種群水平及優(yōu)化結果精度[10]。本文采用帶精英策略非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）優(yōu)化灌區(qū)渠系水資源調度，分析模型可行性，為灌區(qū)科學配水提供依據(jù)。

1 帶精英策略非支配排序遺傳算法概述

1.1 帶精英策略非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）

帶精英策略非支配排序遺傳算法（Non-dominated sorting genetic algorithms-Ⅱ,NSGA-Ⅱ）由Deb提出[10]。該算法是基于遺傳算法對多目標問題優(yōu)化求解方法，基于Pareto（帕累托）最優(yōu)解討論多目標優(yōu)化。求解多目標優(yōu)化問題時，由于目標間存在沖突，不能同時達到最優(yōu)解，多目標問題存在一個解集，無法比較所有目標優(yōu)劣，這些解集合稱為Pareto（帕累托）最優(yōu)解。NAGA-Ⅱ是在遺傳算法基礎上改進，基本原理：通過快速非支配排序程序將父代和子代種群結合產(chǎn)生優(yōu)秀個體并根據(jù)適應度和擴展性創(chuàng)建交配池精英策略，共享參數(shù)設置，降低計算復雜度，防止丟失較優(yōu)解。具體求解步驟如下[11]：

①編碼。對所構建模型中決策變量（配水流量、配水時間等）作實數(shù)編碼，由于二進制編碼需種群個體較大且在收斂于全局占有前沿面上存在困難，故本文采用實數(shù)編碼。

②種群初始化。對交叉概率、變異概率、迭代次數(shù)等運行參數(shù)作初始化，在解空間內產(chǎn)生N個個體初始種群P0，N個個體產(chǎn)生具有隨機性，將這個隨機創(chuàng)建初始種群作為親代種群。

③產(chǎn)生第一代子群。將隨機產(chǎn)生親代種群根據(jù)非支配情況排序，即根據(jù)每個解非支配等級指定其對應適應度；對分層后個體執(zhí)行二元競賽選擇、正態(tài)分布交叉、多項式變異等操作，不斷重復上述操作直至新種群Q0產(chǎn)生，將Q0作為子代種群。

④生成新親本種群。將規(guī)模同為N 親代種群P0與Q0作合并組成種群規(guī)模為2N 臨時種群R0，然后根據(jù)非支配度對種群R0排序，篩選所有復合要求解集合，通過擁擠度計算選擇最優(yōu)N個個體作為下一代親本種群P1。

⑤當?shù)螖?shù)達到之前預設最大值時，結束運算；否則，跳轉到步驟③循環(huán)操作，直至滿足條件。

1.2 模型構建

根據(jù)灌區(qū)渠系分布特征，將渠道分為干渠、支渠、斗渠，干渠、支渠為續(xù)灌渠道，斗渠則輪灌。本文以文獻[12]中多目標優(yōu)化模型為算例，構建干渠、支渠多目標遺傳算法優(yōu)化模型，既保證灌區(qū)渠道水流平穩(wěn)，同時控制渠道輸水損失。模型第一個目標函數(shù)是以干渠和支渠總損失最小為目標函數(shù)；另外為使各級渠道水位更好銜接，將配水過程中水流波動性最小作為第二約束目標。運用非支配排序遺傳算法對干、支渠道渠系配水流量、配水開始時間、配水結束時間求解。目標函數(shù)：

式中，Lm、Ld-干、支渠道輸水損失量；J-渠道條數(shù)；i 為各級輸水渠道編號；li-第i 條渠道長度；qi=-各條渠道實際配水流量（m3·s-1）；ti2、ti1分別代表渠道i 配水結束時間與開始時間（d）；A、m分別為渠床土壤透水系數(shù)、渠床土壤透水指數(shù)，參見文獻[13]選取，灌區(qū)土壤為輕壤土，上述參數(shù)取值分別為2.65、0.45；j 為渠系輸水不同時段，T 代表時間（d）；q1j代表上級渠道在不同時刻渠系配水流量（m3·s-1）；為0～1 變量，描述灌區(qū)內渠道配水狀態(tài)，渠道配水時，f(t)=1，反之為0；qˉ1代表上級渠道各時段平均流量（m3·s-1）。

約束條件：

①流量約束灌區(qū)

渠系實際配水流量在渠系最小流量及加大流量間，渠道流量最小系數(shù)Jv、加大系數(shù)Jd選取參照文獻[13]，一支渠取值分別為0.6、1.3，而干渠、二支渠取值則為0.6 與1.25。渠道實際配水流量即在渠道最小流量與加大流量范圍內變化。

②地表水供水量約束

渠道配水流量與配水時間乘積應該在地表水可供水量范圍內，Wmax為地表水最大供水量，Wmin為地表水最小供水量。

③水量平衡約束

灌區(qū)任意時刻下級渠道配水流量之和等于上級渠道實際配水流量：

④時間約束

灌區(qū)各級渠道配水結束時間與開始時間：

2 算法實例應用

2.1 灌區(qū)概況

富裕牧場位于松嫩平原西北部大興安嶺東麓丘陵區(qū)向平原過渡帶，富?？h境內，行政區(qū)劃隸屬于黑龍江省農(nóng)墾總局齊齊哈爾管理局，地理坐標為東經(jīng)124°13'30''～124°46′57″、北緯47°36'45''～47°57′40″。富裕牧場地處黑龍江省西部溫和農(nóng)業(yè)氣候區(qū)，在氣候地理上屬中緯西風區(qū)，是熱量交換最大，南北氣流交換最多，垂直環(huán)流較強區(qū)域。由于冷、熱、晴、雨等變化頻繁，形成寒溫帶大陸性季風氣候。春季風大干旱，夏季熱源充分易受洪澇，秋季涼冷短暫，偶遇早霜，冬季多風寒冷漫長是本區(qū)氣候特點。

富裕灌區(qū)位于富裕牧場東部，范圍北起引嫩總干渠，南至烏裕爾河一級階地，西靠通南溝，東至八家子泄洪溝。研究區(qū)年平均氣溫3.22 ℃，全年有5 個月氣溫在0 ℃以下。1 月最冷，月平均氣溫-19.8 ℃；7 月最熱，月平均氣溫22.6 ℃左右，極端最高氣溫40.7 ℃，極端最低氣溫-38.5 ℃；全年≥10 ℃有效積溫多年平均為2 850 ℃，區(qū)內多年平均日照時數(shù)可達3 000 h。研究區(qū)各氣象因子年內變化情況見圖1。

富裕牧場有2條自然河流和1條人工河流在場區(qū)流過，2條自然河流分別是位于場區(qū)南部烏裕爾河及穿場而過的通南溝，而人工河則為北部引嫩總干渠。其中烏裕爾河是季節(jié)性河流，在枯水期常出現(xiàn)斷流現(xiàn)象，無法保證灌溉用水；南通溝大部分均已開發(fā)墾殖，冬春季多斷流，汛期洪水較大，為季節(jié)性河流。因此，富裕灌區(qū)主要供水來源為北部引嫩總干渠供水，不足部分開采地下水作補充。富裕灌區(qū)地形北高南低，東高西低，南北向地形比降約1/5 000，東西向地面比降約1/3 000，灌區(qū)內可實現(xiàn)自流灌溉。

富裕灌區(qū)共布置灌溉總干渠1 條，支渠2 條，總長14.99 km。灌溉渠道布置情況為：干渠從北引總干渠烏北段75+385 渠首進水閘開始，向南沿八家子泄洪溝在4+185 處穿過公路，全長4.24 km。沿線布設2 條支渠，位于干渠1+050 和4+240 處，分別為一支渠和二支渠。富裕牧場一支渠從總干渠1+050 處分水后由東向西沿截流溝方向延伸，長1.85 km。二支渠從總干渠4+240 處分水后，由東向西沿公路南側延伸至通南溝，長8.9 km。其中一支渠下設3條斗渠，方向為南北向，總長7.02 km。二支渠下設10 條斗渠，方向均為南北向，總長22.37 km，灌區(qū)渠道布置見圖2及相關參數(shù)見表1。

圖1 灌區(qū)氣象因子年內變化Fig.1 Annual changes of meteorological factors in irrigated areas

圖2 灌區(qū)渠系布置Fig.2 Schematic of canal system arrangement in irrigation area

表1 各級渠道相關參數(shù)Table 1 Relevant parameters of channels at all levels

根據(jù)富裕灌區(qū)多年降雨資料分析，與設計保證率p=75%接近年份有1978 年、1996 年和1967年，分析這3 年水稻灌溉制度：1978 年泡田期降雨較少，所需灌水量較大，生育期降雨分布不均勻，拔節(jié)孕穗和抽穗開花期等關鍵生育期降雨少，不利灌水，因此選定1978 年為典型年，以1978年灌溉制度作為設計灌溉制度。灌區(qū)灌溉面積33.684 hm2，作物在移植返青、分蘗、拔節(jié)孕穗及抽穗開花4個階段總需水量為2 179 萬m3，灌區(qū)可供水量為3 035 萬m3，各生育階段灌水天數(shù)及灌水次數(shù)見表2，將以上數(shù)據(jù)代入模型，采用上述NSGA-Ⅱ模型求解。

表2 作物各生育期灌水參數(shù)Table 2 Irrigation parameters of crops at different growth stages

2.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上述所構建模型，采用NSGA-Ⅱ求解，算法選擇群體規(guī)模為200，迭代次數(shù)設置為100，為保證子代種群每個個體充分交叉，交叉概率采用0.8。由于該算法可產(chǎn)生多組非劣解，綜合考慮灌區(qū)供水情況及灌區(qū)效益，抽取地下水灌溉將產(chǎn)生電費消耗，故選擇灌區(qū)地下供水量較小一組解作為灌區(qū)灌水方案。結果見圖3～6。

各生育階段一支渠及二支渠配水開始時間與配水結束時間見圖3，而干渠配水開始時間與配水結束時間則為下級渠道配水開始時間最小值與結束配水時間最大值。由圖3可見，一支渠在移植返青、分蘗、拔節(jié)孕穗、抽穗開花等階段配水時間分別為2～11、9～31、2～15、6～18 d，而二支渠在各階段配水時間則為1～12、9～35、2～18 及3～18 d，則干渠在各生育階段配水時間為1～12、9～35、2～18 及3～18 d，與優(yōu)化前相比均減少，表明各級渠道輸水平均流量增加，減小渠道輸水損失。

圖3 各時期渠道配水過程Fig.3 Water distribution process of channel in each period

將各支渠道優(yōu)化后配水流量及流速繪制成圖4、5?？梢姡瑑?yōu)化后各渠道流量及流速在各生育階段變化平穩(wěn)，未出現(xiàn)劇烈波動情況，各渠道流速均滿足渠道設計不淤流速及不沖流速要求，符合渠道實際運行過程中流速限制。對比優(yōu)化后配水流量與渠道設計流量，一支渠各階段配水流量變化在其設計流量0.83 m3·s-1±9%范圍內變化，說明優(yōu)化后一支渠可達到渠道最佳運行狀態(tài)；遺傳算法根據(jù)達爾文生物進化論作優(yōu)勝劣汰處理，灌區(qū)二支渠控制灌溉面積大，需輸送水量大，而一支渠所控制灌溉面積小，在作物生育階段輸送水量少，二支渠為滿足目標函數(shù)二要求，使二支渠配水流量減少而配水時間延長，證明遺傳算法優(yōu)越性。

灌區(qū)流量-開度計算是實現(xiàn)灌區(qū)水量調度自動化關鍵，富裕灌區(qū)渠系閘門均為平板單孔閘門且閘孔自由出流，根據(jù)優(yōu)化求解得到各渠道配水流量作相關計算，得到渠道各生育階段水深及各閘門開度繪制圖6?？梢?，各渠道在滿足渠道過流能力要求下閘門開度均小于渠道水深，根據(jù)渠道流量變化，在灌區(qū)實際運行中各分水口水位保持穩(wěn)定，可保證下級渠道取得規(guī)定流量。

圖4 各時期渠道配水流量Fig.4 Flow of channel distribution in each period

圖5 各時期渠道配水流速Fig.5 Flow rate chart of channel distribution in each period

圖6 各時期渠道水深閘門開啟高度Fig.6 Opening height chart of channel water depth gate at different periods

表3 灌區(qū)優(yōu)化結果匯總Table 3 Summary table of irrigation optimization results

3 結論

本文以黑龍江省富裕灌區(qū)為例，充分考慮渠道輸水過程中流量及時間不確定性特點，建立多目標灌區(qū)骨干渠道優(yōu)化配水調度模型，運用多約束帶精英策略非支配排序遺傳算法求解。比較優(yōu)化后求解結果與灌區(qū)傳統(tǒng)配水方案可見，上級渠道各生育階段配水時間與灌區(qū)管理部門人工制定配水計劃規(guī)定時間相比均減小，縮短灌區(qū)渠系引水持續(xù)時間，在配水過程中配水流量變化較均勻，渠道流速也在渠道要求不淤流速及不沖流速范圍內，根據(jù)優(yōu)化結果求解閘門對應開啟高度，可實現(xiàn)分水口水位、通過流量精確控制。表明運用本文模型和算法在滿足灌區(qū)渠道實際運行水量及流量要求前提下確定灌區(qū)渠系配水方案，并以此方案為依據(jù)調節(jié)灌區(qū)渠系配水時間、配水流量及閘門開啟高度，可提高灌區(qū)渠系配水精度，使配水過程更科學、合理、高效，滿足灌區(qū)管理現(xiàn)代化要求。模型根據(jù)已有經(jīng)驗推求總結得到的經(jīng)驗公式，具有普遍適用性，可較好解決灌區(qū)渠系優(yōu)化配水調度問題，為富裕灌區(qū)及類似灌區(qū)配水優(yōu)化調度問題提供理論支持。