與大學(xué)數(shù)學(xué)和解

[摘 要] 該文指出，當(dāng)面臨學(xué)習(xí)困境時，請客觀冷靜地研判你遇到的問題：也許它是學(xué)習(xí)進(jìn)程中的正?，F(xiàn)象，需要耐心磨合，慢慢適應(yīng)大學(xué)教學(xué)模式;也許是你的數(shù)學(xué)能力較弱，請為自己營造一個良好的學(xué)習(xí)微環(huán)境，對相關(guān)知識做必要的、有效的取舍，以幫助自己順利完成學(xué)業(yè)。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)困境;數(shù)學(xué)能力;必要取舍

[作者簡介] 王雅玲，北京工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院教師。

[中圖分類號] G642.0 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）17-0158-02 ? ?[收稿日期] 2019-09-25

新生入學(xué)伊始，充滿熱情，充滿期待，受到的學(xué)前教育除了各項校規(guī)校紀(jì)外，還有各種獎勵制度，強(qiáng)調(diào)要好好學(xué)習(xí)，取得好成績，獲得高“績點(diǎn)”，爭取評優(yōu)、保研、獎學(xué)金各種機(jī)會。但我們往往忽略了一個現(xiàn)實問題：如何處理學(xué)習(xí)中的困境？如果發(fā)現(xiàn)自己學(xué)不好跟不上怎么辦？許多高等數(shù)學(xué)“掛科”的學(xué)生（其中不乏中學(xué)數(shù)學(xué)成績不錯的學(xué)生），通常是在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)之初，遇到了自認(rèn)為過不去的坎兒，僅憑勤奮或自身能力無力解決的時候，就會在情緒上、心理上產(chǎn)生極大的不可預(yù)知的破壞力，典型的現(xiàn)象就是自我放棄。因此我們有必要及時預(yù)防、化解學(xué)生的不良情緒。

另一方面，有些學(xué)生確實是缺乏數(shù)學(xué)才能的，對數(shù)學(xué)概念的理解力、數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知力、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用力都比較弱，對他們而言，高等數(shù)學(xué)成績不求優(yōu)秀、良好，但求合格。既然有部分學(xué)生注定不能全面的掌握高等數(shù)學(xué)知識，我們何不在一開始就幫助他們對學(xué)習(xí)內(nèi)容做必要的降維處理，這雖然有應(yīng)試之嫌，但作為大學(xué)課程中最基本最重要的必修課，高等數(shù)學(xué)必須考過是不爭的事實，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來說，通過考試才是硬道理。

據(jù)此，本文對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)可能有困難的學(xué)生給出一些建議、提醒、預(yù)警，希望能有助于他們盡快脫離學(xué)習(xí)困境，順利達(dá)到學(xué)業(yè)要求。

一、充分認(rèn)知高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特點(diǎn)，勿掉以輕心，勿過分焦慮

高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)信息量大、進(jìn)度快。據(jù)有關(guān)統(tǒng)計，40%的學(xué)生對20%的知識不能當(dāng)堂充分理解，對于一些數(shù)學(xué)能力較差的學(xué)生，有可能會在50%的課堂時間里處于一知半解的狀態(tài)。這種情況對能走進(jìn)大學(xué)課堂的學(xué)生來說，在中學(xué)數(shù)學(xué)課上基本不會出現(xiàn)。中學(xué)數(shù)學(xué)課一個知識點(diǎn)及相關(guān)公式會反復(fù)講，并伴有較多的例題分析輔助時間，基本上在課堂上就能完成對知識點(diǎn)的磨合過程。在高等數(shù)學(xué)課堂上，從概念的提出，到推導(dǎo)出性質(zhì)、公式，從給出例題，到對例題分析講解，其間各個環(huán)節(jié)停頓的時間非常有限，留給學(xué)生思考消化的時間亦有限，一些內(nèi)容不能當(dāng)堂理解是很正常的現(xiàn)象，需要學(xué)生通過課下的時間完成反復(fù)研磨的過程。

對大多數(shù)同學(xué)來說，高等數(shù)學(xué)課上有些概念聽不懂，不是你不聰明，學(xué)不好，是你認(rèn)識它不夠久，多與它溝通交流——好好復(fù)習(xí)加多做習(xí)題，就會好的，但若擱置不管，就會在你的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成一個漏洞，這個漏洞因其在后續(xù)知識中作用的重要性可大可小。

值得注意的是，當(dāng)課堂上出現(xiàn)聽不懂的地方，如果沒有當(dāng)時向老師發(fā)問、讓老師為你釋疑的機(jī)會，就不要糾結(jié)在這個點(diǎn)上，這樣會影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使你不懂的地方擴(kuò)大化。先放下，跟上老師的節(jié)奏，事實上，一些你不明白的概念，會在老師講解相關(guān)例題時得到更淺顯易懂的詮釋，一些你不理解的概念，會在你課后復(fù)習(xí)研磨時茅塞頓開。

二、高等數(shù)學(xué)呈樹狀結(jié)構(gòu)，有主次有層次，必要時做取舍

高等數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)前后銜接緊密，前面的知識是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，后續(xù)知識是對前面內(nèi)容的不斷補(bǔ)充和拓展。對于學(xué)習(xí)困難、數(shù)學(xué)能力較差的學(xué)生，如果課堂上不理解的內(nèi)容較多，課下自我學(xué)習(xí)能力不夠，無法完成對相關(guān)知識的磨合消化過程，幾堂課下來非常有可能完全跟不上教學(xué)節(jié)奏。對于這些學(xué)生僅憑幾句不要過于焦慮的寬慰話是沒用的，我們將高等數(shù)學(xué)的知識架構(gòu)具象化（如圖），用樹狀結(jié)構(gòu)來分析高等數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、層次關(guān)系，便于學(xué)生根據(jù)自身實力將老師所講授的內(nèi)容劃分主次關(guān)系，必要時有所取舍。

一棵樹，根系很重要，根系越粗壯發(fā)達(dá)，樹干就越強(qiáng)壯，生長就越茂盛，中學(xué)數(shù)學(xué)就是高等數(shù)學(xué)的根。

樹的芯干對整棵樹起著支撐作用，就像定義、定理，使得高等數(shù)學(xué)的理論體系架構(gòu)完整邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，但它們也像樹芯一樣對很多同學(xué)來說往往枯燥、艱澀難懂。但不要太焦慮，一棵樹，如果樹芯有缺失并不會使這棵樹倒下，很多樹干被松鼠等小動物掏空做成了窩，但它還是長得好好的，所以對于定義、定理同學(xué)們可以在自己的能力范圍內(nèi)做一定的取舍，必要時可以選擇跳過，知道相關(guān)定義、定理的存在性即可。

樹皮的主要作用是輸送養(yǎng)分，而高等數(shù)學(xué)中的各個知識點(diǎn)的性質(zhì)、公式就是樹皮，必須要熟練記憶常規(guī)性質(zhì)、計算公式（也許我們不能掌握其推導(dǎo)和證明過程），如果基本性質(zhì)、公式都背不下來、記不住，那就像一棵樹的樹皮出現(xiàn)了環(huán)形缺失狀態(tài)，那么此環(huán)之上的所有枝杈都會枯死，特別是如果這個環(huán)在主干，那么這棵樹就非常危險了。

樹葉是吸收陽光進(jìn)行光合作用的主力軍，我們不妨將習(xí)題視為高等數(shù)學(xué)課程這棵大樹的樹葉部分，我們?nèi)粘？吹揭豢脴錁淙~稀疏凋落，第一反應(yīng)是為這棵樹的存活性擔(dān)憂，同樣如果沒有一定量的習(xí)題練習(xí)，即使把公式背得再熟，沒有應(yīng)用于習(xí)題，沒有體現(xiàn)在親自動腦動手動筆解題的實操過程中，那這個公式最終只是我們記憶長河中一些浮浮沉沉空泛的符號，不能成為有效的數(shù)學(xué)知識。無論你覺得你的數(shù)學(xué)才能處于高位還是洼地，希望大家記?。何覀冞h(yuǎn)遠(yuǎn)沒有努力到要拼天賦的程度，很多數(shù)學(xué)不好的學(xué)生，他們做題的量太少，少到不能靠學(xué)習(xí)方法和技巧去彌補(bǔ)。這里還要強(qiáng)調(diào)，做題一定是自己動手動腦動筆，認(rèn)真完整地解答習(xí)題，而不是抱著習(xí)題解答集一味地“看”。

根系發(fā)達(dá)、樹芯堅挺、樹皮完整、樹葉繁茂是理想狀態(tài)，必可生長成參天大樹、棟梁之材，也許很多同學(xué)不能達(dá)到理想狀態(tài)，那就讓我們先從保證樹的存活率做起吧。

三、為自己創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)微環(huán)境

學(xué)習(xí)氛圍很重要，一個好的學(xué)習(xí)氛圍會使我們更有學(xué)習(xí)的動力和成效，顯然校風(fēng)、班風(fēng)形成了我們在校學(xué)習(xí)、生活氛圍的大環(huán)境。但這個大環(huán)境受作用于諸多因素，基本上我們學(xué)生個體的影響力非常有限。這里要說的是，我們要努力為自己創(chuàng)造好的學(xué)習(xí)微環(huán)境。大學(xué)生活中，同班舍友與你不僅學(xué)習(xí)相同的知識、接收同樣的課堂教學(xué)內(nèi)容，你們還有非常相近的作息時間，他們是與你相處時間最長、最容易相互影響的人，溝通交流更方便、順暢，更可能取得成效，為自己營造良好的學(xué)習(xí)微環(huán)境，就從宿舍開始。

如果你們宿舍不是每個人都有學(xué)習(xí)的主動性，但有一個號召者，時常邀約大家一起解決學(xué)習(xí)中遇到的問題，討論作業(yè)習(xí)題的各種解答方法，那么請你做個積極的支持者、參與者，慢慢帶動你們整個宿舍。

如果你覺得你們宿舍的同學(xué)在學(xué)習(xí)上的互動交流較少，每個人都進(jìn)行著各自獨(dú)立的學(xué)習(xí)行為，那么請你不要只是自己埋頭努力學(xué)習(xí)，去做那個帶頭者、領(lǐng)頭人，主動提議大家一起就學(xué)過的知識點(diǎn)或正在做的練習(xí)題說說自己的理解、想法、思路，即便沒有得到你期待的反應(yīng)也不要放棄，從與你關(guān)系最近同學(xué)開始，慢慢帶動整個宿舍的同學(xué)，你會發(fā)現(xiàn)，帶動起大家的學(xué)習(xí)熱情，不只在幫助別人，其實也是在幫助自己，自己為自己創(chuàng)造一個有利的、互相激勵的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)效率會更高更好。

另外，如果老師給你機(jī)會，自薦高等數(shù)學(xué)課代表是個不錯的選擇，基于你的責(zé)任心和自尊心，課代表這個身份，既對你自己有激勵、督促的暗示作用，又使你有更多機(jī)會與老師接觸，能夠更方便地提出自己學(xué)習(xí)中遇到的問題，得到更有針對性的指導(dǎo)。同時我們知道，由于種種原因，老師通常不能對每份高等數(shù)學(xué)作業(yè)做一一詳盡的批改，那么作為課代表，如果在分發(fā)作業(yè)的過程中能夠多一份心，瀏覽一下其他同學(xué)的作業(yè)，能在被批改過的作業(yè)中，看到更多的錯誤點(diǎn)與相應(yīng)訂正，幫助自己避雷，對你的庇益是相當(dāng)大的。

總之，每個人的數(shù)學(xué)才能有差異，學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的能力有強(qiáng)弱，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績有高低，不可能每個人都達(dá)到優(yōu)秀的程度，但我們要在自己能力范圍內(nèi)做到最努力，適時調(diào)整自己的心態(tài)，走出困境，順利完成學(xué)業(yè)。

Abstract：When faced with learning difficulties，please objectively and calmly study and judge the problems you encounter：perhaps it is a normal phenomenon in the learning process and needs patience to adapt to the university teaching mode.Perhaps your math ability is weak，please create a good learning environment for yourself and make necessary and effective choices about relevant knowledge to help you complete your studies smoothly.

Key words：Learning difficulties;Mathematical ability;Necessary trade-offs