知其然，更要知其所以然

王淼生 黃勇

相信一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師也不時(shí)遭遇這樣的尷尬：有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程看似極其簡(jiǎn)捷，堪稱(chēng)秒殺，讓人賞心悅目，怦然心動(dòng)！但冷靜下來(lái)，卻又不知如何操作，怎樣構(gòu)思，似乎從天而降，莫名其妙！筆者近日就遭遇到這樣難堪的困境，現(xiàn)整理成文，與讀者一起分享，不當(dāng)之處，懇請(qǐng)批評(píng)指正。

1案例呈現(xiàn)

2簡(jiǎn)捷妙解

這是一道經(jīng)典試題，源自某市高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)檢題的選擇題壓軸題，客觀地講，類(lèi)似試題頻頻出現(xiàn)在各地試卷中，對(duì)于上述案例，幾乎所有教輔書(shū)千篇一律地給出如下（或類(lèi)似）簡(jiǎn)捷的解答過(guò)程（以下簡(jiǎn)稱(chēng)解法1）：

3學(xué)生解答

我任教班級(jí)的學(xué)生胡億權(quán)也給出了以下簡(jiǎn)潔的解答過(guò)程（以下簡(jiǎn)稱(chēng)解法2）：

解法2依題意可得

4引發(fā)質(zhì)疑

胡億權(quán)同學(xué)愛(ài)好數(shù)學(xué)，喜歡鉆研，他就是模仿上述解法1而得到解法2.胡億權(quán)在晚自習(xí)時(shí)向我提出他的疑惑：這兩種解法類(lèi)似，可得到的結(jié)果卻不同，這是為什么？解法1正確嗎？如何想到解法1？解法2錯(cuò)誤嗎？問(wèn)題出在哪兒？到底應(yīng)該怎么解答此類(lèi)試題？

5追根溯源

5.1能夠找到這類(lèi)試題的一般規(guī)律嗎

為何解法1這樣構(gòu)思呢？依據(jù)又是什么？還能湊配其它“系數(shù)”嗎？有什么規(guī)律呢？說(shuō)到底，能找到一般規(guī)律嗎？

我們不妨這樣構(gòu)思解法1：設(shè)

上述（8）與（9），其本質(zhì)屬于線(xiàn)性規(guī)劃可行域問(wèn)題，作出圖形就容易發(fā)現(xiàn)（8）存在可行域，表明解法1確實(shí)可以取到M=2.即最小值為2;而（9）的可行域?yàn)榭占?，即根本不存在，由此可?jiàn)解法2不能取到最小值，因此解法2是錯(cuò)誤的！

（13）本質(zhì)與（10）一樣，不影響最終的結(jié)果，因此設(shè)為（10）而不設(shè)為（12）就是為了運(yùn)算簡(jiǎn)單而已，沒(méi)有原則性的區(qū)別，這正是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的精髓：理解運(yùn)算對(duì)象。

7未解之謎

新一輪課程改革提出“三維目標(biāo)”，特別強(qiáng)調(diào)“過(guò)程與方法”，解題教學(xué)不僅要呈現(xiàn)結(jié)果，更應(yīng)該充分暴露思維過(guò)程，這才是解題教學(xué)的關(guān)鍵，讓學(xué)生知其然，更要知其所以然。

解題教學(xué)既要重視通性通法，也要關(guān)注特法妙解，二者不可偏廢，通性通法中規(guī)中矩、循序漸進(jìn)，有利于夯實(shí)基礎(chǔ)，規(guī)范解答，清晰表述，思維流暢，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理及數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)：特法妙解一針見(jiàn)血、直奔主題，有益于誘發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，優(yōu)化思維品質(zhì)，進(jìn)發(fā)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象及數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)大有裨益。

行文至此，囿于筆者功底膚淺，依然心存疑慮：為何一定要取區(qū)間端點(diǎn)f（-1），f（2）作為三個(gè)“基底”中的兩個(gè)“元素”呢？有何依據(jù)？不取可以嗎？特此求教，不勝感謝！

作者簡(jiǎn)介王淼生（1966-），男，正高級(jí)教師，特級(jí)教師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，廈門(mén)市拔尖人才，廈門(mén)市專(zhuān)家型教師。廈門(mén)市杰出教師。