巧構(gòu)函數(shù)證明不等式

陳凌燕

不等式證明問題需要較強的觀察和代數(shù)變形能力，技巧性強，沒有常規(guī)套路，難度大，在日常學(xué)習中，我們會發(fā)現(xiàn)很多不等式證明問題需要進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變思想，要有較強的數(shù)學(xué)思維能力，使復(fù)雜的問題簡單化。很多不等式問題都可以應(yīng)用函數(shù)思想進行分析和解決，本文歸納幾個構(gòu)造函數(shù)證明不等式的基本類型，與讀者交流。

1轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的單調(diào)性或極值問題

利用不等式的特點，構(gòu)造輔助函數(shù)，將不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或極值來研究，是很有效的方法。

2數(shù)形結(jié)合，利用取等處的切線不等式

根據(jù)不等式的特點構(gòu)造函數(shù)，分析不等式取等條件結(jié)合圖象特點，找出取等處的切線，利用切線不等式，化曲為直，往往能夠簡化不等式的證明。

3構(gòu)造三次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系

證明三元不等式問題，往往需要換元或者消元，而換元或消元卻并非易事，有時根據(jù)不等式的特點，利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造三次函數(shù)，溝通已知和要求的關(guān)系，證明不等式就事半功倍。

數(shù)學(xué)思想是指導(dǎo)解題的核心，是一種重要的思維模式，函數(shù)思想是運用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過以上幾例，在一些不等式證明問題中運用函數(shù)思想，根據(jù)不同問題的特點，構(gòu)造函數(shù)能夠使得復(fù)雜的問題簡單化。

作者簡介陳凌燕（1986-），男，福建莆田人，中學(xué)一級教師，研究方向：高種數(shù)學(xué)命題與教學(xué)，莆田市高中數(shù)學(xué)中心組成員。2017年莆田市教育先進個人。