無中生有巧虛擬轉(zhuǎn)變思維顯神奇

黃健康 劉良生

摘? ?要：“無中生有”虛擬處理，是假設(shè)法的變通性調(diào)節(jié)利用。這種處理，可靈活轉(zhuǎn)變思維角度，讓復(fù)雜問題更直觀、簡單，充分體現(xiàn)科學(xué)創(chuàng)新思維之奇妙。

關(guān)鍵詞：無中生有;虛擬;假設(shè);調(diào)節(jié);創(chuàng)新思維

對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)思維能力培養(yǎng)，調(diào)節(jié)學(xué)生思維角度，是物理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一項要求。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)“無中生有”虛擬情境、圖形、物體、參考系或物理量，將假設(shè)法加以變通性調(diào)節(jié)利用，轉(zhuǎn)變思維角度，讓復(fù)雜問題更直觀、簡單，有助于難點(diǎn)問題的快速分析解決，體現(xiàn)科學(xué)創(chuàng)新思維之奇妙。

1? ? “無中生有”形體

例1 如圖1所示，當(dāng)通過直導(dǎo)線的電流I均勻增大時，有關(guān)其旁邊放置的金屬線圈產(chǎn)生感應(yīng)電流情況的說法，正確的是（? ? ? ）

A.線圈不會產(chǎn)生感應(yīng)電流

B.線圈會產(chǎn)生順時針方向恒定的感應(yīng)電流

C.線圈會產(chǎn)生逆時針方向恒定的感應(yīng)電流

D.線圈會產(chǎn)生逆時針方向逐漸增大的感應(yīng)電流

分析 通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B∝I，因此Δφ=ΔB·S∝ΔI，感應(yīng)電流I。電流均勻增大，為定值，則I為定值。一次用右手定則判定通電直導(dǎo)線在圓環(huán)處產(chǎn)生的磁感線方向，一次用楞次定律伸右手判定閉合圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向應(yīng)為逆時針方向。這樣兩次用右手定則，學(xué)生感到很混亂。

如圖2，如果將直線虛擬想象成外導(dǎo)線環(huán)的一部分，便轉(zhuǎn)換成學(xué)生非常熟悉的共軸雙環(huán)感應(yīng)電流方向判定問題。當(dāng)一環(huán)電流增大時，另一虛擬環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向與之相反，可快速確定選項C正確。

2? ? “無中生有”本領(lǐng)

例2 雜技演員用一只手把四球依次向上拋出，為了使節(jié)目持續(xù)表演下去，該演員必須讓回到手中的小球隔一個相等的時間再向上拋出。假如拋出的每個球上升的最大高度都是1.25 m，那么球在手中停留的最長時間是（不考慮空氣阻力，g取10 m/s2）（? ? ?）

分析 看到幾個球在空中上下運(yùn)動，許多學(xué)生無法構(gòu)建思維模型，確立幾個小球間的運(yùn)動聯(lián)系。

虛擬想象人有孫悟空定格物體的本領(lǐng)，即能在某一球拋出手的瞬間，將四球定格在空中，呈現(xiàn)如圖3的狀態(tài)。設(shè)間隔Δt時間拋球，當(dāng)A球出手，D球入手，球在手中停留的最長時間也為Δt且最長，A與B、B與C、C與D、D與A均間隔時間Δt，故空中每球豎直上拋時間t=3Δt，則球在手中停留的最長時間。

3? ? “無中生有”參考系

例3 如圖4所示的坐標(biāo)系中x軸沿水平方向，y軸沿豎直向上，xOy坐標(biāo)平面與地面垂直。A小球從y0=30 m的A位置以v1=20 m/s的速度平行于x軸正方向水平拋出，同時有B小球以v2=24 m/s的速度，從x0=40 m的B位置斜上拋，為使兩球能在空間相遇，B小球拋出速度方向與軸正向的夾角應(yīng)是多少度？（g取10 m/s2）

分析 由于A、B兩小球在空間的運(yùn)動軌跡均是拋物線，通過畫如圖5所示的草圖，考慮有銳角和鈍角兩種情況。多數(shù)學(xué)生憑直覺認(rèn)為兩小球在空中的相遇點(diǎn)可能出現(xiàn)三或四種情況，也即相遇時間與角度一般有多種情形。但實際列式計算結(jié)果卻僅有一種可能性。這是怎么一回事？很多學(xué)生感覺困惑，教師也解釋不清。

考慮到空間初速度為v0的拋體運(yùn)動，均可視為沿拋出方向初速度為v0的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。我們在兩小球拋出的同時，虛擬假設(shè)坐標(biāo)系xOy也是一個自由下落物體。若選擇這一虛擬自由下落坐標(biāo)系為參考系，則A小球相對參考系沿平行x軸做勻速率v1的直線運(yùn)動，B小球相對參考系沿與x軸正方向夾角θ方向做勻速率v2的直線運(yùn)動。兩小球均做單向勻速直線運(yùn)動，在空間當(dāng)然只能有一次相遇的機(jī)會。

4? ? “無中生有”參考圓

例4 圖7為一列簡諧橫波在t=0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置為x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置為x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)，圖8為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像，則（? ? ）

A.t=0.15 s時，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度達(dá)到正向最大

B.t=0.15 s 時，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動方向沿y軸負(fù)方向，位移大小5 cm

C.從t=0.10 s到t=0.25 s，該波沿x軸正方向傳播了6 m

D.從t=0.10 s到t=0.25 s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30 cm

分析 單純從判斷選項正確與否來說，本題不算難題，分析過程略。

根據(jù)“非特殊位置點(diǎn)經(jīng)歷四分之三周期時間，通過的路程不是三倍振幅”這一教師硬性給出的結(jié)論，學(xué)生可以排除錯誤選項D。如果教師要求學(xué)生拿出事實依據(jù)，或提出延伸性問題“t=0.15 s 時，質(zhì)點(diǎn)P的位移大小是多少？”“從t=0.10 s到t=0.25 s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程是多少？”，或要求學(xué)生建立質(zhì)點(diǎn)P的振動方程，多數(shù)學(xué)生易陷入思維困境。

考慮到質(zhì)點(diǎn)在y軸方向上做簡諧振動，同時考慮到半徑為振幅的勻速圓周運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在y軸方向上的投影也是做簡諧振動，我們可在波形圖旁以x軸延長線上一點(diǎn)為圓心，虛擬構(gòu)建一個輔助半徑為振幅的質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，并保證其y軸方向投影振動與波形圖質(zhì)點(diǎn)振動完全同步。

如圖8，由于t=0.10 s 時刻質(zhì)點(diǎn)P振動方向沿y軸正方向，因此它在參考圓上的對應(yīng)點(diǎn)是P1點(diǎn)，為保證速度在y軸方向投影與質(zhì)點(diǎn)P振動方向一致，P1點(diǎn)轉(zhuǎn)動方向應(yīng)是逆時針方向。經(jīng)過四分之一周期質(zhì)點(diǎn)在參考圓上轉(zhuǎn)過90°，運(yùn)動到圖中P2位置，此時速度在y軸投影沿負(fù)方向。從t=0.10 s時刻開始計時，由圖9正弦圖像可知x=1 m處對應(yīng)角弧度α=，質(zhì)點(diǎn)P的振動位移方程y=Asin（ωt+α）=10sin（t+） cm。到t=0.15 s時刻，經(jīng)歷時間t=0.05 ，質(zhì)點(diǎn)P的位移y=10sin135°=5 cm。

如要嚴(yán)格確定從t=0.10 s到t=0.25 s這段時間質(zhì)點(diǎn)通過的路程大小，可在波形圖旁虛擬一參考圓（如圖10）。由于參考圓上相應(yīng)點(diǎn)位置是從P1逆時針轉(zhuǎn)過270°到達(dá)P2位置，而y軸上的投影位置是從C→M→N→D。而圖10中x=1 m處質(zhì)點(diǎn)P對應(yīng)在參考圓上的角度值α=45°，因而質(zhì)點(diǎn)P通過的路程大小s=MN+2·CM=2A+2·（A-A·sinα）=40-10≈23.7 cm。

5? ? “無中生有”加速度

例5 如圖11所示，開始時A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機(jī)控制物體A的運(yùn)動，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運(yùn)動，則下列v-t圖像中，最接近物體B的運(yùn)動情況的是（ ? ?）

分析：（1）常規(guī)解答

物體A的速度v可分解為沿繩伸長方向的速度v1和垂直繩方向的速度v2，物體B的速度vB=v1=vsinθ，在t=0時刻θ=0°，vB=0，C選項錯誤。之后隨著θ增大，sinθ增大，物體B的速度增大，但開始時θ變化快，速度增加得快，圖線的斜率大，若繩和桿足夠長，則物體B的速度最終將趨近于物體A的速度，選項A正確。

通過教學(xué)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果教師不在圖12中截取幾個等長線段，引導(dǎo)學(xué)生直觀看出相同時間里θ的變化趨勢，再引導(dǎo)學(xué)生討論正弦圖像中的θ變化對正弦值的影響，學(xué)習(xí)程度差一點(diǎn)的學(xué)生，普遍無法得出“開始時θ變化快，速度增加得快，圖線的斜率大”這一結(jié)論。

（2）純粹的數(shù)學(xué)推理論證[1]

如圖12，設(shè)物體A的初始位置到定滑輪（可視為質(zhì)點(diǎn)）的距離為b，經(jīng)過時間t，物體B的運(yùn)動距離為sB=-b（1）sB對時間t求導(dǎo)，即為vB。也即

數(shù)學(xué)推理論證無疑繁瑣，并且容易出現(xiàn)誤判斷。

（3）“無中生有”創(chuàng)新思維解答

設(shè)繩子足夠長，由于vB=vsinθ，當(dāng)物體A運(yùn)動足夠長時間，θ→90°，sinθ→1，vB→v，滿足此條件的為選項A、D。

t=0時刻，雖然物體A的加速度為0，但它相對滑輪有轉(zhuǎn)動和徑向加速運(yùn)動效果，因此這一瞬時物體A的加速度可虛擬看作沿繩向外延伸加速度aB和沿繩向內(nèi)加速度（即向心加速度）a的合成[2]，并根據(jù)桿對運(yùn)動的制約性，確立aB-a=0。

因此，t=0時刻，aB=a≠0，通過斜率值排除選項D，因而選項A正確。

參考文獻(xiàn)：

[1]常同欽，吳明陽.拉船問題中繩上各點(diǎn)的速度和加速度[J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2001（6）：78-80.

[2]錢樹高，夏英齊.用繩拉船和速度的合成與分解[J].物理和工程，2009（2）：55-60.

（欄目編輯? ? 羅琬華）