鄒萬杰 鄔麗霞 李創(chuàng)第 葛新廣

摘要：針對單自由度廣義Maxwell耗能結(jié)構(gòu)基于kanai-Tajimi譜隨機地震激勵下響應分析較復雜的問題，提出一種簡明解法，利用Kanai-Tajimi譜基于白噪聲的濾波微分方程，與廣義Maxwell耗能結(jié)構(gòu)的運動方程組成非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)的耗能系統(tǒng)，運用復模態(tài)方法獲得結(jié)構(gòu)相對位移、相對速度、阻尼器阻尼力和阻尼力變化率基于白噪聲激勵的協(xié)方差統(tǒng)一解析表達式，再利用白噪聲激勵下譜矩與協(xié)方差的簡明關系，獲得單自由度線性結(jié)構(gòu)響應的譜矩解析表達式，通過與已有方法比較的算例分析證明，提出的方法是一種簡明高效的計算方法，

關鍵詞：廣義Maxwell阻尼器;Kanai-Tajimi譜;濾波方程;譜矩

中圖分類號：TU311.3DOI：10.16375/j.cnki，cn45-1395/t，2020.02.003

0引言

地震是一種突發(fā)性并帶有隨機特性的自然災害，除了會造成地表建筑結(jié)構(gòu)、設備裝置上的破環(huán)，通常還會導致大量的次生災害發(fā)生，造成人畜傷亡和財產(chǎn)損失，嚴重威脅社會經(jīng)濟發(fā)展，早己引起國內(nèi)外專家學者的廣泛關注。

粘彈性材料首先在機械振動領域被引用，后被引入土木工程的振動控制領域，目前有復模量模型、一般微分模型、分數(shù)導數(shù)模型和一般積分型模型等，研究表明：在工程上實際應用中，線性流體粘彈性阻尼器和線性固體粘彈性阻尼器其本構(gòu)關系均可用參數(shù)足夠多的廣義Maxwell模型精確表示”因此采用粘彈性阻尼器的廣義Maxwell模型分析粘彈性耗能結(jié)構(gòu)的響應特性具有較好的工程應用價值，

地震動可分為平穩(wěn)隨機模型和非平穩(wěn)隨機模型，平穩(wěn)隨機模型地震動具有形式較簡單、且可以結(jié)合演變功率譜表示非平穩(wěn)激勵，故平穩(wěn)激勵在結(jié)構(gòu)隨機振動的研究中得到了廣泛的應用[12-131.平穩(wěn)隨機激勵主要有白噪聲激勵模型、Kanai-Tajimi譜地震激勵模型等，而Kanai-Tajimi譜地震激勵模型具有符合地震動描述、表達式相對簡單的特點而受到工程技術(shù)人員的普遍應用，李創(chuàng)第等用傳遞函數(shù)法等對基于Kanai-Taiimi譜地震模型的單自由度廣義Maxwell耗能結(jié)構(gòu)進行求解，獲得了結(jié)構(gòu)的響應，在已有文獻中，類似的耗能結(jié)構(gòu)的地震響應求解無論是協(xié)方差還是功率譜都具有表達式不易積分的特點，存在計算量大且需要數(shù)值積分的問題，本文基于Kanai-Tajimi地震激勵模型，即將基巖運動視為白噪聲激勵，場地土看作是單自由度線性濾波器，將其運動方程表示為白噪聲的二階微分振子，與結(jié)構(gòu)的運動方程聯(lián)合組成非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)的地震系統(tǒng)，再運用復模態(tài)法求解出結(jié)構(gòu)的相對位移、相對速度、阻尼器阻尼力以及阻尼力變化率的統(tǒng)一表達式;基于隨機振動理論，獲得各類響應的協(xié)方差;利用Wiener-Khinchin關系，獲得各類響應的功率譜簡明表達式;最后基于譜矩的定義，獲得各類響應0-2階譜矩的簡明表達式，

由本文方法得到的激勵Kanai-Taiimj譜式（50）和傳統(tǒng)的功率譜式（51）如圖4所示，從圖中可以看到本文方法與傳統(tǒng)方法計算出的功率譜完全重合，而本文方法得到的功率譜表達式為系統(tǒng)特征值的線性組合，更加方便工程應用。

5.2響應與譜矩計算結(jié)構(gòu)響應計算結(jié)果如表1。

虛擬激勵法需采用數(shù)值積分在[0.∞）區(qū)間進行求解，是無法實現(xiàn)的，根據(jù)功率譜函數(shù)特點可知，隨著頻率ω的增大，功率譜值越來越小，因此取積分區(qū)間為[0.10000]，積分間距分別為：①頻率積分間距為0.5rad/s;②頻率積分間距為0.1rad/s③頻率積分間距為0.05rad/s，本文方法和采用虛擬激勵法計算結(jié)構(gòu)響應的0-2階譜矩如表2所示。

由表2可以看出，本文方法與虛擬激勵法的譜矩計算誤差很小，證明了本文方法的精確性和正確性，且本文方法的計算時間僅用了0.01s，而虛擬激勵法則隨著積分區(qū)間的減小，計算時間成本增加，計算時間遠大于本文方法，因此，證明了本文方法的計算效率更高。

6結(jié)論

針對廣義Maxwell耗能結(jié)構(gòu)基于Kanai-Taiimi譜激勵下的結(jié)構(gòu)響應，提出了新的簡明解法：

1）將結(jié)構(gòu)運動方程和Kanai-Taiimi譜濾波方程組成非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)的耗能系統(tǒng)，從而將Kanai-Taiimi譜激勵轉(zhuǎn)化成以白噪聲激勵來表示，再應用復模態(tài)法將該非經(jīng)典阻尼系統(tǒng)解耦，求出結(jié)構(gòu)位移響應、速度響應以及阻尼器受力等，解的形式為結(jié)構(gòu)振動特征值指數(shù)函數(shù)的線性組合，

2）本文方法獲得結(jié)構(gòu)響應0-2階譜矩，由可靠度理論可知，為結(jié)構(gòu)動力可靠度的分析奠定了基礎。