以形解數(shù)、寓數(shù)于形、形數(shù)結(jié)合

梁秀榕

摘要：“數(shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對象，也是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線?！皵?shù)形結(jié)合”既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種解決數(shù)學(xué)問題的有效方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合，不但符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，以形助數(shù)、以數(shù)化形，實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合是學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;以形助數(shù);以數(shù)化形;以形啟數(shù)

中圖分類號：G623.5 ? ? 文獻標(biāo)識碼：B ? ?文章編號：1672-1578（2020）12-0190-01

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，而“數(shù)形結(jié)合”思想是一種通過“數(shù)”與“形”有機結(jié)合，數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法兩者是相輔相成，密不可分的。因此，在課程標(biāo)準(zhǔn)理念的指導(dǎo)下，作為數(shù)學(xué)思想成員之一的“數(shù)形結(jié)合”生動形象的圖形使得抽象的知識變得趣味化，直觀化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時，不再感到枯燥乏味，反而獲得有趣的情感體驗，有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，下面就談一談“數(shù)形結(jié)合”這一有效的數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)上的應(yīng)用。

1.以“形”助“數(shù)”，妙解填空

數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法。六年級上冊開始我們經(jīng)常會見到這樣的題目“甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾？那么，乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾？”這類型的題目，由于題中的數(shù)量關(guān)系比較抽象，因此給學(xué)生解題帶來一定的難度。

例如：甲數(shù)比乙數(shù)多14，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）（ ）？學(xué)生往往會填（1）（4）。如果這種題型一開始就我們跟學(xué)生說誰是單位“1”的方法，這樣很多學(xué)生會聽得一頭霧水，到最后問題只是解決小部分學(xué)生，但是如果我們運用直觀的圖形和數(shù)量相結(jié)合起來進行教學(xué)，效果就不一樣了！

如圖：

用□作為標(biāo)準(zhǔn)，把□的個數(shù)看作單位“1”，即44，○的個數(shù)是□54，○的個數(shù)比□多14。用○作為標(biāo)準(zhǔn)，把○的個數(shù)看作單位“1”，即55，□的個數(shù)是○45，□的個數(shù)比○少15.這樣學(xué)生就會清楚明白了。在這基礎(chǔ)上我們再來加深練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從中找出規(guī)律概括為：1、如果甲數(shù)比乙數(shù)多1a，那么乙數(shù)就一定比甲數(shù)少1a+1。2、如果甲數(shù)比乙數(shù)少1a，那么乙數(shù)就一定比甲數(shù)多1a-1。那樣以“形”助“數(shù)”就很好的把我們常常出錯的填空題解決了。

2.以“形”啟“數(shù)”，巧解問題

數(shù)形結(jié)合其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀圖形，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，化難為易，化抽象為直觀。以“形”啟“數(shù)”，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察，分析、聯(lián)想，一步一步轉(zhuǎn)化成算式，強化對題意的理解，從而達到解決問題的目的。

2.1 利用畫圖解決問題。如“植樹問題”例題：“同學(xué)們在全長20米的小路一邊植物樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要準(zhǔn)備多少棵樹？

師：“ ”代表間隔，用“ ”代表一棵樹，學(xué)生動手畫一畫，圈一圈，樹多還是間隔多？

學(xué)生匯報：

一個間隔一棵樹這樣畫圖，清楚直觀的可以得出樹比間隔多1，所以得出算式：20÷5=4（個）4+1=5（棵）進一步的學(xué)習(xí)得可以總結(jié)出“植樹問題”問題的三種情況：

（1）

兩端都種：棵數(shù)=間隔+1

（2）

一端栽種：棵數(shù)=間隔

（3）

兩端都不種：棵數(shù)=間隔-1

利用圖形幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生得到憑借工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合，使學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使學(xué)生思維發(fā)展得以憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法真正得以滲透。

2.2 利用線段圖解決問題。高年級學(xué)生往往會被“最后一道題”所難倒，“最后一道題”的難度往往是建立在多種知識的綜合運用上。往往我們教師可以使用線段圖來幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，找出“單位1”，判斷“單位1”已知還是未知，逐步理清思路，順藤摸瓜。比如：“美術(shù)小組有25人，美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多14。航模小組有多少人？”解答時僅從題意沒那么容易分析出需要的數(shù)量關(guān)系。如果用線段圖畫出兩小組，如下圖：

從圖中展示出兩組的比較關(guān)系，并標(biāo)出已知條件，就能讓學(xué)生形象地發(fā)現(xiàn)“美術(shù)小組比航模小組多14”，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“美術(shù)小組比航模小組多的是航模小組的14”，學(xué)生可以推理出“美術(shù)小組是航模小組的54”這個結(jié)論。有了線段圖我們可以一眼看出兩個小組的關(guān)系，那就清晰呈顯出這道題的關(guān)系與思路。其實，線段圖就是采用了數(shù)與形相結(jié)合的形式，將事物之間的數(shù)量關(guān)系明顯地表達出來，可以使抽象問題具體化、復(fù)雜化問題簡單化，為正確解題創(chuàng)造了條件，數(shù)形結(jié)合就成為我們解決問題的重要突破口。

運用“數(shù)形結(jié)合”的方法，不僅使知識通俗易懂，學(xué)生易于接受，而且在數(shù)學(xué)思想方法的熏陶下，學(xué)生對數(shù)學(xué)更感興趣，從而能夠舉一反三，自主探究。“數(shù)形結(jié)合”思想廣泛地滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，因此，教師要深度挖掘教材，在教學(xué)過程中有意識地巧妙運用，讓學(xué)生更好地掌握這一方法。同時也應(yīng)該注意不要過于夸大“數(shù)”或者“形”的作用，應(yīng)從整體上把握二者之間的關(guān)系，“數(shù)”與“形”應(yīng)有機結(jié)合，相輔相成。在課堂中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在主動建構(gòu)、自主探索過程中自覺地運用這一思想，就能“變學(xué)生學(xué)會為會學(xué)”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實現(xiàn)素質(zhì)教育。

參考文獻：

[1] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京師范大學(xué)出版社，2011.