抓住課題關(guān)鍵詞 落實教學(xué)內(nèi)容

摘 要： 本節(jié)課是蘇科版八年級上冊第一章第3節(jié)第6課時《1.3探索三角形全等條件（6）》。金老師緊緊抓住課題中的關(guān)鍵詞“探索”，圍繞“探索”前后進(jìn)行了三次動手操作探索活動。三次活動由易到難，環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生在不知不覺活動中掌握了知識。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué);三角形全等;教學(xué)

江都區(qū)鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師培育站的學(xué)習(xí)于2019.9.6在鄉(xiāng)村武堅中學(xué)繼續(xù)進(jìn)行。一共聽了三節(jié)課，其中兩節(jié)是有生上課，第三節(jié)是無生上課。老師們的精心準(zhǔn)備，學(xué)生們的默契配合、積極參與動手操作活動給筆者留下深刻的印象，其中來自小紀(jì)中學(xué)金國平老師的“探索三角形全等條件6（sss）”這節(jié)課行云流水，水到渠成，實現(xiàn)了“做中學(xué)”的理念。正如荀子所說：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之，學(xué)至于行之而止矣?！币韵戮头窒斫鹄蠋煹慕虒W(xué)過程。

一、 活動探究

（一）探索活動1，用一根長20cm的鐵絲圍一個邊長為5cm、6cm、9cm的三角形

課前金老師做了充分的準(zhǔn)備，為每位學(xué)生準(zhǔn)備了一根長20cm的鐵絲。此時所有的學(xué)生都動起手來，拿出了直尺先量出5cm然后彎折，再量出6cm、9cm后依次彎折最后學(xué)生們做成了一個三角形。

師：要求同桌的兩個同學(xué)圍成的三角形去重疊一下，觀察有什么現(xiàn)象？

生1：重合。

師：在這個過程中有哪些元素相等的？

生2：三個角相等。

生3：不對！應(yīng)該是三條邊相等。

師：能不能給出猜想的結(jié)論？（初步感知）

生4：三條邊相等的兩個三角形全等。

沒有華麗的情境導(dǎo)入，直接以問題驅(qū)動為課堂導(dǎo)入語，提出一個實際問題，激發(fā)起學(xué)生的動手操作欲望。在課堂上如果學(xué)生從頭到尾都是觀眾，聽老師娓娓道來勢必會走神，長期靜坐一定會顯出困意。動手活動好比一塊磁鐵，金老師就是操縱磁鐵的人，正引著學(xué)生一步一步地走向知識的殿堂。

活動一的教具是學(xué)生非常熟悉的鐵絲，易彎折，易度量，是現(xiàn)實生活中的一個實際問題，數(shù)學(xué)課堂易操作。不過在操作的過程中會或多或少存在著誤差，這只能是初步感知，為此金老師設(shè)置了第二個活動。

（二） 探索活動2，畫△ABC，使BC=4cm，AB=2cm，AC=3cm

活動1是利用鐵絲彎折成一個三角形，而活動2是畫一個三角形，這是個抽象的過程，是個數(shù)學(xué)建模的過程，難度加大。這里金老師明顯給學(xué)生“挖”了個坑，只說去畫，卻沒說怎么畫，更沒說用什么工具去畫。為了突破這個問題，金老師讓一位學(xué)生上黑板嘗試著畫，其余學(xué)生在下面進(jìn)行。這位學(xué)生首先利用有刻度的三角板畫了一條長度為4cm的線段BC，也就是定下了三角形中的兩個頂點B和C。學(xué)生在確定第三個頂點A時，嘗試了好多次勉強(qiáng)把A點定下來。完成后金老師對所畫的圖形進(jìn)行了度量驗證，誤差很大，不能準(zhǔn)確定位A點。這是絕大多數(shù)學(xué)生的困惑之處，這是畫圖的重點，更是個難點。學(xué)生自身能解決的問題老師堅決不講，學(xué)生有困難的問題老師要及時出場，但金老師不是直接告知學(xué)生如何如何去畫，而是用了一個類比思考的方法去指明解決問題的方向而不是最終的結(jié)果。重在“探索”二字，留給學(xué)生足夠的思考時間和空間，就像導(dǎo)師一樣給你一個方向邊走邊想。

金老師提出了如何確定不等式組 x+2>3

x-1<4 的解集？需要滿足幾個條件？那么需要確定的A點需要幾個條件？如何確定？這個類比引導(dǎo)太巧妙了！

師：確定A點需要幾個條件？

生5：兩個。

師：哪兩個條件？

生6：AB=2cm，AC=3cm。

師：先畫一個點A到B點的距離為2cm，能不能再畫幾個？

生7：學(xué)生用有刻度的三角板畫了幾個點。

師：如果全部畫出來形成什么圖形？

生8：一個圓。

師：那么A點需要滿足的第二個條件是什么？

生9：以C為圓心，3cm為半徑的圓。

師：那么A點在哪里？

生10：既要在以C為圓心，3cm為半徑的圓上，又要在以B為圓心，2cm為半徑的圓，所以在兩個圓的交點處。

師：很好，請你到黑板上畫出A點。

生10：所畫圖形。

至此，學(xué)生能夠順利畫出符合要求的圖形。金老師讓學(xué)生把其中一個三角形用剪刀剪下去和另一三角形重合，觀察是否重合？經(jīng)過活動2得到的三角形比活動1彎折得到的三角形更加精準(zhǔn)，更能夠讓學(xué)生相信“三邊相等的兩個三角形全等（SSS）”這個“基本事實”。在根據(jù)三邊長畫三角形時，教師沒有包辦，直接演示講解如何作圖，而是讓學(xué)生嘗試多次而不得解時，追問如何能準(zhǔn)確作出，從而引導(dǎo)學(xué)生積極思考，師生共同探索出交軌法，同時也滲透了尺規(guī)作圖中規(guī)的作用。金老師的這節(jié)課，在教師追問方面，做得非常好。追問指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，“這些全等方法有什么共同點”，師生對話直擊數(shù)學(xué)本質(zhì);追問把握時機(jī)恰當(dāng)。

（三）探索活動3，感受三角形的穩(wěn)定性

分別拉動三角形、四邊形、五邊形的兩邊，它們的形狀、大小會發(fā)生變化嗎？（事先準(zhǔn)備的教具）同樣是先動手操作感受，后給出三角形穩(wěn)定性的性質(zhì)，最后讓學(xué)生列舉該性質(zhì)在生活中的運(yùn)用。

1. 例題教學(xué)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C

師：如何證明兩個角相等？

生11：通過三角形全等的性質(zhì)對應(yīng)角相等去證明。

師：可是圖中只有一個三角形啊？

生12：把它變成兩個三角形。

師：怎樣變成兩個三角形？

生13：作輔助線。

師：你來試下？

生13：作了一條高，但是無法證明。（此時學(xué)生未學(xué)過HL，以后會學(xué)到，肯定學(xué)生的想法。）

師：誰來幫忙？

生14：作了一條頂角平分線，此時可以證明（SAS）。

師：還有不同想法嗎？

生15：作底邊上的中線，用今天學(xué)得SSS可以證明。

例題教學(xué)過程，金老師同樣是耐心指導(dǎo)，放手交給學(xué)生討論思考，教師只是適時地追問引導(dǎo)罷了。一切以學(xué)生為本，培養(yǎng)獨立思考合作解決問題的能力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，勇于發(fā)表各自的見解。

2. 課堂小結(jié)

本節(jié)課，你有哪些收獲？提醒學(xué)生從知識、技能、經(jīng)驗、思想這幾個方面去小結(jié)，不同的學(xué)生有不同的收獲，對于敢于發(fā)言的學(xué)生及時給予肯定和鼓勵。

生16：學(xué)到全等判定的新方法SSS。

師：還有什么方法？

生17：SAS、ASA、AAS。

師：這四種方法的共同特征？

生18：都是三個條件。

師：四種方法中三個條件（元素）都有什么共同元素？

生19：邊。

師：還有嗎？

生20：類比的數(shù)學(xué)思想，用不等式組的解類比出如何找出滿足兩個條件的點。

……

二、 總結(jié)

本節(jié)課，緊緊抓住“探索”二字，執(zhí)教者一步一環(huán)把學(xué)生引向知識的深處，很好地完成了教學(xué)任務(wù)，是在學(xué)生不知不覺的動手操作過程中接受了證明三角形全等的又一個基本事實SSS。整個教學(xué)過程行云流水，水到渠成，執(zhí)教者輕松駕馭，學(xué)生既學(xué)到了知識，又培養(yǎng)了動手操作的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中的動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的一種重要方式。教師在實際的教學(xué)中，要注重操作的必要性和實效性，給予學(xué)生充分的操作時間，培養(yǎng)學(xué)生良好的操作習(xí)慣，讓動手操作不流于形式，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]何小亞.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)之反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2016（13）.

[2]涂榮豹.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

作者簡介：? 焦鷗，江蘇省揚(yáng)州市，揚(yáng)州市江都區(qū)宜陵鎮(zhèn)中學(xué)。