巧用三個借助?培養(yǎng)數(shù)學(xué)“量感”

摘 要：文章以培養(yǎng)小學(xué)生的“量感”為前提，針對小學(xué)數(shù)學(xué)“量與計量”的教學(xué)，分別從借助生活實際培養(yǎng)“量感”、借助數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)“量感”、借助整合拓展培養(yǎng)“量感”三個方面提出建議，明確“量感”的培養(yǎng)對小學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握、思維拓展的重要作用，從而制訂更為完善的數(shù)學(xué)教學(xué)方案，以期能夠為今后的數(shù)學(xué)教學(xué)和素質(zhì)教育工作的開展提供有價值的參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué);“量感”;實物對比

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-10-09 文章編號：1674-120X（2020）09-0072-02

小學(xué)中的“量與計量”是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重難點內(nèi)容，一些高年級學(xué)生在求解問題時無法保證準(zhǔn)確性，主要原因在于“量感”的缺失。新課改大環(huán)境下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為教育的重點。教師需要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生，深入感知“量”，達(dá)到培養(yǎng)“量感”的目的。但是，“量感”這一概念本身具有非標(biāo)準(zhǔn)性，教學(xué)中有時會缺少對它的關(guān)注，這就需要從課堂教學(xué)著手，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、借助生活實際培養(yǎng)“量感”

（一）在課堂上展開實物對比

“量”是長度、體積等單位在生活中的真實體現(xiàn)，與實物有非常密切的聯(lián)系。所以，對小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，實物對比是一種對培養(yǎng)學(xué)生的“量感”非常有效的教學(xué)方法。

以北師大版小學(xué)五年級“認(rèn)知毫升”一課為例，教師為了讓學(xué)生真正理解這一課的知識，事先準(zhǔn)備了吸管、量杯等工具，讓學(xué)生使用吸管吸取杯中的水，要求為1毫升，吸取的過程中將水柱大小、高度記錄在紙上。這一操作完成后，學(xué)生將吸取的1毫升水分別滴在手心與紙面上，并觀察水滴的變化。觀察中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，1毫升的水可以分為18次滴落在紙上，其滴在手心上的大小和硬幣相似。這樣一來，學(xué)生可以構(gòu)建“1毫升”的表象概念，形成“量感”。因為該實驗操作與生活實際有密切的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一課的知識時借助實物對比，使教材中抽象化的知識得以直觀地體現(xiàn)，從而在大腦中形成了“1毫升”的“量感”。

除此之外，教師也可以組織學(xué)生進(jìn)行觀察觸摸，幫助學(xué)生在大腦中形成“標(biāo)準(zhǔn)量”表象，其間可以開展數(shù)學(xué)實踐活動，將教材中的數(shù)學(xué)知識真實運用到實際生活中。學(xué)生在參與活動的過程中便可以構(gòu)建對“量感”的認(rèn)知，提高自身的學(xué)習(xí)能力。

以北師大版小學(xué)三年級“面積和面積單位”一課為例。課堂上，教師應(yīng)用若干個1平方厘米的正方體作為教學(xué)工具，并讓學(xué)生觀察這些正方體，使其對“1平方厘米”這個概念有切實的體會。隨后，讓學(xué)生在課堂上展開想象，總結(jié)生活中的“1平方厘米”的物體。在教師的引導(dǎo)下，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的指甲表面、橡皮表面都是1平方厘米，形成了的“量感”理念與認(rèn)知。

（二）在課堂上開展實物測量

小學(xué)生“量感”的培養(yǎng)，可以通過實物測量的方式來實現(xiàn)。教學(xué)過程中教師需要發(fā)揮引導(dǎo)作用，組織學(xué)生測量身邊的一些實物，其間便可以形成“量感”。

以北師大版五年級“比較圖形的面積”一課為例，為了讓學(xué)生真正掌握圖形面積以及計算方法，教師可以先讓學(xué)生認(rèn)知“圖形面積”的概念表象，隨后選擇身邊的任意物品來計算面積。有學(xué)生用了長度為1厘米的小棒作為長度計量工具，測量對象選擇了文具盒與書桌等。在面積計算的過程中，學(xué)生更加直觀地感受到了面積“量感”。若今后在生活中遇到需要測量面積的問題，我們就可以在腦海中構(gòu)建概念表象，對不同的面積有一個大概的認(rèn)知。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生大概了解了書桌、文具盒等物體的面積，如1個書桌約與16個文具盒的面積相同;面對數(shù)學(xué)問題時也可以結(jié)合自身的生活經(jīng)驗加以解決，這使得腦海中的數(shù)學(xué)知識更加具象化，從而降低了學(xué)習(xí)的難度。總之，我們在學(xué)習(xí)過程中通過實物測量感知來培養(yǎng)“量感”，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

二、借助數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)“量感”

數(shù)學(xué)學(xué)科中的“量感”屬于感知概念，其本身沒有明確的概念，但是卻直接影響著學(xué)生的行動和思維。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的“量感”，教師可以從教學(xué)活動入手，立足數(shù)學(xué)思想，使用多元化手段，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)模式，這樣不僅能提高學(xué)生的探究能力，還能助其在大腦中建立“量感”表象。例如，教師可以在課堂上構(gòu)建實物模型。由于學(xué)生年齡較小，對這些新奇的教學(xué)工具有極大的興趣。教師通過實物模型來幫助學(xué)生認(rèn)知一些小的單位，通過基礎(chǔ)知識的引導(dǎo)與教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的“量感”。如果涉及較大單位的教學(xué)，教師需引導(dǎo)學(xué)生通過已經(jīng)形成的“量感”加以估量，完善其“量感”體系。

以北師大版小學(xué)三年級“噸的認(rèn)識”一課為例，教師可以通過對比、推理等兩種數(shù)學(xué)思想教學(xué)“噸”這一計量單位，讓學(xué)生在大腦中形成標(biāo)準(zhǔn)量，構(gòu)建“噸”的相對“量感”。為了幫助學(xué)生理解這一單位，教師可以組織實踐活動，讓學(xué)生在課堂上計算一名男生的重量，得到50千克的數(shù)據(jù)，這對小學(xué)生而言已經(jīng)非常重了。教師再向?qū)W生介紹，20名體重為50千克的學(xué)生一共是1000千克，也就是1噸，并讓學(xué)生談?wù)勛约旱母邢?。在教師的引?dǎo)下，學(xué)生認(rèn)識到只有介紹大量物品才會用到“噸”這一單位，從而形成“噸”的“量感”。這樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)過想象、對比之后，更加具體地感知了“1噸”的重量，也了解噸、克、千克三種單位之間的聯(lián)系，為今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ);同時能弱化數(shù)學(xué)知識的抽象化特征，在大腦中形成“量感”。

三、借助整合拓展培養(yǎng)“量感”

在對小學(xué)“量與計量”相關(guān)知識進(jìn)行教學(xué)時，為了培養(yǎng)學(xué)生形成“量感”，教師需要將所有教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，并且搜集一些課外知識，通過數(shù)學(xué)知識的拓展來完善教學(xué)方案，使形成的“量感”更加深入。為了達(dá)到這一目的，建議分別從數(shù)學(xué)知識的整合與拓展兩個方面展開分析，具體如下：

（一）數(shù)學(xué)知識的整合

學(xué)生是不同的個體，學(xué)習(xí)能力存在差異性。因此，教師培養(yǎng)“量感”的過程中，除了加強(qiáng)教學(xué)外，還要幫助學(xué)生及時消化知識，尊重學(xué)生個性化特征，制訂分層教學(xué)的方案。課堂上，教師對計量單位進(jìn)行指導(dǎo)之前，需要了解學(xué)生的掌握情況。如果學(xué)生還存在問題，便要結(jié)合之前已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行理解，梳理各個單位的聯(lián)系，在大腦中建立清晰的數(shù)學(xué)計量邏輯關(guān)系，從而形成“量感”。教師在課堂上采用這種結(jié)構(gòu)化的教學(xué)模式，可以幫助學(xué)生更加快速地理解計量單位的關(guān)系，形成發(fā)散性思維，有效提高估測水平，加強(qiáng)對量與計量相關(guān)知識的認(rèn)知。學(xué)生如果已經(jīng)建立完善的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，便可以建立規(guī)模更大的概念域與概念系。

以北師大版小學(xué)五年級“三角形的面積”一課為例。因為學(xué)生已經(jīng)了解了面積的有關(guān)知識，教師可以通過利用這一點深入展開體積單位教學(xué)。首先，教師要指導(dǎo)學(xué)生面積計算方法，整合長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式，再延伸到三角形面積計算這一方面。學(xué)生在推導(dǎo)三角形面積計算公式時，教師可以引導(dǎo)其將三角形轉(zhuǎn)換為其他形狀，將其他相關(guān)知識加以整合，利用長方形、正方形等各個形狀的面積的計算公式來整合數(shù)學(xué)知識，加深學(xué)生對面積計算單位的認(rèn)知，進(jìn)而形成“量感”。

（二）數(shù)學(xué)知識的拓展

小學(xué)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)場所，也可以脫離課堂的限制，拓展到課外?！傲扛小钡呐囵B(yǎng)也是如此。教學(xué)過程中，教師為了幫助學(xué)生了解計量單位，要盡可能地拓展教材中的知識。學(xué)生掌握量與計量的知識越多，對“量感”的敏感度也就越高，在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中便會產(chǎn)生自覺意識，避免出現(xiàn)亂用單位的現(xiàn)象。此外，教師也可以將量與計量和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容加以整合，幫助學(xué)生更加扎實地掌握所學(xué)知識。

以北師大版小學(xué)四年級“認(rèn)識多位數(shù)——人口普查”一課為例，這一課涉及量與計量的知識。教師在教學(xué)中，除了指導(dǎo)教材中的內(nèi)容外，還可以在互聯(lián)網(wǎng)上搜集一些其他的數(shù)字，并設(shè)疑：“2019年我國進(jìn)行了第五次人口普查，全國總?cè)丝跀?shù)約為1 295 330 000人，其中北京市約有13 820 190人。同學(xué)們能夠準(zhǔn)確讀出這些數(shù)字嗎？”該問題中同時涉及量與計量、多位數(shù)等知識，學(xué)生在讀出這些數(shù)據(jù)的過程中就很好地鍛煉了“量感”。

再以北師大版小學(xué)四年級“一億有多大”一課為例。為了讓學(xué)生更加真實地感悟“1億”這一概念并且形成“量感”，教師可以設(shè)置一些引導(dǎo)性問題，如“1億瓶礦泉水有多重”“1億根筷子有多長”等，通過這種具象物體的對比，讓學(xué)生直觀地了解“億”這個單位，加深對這一課知識的理解。另外，在課堂上，教師滲透了數(shù)與代數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計與概率等其他的知識點，通過組織拓展實踐的方式，將不同的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效的結(jié)合，拓展數(shù)學(xué)課堂。因為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力有差異，在“量感”的培養(yǎng)方面也難免會體現(xiàn)出隨機(jī)性的特點，所以教師需要從學(xué)生的主觀能動性入手，形成量的觀念，在日常學(xué)習(xí)中自覺培養(yǎng)“量感”，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，為今后數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“量感”，是踐行素質(zhì)教育的重要舉措，也是推動學(xué)生發(fā)展的有效教學(xué)手段。“量感”的培養(yǎng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)中不可缺少的重要內(nèi)容，需要引起教師的重視。小學(xué)生處于大腦發(fā)展的關(guān)鍵時期，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)的提升有利于提高估測能力、拓寬創(chuàng)新思維。那么，教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)期間，便要抓住這一點將教材中抽象的數(shù)學(xué)知識具象化地呈現(xiàn)，降低難度，引導(dǎo)學(xué)生掌握更加有效的學(xué)習(xí)方法，了解量與計量各個單位之間的聯(lián)系，通過思考、實踐等方式積累更加豐富的數(shù)學(xué)知識，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、教學(xué)改革的實施奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙佳人.經(jīng)歷多維體驗 促進(jìn)量感培養(yǎng)——以“克與千克的認(rèn)識”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（11）：10-11，41.

[2]朱潔芬.由圖形認(rèn)識走向“量感”建立——“認(rèn)識角”教學(xué)新探[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（Z4）：11-13.

[3]楊冬菊.學(xué)生量感培養(yǎng)的教學(xué)策略——以小學(xué)“計量單位”教學(xué)為例[J].教師教育論壇，2018，31（4）：76-78.

[4]繆海琴.量感：兒童應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（7）：9-10.

[5]梁培斌.數(shù)學(xué)實驗賦予兒童“量感”以生長的力量[J].江蘇教育研究，2017（Z4）：99-103.

[6]張 芹.“量感”不應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的盲點——以低年級“計量單位”教學(xué)為例[J].江蘇教育，2016（9）：31-33，37.

作者簡介：胡躍攀（1978—），男，浙江金華人，浙江省金華市金東區(qū)澧浦鎮(zhèn)中心小學(xué)副校長，高級教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。