淺談逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的作用

摘?要：逆向思維是現(xiàn)代學(xué)生學(xué)習(xí)中不可缺少的思維模式，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中更是顯得尤為重要。逆向思維是數(shù)學(xué)思維中的重要組成部分之一，教師在教學(xué)當(dāng)中加強(qiáng)學(xué)生從順向思維向逆向思維的轉(zhuǎn)變、訓(xùn)練、培養(yǎng)，以此來提高學(xué)生的邏輯思維能力。本文論述了逆向思維的定義，逆向思維的意義，通過逆分析和逆向思維導(dǎo)圖來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，以及逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中到底有怎樣的作用。

關(guān)鍵詞：逆向思維;中學(xué)數(shù)學(xué);幾何教學(xué);作用

一、 引言

當(dāng)今社會培養(yǎng)的是德智體美勞全面發(fā)展的學(xué)生，在所有學(xué)科的教學(xué)上都強(qiáng)調(diào)三維目標(biāo)的實現(xiàn)，即知識與能力，過程與方法以及情感態(tài)度與價值觀三方面，教師經(jīng)常忽略邏輯思維的培養(yǎng)。在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的核心是邏輯思維能力的培養(yǎng)。逆向思維作為思維的形式之一，是一種與順向思維相對立的另一種思維，其中蘊(yùn)含著很豐富的創(chuàng)造性思維的萌芽，所以逆向思維不僅是創(chuàng)造性人才所具備的特征，更是現(xiàn)代學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中不可缺少的一種能力。現(xiàn)行中學(xué)教學(xué)課本中包含了大量正逆思維的素材，例如：運(yùn)算法則、公式、性質(zhì)、定義定理等，都包含順向和逆向思維兩方面內(nèi)容，特別是幾何證明題目中，往往需要學(xué)生逆向思考，從結(jié)論出發(fā)回歸條件。逆向思維作為教師教學(xué)與學(xué)生運(yùn)用的一種重要思維方法，它要求學(xué)生在探究問題是從反面去思考，去做與習(xí)慣性思維相反的探索，這不僅需要教師能正確地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的思考，而且要求學(xué)生的思維能夠主動進(jìn)行順逆向思維的轉(zhuǎn)化。所以，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，提高學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)就是逆向思維的運(yùn)用，為加強(qiáng)對全面性學(xué)生的培養(yǎng)，我從以下幾個方面淺談逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

二、 逆向思維的內(nèi)涵及意義

張大均在《教育心理學(xué)》一書中將思維分為正向思維與逆向思維，而其中的逆向思維又叫反向思維，它作為發(fā)散性思維的其中一種，具體指背離原來的認(rèn)識去探究新發(fā)展的一種思維方法，是在研究現(xiàn)象、概念的基礎(chǔ)上所進(jìn)行的分析、綜合、判斷、推理的認(rèn)識活動過程。

逆向思維不僅出現(xiàn)在社會生活實踐中，它也存在于各學(xué)科理論中，在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史上，例如：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的誕生等等，它們都是運(yùn)用了逆向思維才得到的。數(shù)學(xué)教學(xué)中，順向思維和逆向思維相結(jié)合的情況有很多，比如：定理和逆定理，命題和逆命題，運(yùn)算和逆運(yùn)算等。逆向思維成為數(shù)學(xué)學(xué)科一種常見的解題方法，在遇到問題時，采用和順向思維相反的思維進(jìn)行逆推導(dǎo)，從反面去論證得出新的結(jié)論。若要很好地運(yùn)用逆向思維就要突破舊的思想框架，擺脫學(xué)生的思維定式，讓學(xué)生能自主思考、自主應(yīng)用的思維習(xí)慣。

逆向思維可以讓學(xué)生從問題反面入手，將較難順向思考出來的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生易懂且題目容易解答的問題，一層一層的去簡化，最終將問題解決。在這一過程中，學(xué)生會用不同的視角去觀察問題本身，開拓思維，并結(jié)合所學(xué)的知識將問題轉(zhuǎn)化，可以使學(xué)生加深對所學(xué)知識的印象及對其更深層的靈活應(yīng)用，提高認(rèn)知能力，一方面，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性意識，另一方面，可以加強(qiáng)學(xué)生的自主解題能力，同時還可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將課堂真正的歸還給學(xué)生。

三、 逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）逆向思維解題的邏輯性

中學(xué)數(shù)學(xué)可分為代數(shù)與幾何兩大類，其中幾何證明是學(xué)生較困難的部分。對于幾何證明題目，要根據(jù)已知條件和所要求證的問題去建立一定的聯(lián)系，理出一條鏈鎖，把條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系呈現(xiàn)出來。順向思維由條件得出結(jié)論，部分學(xué)生會一味地堆砌結(jié)論，一個條件會得出很多結(jié)果，但是題目所要用到的可能僅僅是其中一部分;逆向思維從結(jié)論出發(fā)，根據(jù)條件將要證明的結(jié)論轉(zhuǎn)化，依次進(jìn)行，最后讓學(xué)生順向書寫解題過程即可。

（二）逆向思維解題的化易性

在學(xué)生解決問題時，有些題目從正面直接切入會較困難和復(fù)雜，如果從反面角度間接切入，可以拓寬解題思想方法，將困難的問題化易，從而容易解決問題。這樣在教師教學(xué)中也更加的簡單易懂，特別是證明題目冗長的步驟也可以得到簡化，教師只需將逆推思維導(dǎo)圖書寫在黑板上，不會讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩不想學(xué)數(shù)學(xué)的情感。

（2）與（1）小題類似。

（三）逆向思維解題的多樣性

現(xiàn)代中學(xué)生在時代的影響下，只是為了做題而做題，很多教師也只是讓學(xué)生熟練地掌握中考題目。這樣的做法雖然可以取得看似較高的分?jǐn)?shù)，其實完全固化了學(xué)生的思維，學(xué)生只是機(jī)械地完成題目，沒有去思考，沒有在學(xué)習(xí)的點(diǎn)滴中去培養(yǎng)自己的發(fā)散思維。新時代需要的是創(chuàng)新型人才，這就需要教師在日常的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，其中逆向思維對于學(xué)生思維的培養(yǎng)有很大的促進(jìn)作用，以下運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖將思維過程展示：

通過此例可以看出，逆向維分析可以使得學(xué)生思維面變得更寬廣、發(fā)散，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)書本知識的同時，可以不斷地培養(yǎng)自己的獨(dú)立思考和自身思維，而不是禁錮在一個領(lǐng)域。逆向思維導(dǎo)圖可以幫助老師節(jié)約書寫煩瑣證明過程的時間，從而提高課堂效率，學(xué)生也直接根據(jù)逆向思維導(dǎo)圖可以書寫出相應(yīng)步驟。在實施的過程中也是需要一定的時間，剛開始學(xué)生無法根據(jù)思維導(dǎo)圖較規(guī)范的書寫過程，慢慢地培養(yǎng)，學(xué)生習(xí)慣之后，可以提高他們的聽課效率。

四、 結(jié)語

逆向思維是發(fā)散思維的其中一種，從某種角度來說，對于學(xué)生創(chuàng)新型思維的培養(yǎng)和思維靈活性的培養(yǎng)都有一定的好處。

本文在實際課堂的實踐以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程的反饋調(diào)查的工作之后，對學(xué)校數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程中，雖然教師和學(xué)生會有一定的適應(yīng)期，但是逆向思維導(dǎo)圖下的逆向思考是一項較值得推行的教學(xué)方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面進(jìn)步明顯，并且一題多解增強(qiáng)了學(xué)生交流討論的學(xué)習(xí)氛圍。

逆向思維不僅從幾何證明題目中體現(xiàn)明顯，還在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域運(yùn)用廣泛，在我們的實際生活中也有很大的用處。特別是在教師教學(xué)中，不僅可以讓學(xué)生的思維具有一定的邏輯性，不會思維混亂，而且在教師課堂上達(dá)到最好的效果。在40分鐘的寶貴時間里，不用再浪費(fèi)過多的時間去書寫解題步驟，只需要書寫出逆向思維導(dǎo)圖，簡單明了，也更清晰地讓學(xué)生看到了有條理的思維過程，并且由于數(shù)學(xué)題目的多樣性，可以讓學(xué)生打開思維找到更多的解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]柴麗娟.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略[J].科學(xué)咨詢：教育科研，2019（9）：139.

[2]劉發(fā)正.逆向思維能力的培養(yǎng)[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2019，7（2）：51-52.

[3]孫繼偵.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的開發(fā)[J].中學(xué)數(shù)理化，2013，9（6）：8.

作者簡介：馮丹，四川省成都市，四川大學(xué)附屬中學(xué)新城分校。