“以課為例”，談小學(xué)生演繹推理能力培養(yǎng)的范式與策略

姚建亞

邏輯推理根據(jù)一個或幾個已知判斷素材，運(yùn)用與思維形式有關(guān)的一些邏輯方法，遵守嚴(yán)格的推理規(guī)則，作出恰當(dāng)?shù)呐袛嗷蜻M(jìn)行合乎邏輯的推理，從而得到一個未知的結(jié)論的邏輯思維過程與行為方式。

新課程改革以來，特別是2013年以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者都十分重視數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的研究，但在小學(xué)階段邏輯推理能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究卻相對薄弱，成為了科研“老大難”。仔細(xì)分析主要有以下三個原因：

1.兒童的心理發(fā)展特點(diǎn)決定了現(xiàn)狀。第一學(xué)段兒童心理發(fā)展處在以形象思維為主階段，邏輯推理能力較弱。直觀形象思維占據(jù)了大部分的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，他們也更加能夠?qū)χ庇^看到的知識進(jìn)行理解和掌握，而對于深層次的、本質(zhì)的、理性的——“數(shù)學(xué)推理能力”的思考和把握卻不容樂觀。

2.教師對教材的認(rèn)知和把握不夠造成了現(xiàn)狀。很多教師在平常的教學(xué)中往往只關(guān)注知識技能本身，對知識之間的前后聯(lián)系，也就是所謂的來龍去脈不清楚。即便有的教師自己有認(rèn)識，但在孩子的學(xué)習(xí)過程中并沒有體現(xiàn)。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)四年級上冊運(yùn)算律時，顯性表現(xiàn)主要是合情推理，因?yàn)檎麄€過程都是舉例到驗(yàn)證到結(jié)論，是一個從特殊到一般的過程，“合情推理”范式是非常典型的。其實(shí)每節(jié)數(shù)學(xué)課合情推理都會蘊(yùn)含在教學(xué)內(nèi)容之中，需要教師對教材進(jìn)行二度開發(fā)，但很多教師缺乏這種二度開發(fā)教材的意識和能力，造成了這種現(xiàn)狀。

3.豐富多彩只在表象，未挖掘?qū)嵸|(zhì)導(dǎo)向偏離。現(xiàn)在很多的導(dǎo)向課情趣有余，形式豐富，但理性不足。教學(xué)重心是關(guān)注了孩子的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)的氛圍，卻沒有指向數(shù)學(xué)的本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正學(xué)科能力的提升與發(fā)展。通過對學(xué)校各個年級層教師、各年級學(xué)生的訪談，我們發(fā)現(xiàn)核心素養(yǎng)難以形成的根本原因在于教師教學(xué)時重學(xué)習(xí)活動設(shè)計，輕數(shù)學(xué)思維研究;重知識學(xué)習(xí)交流，輕思維活動交流。

為此，就數(shù)學(xué)推理能力中演繹推理能力提升的范式和策略，我們深入蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行研究。梳理教材中適合培養(yǎng)演繹推理能力的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)。關(guān)注學(xué)生豐富的內(nèi)心世界，并思考如何將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)外部語言。平時的每一節(jié)課我們都會培養(yǎng)孩子說清每一步的思考過程和依據(jù)，慢慢提升學(xué)生的分析能力和演繹推理能力。

培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的基本路徑是什么？對于感性思考為主的小學(xué)生，我們?nèi)绾卧O(shè)計課堂才能夠使他們的演繹推理能力真正提升呢？經(jīng)過一段時間的專題研究，我們得到了一些切實(shí)有效的策略，也取得了一定的成效。以下就六年級上冊《假設(shè)策略》為例，展示我們的思考和研究。

一、聚焦本質(zhì)，滲透推理思想

不管教學(xué)內(nèi)容是什么，我們最先要植入的就是內(nèi)容的本質(zhì)。對于《假設(shè)策略》顯然也是如此，為了讓學(xué)生心中更加明晰，我們設(shè)置了導(dǎo)入題：天平上呈現(xiàn)兩種不同的水果，左邊1個蘋果和2個橘子，右邊400克砝碼，求一個蘋果和一個橘子多少克？學(xué)生無法解決問題。此時出示另一個天平：左邊1個蘋果，右邊2個橘子。再次追問：問題能解決了嗎？學(xué)生說出想法后，為了讓學(xué)生更深刻了解“假設(shè)策略”的本質(zhì)，我們引導(dǎo)學(xué)生再次回顧，如何利用兩種水果的關(guān)系把本來不同的水果看成是同一種從而解決問題的過程。學(xué)生感受到了沖突，意識到了“假設(shè)”策略的產(chǎn)生需求，并且初步感受到了該題推理的方法步驟，初步培養(yǎng)演繹推理能力。

二、借助直觀，培養(yǎng)邏輯推理能力

發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，并不是要學(xué)生完全憑空思考。百尺高樓也要平地起，我們要有效利用好學(xué)生的年齡特點(diǎn)，借助直觀也是發(fā)展學(xué)生演繹推理能力的一個非常有效的方法。

例題：用一個大杯和6個小杯裝水，一共可以裝720毫升水，求每個大杯和小杯分別能裝多少毫升的水？題目出示后，學(xué)生先分析條件和問題，接著讓他們畫一畫或者寫一寫自己讀到的信息和問題，學(xué)生的表示方式各不相同。有的學(xué)生是用大圓和小圓表示，有的是用線段圖表示，當(dāng)然也有直接用文字表示自己想法的。這些都是是數(shù)學(xué)思維的外部呈現(xiàn)。這樣我們就可以看出孩子的思維過程，便于老師與同學(xué)之間碰撞想法和修正思考。通過畫一畫、寫一寫，孩子也能感受到如果是兩種不同的杯子，問題無法解決。把他們假設(shè)成同一種后，就能解決了。

有了這樣的思考，接下來就是兩種方法的“假設(shè)”了：“大→小”或“小→大”。如果說如何推理解答是孩子邏輯推理能力提升的有效路徑的話，那么在對比中發(fā)現(xiàn)，比較、找到共同點(diǎn)（都是兩種不同量假設(shè)成同一種量，雖然過程中杯子的數(shù)量變了，但是總量沒變），就是邏輯推理能力發(fā)展的標(biāo)志顯現(xiàn)。

三、數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)邏輯推理能力的提升

在小學(xué)階段，學(xué)生解決問題能力的提升其實(shí)就是對數(shù)量關(guān)系的把握能力的提升。跟畫一畫的直觀形象相比，數(shù)量關(guān)系其實(shí)已經(jīng)是走向了理性思考的層面。只要用好數(shù)量關(guān)系，就能促進(jìn)學(xué)生演繹推理能力的提升。

在《假設(shè)策略》的提升環(huán)節(jié)我們設(shè)計：“春江小學(xué)音樂教室里買了1張桌子和56把椅子，一共花了2160元，請問桌子和椅子的單價各是多少元？”我們采用了三步走策略，學(xué)生在一步步的思考解答過程中，推理能力也逐步提升。

第一步：發(fā)現(xiàn)缺漏，明確策略條件，突破低層次的思維閉環(huán)。

通過導(dǎo)入題和例題，學(xué)生已經(jīng)對于“假設(shè)”策略有了初步的認(rèn)識。除了數(shù)量和總數(shù)，還有個非常關(guān)鍵的條件：兩種量之間的關(guān)系。此題缺少這個關(guān)鍵的關(guān)系，所以是無法解決的?？此坪唵蔚馁|(zhì)疑，其實(shí)是對學(xué)生對“假設(shè)策略”條件和問題掌握情況的檢測。學(xué)生的表現(xiàn)也正說明了他們會根據(jù)問題去尋找需要的條件。

第二步：在畫圖展示想法時，練一練中有56把椅子，由于數(shù)據(jù)較大，孩子們在原有的基礎(chǔ)上，要進(jìn)行更深入的思考，采用畫圖的方式好像不太合適了，激發(fā)孩子內(nèi)心的需求，需要產(chǎn)生更清晰簡潔的表達(dá)方式——數(shù)量關(guān)系式。選擇合適的策略更見學(xué)生演繹推理能力的提升。

第三步：兩種方法的選擇對比中彰顯學(xué)生演繹推理能力的升華。例題中兩種方法都可以，但是此題中56張椅子，每16張想成1張桌子，最后不能轉(zhuǎn)換成整數(shù)，反而加大了結(jié)題的難度。孩子們在辨析思考的過程中，就會發(fā)現(xiàn)一般我們選擇“大→小”的方法，這樣解題過程更簡潔，適用范圍更廣，這是對方法的優(yōu)化，也是學(xué)生演繹推理能力提升的外部表達(dá)。學(xué)會準(zhǔn)確地選擇和判斷，是學(xué)生邏輯推理能力提升的保證。

四、檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的合理性，完善邏輯推理能力

“假設(shè)”策略教學(xué)的過程中，檢驗(yàn)是很重要的一個環(huán)節(jié)。所謂檢驗(yàn)，就是核查所得到的結(jié)論是否符合題中的已知條件。兩個條件均符合，所以結(jié)論成立，推理正確。如果有條件不符，則需要重新厘清推理過程，再次進(jìn)行辨析思考、解答驗(yàn)證，直至結(jié)論成立。學(xué)會科學(xué)的驗(yàn)證，才是演繹推理能力的真正目的，也是對提升方式的一種完善。

教師對教材的深層把握，對學(xué)生演繹推理能力提升的重視，在每一節(jié)課中把學(xué)生演繹推理能力的發(fā)展作為一個重要目標(biāo)，并高效安排它的實(shí)施路徑。學(xué)生的推理能力便一天天累積、提升。那么如何實(shí)施才更切實(shí)有效呢？

1.獨(dú)立思考的空間、時間的保證。邏輯推理能力的最終發(fā)展目標(biāo)在于個體顯性成長。所以在教學(xué)過程中，我們要給每個孩子足夠的時間和空間去思考、論證。只有每個人都有了自己的思考，才能真正碰撞、交流、提升。所以我們采用的方式都是先自己“做一做”或者“想一想”，或是先進(jìn)行一個自我辨析，形成較為完整的結(jié)論。

2.小組學(xué)習(xí)，合作探究，共同成長。個人成長的依托還是群體互助，我們推行“交往互動式”的學(xué)習(xí)方式，就是讓孩子與孩子之間進(jìn)行對話、交流。過程中，不僅完善了每個同學(xué)的思考，更是給了每個同學(xué)表述想法和質(zhì)疑補(bǔ)充的機(jī)會，讓課堂真正成為孩子的課堂，學(xué)習(xí)真正實(shí)現(xiàn)孩子的成長。