在分層教學(xué)設(shè)計背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

摘?要：杭師大東城中學(xué)是分層走班的試點學(xué)校，在分層背景下，如何更有針對性的對學(xué)生進行授課，讓學(xué)生在課堂上的收獲最大化是我們積極探究的問題。本文結(jié)合《3.1同底數(shù)冪的乘法》一課，在分層教學(xué)設(shè)計上做出了積極的教學(xué)探索。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分層教學(xué);概念教學(xué)

一、 研究分層教學(xué)的背景與意義

新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)越來越強調(diào)面向全體學(xué)生，讓學(xué)生成為主動的學(xué)習(xí)者。而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師難以兼顧到全體學(xué)生，經(jīng)常陷入尖子生吃不飽，學(xué)困生吃不了的兩難境地。因此，如何提升教學(xué)效率，尋求更佳的教學(xué)效果，更充分的發(fā)揮學(xué)生的主體能動性成了迫切需要克服的問題。

二、 數(shù)學(xué)分層教學(xué)的可行性

《國家基礎(chǔ)教育課程改革綱要》強調(diào)指出：教師應(yīng)尊重學(xué)生的人格，關(guān)注個體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。新課程標(biāo)準(zhǔn)也提出要使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在未分層的班級，教師一節(jié)課常常只能關(guān)注到中間的一部分學(xué)生——課堂對于前面的尖子生。一節(jié)課的效率低下，重復(fù)枯燥的基礎(chǔ)練習(xí)甚至?xí)屗麄儐适?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。對于學(xué)困生而言，他們無法跟上課堂的進度，難免會出現(xiàn)發(fā)呆，走神現(xiàn)象，每節(jié)課對數(shù)學(xué)知識的掌握不到位，長久下來，導(dǎo)致他們失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。而分層教學(xué)考慮了學(xué)生之間能力水平的差異，從學(xué)生的實際能力出發(fā)，因材施教。根據(jù)學(xué)生的認知發(fā)展水平，設(shè)定他們能夠達成的教學(xué)目標(biāo)，對于不同層次的學(xué)生，在教學(xué)方法、教學(xué)環(huán)節(jié)和內(nèi)容上也要有所區(qū)別。從每個層次學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓每一位學(xué)生都成為主動的學(xué)習(xí)者。

三、 分層教學(xué)實施

（一）目標(biāo)分層

對于A層學(xué)生而言，要鼓勵他們加深數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的深化理解，注重培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)以啟發(fā)自主探究為主。鍛煉他們自主應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

對于B層學(xué)生而言，使學(xué)生落實數(shù)學(xué)基本知識，達到數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本要求，落實基礎(chǔ)，鼓勵他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

以《3.1同底數(shù)冪的乘法》為例，對于A層學(xué)生，要求熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算，能利用法則進行含參的同底數(shù)冪運算。感受數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)路徑，從整式的加減到整式乘除的研究，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。對于B層學(xué)生，要熟悉法則，能從模仿練習(xí)中提升數(shù)學(xué)計算能力，積累解題經(jīng)驗。

（二）教學(xué)分層

1. 概念教學(xué)分層

在教材一致，教學(xué)進度一致的前提下，為了落實不同層次教學(xué)班級的目標(biāo)，我在設(shè)計教學(xué)重難點是有側(cè)重和差異的。在新課引入上，對于A層學(xué)生，我從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性引入：從浙教版七上第四章《整式的加減運算》到七下第三章《整式的乘除運算》，先拋出問題，讓學(xué)生寫出幾個整式相乘的算式，引導(dǎo)學(xué)生歸納出整式乘法運算的類型，并將整式的乘法運算化歸為三類：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方三類。讓學(xué)生對于知識的來龍去脈有一條清晰的主線，自然引出本節(jié)課的課題內(nèi)容——同底數(shù)冪的乘法。在概念的生成上，我給出從特殊到一般的三組式子，讓學(xué)生經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)，提出猜想，驗證的過程。和學(xué)生一起研究數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的算理，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，從而培養(yǎng)他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。設(shè)計如下：

師：同學(xué)們，首先讓我們來回顧一下七上所學(xué)的知識，對于整式的運算我們學(xué)習(xí)了哪些？（若想不起來，則展示第四章目錄）。如果我們繼續(xù)研究整式的運算，你覺得該從哪入手？（乘除）

探究一：在下列四個整式中任意選擇兩個式子相乘，你能寫出哪些算式？你能類比數(shù)的運算將這些式子展開嗎？

師：你能將這些式子進行分類嗎？你的分類依據(jù)是什么？

師：整式的乘法運算有哪幾類？你發(fā)現(xiàn)它們都可以轉(zhuǎn)化為那些基礎(chǔ)運算？（引導(dǎo)學(xué)生一起歸納）

探究二：

①你會計算a2·a4嗎？（給出每一步的依據(jù)）

②請你用同樣的方法計算23·22，102·105的值，并用冪的形式表示出來。

師：同學(xué)們，通過上面這一系列式子，你發(fā)現(xiàn)它們之間都有什么特點？你能不能從中總結(jié)出什么規(guī)律？

生：提出猜想am·an=am+n，并加以證明，得到同底數(shù)冪的乘法法則。

師：請你回顧一下，我們是如何進行法則探究的？歸納得出從特殊到一般的數(shù)學(xué)猜想過程。

對于B層學(xué)生，我從生活實例引入，讓他們感受同底數(shù)冪乘法法則的必要性。然后我通過類比歸納得出同底數(shù)冪的乘法法則，注重法則的熟練應(yīng)用。設(shè)計如下：

師：光年是長度單位，1光年是光在一年內(nèi)通過的距離，光的速度大約是3×105km/s，若1年以365天計，則1光年大約是9×1012千米。若一顆行星與地球之間的距離約為100光年，若以千米為單位，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少？請你列出算式。

生：102×9×1012

師：我們通過今天的學(xué)習(xí)嘗試求解這一個式子。請你根據(jù)乘方意義及有理數(shù)乘法，解答下列各題：

師：

①算式中兩個因數(shù)有什么共同特點？

②同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律？

③猜想與驗證am×an=am+n（教師板書帶引學(xué)生一起證明，并要求學(xué)生說出依據(jù)）

2. 例題分層教學(xué)

對于A層學(xué)生，例題選擇要注重層次性，不能是機械的重復(fù)，讓學(xué)生在理解公式的基礎(chǔ)上關(guān)注細節(jié)，強調(diào)算理，觀察底數(shù)、指數(shù)和符號的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在例題選擇上可以通過題目對比來加深對同底數(shù)冪乘法法則意義的理解，判斷是否滿足底數(shù)相同和相乘運算兩個條件。設(shè)計如下：

設(shè)計意圖，通過題組對比發(fā)現(xiàn)公式的核心本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出同底數(shù)冪乘法法則的適用條件，注意事項，關(guān)注易錯點，得到具體運算方法：

①先定號，再求絕對值。

②奇次冪和偶次冪相乘，轉(zhuǎn)化偶次冪的底數(shù)，符號不變。

例2?我國“天河—1A”超級計算機的實測運算速度達到每秒2.566千萬億次。如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生在實例中感受同底數(shù)冪乘法法則的應(yīng)用。這一題的計算較為復(fù)雜，通過題目讓學(xué)生感受算理。

設(shè)計意圖：考查學(xué)生對于同底數(shù)冪乘法法則的逆運用，進一步加深對于法則的理解。

例4?求證：32002是42002的倍數(shù)

設(shè)計意圖：這一題考查了法則的靈活運用能力，可以讓學(xué)生在獨立思考之后再進行小組合作，探求解法。

對于B層學(xué)生而言，我通過三個題組練習(xí)來鞏固同底數(shù)冪的乘法運算法則。第一組題型中底數(shù)都相同，且都為單項式;第二組題型中底數(shù)相同，但是涉及前面符號問題以及底數(shù)為多項式的情況;第三組題型中涉及底數(shù)符號不同的問題，也是本節(jié)課教學(xué)的難點。在例題講解的時候注重板書到位，對于計算的易錯點要加以強調(diào)。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題細節(jié)，能處理好符號、括號這兩個易錯點的問題，通過模仿練習(xí)不斷熟悉法則，積累解題經(jīng)驗。

設(shè)計意圖：通過一組簡單的同底數(shù)冪乘法運算鞏固運算法則，讓學(xué)生理解運算的意義，要求滿足底數(shù)相同、相乘運算兩個條件，結(jié)果是兩個指數(shù)相加。

設(shè)計意圖：這一組例題中的底數(shù)部分需仔細觀察，如（1）中底數(shù)容易把前面的負號看進去，（2）中需注意底數(shù)部分是一個整體。

設(shè)計意圖：這一組例題強調(diào)底數(shù)不相同時需對符號進行處理，先將底數(shù)統(tǒng)一，再運用法則進行計算。

（三）課堂小結(jié)分層

對于A層學(xué)生，我要求學(xué)生從本節(jié)課學(xué)習(xí)的法則，探究法則的過程、法則應(yīng)用的注意事項三個角度來歸納這節(jié)課的內(nèi)容。每位同學(xué)先獨立思考兩分鐘，在進行小組討論3分鐘，最后呈現(xiàn)每一組的觀點。

1. 法則：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2. 法則探究過程：從特殊到一半的歸納過程。

3. 應(yīng)用法則的注意事項：（1）先定號，再求絕對值。（2）奇次冪和偶次冪相乘，轉(zhuǎn)化偶次冪的底數(shù)，符號不變。

思考題：你能類比今天同底數(shù)冪法則的研究路徑自主探究冪的乘方法則和積的乘方法則嗎？

對于B層學(xué)生，我通過問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生進行知識的梳理小結(jié)，關(guān)注每一位學(xué)生，給學(xué)生發(fā)言的機會，根據(jù)實際需要，可以通過PPT和板書給學(xué)生提供線索。法則應(yīng)用的注意事項上，可以為學(xué)生搭建腳手架。

問題1：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么運算法則？

同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

問題2：在應(yīng)用法則時，底數(shù)中的符號我們怎么處理？

先定號，再取絕對值。

問題3：底數(shù)為多項式且互為相反數(shù)的情況我們?nèi)绾翁幚恚?/p>

轉(zhuǎn)化偶次冪的底數(shù)，符號不變，轉(zhuǎn)化奇次冪底數(shù)，符號相反。

四、 結(jié)語

分層走班是個性化教育的大趨勢，相較于傳統(tǒng)的教學(xué)課堂，更能體現(xiàn)因材施教的特點。同時，也對教師提出了更高的要求，要結(jié)合學(xué)生的認知水平進行更有針對性的教學(xué)設(shè)計。我相信在我們老師的不斷努力下，學(xué)生在課堂上能夠更從容地內(nèi)化每節(jié)課的知識，人人在數(shù)學(xué)上都能有所收獲。

作者簡介：林杏智，浙江省杭州市，杭州師范大學(xué)東城中學(xué)。