數(shù)學文化融入小學教育專業(yè)初探

劉涌泉，馮飛飛，夏麗君

(吉安職業(yè)技術學院 小學教育學院， 江西 吉安 343000)

《義務教育數(shù)學課課程標準(2011年版)》(以下簡稱《課標(2011年版)》)明確指出數(shù)學是人類文化的重要組成部分[1]，《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》更是明確了數(shù)學文化的定義，更加強調(diào)數(shù)學文化的重要性，并提出數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分[2]。從中小學數(shù)學課程標準可以看出，數(shù)學文化是數(shù)學教育的重要組成部分，也是培養(yǎng)學生數(shù)學文化修養(yǎng)的重要內(nèi)容。

一、高考中的數(shù)學文化試題的導向作用

高考不僅對高中教學具有重要的指導作用，對義務教育教學同樣具有非常重要的意義。一方面，高考強調(diào)必備知識、突出關鍵能力方面的考查，引導義務教育做好教學常規(guī)工作以及加強學生能力培養(yǎng)；另一方面，高考中融入學科素養(yǎng)，引導中小學落實核心素養(yǎng)。特別是近年來高考試題中出現(xiàn)了數(shù)學文化試題，這對義務教育教學在注重基礎知識和基本技能的培養(yǎng)、注重數(shù)學文化在課堂中的滲透等方面均提出了要求。

例如，2018年數(shù)學高考全國卷、上海卷、浙江卷中就有數(shù)學文化的試題：

全國卷Ⅰ高考數(shù)學(理科)[3]：圖1來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC斜邊BC，直角邊AB、AC，△ABC的三邊所構成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ，在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別是p1，p2，p3，則( )

圖1

A.p1=p2B.p2=p3

C.p1=p3D.p1=p2+p3

上海卷高考數(shù)學第15題[3]：《九章算術》中，稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設AA′是正六棱柱的一條側棱，如圖2，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以AA′為底面矩形的一邊，則這樣陽馬的個數(shù)為( )

圖2

A.4 B.8 C.12 D.16

從2018年的全國卷、上海卷、浙江卷可以看出，數(shù)學文化包括中國的傳統(tǒng)數(shù)學文化以及世界數(shù)學文化。全國卷Ⅰ將西方經(jīng)典的“化圓為方”作為考點，以此讓學生接觸西方的數(shù)學文化；上海卷將中國古代數(shù)學名著《九章算術》中的專有數(shù)學名詞作為考點，以此擴充學生的數(shù)學知識面，更多了解中國文化；浙江卷將中國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》古典數(shù)學名題“百雞問題”作為考點，以此讓學生接觸中國傳統(tǒng)數(shù)學問題。

二、小學教科書中數(shù)學文化的呈現(xiàn)

在新課標的指導下，數(shù)學文化素養(yǎng)在高考中越來越受到重視。因而，對于職業(yè)院校大專層次的小學教育專業(yè)學生的數(shù)學文化素養(yǎng)培養(yǎng)更顯重要?！墩n標(2011版)》指出：“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代每個公民應具備的基本素養(yǎng)?！盵1]在現(xiàn)階段的小學數(shù)學教材中，“你知道嗎”是數(shù)學文化的集中體現(xiàn)，已有文獻對不同版本的小學數(shù)學教材這一欄目作了相應的研究[4-7]。對舊版和新版的人教版小學數(shù)學教材做對比性的分析發(fā)現(xiàn)，新版教材中數(shù)學文化知識點隨年級的升高不斷增加(表1、表2)。

表1 “你知道嗎”欄目在人教版舊版與新版的分布情況

表2 “你知道嗎”欄目在人教版舊版和新版不同年級的分布情況

在內(nèi)容的題材分類中，“你知道嗎”欄目內(nèi)容涉及范圍廣泛，基本可以分為四類：“數(shù)學史”“數(shù)學知識介紹”“生活中的數(shù)學”和“生活常識與信息”。這四個方面，均是數(shù)學文化的有機組成部分。從表1可以看出，“你知道嗎”欄目在舊版的基礎上增加了20%，反映出數(shù)學文化在小學生數(shù)學素養(yǎng)的形成中發(fā)揮著越來越重要的作用。

小學數(shù)學分為第一學段(1—3年級)和第二學段(4—6年級)，從表2可見，兩個版本的教材對這部分內(nèi)容的安排均呈現(xiàn)越來越豐富的趨勢。特別是新版教材，讓學生從一年級就開始接觸這一方面知識，比如一年級上冊在學習阿拉伯數(shù)字1至10的書寫之后，給出了我國古代的算籌表示的橫式和縱式的數(shù)字(圖3)，其目的是讓學生了解中國古代不同的數(shù)字表示方法，了解數(shù)字的書寫歷史。兩個版本的教材有個共同的特點，即這一欄目在第二學段的所占比例都明顯大于第一學段。隨著學生年齡的增長、知識的豐富、能力的提升，教材安排了更多形式多樣和豐富多彩的數(shù)學活動機會，使學生有更多的機會了解數(shù)學史、數(shù)學思想、數(shù)學文化，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

圖3 我國古代用算籌表示數(shù)字

圖4 小數(shù)的最早提出

圖5 分數(shù)與音樂的關系

圖6 劉徽與割田術

三、小學教育專業(yè)學生數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng)

為了提高?？茖哟蔚男W教育專業(yè)學生的數(shù)學素養(yǎng)，可以參照高考試題那樣，將數(shù)學文化作為學生期末考試的一部分。在平時的課程教學過程中，教師有意識地將數(shù)學史融入到數(shù)學課堂，激發(fā)學生的學習興趣。比如，將微積分的歷史融入高等數(shù)學的課程中，讓學生明白微積分的產(chǎn)生歷史，以此激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣。教師有意識地將數(shù)學故事融入課程，用數(shù)學家的故事激勵學生學好數(shù)學。比如，在《小學數(shù)學課程標準與教學法》的課程中，讓學生搜尋數(shù)學家的故事，并通過情景對話的方式來呈現(xiàn)數(shù)學故事，以此培養(yǎng)學生學習數(shù)學的文化意識，為他們畢業(yè)后從事小學數(shù)學教育工作做好準備。在校時學生要有意識地與教師一同開發(fā)一些適合小學數(shù)學文化教學的案例，逐漸培養(yǎng)起他們對數(shù)學文化的興趣。比如在講完小數(shù)的知識后，可以告訴學生(圖4)，小數(shù)是由我國古代數(shù)學家最早提出并使用的，并進一步介紹在公元3世紀，我國數(shù)學家劉徽就提出了微數(shù)的概念，也就是整數(shù)部分是零的小數(shù)；1 000多年后，由元代數(shù)學家朱世杰提出了小數(shù)的名稱，并沿用至今；比如在學習完分數(shù)的所有運算后，將數(shù)學與音樂結合起來，讓學生了解到數(shù)學與音樂的關系(圖5)；在教授“圓的面積”時，不僅要介紹“割圓術”，還應該向?qū)W生介紹《九章算術》以及劉徽個人輝煌的數(shù)學成就，讓學生了解數(shù)學知識的產(chǎn)生過程，進而更好地理解數(shù)學知識，增添學生對我國古代數(shù)學文化的感知和興趣(圖6)。

在數(shù)學漫長的發(fā)展歷史中，數(shù)學正在發(fā)生著巨大的變化，成為當今社會發(fā)展必不可少的理論和工具。數(shù)學不再是單純的數(shù)字、符號、公式，已成為每個公民應具備的基本素養(yǎng)。將數(shù)學文化融入到小學教育專業(yè)課堂之中，提高小學教育專業(yè)學生的數(shù)學素養(yǎng)，希望這些小學數(shù)學準教師，在今后的小學數(shù)學教育中能夠更多地挖掘豐富有趣的數(shù)學文化，從而通過他們的教育，使小學生“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”[2]。