褚佑彪,趙天泉,董新剛,任 萍
(中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所,固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710025)
燃面計(jì)算用于確定裝藥在燃燒過(guò)程中燃燒表面積隨燃燒時(shí)間的變化規(guī)律,直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能預(yù)示精度,是發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)中一直占有重要地位[1]。為滿足先進(jìn)固體動(dòng)力技術(shù)的發(fā)展要求,燃燒室的藥型設(shè)計(jì)越來(lái)越復(fù)雜。在單室雙推發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中,為保證助推段與續(xù)航段的推力比,常采用高低燃速搭配的思路進(jìn)行裝藥設(shè)計(jì)。當(dāng)高低燃速推進(jìn)劑在交界面處燃燒時(shí),燃面會(huì)出現(xiàn)分離、交匯等復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化,是燃面推移計(jì)算的一個(gè)難點(diǎn)。
目前,可實(shí)現(xiàn)燃面不等速推移的有實(shí)體造型法[2]、網(wǎng)格推移法[3-4]、最小距離函數(shù)法[5-6]、Level Set方法[7-8]和殘值函數(shù)法[9]等。其中,實(shí)體造型法通過(guò)特征造型或驅(qū)動(dòng)尺寸實(shí)現(xiàn)燃面推移過(guò)程的模擬。但是,對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的藥型,實(shí)體造型法的推移過(guò)程十分繁瑣,并可能出現(xiàn)奇點(diǎn),導(dǎo)致計(jì)算無(wú)法繼續(xù);對(duì)于多燃速藥柱,燃面的分離需要在推移過(guò)程中構(gòu)建新的幾何特征,較難實(shí)現(xiàn)。網(wǎng)格推移法在初始藥型上生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,利用當(dāng)?shù)厝妓龠M(jìn)行推移,再通過(guò)網(wǎng)格重構(gòu)獲得新的燃面,該方法通用性較好,但其處理燃面交匯、分離等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的穩(wěn)定性較差。最小距離函數(shù)法通過(guò)計(jì)算藥柱內(nèi)部各點(diǎn)到初始燃面的距離,即最小距離函數(shù)(MDF),進(jìn)行燃面推移分析,可以實(shí)現(xiàn)不等速推移,但是其無(wú)法自然捕捉到由于燃速間斷的存在而導(dǎo)致的燃面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。Level Set方法采用初值形式的偏微分方程將一個(gè)純幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橛闷⒎址匠堂枋龅臄?shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)于推進(jìn)劑內(nèi)部存在燃速間斷的工況,由于燃?xì)馀c推進(jìn)劑之間也存在間斷,在數(shù)值求解微分方程組時(shí),會(huì)遇到間斷相交的情況,進(jìn)而導(dǎo)致燃面計(jì)算精度及穩(wěn)定性較差。殘值函數(shù)法[9]在笛卡爾網(wǎng)格上,采用殘值函數(shù)記錄燃面位置,通過(guò)惠更斯原理模擬燃面的推移過(guò)程。此算法可以準(zhǔn)確捕捉由于燃速間斷的存在導(dǎo)致燃面的交匯、分離、消失等復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化,且不需要進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu),穩(wěn)定性好。
本文應(yīng)用殘值函數(shù)法模擬了多燃速藥柱的燃面推移過(guò)程,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。在此基礎(chǔ)上,開展參數(shù)研究,分析了高低燃速推擠劑交界面的位置對(duì)藥柱燃面演化過(guò)程和內(nèi)彈道的影響。
為準(zhǔn)確分析雙燃速藥柱在界面處的耦合燃速過(guò)程,本文采用殘值函數(shù)法[9]進(jìn)行燃面計(jì)算分析。該方法基于燃面推移的一般性原理——惠更斯球面波傳播原理,不僅可以處理燃面的等速推移,還可以處理燃面的不等速推移,包括燃面上存在燃速間斷的工況。由于殘值函數(shù)法采用笛卡爾網(wǎng)格離散藥柱,對(duì)燃面的推移區(qū)域可以有效地提前預(yù)估,因此可以將三維體循環(huán)縮減為具有一定厚度的曲面循環(huán),大大降低了計(jì)算量。此外,在燃面計(jì)算過(guò)程中引入殘值函數(shù),不僅有效地控制燃面推移的累計(jì)誤差,還可準(zhǔn)確捕捉燃面推移過(guò)程中形狀變化,自然處理界面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化,避免燃面的網(wǎng)格重構(gòu),提高算法的穩(wěn)定性。
殘值函數(shù)法中燃面的推移流程可簡(jiǎn)要描述為:
第一步:如圖1所示,Pi為當(dāng)前燃面上的網(wǎng)格點(diǎn)。預(yù)估燃面上的離散點(diǎn)Pi的影響區(qū)域,并向四周推移,在推移的區(qū)域內(nèi),推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化為燃?xì)?,推移距離Δi由式(1)給出。
Δi=dt×ri+δi
(1)
式中 dt為時(shí)間步長(zhǎng);ri為網(wǎng)格點(diǎn)Pi處推進(jìn)劑的燃速;δi為Pi處的殘值函數(shù)。
第二步:計(jì)算并更新殘值函數(shù)。Pj為藥柱內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)且處于Pi的影響范圍內(nèi)。Pj處的殘值函數(shù)δj由式(2)獲得。
(2)
其中,m為當(dāng)前燃面上能夠影響到Pj的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目,εij的值根據(jù)Pi與Pj之間是否存在燃速間斷進(jìn)行分類計(jì)算:
(1)如圖1(a)所示,若Pi與Pj之間沒有燃速間斷,當(dāng)Pi與Pj之間的距離dij趨于0時(shí),相應(yīng)的燃速ri和rj趨于相等,則推進(jìn)劑沿直線燃燒,所以Pj處的εij可以由
εij=Δi-dij
(3)
獲得。
(2)如圖1(b)所示,若Pi與Pj之間存在燃速間斷,類比折射定律可知,推進(jìn)劑燃燒路徑滿足:
(a) No discontinuity in burning rate (b) Discontinuity in burning rate
risinθj=rjsinθi
(4)
式中θi和θj分別為兩種推進(jìn)劑燃燒路徑與推進(jìn)劑交界面法向量的夾角。
O點(diǎn)為推進(jìn)劑燃燒路徑與交界面的交點(diǎn)。因此,Pj處的εij可由式(5)獲得:
εij=(Δi-diO)rj/ri-dOj
(5)
式中diO為Pi到O點(diǎn)的直線距離;dOj為O點(diǎn)到Pj點(diǎn)的直線距離。
第三步:確定新的燃面,即更新后的燃?xì)鈪^(qū)域與藥柱區(qū)域的交界面。
結(jié)合內(nèi)彈道基本方程,可以計(jì)算燃燒室內(nèi)壓強(qiáng),獲得發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能。
單室雙推發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中,為保證助推級(jí)與續(xù)航級(jí)的推力比,常采用高低燃速搭配的思路進(jìn)行助推級(jí)和續(xù)航級(jí)裝藥設(shè)計(jì)。圖2為某發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu),綠色表示助推級(jí)藥柱,藍(lán)色表示續(xù)航級(jí)藥柱。助推級(jí)采用低燃速大燃面藥型,藥柱結(jié)構(gòu)為盲孔和翼柱相結(jié)合結(jié)構(gòu),續(xù)航級(jí)采用小燃面高燃速端燃藥柱結(jié)構(gòu)。推進(jìn)劑性能參數(shù)見表1。
表1 推進(jìn)劑性能參數(shù)
圖2 藥柱結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of the grain
圖3給出采用殘值函數(shù)法獲得的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道數(shù)據(jù),與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知,殘值函數(shù)法準(zhǔn)確地模擬了雙燃速藥柱燃燒過(guò)程燃面的變化過(guò)程。
圖3 數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of results of numerical simulation and experiment
由試驗(yàn)結(jié)果可知,在助推級(jí)與續(xù)航級(jí)轉(zhuǎn)級(jí)過(guò)程中,發(fā)動(dòng)機(jī)壓強(qiáng)由7.8 MPa急劇下降至1.5 MPa,然后逐漸增加至局部極大值6.4 MPa,最終逐漸減少至2.6 MPa,構(gòu)成一個(gè)非常明顯的壓強(qiáng)起伏。圖4給出典型時(shí)刻藥柱結(jié)構(gòu)圖,圖中給出藥柱過(guò)軸線的剖面圖,紅色區(qū)域代表燃?xì)馓畛鋮^(qū)域,綠色代表助推級(jí)低燃速推進(jìn)劑,藍(lán)色代表續(xù)航級(jí)高燃速推進(jìn)劑。如圖4(a)所示,燃面與高低燃速推進(jìn)劑交界面剛剛接觸,此時(shí),低燃速藥柱側(cè)面尚有3.5 mm厚推進(jìn)劑。隨著燃面的推移,在t=7.97 s時(shí)刻,燃面推移至高燃速藥柱內(nèi),燃面迅速“膨大”,但是由于低燃速藥柱燃面減少量顯著,導(dǎo)致燃燒室壓強(qiáng)迅速降低。在t=7.97~10.28 s范圍內(nèi),燃面在高燃速藥柱中不斷“膨大”,且低燃速藥柱的兩側(cè)同時(shí)燃燒,燃燒室壓強(qiáng)逐漸回升。隨著燃面的不斷推移,藥柱燃面逐漸趨于平面,面積減少,低燃速藥柱燃盡,導(dǎo)致燃燒室壓強(qiáng)趨于平穩(wěn)。由以上分析可知,此雙燃速藥柱發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道呈現(xiàn)顯著起伏現(xiàn)象,主要是由于燃面由低燃速藥柱向高燃速藥柱過(guò)渡時(shí),明顯“膨大”所致。
(a) t=6.82 s (b) t=7.97 s
雙燃速藥柱成型過(guò)程中,首先進(jìn)行續(xù)航級(jí)藥柱澆注,待續(xù)航級(jí)藥柱預(yù)固化后,再澆注助推級(jí)藥柱。兩級(jí)藥柱的交界面一般通過(guò)續(xù)航級(jí)裝藥量進(jìn)行控制,控制精度不高,本節(jié)通過(guò)參數(shù)研究,進(jìn)行交界面位置對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能的影響評(píng)估,進(jìn)而指導(dǎo)藥型優(yōu)化設(shè)計(jì)及藥柱成型要求。
圖5基于圖2所示藥柱將高低燃速交界面向兩側(cè)分別移動(dòng)20 mm進(jìn)行對(duì)比分析,推進(jìn)劑性能參數(shù)保持不變,算例A高低燃速交界面位置為x=320 mm,算例B高低燃速交界面位置為x=280 mm。結(jié)果表明,算例A和算例B內(nèi)彈道特性與原藥柱存在顯著差異。算例A在轉(zhuǎn)級(jí)過(guò)程中,燃燒室壓強(qiáng)陡升至14.7 MPa,超出助推級(jí)初始高壓段的最大壓強(qiáng)。算例B在轉(zhuǎn)級(jí)過(guò)程中,燃燒室壓強(qiáng)大幅降低至0.58 MPa。
圖5 不同交界面位置下的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線Fig.5 Pressure-time curves at different interface positions
圖6給出算例A在t=6.3 s時(shí)的燃面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),此時(shí)低燃速藥柱推移肉厚為70 mm,與圖4(b)基本一致。對(duì)比可知,與原藥柱相比,算例A在從低燃速藥柱向高燃速藥柱過(guò)渡時(shí),高燃速燃面 “膨大”現(xiàn)象更加明顯。與低燃速燃面疊加后燃面增加顯著,使得發(fā)動(dòng)機(jī)壓強(qiáng)出現(xiàn)陡增,在6.3 s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)壓強(qiáng)達(dá)到14.7 MPa。若高低燃速的交界面繼續(xù)向右移動(dòng),發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)級(jí)過(guò)程產(chǎn)生的壓強(qiáng)峰會(huì)進(jìn)一步增大,最終導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)殼體結(jié)構(gòu)失效。
圖6 算例A在6.3 s時(shí)的燃面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 圖7 算例B在10 s時(shí)的燃面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 Topological structure of burning surface at t=6.3 s for Case A Fig.7 Topological structure of burning surface at t=10 s for Case B
如圖7所示,當(dāng)算例B燃面推移至高低燃速交界面時(shí),已趨于平面,此時(shí)燃面面積最小且燃速較低,使得燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)降低至0.58 MPa,在此壓強(qiáng)下,推進(jìn)劑不能維持正常燃燒,影響發(fā)動(dòng)機(jī)工作可靠性。由以上分析可知,雙燃速藥柱交界面的位置直接影響著發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能的穩(wěn)定性,因此需要在藥型參數(shù)設(shè)計(jì)及藥柱成型過(guò)程中嚴(yán)格控制。
(1)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知,殘值函數(shù)法準(zhǔn)確捕捉了高低燃速推進(jìn)劑交界面處燃面復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。
(2)雙燃速藥柱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道呈現(xiàn)顯著起伏現(xiàn)象,主要是由于燃面由低燃速藥柱向高燃速藥柱過(guò)渡時(shí),明顯“膨大”所致。
(3)雙燃速藥柱交界面的位置直接影響著發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能的穩(wěn)定性,需要在藥型參數(shù)設(shè)計(jì)及藥柱成型過(guò)程中嚴(yán)格控制。