梳理與整合

摘?要：筆者在日常教學(xué)與批改作業(yè)時，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時能理解并正確運(yùn)用概念、定律、性質(zhì)等知識，但綜合練習(xí)時不能靈活運(yùn)用。針對這些問題，筆者主要采取了下面兩個教學(xué)策略：梳理新舊知識，溝通、建構(gòu)聯(lián)系;關(guān)注知識整合，尋求、總結(jié)方法。通過梳理知識，分析知識之間的聯(lián)系，把新學(xué)的知識歸納整合在已有的知識庫中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：梳理;整合;有效性

一、 問題緣由

（一）教學(xué)現(xiàn)狀

現(xiàn)狀一：在教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》時，通過舉例、猜測、驗證，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。隨堂練習(xí)做對的有20人，正確率87.0%?？稍诰C合運(yùn)用時，學(xué)生不會靈活運(yùn)用，常常張冠李戴，錯誤很多。

現(xiàn)狀二：在教學(xué)《小數(shù)乘法》時，通過把單位元改寫成分，從而把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，引導(dǎo)學(xué)生探究把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的算理，并能正確計算。學(xué)生的課堂作業(yè)有19人全對，正確率為82.3%。但在混合計算時，錯誤率增高，特別是列豎式計算小數(shù)乘法錯把小數(shù)點(diǎn)對齊。

（二）原因分析

以上兩種現(xiàn)狀都反映出課堂教學(xué)效果不錯，練習(xí)正確率令人滿意，但是在綜合練習(xí)時學(xué)生錯誤增多。通過分析，筆者認(rèn)為主要存在下面兩個問題：

1. 知識零散，缺少梳理。在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常看到對某個知識點(diǎn)，老師講解比較透徹，但是每節(jié)課學(xué)習(xí)的知識零零散散，學(xué)生就像摸象的盲人，沒有整理歸納。

2. 知識分散，缺乏聯(lián)系。在課堂教學(xué)中各個知識是分散的，有些學(xué)生只是死記硬背記住知識，沒有理解知識的來龍去脈，不知道知識的內(nèi)在聯(lián)系。綜合運(yùn)用時各知識之間相互干擾、混淆。

二、 理性思考

（一）關(guān)鍵詞的界定

梳理：就是根據(jù)知識之間的聯(lián)系、相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把學(xué)過的知識進(jìn)行整理、歸納，納入原有的知識結(jié)構(gòu)中。流程如下：

掌握新知復(fù)習(xí)舊知→聯(lián)系新舊、探尋溝通→比較異同→納入結(jié)構(gòu)形成網(wǎng)絡(luò)

整合：小學(xué)數(shù)學(xué)教材按螺旋上升的原則編排，有些知識會分布在不同的學(xué)段，因此要根據(jù)需要進(jìn)行整合，完善知識體系。大致流程如下：

比較變→發(fā)現(xiàn)聯(lián)→體驗不變→精簡完

（二）價值體現(xiàn)

學(xué)生掌握梳理與整合這種學(xué)習(xí)方法，可以事半功倍，學(xué)習(xí)靈活有創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。

三、 教學(xué)策略

因此針對以上這些問題，筆者注重知識的梳理，辨析異同;關(guān)注知識的本質(zhì)，整合新舊知識，總結(jié)方法。在教學(xué)實踐中，主要采取了以下兩個教學(xué)策略：

（一）梳理新舊知識，溝通、建構(gòu)聯(lián)系

1. 點(diǎn)動成線，溝通知識結(jié)構(gòu)

找到各知識的關(guān)鍵點(diǎn)，溝通新舊知識結(jié)構(gòu)，把分散的不同知識聯(lián)結(jié)成線。

在教學(xué)《多邊形的面積》時，出示梯形，延長梯形的上底，使上下底長度相等，就形成了平行四邊形;或把梯形的上底縮短成一個點(diǎn)，即形成一個三角形。因此通過梯形上底的運(yùn)動，動態(tài)展示出平行四邊形、三角形都是梯形的一種特殊形式。

活動一：回顧舊知，練習(xí)整理

（1）計算圖形面積。

（2）回顧圖形公式。

通過計算平面圖形的面積，讓學(xué)生再次經(jīng)歷面積公式提煉過程，從而有效地回顧舊知，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

活動二：畫一畫，再憶公式推導(dǎo)過程

（1）畫出一個面積與上邊已知長方形面積相等的平行四邊形、三角形和梯形。

（2）學(xué)生獨(dú)立完成。

（3）全班匯報交流。

a. 在畫梯形時你是怎么想的？

通過口述充分暴露學(xué)生思維的過程，引導(dǎo)學(xué)生思考與長方形面積相等的平行四邊形是底乘高等于24;三角形是底乘高等于48;而梯形則是上下底之和乘高的積是48?？偨Y(jié)：只有梯形的上下底之和與高的乘積是48。

b. 畫三角形與梯形有什么一樣的地方嗎？

學(xué)生在畫的時候就有這樣的體驗，通過比較強(qiáng)化三角形和梯形底乘高的積都等于48，是長方形面積的2倍。為后面溝通做了鋪墊，使學(xué)習(xí)有據(jù)可依。

活動三：畫一畫，溝通面積關(guān)系。

（1）按要求畫梯形。

PPT出示：畫出高4厘米，面積24平方厘米的梯形。

（2）學(xué)生獨(dú)立完成。

（3）匯報交流。

（4）溝通聯(lián)系。

觀察三個梯形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

如果再插入一個梯形，你覺得會是什么形狀的？

①三個梯形高不變，上下底的和相等。

②上底慢慢變小，接近0。

反過來呢？

③用梯形的公式來算算三角形的面積。

學(xué)生在畫一畫時體驗到梯形的上下底之和與高的乘積相等，面積就會相等。通過一次次尋找各個梯形之間的聯(lián)系，動態(tài)感知梯形上底縮小到0時就是三角形，上底擴(kuò)大到與下底相等時就是平行四邊形，從而溝通了三個基本圖形的聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)生對平面圖形的歸納整理能力。

（5）整理

這樣把三種基本平面圖形的面積計算公式串起來：即緊緊抓住梯形這個基本圖形，通過學(xué)生動手畫一畫，比一比，推導(dǎo)出平行四邊形、三角形與梯形之間異同，發(fā)現(xiàn)三者的本質(zhì)聯(lián)系。從而把前后有聯(lián)系的知識相互溝通，讓學(xué)生的思維在新舊知識的連接點(diǎn)上展開，使學(xué)生獲得系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)圖，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入了可持續(xù)發(fā)展的力量。

2. 線動成面，建構(gòu)知識導(dǎo)圖

小學(xué)數(shù)學(xué)教材各個知識不是孤立的。每學(xué)完一個單元知識，筆者都要求學(xué)生把所學(xué)的知識回憶一遍，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)新舊知識之間的聯(lián)系畫出知識導(dǎo)圖，把孤立的數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系起來，擴(kuò)充到已有的知識寶庫。

案例：《因數(shù)和倍數(shù)復(fù)習(xí)》教學(xué)片斷

課始，老師把書寫著概念的紙板散亂地貼在黑板上，開門見山地提出學(xué)習(xí)目標(biāo)：“同學(xué)們，本單元有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的概念很多。知識不是單獨(dú)孤立的，而是彼此有聯(lián)系的。今天我們學(xué)習(xí)的目的就是：聯(lián)想這些不同概念，把有聯(lián)系的概念用線連一連。通過梳理明確需要掌握哪些重要的基本概念?！?/p>

寥寥數(shù)語，不僅交代了學(xué)習(xí)目標(biāo)，而且揭示了學(xué)習(xí)的過程和方法，引導(dǎo)學(xué)生把一些易混、易錯的概念進(jìn)行了梳理與辨析。

片斷1：很多學(xué)生只是想起因數(shù)和倍數(shù)，筆者放慢教學(xué)進(jìn)程，從舉出實例入手。

師：什么叫因數(shù)？請舉個例子說明。

師：你的意思是8除以4等于2，所以4就是8的因數(shù)。還可以怎么說？

生：還可以說8是4的倍數(shù)。

師：兩個數(shù)能整除時，就產(chǎn)生一對概念。

生：A能整除B，我們就說A是B的倍數(shù)，B是A的因數(shù)。

師：誰能根據(jù)剛才的討論把這組概念整理在黑板上？

請學(xué)生上講臺整理，并說出自己這樣整理的理由：首先找因數(shù);其次是倍數(shù)。

師：整除能產(chǎn)生哪個概念呢？

生：因數(shù)和倍數(shù)都是。因為甲數(shù)能被乙數(shù)整除，我們就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的因數(shù)。

師：是啊！兩個數(shù)能整除，這兩個數(shù)就互為因數(shù)和倍數(shù)。這三者之間的聯(lián)系怎么表示？

生：在兩者的中間。

教師移動黑板上“整除”的卡片到中間，并畫上連線。

師：現(xiàn)在，我們一眼就能看出由于整除產(chǎn)生因數(shù)和倍數(shù)這兩個重要的概念。

片斷2

學(xué)生經(jīng)過思考、交流和辯論，將剩下那些散落在黑板上的幾個概念也連線形成知識導(dǎo)圖。

師：好的學(xué)習(xí)方法可以事半功倍。在這個單元我們先后學(xué)習(xí)了這么多概念，通過整理畫成這張知識導(dǎo)圖，各概念之間的聯(lián)系就清晰了！

在課堂上，學(xué)生是歸納整理知識的主體，經(jīng)歷梳理知識，建構(gòu)知識導(dǎo)圖的過程。學(xué)生的認(rèn)識由模糊到清晰，由彼此孤立到互有聯(lián)系。

（二）關(guān)注知識整合，尋求、總結(jié)方法

課堂教學(xué)的目的不僅是學(xué)生學(xué)到多少知識，更重要的是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)知識、知識內(nèi)部要素之間的聯(lián)系，構(gòu)建起合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1. 溝通各個知識點(diǎn)，體驗不同中有聯(lián)系

有些知識點(diǎn)出現(xiàn)在不同領(lǐng)域，以不同的形式出現(xiàn)，但也是有聯(lián)系的。筆者經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生辨析新舊知識之間的異同，根據(jù)知識的結(jié)構(gòu)，把新知識納入已有的知識體系。

如《比的基本性質(zhì)及應(yīng)用》，之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)《比的意義》時探究比較比和除法的區(qū)別和聯(lián)系。因此這節(jié)課一個重要目標(biāo)是溝通三大性質(zhì)的內(nèi)在要求，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識是有聯(lián)系的。

活動一：溝通三者關(guān)系。

師：請你舉例子來說一說比的意義。

隨著學(xué)生舉例，老師板書：5÷3=5∶3

師：通過觀察，我們用一句話來說一說比的意義。

教師板書：兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比。

師：請你快速算出5÷3等于多少？怎樣用分?jǐn)?shù)表示？

學(xué)生回答后板書：5÷3=53

師：仔細(xì)觀察這個等式，我們可以發(fā)現(xiàn)，這是由哪三部分組成？如何寫成一般形式？

生：這個等式由除法、分?jǐn)?shù)、和比組成。

生：一般關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=分子分母=前項﹕后項。

師：請比較這三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，并完成表格。

活動二：溝通三個不變。

師：在除法運(yùn)算和分?jǐn)?shù)領(lǐng)域中分別有商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，請猜測比會不會也有一個“基本性質(zhì)？”

師：請你舉例說明。

激發(fā)學(xué)生聯(lián)想并大膽猜測，然后組織學(xué)生舉出大量的例子驗證，通過舉例驗證、歸納得到比的基本性質(zhì)。

活動三：游戲“寫比接龍”：看誰寫得簡單。

320：480=（）：（）=（）：（）=（）：（）。

學(xué)生順著“寫得簡單”的要求，根據(jù)商不變性質(zhì)簡算與化簡分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗，猜想運(yùn)用比的基本性質(zhì)來化簡比。

課堂上，教師一筆一畫書寫的板書，縱橫交織、簡單明了，生動地演繹著知識的生成。

2. 溝通各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體驗變中有不變

面對各式各樣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和變化多端的數(shù)學(xué)問題，要讓學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，真正學(xué)會分析問題、解決問題的方法。

如教學(xué)《商不變的性質(zhì)》時，我精心設(shè)計了以下四個環(huán)節(jié)：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，感悟變與不變。

講述猴王分桃子的故事，讓學(xué)生感悟：雖然桃子的個數(shù)變多，但是小猴子的只數(shù)也相應(yīng)變多，因此每只小猴子分到桃子仍然是2個。

（2）探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)變與不變。

師：觀察8÷4=2，80÷40=2，800÷400=2三個算式，你能接著寫出這樣的算式嗎？你是怎么想的呢？

學(xué)生嘗試動手編寫，發(fā)現(xiàn)商是2的算式很多，總也寫不完。

全班同學(xué)討論，整理分類。

（80×2）÷（40×2）=2?（80×3）÷（40×3）=2

（80×5）÷（40×5）=2?（80×6）÷（40×6）=2

…?…

師：觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過學(xué)生深入地交流、辯論、修改、完善，學(xué)生的認(rèn)識經(jīng)歷從片面、粗糙、隨意逐漸到全面、精細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程。最后概括出商不變的性質(zhì)。

（3）鞏固深化，內(nèi)化變與不變。

師：根據(jù)2240÷160=12，很快說出下面各題的商。

一開始學(xué)生算得非常快。當(dāng)出示最后一道題，大家安靜下來，面面相覷。

師：1000個0是什么意思呢？

過了一會兒，一個男同學(xué)說：“1000個0”就是224末尾添1000個0，224和16的后面都有1000個0，這些0都不看，所以商不變還是14。

筆者伸出大拇指：“能跳出1000個0的迷惑，緊緊抓住商不變的本質(zhì)。我為你豎起大拇指！”

（4）升華總結(jié)，抓住變與不變。

師生總結(jié)商不變性質(zhì)。

師：在以后的學(xué)習(xí)和生活中，同學(xué)們要透過迷惑的表面現(xiàn)象，看到不變的本質(zhì)，用一個成語表示就是撥云見日。

3. 溝通數(shù)量關(guān)系的變化，體驗對立中有統(tǒng)一

很多數(shù)量關(guān)系是對立的，如四則運(yùn)算中的加減，乘除、函數(shù)中的正比例與反比例等。在這樣強(qiáng)烈對比的數(shù)量中，要抓住對立中有統(tǒng)一，溝通對立兩面的聯(lián)系。如《加減法的意義及關(guān)系》的教學(xué)：

（1）復(fù)習(xí)舊知，尋找聯(lián)系。

通過練習(xí)一個加法式子及兩個減法式子的口算，激發(fā)加、減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，使學(xué)生初步體驗加減法之間是有聯(lián)系的，為本課的學(xué)習(xí)提供事實基礎(chǔ)。

（2）理解意義，建立聯(lián)系。

教師揭示話題：“剛才你們練口算時又對又快，與你們平時做的許多加法、減法的練習(xí)分不開。那么什么叫加法？什么叫減法？加減法之間存在怎樣的聯(lián)系？”

活動一：我來畫一畫。

老師：四（1）班種了14棵樹，四（2）班種了16棵樹，兩個班一共種了幾棵樹？

學(xué)生動手畫一畫，并說出算式：14+16=30（個），體驗加法就是把兩個數(shù)合成一個數(shù)。

師：請你畫出對應(yīng)的兩個減法式子。

學(xué)生通過畫一畫，體會減法的意義：從一個數(shù)（兩個數(shù)的和）中減去一部分，求另一部分。

師：觀察板書的三個算式14+16=30（個）30-14=16（個）30-16=14（個），想想剛才是怎樣擺的，和小組的同學(xué)討論：你覺得什么是加法？什么是減法？加法、減法有關(guān)聯(lián)嗎？有怎樣的關(guān)聯(lián)？

活動二：我會做。

讓學(xué)生練習(xí)一道加法與相應(yīng)的兩道減法的問題。

活動三：我會想。

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，全班交流，歸納加法、減法的意義，并明確“減法是加法的逆運(yùn)算”。

學(xué)生在操作、觀察、思考、交流、歸納、概括的過程中，真正理解了加法、減法的意義，認(rèn)識了加減之間的互逆關(guān)系。

（3）總結(jié)提升聯(lián)系。

老師小結(jié)：“這節(jié)課同學(xué)們不僅理解了加減法的意義及其關(guān)系，而且從一加兩減的應(yīng)用題中看到了加法與減法既對立，又統(tǒng)一。如果今后看問題能既看到它們對立的一面（逆運(yùn)算），又看到它們統(tǒng)一的一面（加減法之間的關(guān)系），那么思考問題就會越來越全面，越來越深刻?！?/p>

通過小結(jié)，悄悄在學(xué)生的心里播下對立統(tǒng)一的種子。以后學(xué)習(xí)乘除法、正反比例時，他們就會想到加、減互逆關(guān)系，就會帶著這樣的體驗從數(shù)學(xué)課堂中走出去，走進(jìn)生活，解決更多的新問題。

四、 實踐成效

在這幾個月的教學(xué)實踐中，通過組織學(xué)生梳理、尋找知識間的聯(lián)系，歸納整合知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松，我也在邊實踐邊探索中得到了成長。

（一）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)新知，及時梳理溝通知識之間的聯(lián)系，整合歸入已有知識網(wǎng)絡(luò);抓住知識的本質(zhì)，舉一反三，觸類旁通，學(xué)得深刻扎實。學(xué)生堅持有意義的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果顯著提高。

（二）提升筆者的科研能力

為了解決日常教學(xué)中的問題，希望能找到科學(xué)合理的教學(xué)方法。在實踐研究時，筆者利用課余時間認(rèn)真研讀教材，既從大框架把握教材，了解教材的基本結(jié)構(gòu)，明白各部分知識的邏輯順序;又從局部上把握教材，明白各個知識是如何編排，如何融合在一起的。甚至每一幅主題圖、情境圖隱含的意圖是什么？如何挖掘？在不斷鉆研反思中，逐步提高對教材的解讀能力，研究問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]遠(yuǎn)山啟[日]著.呂硯山，李誦雪，馬杰，莫得舉譯.數(shù)學(xué)與生活[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[2]葉立軍.數(shù)學(xué)方法論[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.

作者簡介：汪奕琴，浙江省杭州市，浙江省杭州市杭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)觀瀾小學(xué)。