在游戲體驗(yàn)中豐富數(shù)學(xué)思考
——《有余數(shù)的除法》教學(xué)案例（一）

王佳穎

【課前思考】

“有余數(shù)的除法”是表內(nèi)除法知識的延伸和拓展。教材在內(nèi)容的安排上，注重結(jié)合具體的情境將有余數(shù)的除法的意義內(nèi)容置于實(shí)際生活的背景之下，加強(qiáng)對“余數(shù)”的意義理解。“有余數(shù)的除法”是以表內(nèi)除法知識為基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然在實(shí)際生活中有一些感性的認(rèn)識和經(jīng)驗(yàn)，但缺乏清晰的認(rèn)識和數(shù)學(xué)思考過程。

基于上述分析，設(shè)計(jì)本課教學(xué)時(shí)，筆者重點(diǎn)思考了這樣一些問題：首先，如何激活并利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)，讓課堂更加具有趣味性？其次，對于學(xué)生理解余數(shù)比除數(shù)小的道理大部分教學(xué)是在觀察算式、分析、交流中發(fā)現(xiàn)到的，但是在這樣的教學(xué)中，學(xué)生體會的仿佛不夠深刻。如何將這個(gè)知識難點(diǎn)精準(zhǔn)突破，讓課堂有一種“課雖止而思未盡”的效果？

【教學(xué)過程】

一、課前游戲，激發(fā)興趣

請8位學(xué)生上臺做抱團(tuán)游戲。游戲規(guī)則：其余的學(xué)生做裁判，齊喊“抱——抱——抱成團(tuán)”，然后根據(jù)教師報(bào)出的數(shù)字，相應(yīng)數(shù)量的學(xué)生抱在一起。

第一輪：教師報(bào)“2”。正好抱成4組，過關(guān)。

第二輪：教師報(bào)“4”。正好抱成2組，過關(guān)。

第三輪：教師報(bào)“3”。抱了2組，還剩2人。

師：出現(xiàn)了兩種情況，一種是“正好”，還有一種是“有余”。今天我們就來研究數(shù)學(xué)中的“正好”和“有余”。（板書：正好 有余）

【思考：學(xué)生都喜歡玩游戲，這樣可以提高課堂參與度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓課堂更加生動、熱鬧。在游戲中，引導(dǎo)學(xué)生直觀理解“正好”和“有余”，寓教于樂?！?/p>

二、充分實(shí)踐，感知意義

1.延續(xù)游戲。

用“小棒”繼續(xù)玩“抱成團(tuán)”的游戲。要求：（1）抱成團(tuán)的小棒擺出一個(gè)圖形；（2）想一想用哪個(gè)算式表示擺的過程。（兩個(gè)學(xué)生上臺擺，其他學(xué)生底下擺）游戲開始：“抱——抱——抱成團(tuán)”，4。（有的學(xué)生拿到的是8根小棒，有的學(xué)生拿到的是9根小棒）

2.展示交流。

（1）關(guān)注擺法：以兩位板演學(xué)生擺的作品為例，感受“正好”和“有余”。

（2）用算式表征“正好”：8根小棒，每4根擺1個(gè)正方形，正好可以擺2個(gè)正方形。怎樣用算式來表示？［學(xué)生口答，教師板書：8÷4=2（個(gè)）］這個(gè)算式表示什么意思？每4根擺一個(gè)，8根里面正好有2個(gè)4根，也就是2個(gè)正方形。

（3）用算式表征“有余”：9根小棒，每4根擺1個(gè)正方形，擺了2個(gè)正方形，還余1根。像這種情況，又該怎樣用算式表示呢？試一試，寫在紙上。（學(xué)生嘗試，教師巡視，并選取代表性作品展評）

3.感知范例。

（1）認(rèn)識“余數(shù)”：同學(xué)們說的都很有道理?！坝杏唷钡那闆r，如果用除法來表示的話，就像剛才第三位同學(xué)想的那樣，這里的“1根”就叫做余數(shù)。［板書：9÷4=2（個(gè)）……1（根）］

（2）結(jié)合擺出的圖形，說說算式的意義，認(rèn)識各部分的名稱。

師：這就是“有余數(shù)的除法”，也是今天要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

【思考：開課游戲繼續(xù)延伸，學(xué)習(xí)熱情得以保持。具體地說，把“學(xué)生抱成團(tuán)”轉(zhuǎn)化成“小棒抱成團(tuán)”，組織學(xué)生經(jīng)歷“擺小棒”“寫算式”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會“正好”和“有余”，從中認(rèn)識了“余數(shù)”及“有余數(shù)的除法”。這個(gè)過程將學(xué)生的所想所做暴露在課堂現(xiàn)場，體現(xiàn)了“學(xué)為中心”的教學(xué)理念。同時(shí)，在自由創(chuàng)作、觀察比較、表達(dá)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)歷中，切實(shí)發(fā)展了學(xué)生的實(shí)踐能力與推理素養(yǎng)?！?/p>

三、反復(fù)實(shí)踐，探尋關(guān)聯(lián)

1.研究“11根小棒擺正方形”。

師：大家都是正好擺了2個(gè)正方形，還余1根小棒。有不一樣的情況嗎？（學(xué)生回答：擺了2個(gè)正方形，還余3根小棒）請大家想想，他一共有幾根小棒？為什么？［學(xué)生口答，教師板書：11÷4=2（個(gè)）……3（根）］看來 9根小棒擺正方形“有余”，11根小棒擺正方形也“有余”，都不能“抱成團(tuán)”。

2.想想“10根小棒擺正方形”。

師：如果是10根小棒擺正方形，請你想象著擺圖形，并寫出算式。［學(xué)生口答，教師板書10÷4=2（個(gè)）……2（根）］擺了幾個(gè)正方形？余幾根？

3.推算“12至16根小棒擺正方形”。

師：如果總數(shù)再加1根，4根4根抱成團(tuán)，能擺幾個(gè)正方形？余幾根？余4根可以嗎？再增加小棒繼續(xù)擺，你能推算出結(jié)果嗎？

4.觀察對比，發(fā)現(xiàn)“余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”。

（1）觀察：仔細(xì)觀察這些除法算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）質(zhì)疑：為什么余數(shù)總是1、2、3 而不是其他的數(shù)？

（3）猜想并驗(yàn)證：余數(shù)可能是4或5嗎？為什么？

（4）歸納：余數(shù)既不能比4大，也不能和4相等。余數(shù)必須比除數(shù)小。（板書：余數(shù)＜除數(shù)）

【思考：上述活動中，“數(shù)形結(jié)合”是極為重要的思想拐棍。并且，此處的“形”并非常規(guī)的“表象直觀”，而是一種逐層遞進(jìn)的“思維圖景”。從“實(shí)物擺小棒”的“形”到“腦中想小棒”的“形”，生動彰顯了思維錘煉的層次性與達(dá)成度。有了“形”的支撐，學(xué)生對“數(shù)”（算式）的意義理解得以不斷深入、扎實(shí)建構(gòu)。與此同時(shí)，“余數(shù)與除法的關(guān)系”也已經(jīng)“呼之欲出”?！?/p>

四、鞏固運(yùn)用，加深理解

1.猜一猜。

師：老師用一堆小棒擺五邊形，想一想，如果有剩余，可能會剩幾根？

師：為什么只有這幾種可能性？說說你的理由。

師：如果擺三角形，可能會剩幾根？

【思考：從“正方形”到“五邊形”，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)材料的變式，有利于凸顯“有余數(shù)的除法”思維模式的廣泛性與一般化。】

2.闖關(guān)游戲。

第一關(guān)：

第二關(guān)：

第三關(guān)：

3.機(jī)動練習(xí)。

師：繼續(xù)“8個(gè)同學(xué)抱成團(tuán)”的游戲，如果要有剩余，想一想，除數(shù)不可能是幾？可能是幾？

8÷（ ）=（ ）……（ ）

【思考：開展生動活潑的課堂活動，教師不該忽視一個(gè)重要問題“學(xué)生學(xué)會了嗎？”顯然，達(dá)成度是數(shù)學(xué)教學(xué)最為基本的價(jià)值視點(diǎn)。為此，在課堂鞏固階段，筆者設(shè)計(jì)了富有挑戰(zhàn)性的“闖關(guān)游戲”，引導(dǎo)學(xué)生在充滿激情的問題解決中，真實(shí)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)收獲及客觀疑難，進(jìn)一步夯實(shí)了課時(shí)目標(biāo)的達(dá)成度?！?/p>

【課后反思】

如果要用簡潔的語言來概括本課的特點(diǎn)，那就是“動靜相宜顯效果”“逐層遞進(jìn)促發(fā)展”。首先，動靜相宜顯效果。很多數(shù)學(xué)課內(nèi)容簡單，但課堂設(shè)計(jì)不夠吸引學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生參與度不高，教學(xué)效果一般。本節(jié)課的課前游戲環(huán)節(jié)，讓課堂更加活潑且具有趣味性。學(xué)生通過玩游戲、擺一擺小棒，將抽象的算式轉(zhuǎn)化成具體的圖形，學(xué)生會感受到“原來數(shù)學(xué)課還可以這么有味道”，學(xué)生玩著、笑著就深刻地學(xué)習(xí)了知識。當(dāng)然，全課不僅關(guān)注必須的“動”，更重視必要的“靜”。比如，學(xué)生不僅“依托圖形說算式”，又“根據(jù)算式想圖形”，真正體會到了“數(shù)形結(jié)合”的好處。其次，逐層遞進(jìn)促發(fā)展。反觀整節(jié)課，既基于直觀，又有序抽象，切實(shí)幫助學(xué)生形成了對“余數(shù)”“有余數(shù)的除法”的概念認(rèn)知，建立了“余數(shù)比除數(shù)小”的邏輯關(guān)聯(lián)，真正促進(jìn)了全體學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。