某型高速艇機(jī)有限元模態(tài)分析

孫浩俊，于洪亮，閆 錦，廖建彬

(集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021)

0 引言

游艇作為高端休閑產(chǎn)品，需要具有良好的舒適性，對(duì)振動(dòng)也有更高地要求。游艇結(jié)構(gòu)振動(dòng)的振源主要來(lái)自主機(jī)的振動(dòng)和海水對(duì)艇身的沖擊等[1]，因此為了減小游艇艇身的振動(dòng)，有必要研究如何降低柴油機(jī)工作所產(chǎn)生的振動(dòng)。模態(tài)分析技術(shù)是現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和分析的基礎(chǔ)，是近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的強(qiáng)有力工具[2]。從分析方法的角度來(lái)講，模態(tài)分析分計(jì)算模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果來(lái)修正有限元模型，由此可得到精確的、合理的有限元模型。

Yuan G J等[3]建立了某型低速柴油機(jī)機(jī)體的有限元模型，通過(guò)計(jì)算得到機(jī)體的應(yīng)力和位移分布，為機(jī)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考；Liu B等[4]利用有限元分析對(duì)S385柴油機(jī)機(jī)體進(jìn)行了自由和約束模態(tài)有限元分析，通過(guò)對(duì)振動(dòng)模態(tài)的分析，找出了機(jī)體的薄弱點(diǎn)，為改進(jìn)機(jī)體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析提供了理論支持；李小雷等[5]建立了某大功率柴油機(jī)機(jī)體、曲軸、缸蓋組合結(jié)構(gòu)的有限元模型，為動(dòng)力響應(yīng)分析提供了參考依據(jù)；譚季秋等[6]采用有限元分析方法得到車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和主振型，并與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最終得到可靠的柴油機(jī)計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果。

本文以某型艇用柴油機(jī)為研究對(duì)象，建立了柴油機(jī)的三維幾何模型和有限元模型，并進(jìn)行有限元模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，最后將有限元數(shù)值計(jì)算的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證有限元模型的合理性。

1 柴油機(jī)機(jī)體有限元模態(tài)分析

采用三維建模軟件CATIA對(duì)柴油機(jī)機(jī)體和各個(gè)零部件建模，然后將柴油機(jī)整機(jī)幾何模型導(dǎo)入ANSYS有限元分析軟件中進(jìn)行模態(tài)計(jì)算。

1.1 柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)求解

模態(tài)分析是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，其最終的目標(biāo)是獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，即振動(dòng)頻率、模態(tài)振型和模態(tài)阻尼。在不考慮阻尼的情況下，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程如式(1)所示[7]。

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行求解，可以得到柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和主振型。令式(1)的解為：

x=Xejωt。

(2)

式中：X是位移的幅值向量；ω為頻率；t為時(shí)間。

將式(2)及其對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)代入式(1)，消去因子ejωt得：

(K-ω2M)X=0。

(3)

式(3)的特征方程可表達(dá)為：

det|K-ω2M|=0。

(4)

由式(4)可解得系統(tǒng)的固有頻率ωi(i=1,2,…,n)，將ωi代入式(3)可求得對(duì)應(yīng)的位移幅值向量X，即固有振型，并記為{φi}。

1.2 幾何模型的建立

該柴油機(jī)為四缸直列四沖程小型艇用主機(jī)，凈質(zhì)量為300 kg，外形尺寸：長(zhǎng)×寬×高=830 mm×664 mm×735 mm。

在建模過(guò)程中，綜合考慮模型的精度和計(jì)算的時(shí)長(zhǎng)，在構(gòu)造計(jì)算模型時(shí)作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。不考慮直徑小于5 mm的圓角，對(duì)影響不大的螺栓孔、水孔和油道孔等都不予考慮[8-10]。

圖1為該型柴油機(jī)的實(shí)物圖。

根據(jù)該柴油機(jī)機(jī)體的實(shí)際形狀，在CATIA軟件中建立對(duì)應(yīng)的幾何模型，如圖2所示。

由于在建模過(guò)程中對(duì)機(jī)體及柴油機(jī)各零件進(jìn)行了較多簡(jiǎn)化，最后建成的幾何模型的質(zhì)量要小于實(shí)際柴油機(jī)的凈質(zhì)量，二者質(zhì)量的誤差為4.93%。

1.3 有限元模型的建立

將幾何模型導(dǎo)入ANSYS軟件,建立有限元模型。模型各零部件所采用的材料和材料屬性如表1所示。

在Design Modeler中將柴油機(jī)的某些零件組成一個(gè)多體部件，對(duì)不同材料的零件分別設(shè)置不同的材料，并且保證各個(gè)零件的網(wǎng)格彼此之間存在關(guān)聯(lián)。

由于研究關(guān)注的是機(jī)體部分的模態(tài)，所以在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，將不影響柴油機(jī)機(jī)體模態(tài)振型計(jì)算的零件如活塞、連桿和附件等設(shè)置為剛體結(jié)構(gòu)。這樣不僅降低了網(wǎng)格劃分的難度，減少了網(wǎng)格的單元節(jié)點(diǎn)數(shù)目，也減少了后續(xù)的模態(tài)分析的計(jì)算量。

選定Solid 187四面體單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元尺寸為10 mm，單元總數(shù)為163 817個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為329 020個(gè)，具體劃分情況如圖3所示。

網(wǎng)格劃分完成后，網(wǎng)格的平均質(zhì)量(Average)為0.66，可用于有限元模態(tài)分析。

由于柴油機(jī)的4個(gè)底座都被螺栓固定于基座上，每個(gè)底座都被分別約束了3個(gè)移動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，所以應(yīng)該對(duì)柴油機(jī)的4個(gè)支柱底部施加固定約束。采用Block Lanczos法進(jìn)行模態(tài)計(jì)算。

表1 柴油機(jī)各零件所用材料及材料屬性

1.4 有限元模態(tài)分析結(jié)果

對(duì)柴油機(jī)進(jìn)行有限元模態(tài)計(jì)算，從計(jì)算結(jié)果中獲得柴油機(jī)的前6階模態(tài)振動(dòng)頻率和模態(tài)振型，如圖4所示。

機(jī)體前6階固有頻率的計(jì)算值如表2所示。

表2 柴油機(jī)前6階固有頻率和模態(tài)振型

柴油機(jī)有限元分析得到計(jì)算模態(tài)的第1階振型是油底殼的呼吸振動(dòng)；第2階振型是油底殼的1階彎曲振動(dòng)；第3階振型是曲軸箱與油底殼連接處的呼吸振動(dòng)；第4階振型是曲軸箱與油底殼連接處的2階呼吸振動(dòng)；第5階振型是機(jī)體繞曲軸軸線的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；第6階振型是曲軸箱與油底殼連接處的2階彎曲振動(dòng)。

通過(guò)振型分析可知：柴油機(jī)機(jī)體和缸蓋部分剛度較大，機(jī)體和缸蓋部分振動(dòng)的相對(duì)振幅很??；而油底殼和曲軸箱的剛度較小，發(fā)生在油底殼和曲軸箱上的振動(dòng)的相對(duì)振幅比較大。該型柴油機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為3000 r/min，由額定轉(zhuǎn)速計(jì)算得該柴油機(jī)的二諧次頻率為100 Hz，遠(yuǎn)低于柴油機(jī)的第1階模態(tài)頻率，故機(jī)體與柴油機(jī)的激勵(lì)不會(huì)發(fā)生共振。

2 柴油機(jī)機(jī)體的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，考慮阻尼后，柴油機(jī)的振動(dòng)方程為[11]:

(-ω2M+jωC+K)X=F。

(3)

式中：C為阻尼矩陣;F為激振力向量。

將位移向量X表示為互相獨(dú)立的n組振動(dòng)模態(tài)的線性疊加：

(4)

式中：γk(k=1,2,…,n)是振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)，取決于k階振動(dòng)模態(tài)的量。

將式(4)代入式(3)可得：

(5)

根據(jù)振動(dòng)模態(tài)關(guān)于M、C、K的正交性，在式(5)兩邊同時(shí)左乘k階振動(dòng)模態(tài)φkT(k=1,2,…,n)，可解得k階模態(tài)坐標(biāo)γk，再由式(4)得

(6)

式中：mk、ck、kk分別為第k階的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度。

因?yàn)轭l響函數(shù)是響應(yīng)和激勵(lì)之比，所以由式(6)可以得到柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的頻響函數(shù)為：

(7)

Hij表示在j點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)，在i點(diǎn)獲取響應(yīng)的頻響函數(shù)。因?yàn)轭l響函數(shù)矩陣H是對(duì)稱矩陣，Hij=Hji，為求得柴油機(jī)的振動(dòng)模態(tài)，只需測(cè)量頻響函數(shù)矩陣的一行或者一列即可。

2.1 實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)試系統(tǒng)組成

采用脈沖激勵(lì)法測(cè)試，給機(jī)體上單一點(diǎn)施加脈沖激勵(lì)，在機(jī)體上多點(diǎn)同時(shí)采集響應(yīng)信號(hào)。力傳感器采集的力脈沖信號(hào)和加速度傳感器采集的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)都是模擬信號(hào)，經(jīng)過(guò)采集儀后轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳遞函數(shù)分析，將各測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)進(jìn)行集總平均，確定該柴油機(jī)的低階模態(tài)參數(shù)，并擬合出對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型。

模態(tài)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖5所示。模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)原理圖如圖6所示。

2.2 測(cè)點(diǎn)布置與激振方案

考慮到該柴油機(jī)的外形特點(diǎn)和傳感器安裝的難易程度，在柴油機(jī)兩側(cè)的外壁各設(shè)置12個(gè)測(cè)點(diǎn)，總計(jì)24個(gè)測(cè)點(diǎn)。在柴油機(jī)的一側(cè)安裝12個(gè)三向加速度傳感器，同時(shí)拾取振動(dòng)信號(hào)。用力錘分別在柴油機(jī)的側(cè)面、底部和曲軸軸向方向外殼上固定一點(diǎn)進(jìn)行激振，三個(gè)方向激振完成后，重復(fù)上述步驟，對(duì)柴油機(jī)另一側(cè)外壁的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。為了測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，在每個(gè)激振點(diǎn)分別敲擊5次。

2.3 模態(tài)測(cè)試結(jié)果

對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)在LMS振動(dòng)數(shù)據(jù)采集儀里進(jìn)行頻響函數(shù)計(jì)算，得到每個(gè)測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)，最后在LMS Test.Lab模態(tài)分析軟件中對(duì)頻響函數(shù)進(jìn)行模態(tài)擬合，得到柴油機(jī)機(jī)體的前3階固有頻率，如表3所示。以實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的前3階固有頻率為基準(zhǔn)，計(jì)算出計(jì)算模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的固有頻率的相對(duì)誤差，其值小于3.02%，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知建立的有限元模型是可靠的。

表3 機(jī)體試驗(yàn)?zāi)B(tài)振動(dòng)頻率

柴油機(jī)測(cè)試模態(tài)第1階振型表現(xiàn)為油底殼的呼吸振動(dòng)；第2階振型表現(xiàn)為油底殼的1階彎曲振動(dòng)；第3階振型表現(xiàn)為曲軸箱與油底殼連接處的呼吸振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析前3階振型如圖7所示。

3 結(jié)論

本文對(duì)一臺(tái)艇用高速柴油機(jī)整機(jī)進(jìn)行了計(jì)算模態(tài)和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到如下結(jié)論。1)計(jì)算模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振動(dòng)頻率相對(duì)誤差小于3.02%，證明了經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化的柴油機(jī)有限元模型可以被用來(lái)獲取柴油機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特征。2)油底殼和曲軸箱處較大地振動(dòng)會(huì)傳輸?shù)接瓮?，因此加?qiáng)油底殼和曲軸箱的剛度，可以減少游艇的振動(dòng)，提高游艇的舒適性。