類比、聯(lián)想、遷移思想在初中幾何復(fù)習(xí)中的運(yùn)用初探

摘 要：在初中幾何總復(fù)習(xí)過程中經(jīng)常存在著時(shí)間少、內(nèi)容多等多種問題，同時(shí)其復(fù)習(xí)的要求相對(duì)較高，因此就需要教師加強(qiáng)對(duì)初中幾何總復(fù)習(xí)的組織，盡可能利用好所有的復(fù)習(xí)時(shí)間，加強(qiáng)對(duì)多種思想的應(yīng)用，從而使學(xué)生可以完整地掌握幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生的基本技能，同時(shí)使學(xué)生的思維水平逐漸提高，提升學(xué)生的解題能力，使學(xué)生可以逐漸構(gòu)建自身幾何知識(shí)架構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行不斷地完善。在初中幾何復(fù)習(xí)過程中，教師要加強(qiáng)對(duì)類比、聯(lián)想和遷移等多種思想的利用，選擇一些一題多問、多解和多變的形式進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸了解到多題一解的形式，鼓勵(lì)學(xué)生積極創(chuàng)新，進(jìn)一步提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：初中幾何復(fù)習(xí);類比;聯(lián)想;遷移

在初中幾何復(fù)習(xí)過程中，就需要學(xué)生主體將自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行變換與轉(zhuǎn)化，應(yīng)用聯(lián)想、類比和遷移的思想來解決相關(guān)幾何問題，使初中幾何問題可以更加容易地得到解決，在學(xué)生應(yīng)用幾種思想進(jìn)行幾何問題的轉(zhuǎn)化過程中，可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此在初中幾何總復(fù)習(xí)過程中要加強(qiáng)對(duì)類比、聯(lián)想和遷移等多種思想的重視與應(yīng)用，有效促進(jìn)學(xué)生辯證思維的發(fā)展。在學(xué)生應(yīng)用多種思想進(jìn)行幾何復(fù)習(xí)的過程中，就需要教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)其思想進(jìn)行合理的應(yīng)用，使學(xué)生可以有效地解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

一、 當(dāng)前初中幾何復(fù)習(xí)過程中存在的問題

（一）教師缺乏一定的復(fù)習(xí)理念

教師在初中幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)受到傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式的影響，由于應(yīng)試教育思想的限制，導(dǎo)致學(xué)生思維能力的提升受到一定阻礙。教師在進(jìn)行幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)著重講解一些重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，在復(fù)習(xí)過程中缺乏與學(xué)生間的互動(dòng)，不能與學(xué)生進(jìn)行有效的知識(shí)溝通與交流，這就容易使學(xué)生的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)出現(xiàn)誤區(qū)，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)需求不能得到有效滿足，就會(huì)使學(xué)生的創(chuàng)新思維發(fā)展受到抑制，嚴(yán)重影響學(xué)生的幾何知識(shí)復(fù)習(xí)效果。

（二）教師的復(fù)習(xí)手段嚴(yán)重不足

初中幾何知識(shí)存在一定的復(fù)雜性，所以在學(xué)生的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中會(huì)具有一定的難度，雖然現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)快速發(fā)展，為學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)提供了較大動(dòng)力支撐，但是許多教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，并不能有效應(yīng)用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，只是一味的應(yīng)用習(xí)題進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生在大量的題海中進(jìn)行幾何知識(shí)復(fù)習(xí)，這不僅會(huì)使課堂復(fù)習(xí)效果的提升受到一定影響，還會(huì)阻礙學(xué)生的知識(shí)創(chuàng)新，影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中出現(xiàn)了問題就只會(huì)依靠教師，不能進(jìn)行有效的思考與探究，這就使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力很難得到提升。同時(shí)在幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，教師不能有效結(jié)合理論知識(shí)和實(shí)踐內(nèi)容，這就使學(xué)生的復(fù)習(xí)過程過于枯燥，學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的認(rèn)知與理解能力相對(duì)較差，同時(shí)也缺乏一定的動(dòng)手操作能力，這就使學(xué)生想象力的提升受到抑制，阻礙了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，其復(fù)習(xí)效果也一定不能達(dá)到理想狀態(tài)。

二、 初中幾何復(fù)習(xí)過程中對(duì)類比、聯(lián)想、遷移思想的應(yīng)用策略

（一）利用一題多解的方式，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想

在初中幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，其復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行靈活應(yīng)用，通過自身知識(shí)解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此就需要數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，選擇一些具有代表性的數(shù)學(xué)習(xí)題，有目的地進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的一題多解訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度進(jìn)行問題探索，有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，從而提高課堂復(fù)習(xí)效率效果。在數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的條件和結(jié)論進(jìn)行認(rèn)真的分析，從不同的角度進(jìn)行探索，仔細(xì)尋找相關(guān)證明途徑，對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題探究的過程中，就可以選擇這樣一個(gè)數(shù)學(xué)題目：在△ABC中，AB=AC，AD為中線，過BC上一點(diǎn)F作BC的垂線，交AC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于G，求證：GF+EF=2AD。然后教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行問題探究。在平面幾何中，探究線段的和、差、倍和分等屬于比較常見的幾種問題，而在這一類問題的解決過程中，比較常用的方法就是截長(zhǎng)補(bǔ)短法，將題中某一條線段截成幾條線段之和就是截長(zhǎng)，而補(bǔ)短就是將其中某一條線段進(jìn)行延長(zhǎng)，然后證明延長(zhǎng)的線段與題目中的某一條線段相等，因此教師就可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)截長(zhǎng)補(bǔ)短法進(jìn)行應(yīng)用，從而得出相應(yīng)的論證思路，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其驗(yàn)證方法進(jìn)行尋找，從而有效解決相應(yīng)問題。在其問題的證明過程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)整體補(bǔ)形思想的應(yīng)用，將已知的某一種圖形補(bǔ)充成完整的特殊圖形，然后對(duì)特殊圖形的原有性質(zhì)進(jìn)行利用，從而顯露出問題中有關(guān)元素間的隱含關(guān)系，使學(xué)生可以對(duì)其問題進(jìn)行快速簡(jiǎn)潔地解決。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目中的結(jié)論進(jìn)行變形，然后結(jié)合題目中的已知條件與變形后的式子結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，使學(xué)生可以聯(lián)想到式子中的結(jié)構(gòu)與三角形中位線的特點(diǎn)相類似，然后將式子中的線段對(duì)應(yīng)具體圖形，最終構(gòu)造出相應(yīng)的圖形，得出相關(guān)結(jié)論，有效解決問題。幾何圖形中經(jīng)常會(huì)將線段的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行隱藏，因此教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形的空間形式特征進(jìn)行有效聯(lián)系，從而進(jìn)一步拓寬學(xué)生的解題思路。在題目中兩條平行線構(gòu)成了分線段成比例的基本圖形，因此教師就可以引導(dǎo)學(xué)生考慮對(duì)比例線段的應(yīng)用，獲得相應(yīng)的解題思路。教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析相關(guān)例題，就可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，這樣的復(fù)習(xí)方式不僅可以使學(xué)生對(duì)幾何題的思維方法有效掌握，還可以使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)大量復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，掌握更多的幾何知識(shí)內(nèi)容，使幾何知識(shí)之間可以獲得有效的聯(lián)系，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。教師利用例題有效覆蓋多種重點(diǎn)知識(shí)與方法，引導(dǎo)學(xué)生利用類比和聯(lián)想等思想對(duì)圖像進(jìn)行構(gòu)造，不僅使學(xué)生的求異思維得到發(fā)展，還可以使學(xué)生將所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)化歸思想方法逐漸地領(lǐng)悟，有效促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

（二）利用一題多變的形式，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三

在初中幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，不僅要注重基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行培養(yǎng)，還要盡可能減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此在初中復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師就可以加強(qiáng)對(duì)一題多變教學(xué)形式的應(yīng)用，有效提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量。在復(fù)習(xí)過程中教師可以根據(jù)一題的題設(shè)、結(jié)論和圖形特征等進(jìn)行辨識(shí)與延伸，對(duì)題目進(jìn)行擴(kuò)展，從而得出新的數(shù)學(xué)題，使學(xué)生在學(xué)懂一道題目后，可以掌握一類題的解法，學(xué)會(huì)舉一反三，使每一道數(shù)學(xué)題都可以充分發(fā)揮其自身的作用。例如，在課堂中教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)出這樣一道題目：

AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，求證：CE=DF。通過這樣一個(gè)題目，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練。首先就可以將弦CD與直徑AB的相對(duì)位置進(jìn)行改變，使點(diǎn)E與點(diǎn)F等多種元素間出現(xiàn)一定的位置變化，對(duì)題目中的條件進(jìn)行調(diào)整，明顯增加題目中的內(nèi)涵。因此教師就可以指導(dǎo)學(xué)生通過多種變化進(jìn)行結(jié)論證明，尋找不同的解題思路。教師指導(dǎo)學(xué)生重新調(diào)整各個(gè)元素之間的位置，就可以使題目中的內(nèi)涵有所增加，有效拓寬學(xué)生的解題思路，從而提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率與效果。教師在學(xué)生解完相應(yīng)的題目后，就可以將結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，引?dǎo)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行探究。教師還可以將題型進(jìn)行適當(dāng)改變，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其結(jié)論進(jìn)行探索，同時(shí)給予相應(yīng)的證明。教師對(duì)這類題目進(jìn)行深入地挖掘與拓展，就可以使其逐漸與中考題型接近。教師在對(duì)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)問題的設(shè)計(jì)過程中，要注重層層深入，將分類、化歸和建模等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行多處滲透，使學(xué)生獲得相應(yīng)的感悟，然后進(jìn)行知識(shí)遷移，對(duì)數(shù)學(xué)過程進(jìn)行有條理的思考與表達(dá)，使學(xué)生在實(shí)踐中獲得更多的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的記憶，將知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過程進(jìn)行充分展示，從而將各種數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行合理滲透。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中選擇一個(gè)合理的中心，就可以編制成相應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從典型例題出發(fā)進(jìn)行逐漸地延伸，使學(xué)生逐漸形成相對(duì)清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教師在組織學(xué)生進(jìn)行幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，要結(jié)合其知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行多層次的變化，還可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生逐漸把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用。教師對(duì)題目中的條件和結(jié)論等進(jìn)行不斷的變化與創(chuàng)新，不僅可以使學(xué)生逐漸尋找知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，還可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生思維的深化，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)一步提升學(xué)生的求知欲望。

（三）應(yīng)用多題一法的問題，揭示數(shù)學(xué)解題規(guī)律

要想在幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中充分滿足學(xué)生少做題的要求，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生求同思維的培養(yǎng)，對(duì)一些題目進(jìn)行歸類，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多題一法的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，從而逐漸掌握解題技巧。例如，教師可以尋找多個(gè)幾何題，然后引導(dǎo)學(xué)生利用合成法尋找問題解決思路，從多個(gè)角度進(jìn)行題目的證明，逐漸了解到一種結(jié)構(gòu)在不同圖形中的存在形式，通過這樣的教學(xué)方式就可以對(duì)該習(xí)題的潛能進(jìn)行充分挖掘，對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的解題規(guī)律訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生逐漸掌握其解題證明方法，還可以根據(jù)這樣的教學(xué)方法進(jìn)行習(xí)題分類歸納，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行已知條件的變化與推論，將解題方法進(jìn)行正向遷移，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合能力。

三、 結(jié)束語

在初中幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，教師要加強(qiáng)對(duì)一題多解等多種復(fù)習(xí)方法的應(yīng)用，教師還要注重對(duì)典型例題的選擇，注重對(duì)幾何題目的研究與分析，引導(dǎo)學(xué)生在多解、多變的問題中對(duì)其本質(zhì)進(jìn)行把握，從而將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理的聯(lián)系，形成相應(yīng)的幾何知識(shí)鏈，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，使學(xué)生可以在有限的時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)到更多內(nèi)容，進(jìn)一步提高學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：鄧福平，江蘇省海門市，江蘇省海門市東洲中學(xué)。