聯(lián)系生活 感知概念
——《平均數(shù)》教學(xué)

楊如泉 許兆婕

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版五年級(jí)上冊(cè)第42頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境激趣，導(dǎo)入課題

師：同學(xué)們，請(qǐng)看（多媒體展示投籃的照片），這是老師在和同學(xué)們投籃比賽。這里有兩個(gè)組投中個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表。請(qǐng)同學(xué)們幫老師算一算哪個(gè)隊(duì)勝利了呢？

第一小組30秒投籃成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第二小組30秒投籃成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)學(xué)生回答板書：

一組：8+5+7+8=28（個(gè)）

二組：9+4+5+4=22（個(gè)）

師：我們通過(guò)比總數(shù)，一組投了28個(gè)，二組投了22個(gè)，祝賀一組的同學(xué)！我看到同學(xué)玩得高興，就加入了二組，這是成績(jī)。

第一小組30秒投籃成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第二小組30秒投籃成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

師：現(xiàn)在，一組投了28個(gè)，二組投了30個(gè)，所以，勝利隊(duì)是我們二組了。祝賀你們！

師：對(duì)于新的比賽結(jié)果，你有什么想法？（制造沖突）

生：我覺(jué)得不公平。二組多了一個(gè)人，算總數(shù)不公平。

師：是的，生活中經(jīng)常會(huì)碰到這樣的情況。例如：五（1）班和五（2）班人數(shù)并不相等，如何比較出這兩個(gè)班某一次成績(jī)的高低呢？有什么好辦法？

生：要算平均成績(jī)。

二、理解意義，明晰算法

師：算平均成績(jī)，這是一個(gè)辦法，怎么算呢？

生：總分÷人數(shù)=平均成績(jī)。

師：誰(shuí)來(lái)算算兩個(gè)組的平均成績(jī)各是多少？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

一組：（8+5+7+8）÷4=7（個(gè)）

二組：（9+4+5+4+8）÷5=6（個(gè)）

師：（指著得數(shù)7）我們以第一組為例，這個(gè)7是什么意思？

生：是每個(gè)人投的個(gè)數(shù)。

師：師昊露不是投了8個(gè)嗎？怎么成每個(gè)人投了7個(gè)呢？

生：這個(gè)小組平均每人投7個(gè)，師昊露投8個(gè)，但潘紫琪只投了5個(gè)，是把這個(gè)小組投球的總數(shù)平均分了。

師：怎么平均分？他多的那1個(gè)到哪里去了？

生：多的1個(gè)給了少的那個(gè)同學(xué)了。

師：哦，這就是——移（多）補(bǔ)（少）。（板書移多補(bǔ)少）

師：請(qǐng)同學(xué)們看第二小組。他們平均每人投的是幾個(gè)？

生：6個(gè)。

師：但是，這組沒(méi)有一個(gè)同學(xué)投了6個(gè)球，怎么回事？

生：6個(gè)球是這個(gè)組的同學(xué)移多補(bǔ)少后平均每人投的個(gè)數(shù)，不是具體某個(gè)同學(xué)投球的個(gè)數(shù)。

師：說(shuō)得真好！這里算出的兩個(gè)平均成績(jī)，分別是兩個(gè)小組投球數(shù)的平均數(shù)。所以，7就是8、5、7、8這一組數(shù)的——

生：平均數(shù)。

師：平均數(shù)能比較好地反映一組數(shù)據(jù)的一般水平。就是同學(xué)們剛才講的，兩個(gè)小組因?yàn)槿藬?shù)不同，平均數(shù)能比較公平地反映兩個(gè)小組投球的水平。平均數(shù)不一定就是數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。

師：仔細(xì)觀察剛才兩組算式，能總結(jié)出一個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎？（板書：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)）

三、拓展練習(xí)，體會(huì)意義

1.平均數(shù)意義辨析。

（1）課件出示：某機(jī)場(chǎng)日平均的起降航班達(dá)到了379架次。這里的“日平均”是什么意思？

生：表示這個(gè)機(jī)場(chǎng)平均每天起降航班有379架次。

師：379是具體數(shù)嗎？

生：不是，是一個(gè)階段的飛機(jī)總起降架次除以天數(shù)，得到的一個(gè)平均值！

生：這里每年日平均、每月日平均、每周日平均都不一樣！

師：解釋得太棒了！平均數(shù)因?yàn)閿?shù)量不同所表示的意義也不同！

（2）課件出示：小明語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的平均成績(jī)是92分。從這句話中你能知道小明三科成績(jī)分別是幾分嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)槠骄质?2分，不代表三科成績(jī)都是92分。

師：你還知道什么信息呢？

生：這三科的總分是276分，92×3=276（分）。如果再有別的信息，能算三科的成績(jī)分別是多少。

師：真會(huì)思考，可以用平均數(shù)乘數(shù)量得到總數(shù)。生活中，總數(shù)的運(yùn)用對(duì)解決問(wèn)題也很有用！

2．應(yīng)用平均數(shù)解決問(wèn)題。

（1）課件出示下圖。

師：估計(jì)一下這5天中平均每天售出門票大約多少?gòu)垼空?qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎么估計(jì)的？

生：我估的是1000，因?yàn)樽疃嗟囊惶焓?300，最少的一天是700，和1000都相差300，采用移多補(bǔ)少的方法，可以都是1000了，另兩個(gè)也是這樣的。

師：太佩服你了，一次就能估得那么準(zhǔn)，而且還說(shuō)得有理有據(jù)。

生：我是計(jì)算的，把所有數(shù)加起來(lái)除以5。但我算錯(cuò)了，計(jì)算出來(lái)是680。

師：其實(shí)，在這個(gè)同學(xué)算出680的時(shí)候，我們不計(jì)算就能判斷出他的答案是錯(cuò)誤的，為什么？

師生共同分析：平均數(shù)的大小應(yīng)該在最大的數(shù)和最小的數(shù)之間。680小于這5個(gè)數(shù)中最小的700，所以一定是錯(cuò)誤的。

師：一組數(shù)的平均數(shù)是我們計(jì)算出的結(jié)果，表示的是這組數(shù)的平均水平，平均數(shù)一定介于這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間。（板書：最小值＜平均數(shù)＜最大值）

師：請(qǐng)思考第二個(gè)小問(wèn)題。如果你是博物館館長(zhǎng)，看到這些信息，你有什么想法？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)分析）

生：五一長(zhǎng)假的門票收入約5000張，已完成本月場(chǎng)館任務(wù)。

生：根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)，明年安排工作的時(shí)候，前三天的講解員要再多些。

（2）課件出示下圖。

師：同學(xué)們，請(qǐng)幫小剛算一下，他家平均每月用水多少噸？

師：選 A、B、C 的同學(xué)，各派一個(gè)代表，我們來(lái)一場(chǎng)辯論會(huì)，互相提問(wèn)，看正確答案究竟是哪個(gè)！提問(wèn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)自己選擇錯(cuò)誤，允許改變主意。

生：我選的是B，我來(lái)提問(wèn)。一個(gè)季度有幾個(gè)月？一年幾個(gè)月？請(qǐng)讀一讀問(wèn)題求的是什么？

生：我選的是A，我要改變選擇，選B了。因?yàn)槲铱吹绞?個(gè)數(shù)據(jù)，就除以了4，沒(méi)仔細(xì)看題。題目求的是“平均每月”的用水量，應(yīng)該除以12的。

生：我剛才選的是C，我也沒(méi)有按題目要求做，求出的是平均每天的用水量。

師：辯論會(huì)很成功！特別是選擇B的同學(xué)的提問(wèn)，太棒了！問(wèn)題清晰、透徹，很有說(shuō)服力。

四、聯(lián)系生活，節(jié)約用水

師：剛才選擇C的同學(xué)，求的是小剛家平均每天的用水量，我?guī)痛蠹宜愠鰜?lái)了，小剛家平均每天用水263千克。同學(xué)們生活在杭州，也是水資源豐富的地區(qū)。每天用水量和小剛家的差不多。下面老師給你們看一張圖（如下圖）！面對(duì)這幅圖，還有圖中的數(shù)據(jù)，同學(xué)們想說(shuō)什么嗎？

干旱地區(qū)每戶人家日均用水量只有40～50千克

生：我覺(jué)得干旱地區(qū)每戶人家用水量太少了，比小剛家的零頭還少。

生：我想說(shuō)我們和小剛家用水差不多，我們都要節(jié)約用水！

師：說(shuō)得真好，節(jié)約用水從我做起！

生：我想說(shuō)可以把洗衣服、洗澡的水留下來(lái)沖廁所，這樣能節(jié)約用水！

師：對(duì)，這個(gè)同學(xué)不但提出了節(jié)約用水的想法，還給出了節(jié)約用水的方法！

五、回顧與總結(jié)（略）