巧用學(xué)生錯(cuò)誤資源　助力教師順錯(cuò)思措

曹艷紅

摘 要：核心素養(yǎng)日益成為引領(lǐng)課程改革、教學(xué)變革、教學(xué)評價(jià)等教育活動(dòng)的第一推動(dòng)力。作為一線教師，如何正確處理學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中的“錯(cuò)誤”，關(guān)系到每一位學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。受學(xué)習(xí)負(fù)遷移的干擾、日常生活中的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)誤導(dǎo)以及自身缺乏逆向思維等因素的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常常錯(cuò)出有因，教師可以通過創(chuàng)設(shè)安全、自由的課堂氛圍，讓錯(cuò)誤浮出水面，善用學(xué)生錯(cuò)誤資源，進(jìn)而打造靈動(dòng)課堂，激發(fā)課堂活力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;核心素養(yǎng);錯(cuò)誤資源;順錯(cuò)思措

中圖分類號(hào)：G62??????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????????文章編號(hào)：1673-9132（2020）14-0147-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.14.072

近年來，“核心素養(yǎng)”日益成為全球范圍內(nèi)教育理論與實(shí)踐研究的熱議話題?！昂诵乃仞B(yǎng)”逐漸成為課程改革、教學(xué)變革和教學(xué)評價(jià)等教育活動(dòng)的第一推動(dòng)力。21世紀(jì)初，以美國為代表的國家和地區(qū)開始著手于以“素養(yǎng)”為核心的課程改革。2014年，教育部《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》的頒布，意味著我國的教育改革從“知識(shí)核心”時(shí)代開始走向“核心素養(yǎng)”時(shí)代。核心素養(yǎng)的養(yǎng)成是奠定每一位兒童學(xué)力發(fā)展的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)兒童終身學(xué)習(xí)能力的基石。

2011版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中并未對“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”作出具體化定義，但提出了包含數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)十大數(shù)學(xué)核心概念。一言以蔽之，核心素養(yǎng)是包括知識(shí)、能力、態(tài)度等在內(nèi)的綜合素養(yǎng)。新課標(biāo)提出“變教為學(xué)”的基點(diǎn)就是對學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的充分尊重和利用。作為一線教師，如何正確處理學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中的錯(cuò)誤，關(guān)系到每一位學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

一、學(xué)生：“錯(cuò)”出有因

受年齡、身心發(fā)展和認(rèn)知能力等因素的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)產(chǎn)生各種各樣的錯(cuò)誤。尋跡追因，從心理學(xué)視角來看，易受學(xué)習(xí)負(fù)遷移的干擾;從已有經(jīng)驗(yàn)來看，常常受日常生活中錯(cuò)誤概念的誤導(dǎo);從思維發(fā)展來看，跟學(xué)生逆向思維的欠缺無不相關(guān)。

（一）學(xué)習(xí)負(fù)遷移的干擾

心理學(xué)指出：負(fù)遷移是指前面學(xué)習(xí)的知識(shí)對后面學(xué)習(xí)產(chǎn)生的消極影響或干擾作用。換言之，學(xué)生學(xué)習(xí)了前面的知識(shí)后，容易出現(xiàn)思維定式，這時(shí)就可能產(chǎn)生學(xué)習(xí)負(fù)遷移現(xiàn)象。

算術(shù)思維的負(fù)遷移給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困擾。在學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題時(shí)，很多學(xué)生仍對算術(shù)方法“情有獨(dú)鐘”，對方程法卻是“朝三暮四”。例如，列方程解決實(shí)際問題：“已知一個(gè)梯形的面積是22平方厘米，高是4厘米，上底是5厘米，下底是多少厘米？”一位學(xué)生列出方程：x=22×2÷4-6。

這位學(xué)生的解題形式上看似是方程，實(shí)質(zhì)上還是算術(shù)思維主導(dǎo)。針對這類問題，教師要多關(guān)注學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展與數(shù)學(xué)表達(dá)。教師對學(xué)生的算術(shù)法表示認(rèn)可的同時(shí)，追問：“能不能從題目中的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，找到未知量與已知量之間的等量關(guān)系式？”循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生建立代數(shù)思維，培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維。

（二）生活中錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)的誤導(dǎo)

在日常生活與學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，其中一些符合現(xiàn)代科學(xué)的理解，而有些則與科學(xué)的理解相悖。研究學(xué)生生活中的錯(cuò)誤性經(jīng)驗(yàn)，是一線教師系統(tǒng)化探究學(xué)生認(rèn)知世界的開始。

例如，由于受到日常概念的影響，學(xué)生對“垂直”的意向是以地平面為參考系。當(dāng)要求作出下圖三角形ABC的BC邊上的高時(shí)，常有學(xué)生錯(cuò)誤的作出了AD這條線段作為三角形BC邊上的高。

學(xué)生在生活中接觸的“高”具有唯一性，即以水平方向?yàn)榈?，高的方向往往都是垂直的。然而，?shù)學(xué)中三角形的“高”卻復(fù)雜多樣，由于三角形有三條邊，相對應(yīng)的“高”就會(huì)隨著底的變換而變化。如上圖所示，當(dāng)以斜邊BC為底時(shí)，所對應(yīng)的高便不再是垂直方向，這與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相違背，學(xué)生理解較為困難。因此，教學(xué)過程中教師要重視這類典型案例，實(shí)施有效的教學(xué)手段，辨析三角形的高與生活中的高的區(qū)別與聯(lián)系。利用變式，變換三角形的位置，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的“高”，進(jìn)一步明確三角形底與高的相互對應(yīng)關(guān)系。

錯(cuò)誤概念的形成不能僅僅歸因于理解偏差或遺忘因素，它往往與日常經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系密切。若教學(xué)只關(guān)注新知識(shí)的授受，而正確概念的傳授并不能自動(dòng)糾正學(xué)生原有的錯(cuò)誤觀念。所以，教師必須尋求轉(zhuǎn)變學(xué)生錯(cuò)誤概念的方法和策略。

（三）逆向思維的欠缺

很多學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是計(jì)算類的錯(cuò)誤，原因多種多樣，但最主要還是跟學(xué)生自身不具備逆向思維有關(guān)。大部分學(xué)生在檢查題目時(shí)，只會(huì)按原來的解題思路進(jìn)行復(fù)核，那么答題的準(zhǔn)確性與速度就大打折扣。

學(xué)生在求形如a-bx=c方程的解時(shí)，錯(cuò)誤率通常很高。除了對于等式的性質(zhì)理解不透徹之外，也與學(xué)生逆向思維的欠缺密切相關(guān)。例如，方程56-x=15，從56中減去一個(gè)數(shù)，差為15，那么這個(gè)數(shù)不可能比56還要大。如果學(xué)生能夠?qū)⒌玫降奈粗獢?shù)的值代入方程檢驗(yàn)，而不是簡單地計(jì)算15+56的值是否正確，那么學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性將大大提高。

例如，“大、小兩桶油共重36千克，如果從大桶中倒4千克油到小桶中，那兩桶油就正好一樣重。原來大桶油和小桶油分別重多少千克？”很多學(xué)生往往誤以為大桶中油比小桶多4千克。倘若學(xué)生能夠逆向思考——如果大桶的油只比小桶的油多4千克，當(dāng)從大桶中倒了4千克油到小桶中，大桶油和小桶油的質(zhì)量不可能一樣重。那么，學(xué)生就更有可能推翻自己錯(cuò)誤的思維方式。

逆向思維是重要的數(shù)學(xué)思維方式之一。正向思維與逆向思維的交替靈活應(yīng)用是學(xué)生思維成熟的重要指標(biāo)。事實(shí)上，在課堂教學(xué)中，許多教師常常只關(guān)注正向思維的訓(xùn)練，反向驗(yàn)算流于形式。長此以往，學(xué)生的正向思維定式往往會(huì)造成解題思路的刻板與僵化。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是思維深入的有效載體。因此，進(jìn)入學(xué)生錯(cuò)誤深處，可知很多學(xué)生的逆向思維得不到訓(xùn)練，進(jìn)而引發(fā)類似錯(cuò)誤的發(fā)生。

二、教師：順“錯(cuò)”思“措”

英國心理學(xué)家貝恩布里奇曾提出：“錯(cuò)誤人人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”面對學(xué)生有價(jià)值的錯(cuò)誤，作為一線教師，需要課前積極尋找錯(cuò)誤資源、精心預(yù)設(shè)，在安全、自由的課堂氛圍中及時(shí)捕捉、利用錯(cuò)誤資源，課后及時(shí)反思錯(cuò)誤，將錯(cuò)就“措”，將數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源化。

（一）課前積極尋找，精心預(yù)設(shè)——顯錯(cuò)與隱錯(cuò)同在

出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利，我們要寬待學(xué)生的錯(cuò)誤，將寶貴的錯(cuò)誤可視化、資源化。錯(cuò)誤可能有無窮的結(jié)合方式，可謂復(fù)雜多樣。就其隱匿程度來看，可以分為顯見性錯(cuò)誤和隱匿性錯(cuò)誤。

對學(xué)生顯見性錯(cuò)誤，具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師往往關(guān)注較多。顯見性錯(cuò)誤往往都是學(xué)習(xí)目標(biāo)中的重難點(diǎn)。這些錯(cuò)誤是已知的，是課前可以預(yù)設(shè)的。因此，教師課前在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需深入研究學(xué)生可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤以及應(yīng)對方式。

而隱匿性錯(cuò)誤往往因隱藏極深而極易被忽略。教師課前精心預(yù)設(shè)顯見性錯(cuò)誤的同時(shí)，更要關(guān)注隱藏極深之下的謬誤。如何挖掘?qū)W生隱匿性錯(cuò)誤，除了和教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，更與教師自身扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)密切相關(guān)，尤其是對于教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解與掌握，學(xué)生認(rèn)知水平和可能的判斷。教師多閱讀數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想史等專業(yè)書籍，對了解數(shù)學(xué)知識(shí)，深入數(shù)學(xué)內(nèi)部，展現(xiàn)數(shù)學(xué)自身魅力大有裨益。

（二）課上創(chuàng)設(shè)安全、自由的氛圍——拾錯(cuò)與引錯(cuò)并進(jìn)

“新課標(biāo)”指出：真實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。雖然教師課前做了精心預(yù)設(shè)，但真實(shí)的課堂上往往會(huì)發(fā)生“可遇不可求”的意外，不可避免地出現(xiàn)意外錯(cuò)誤。錯(cuò)是學(xué)生認(rèn)知不暢時(shí)出現(xiàn)的狀況，值得我們重視和尊重，應(yīng)該很好地掘之、用之。

在安全、自由的課堂中，教師的理解和寬容、鼓勵(lì)與幫助，能促進(jìn)學(xué)生理清思維，提升認(rèn)識(shí)。這就需要我們教師充分發(fā)揮教育機(jī)智，在真實(shí)的教學(xué)課堂中，及時(shí)捕捉學(xué)生有價(jià)值的錯(cuò)誤，主動(dòng)“拾”錯(cuò)，因勢利導(dǎo)，積極“引”錯(cuò)，化弊為利，展開充分討論，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)。教師可以在課堂討論中，多詢問一句：“還有不同的想法嗎？”少一些理所當(dāng)然地、武斷性地否定性話語，給學(xué)生留下思考空間，從而使學(xué)生獲得更豐富的體驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（三）課后及時(shí)反思，將錯(cuò)就“措”——究錯(cuò)與悟錯(cuò)共存

教學(xué)過程中學(xué)生錯(cuò)誤的呈現(xiàn)，正是暴露了學(xué)生的已有認(rèn)知水平以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的模糊區(qū)或盲區(qū)。教師課后及時(shí)反思、研究這些錯(cuò)誤資源，為下一次教學(xué)提供有利素材。同時(shí)，小錯(cuò)誤也有可能引發(fā)大思考。尤其是學(xué)生看似馬虎、粗心所導(dǎo)致的錯(cuò)誤背后往往跟教師的教學(xué)方法、評價(jià)方式等方面密切相關(guān)。

例如，成績優(yōu)異的學(xué)生卻出現(xiàn)口算錯(cuò)誤現(xiàn)象，這類學(xué)生往往求勝心過強(qiáng)，過分追求速度。這就暴露出我們的評價(jià)方式出現(xiàn)了偏離，即過分強(qiáng)調(diào)速度，而忽略了準(zhǔn)確性這一先決條件。因此，教師可以適當(dāng)調(diào)整評價(jià)方法，讓“首先是正確，其次才是有一定的速度，最后再追求算法合理，靈活”的要求落到實(shí)處。

因此，正確看待每位學(xué)生的錯(cuò)誤，是對每一個(gè)生命體的尊重。不妨將學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種寶貴的教育資源，以促進(jìn)學(xué)生智力提升和情感發(fā)展。學(xué)生在錯(cuò)誤中豐富體驗(yàn)、積累經(jīng)驗(yàn)，教師也能在錯(cuò)誤中不斷提升自身專業(yè)素養(yǎng)。

在日益標(biāo)準(zhǔn)化的評價(jià)體系下，教師對待學(xué)生的“錯(cuò)誤”嗤之以鼻，學(xué)生對待自己的“錯(cuò)誤”唯恐不及。久而久之，在過分追求理性思考的境遇下，年級(jí)越高，學(xué)生敢于冒險(xiǎn)的可能性就越小。

21世紀(jì)是一個(gè)追求創(chuàng)新力的社會(huì)，需要?jiǎng)?chuàng)造力強(qiáng)和想象力豐富的人才。課堂教學(xué)不僅要激發(fā)學(xué)生的求知欲，還要給予學(xué)生犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)和勇氣。因此，教師在教學(xué)過程中，要敢于面對學(xué)生的錯(cuò)誤，善用學(xué)生錯(cuò)誤，“錯(cuò)誤之花”才能綻放長存。

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[責(zé)任編輯 谷會(huì)巧]