中國傳統(tǒng)故事的數(shù)學(xué)智慧探究

劉玉山

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?中國傳統(tǒng)故事是民族的精粹和精神家園?！端抉R光砸缸》是語文教材中優(yōu)秀的中國傳統(tǒng)故事，閃耀著智慧的光輝，影響了一代又一代中華兒女，研究故事中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)智慧，以及這種數(shù)學(xué)智慧的培養(yǎng)方法，有利于提高授課教師的教學(xué)水平和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?傳統(tǒng)故事;數(shù)學(xué)智慧;價(jià)值

[中圖分類號(hào)] ?G715 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2020）17-0174-02

司馬光砸缸的故事：有一次，司馬光跟小伙伴們?cè)诤笤豪锿嫠?，院子里有一口大水缸，有個(gè)小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。缸大水深，眼看那孩子快要沒頂了，別的孩子們一見出了事，嚇得邊哭邊喊，跑到外面向大人求救。司馬光卻急中生智，從地上撿起一塊大石頭，使勁向水缸砸去，“砰！”水缸破了，缸里的水流了出來，被淹在水里的小孩也得救了[1]。

一、數(shù)學(xué)智慧的含義

1.智慧：辨析判斷、發(fā)明創(chuàng)造的能力[2]。

2.數(shù)學(xué)智慧的含義：運(yùn)用數(shù)學(xué)辨析判斷、發(fā)明創(chuàng)造的能力。

3.“司馬光砸缸”蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)智慧：

一個(gè)小孩掉進(jìn)水缸被救出的方法：

方法1（常規(guī)）：把小孩從水缸撈出，讓人脫離水，這種方法司馬光沒用，因?yàn)槟昙o(jì)小救不了。

方法2（創(chuàng)新）：司馬光砸缸，讓水脫離人，人得救了。司馬光救人的方法的實(shí)質(zhì)就是逆向思維，雖然當(dāng)年司馬光根本就不知道什么逆向思維，但我們研究這個(gè)故事，這就是古人給后人留下的寶貴精神財(cái)富，值得珍惜和弘揚(yáng)。

二、逆向思維的含義

逆向思維，也稱求異思維，它是對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式[3]。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法（思維定式）。其實(shí)，對(duì)于某些問題，反過去想或許會(huì)使問題簡單化。這種方法應(yīng)用廣泛，當(dāng)用常規(guī)方法解決有困難，反過來思考，有時(shí)能達(dá)到柳暗花明的效果，逆向思維醞釀著創(chuàng)造性思維的萌芽，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的需求[4]。

三、司馬光砸缸的研究價(jià)值

講好中國故事、傳播好中國聲音，向世界展現(xiàn)真實(shí)、立體、全面的中國，提高國家文化軟實(shí)力和中華文化影響力是教育工作的責(zé)任和使命[5]。挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)故事中的數(shù)學(xué)智慧，不僅可以傳承和發(fā)揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，講好中國故事，增強(qiáng)文化自信，同時(shí)在教學(xué)中訓(xùn)練和提高學(xué)生的這種數(shù)學(xué)智慧，更好地培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

然而在閱讀大量的《司馬光砸缸》優(yōu)秀教學(xué)案例設(shè)計(jì)時(shí)，只表述為該故事反映了司馬光遇事冷靜不慌張，司馬光聰明，沒有教師總結(jié)提煉這種聰明是一種什么智慧，課堂上也未安排相關(guān)的訓(xùn)練，在講好中國故事，大力弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化的背景下，研究“司馬光砸缸”蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)智慧”很有價(jià)值。

1.講好傳統(tǒng)故事，激發(fā)民族自豪感。司馬光砸缸的故事流傳至今歷史悠久，它的價(jià)值影響深遠(yuǎn)，現(xiàn)代人學(xué)習(xí)它無不敬佩古人的智慧，從而增強(qiáng)民族自信心和自豪感，而且這個(gè)故事留給后人的數(shù)學(xué)智慧——逆向思維，也是珍貴的文化遺產(chǎn)，對(duì)于當(dāng)下的數(shù)學(xué)研究仍然有著重要的意義。

2.講好傳統(tǒng)故事，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在課堂上結(jié)合課堂內(nèi)容，通過“看動(dòng)畫”“聽故事”“做游戲”，情景模擬，角色扮演等形式融入課堂教學(xué)中。這樣不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也使課堂氛圍得到了優(yōu)化。

3.結(jié)合故事資源，深化傳統(tǒng)文化的理解。本故事蘊(yùn)含的逆向思維是將常規(guī)的方法“人與水分離”轉(zhuǎn)換成“水與人分離”的逆向思維，這種智慧的運(yùn)用非常廣泛，也非常巧妙，能達(dá)到柳暗花明的效果。

四、如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

（一）小學(xué)階段可通過一些簡單的逆運(yùn)算數(shù)學(xué)題、情景和游戲形式進(jìn)行培養(yǎng)

1.設(shè)置情景。一個(gè)皮球掉進(jìn)較深的小樹洞里，如何找回皮球？讓學(xué)生進(jìn)行討論，參考方法：用水灌進(jìn)去，讓球浮起來了。

2.游戲活動(dòng)。游戲目的：能根據(jù)“口令”做相反的動(dòng)作，訓(xùn)練學(xué)生思維的逆向性及思維的敏捷性。

游戲1玩法：你說“起立”，孩子就坐著不動(dòng);你說“舉左手”，孩子就舉右手;你說“向前走”，孩子就往后退，你說“摸左耳”，孩子就“摸右耳”……總而言之，孩子要和你“反著來”才行。如果他做錯(cuò)了就算輸了。這可是一個(gè)非常好的家庭游戲。

游戲2：說反義詞。游戲玩法：這是一個(gè)無論何時(shí)何地都可以進(jìn)行的游戲。你要根據(jù)孩子的實(shí)際情況，說一些詞語，要求孩子在比較短的時(shí)間內(nèi)說出這個(gè)詞語的反義詞。比如你說“白天”，孩子就要說“黑夜”;你說“大樹”，孩子說“小樹”等。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，將這些游戲安排在課前讓學(xué)生作為智力運(yùn)動(dòng)，能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[6]。

（二）中學(xué)以上階段主要通過課堂教學(xué)培養(yǎng)

1.課前設(shè)置陷阱讓學(xué)生糾錯(cuò)

通常老師在講授知識(shí)時(shí)，都是用正確的表述，換一些數(shù)學(xué)詭辯題，學(xué)生首先是好奇，希望釋疑解惑，當(dāng)知道錯(cuò)誤的地方，以后也就不會(huì)犯或少犯這種錯(cuò)誤，這種方法比直接講授的效果更好，這也是優(yōu)秀的老師常采用的方法。學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，為避免學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則無條件地推廣到復(fù)數(shù)范圍，可舉如下例子：證明“-1=1”。

2.講授逆向思維的知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)主要涉及的逆運(yùn)算有：減法與加法、除法與乘法、對(duì)數(shù)與指數(shù)，反證法的主要思路：要證明結(jié)論成立，首先假設(shè)結(jié)論不成立，通過推理得出與公理或定理等矛盾，矛盾的結(jié)果是由于錯(cuò)誤的假設(shè)造成的，從而推出結(jié)論成立。對(duì)立事件：某新產(chǎn)品共50件，其中有6件是次品，現(xiàn)從中任取5件，求至少取到1件次品的概率。如果從正面求解會(huì)比較復(fù)雜，而采用對(duì)立事件，則問題能很快得到解決。在講授數(shù)理統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)問題也是如此，假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是：為了檢驗(yàn)原假設(shè)是否正確，首先假設(shè)檢驗(yàn)成立，在原假設(shè)H成立的條件下，根據(jù)抽樣理論和樣本信息進(jìn)行推斷，如果得到矛盾的結(jié)論，就拒絕原假設(shè)H。否則，則不拒絕原假設(shè)H。主要應(yīng)用的原理是——“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”，如果小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生，即認(rèn)為不合理或出現(xiàn)矛盾，則可推斷原假設(shè)不成立[7]。在課前播放司馬光砸缸的視頻，讓學(xué)生討論其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)智慧，切入課題內(nèi)容，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也弘揚(yáng)了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)了民族自豪感。

3.借分給學(xué)生

通常老師是根據(jù)學(xué)生的考試或表現(xiàn)情況給一個(gè)分?jǐn)?shù)或評(píng)價(jià)，然而我有位學(xué)生期中考試考了59分，他希望我加1分進(jìn)步分，我與這位學(xué)生協(xié)商后，借給他1分，但與他約定，他要在期終考試中，以十倍的分?jǐn)?shù)將借的分“還”給老師。在老師的信任和學(xué)生的努力下，這位學(xué)生中考竟考了86分，并從此愛上了學(xué)習(xí)。

五、通過講故事、發(fā)明創(chuàng)造的應(yīng)用進(jìn)行培養(yǎng)

逆向思維在科學(xué)、生活中的應(yīng)用非常廣泛，在教學(xué)中通過講科學(xué)發(fā)明的故事和日常生活的故事，能激發(fā)學(xué)生的求知欲和調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣。

案例1：我國古代有這樣一個(gè)故事，一位母親有兩個(gè)兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，天下雨了怕大兒子染的布沒法曬干;天晴了又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導(dǎo)她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火;晴天，大兒子染的布很快就能曬干。逆向思維使這位老母親每天都眉開眼笑、活力再現(xiàn)。

案例2：有一個(gè)自助餐館，每個(gè)人收費(fèi)30元錢，但別的餐館都收40元錢，比較起來，他們的餐館價(jià)格就比較低廉，很多人都來吃飯了。開了一段時(shí)間之后，這個(gè)餐館的老板發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，許多顧客取了很多菜，最后沒吃完剩下了，這么多人把食品浪費(fèi)了，那成本不是就高了嗎？怎么才能夠轉(zhuǎn)變這種局面呢？他就想了一個(gè)辦法，這也是一個(gè)制度，就是取了餐之后沒吃完就要罰款！罰款10元錢。定出這個(gè)制度，就好像假定說人們怕罰款，就不會(huì)再多取了。但是實(shí)際情況并不是這樣，有些顧客還是多取了。這時(shí)候讓顧客交罰款10元錢，有些顧客很不高興，鬧得這個(gè)老板也很苦惱、很困惑。有高人就給他提出一個(gè)建議，說你的價(jià)格相對(duì)比較低，如果你跟周圍的餐館一樣，都是40元錢一位，但假如客人沒有浪費(fèi)的話，就獎(jiǎng)勵(lì)10元錢。許多顧客知道這個(gè)新制度，他們?cè)诔燥埖臅r(shí)候就根據(jù)自己的飯量來盛飯，得到10元錢的獎(jiǎng)勵(lì)。這個(gè)故事講的就是制度問題，最開始的制度是罰，罰了之后不歡而散，后來一個(gè)制度是獎(jiǎng)勵(lì)，老板也沒虧錢，顧客也很高興，這個(gè)故事由罰變?yōu)楠?jiǎng)，運(yùn)用的思維就是逆向思維，生意又興隆起來了。

案例3：洗衣機(jī)的脫水缸，它的轉(zhuǎn)軸是軟的，用手輕輕推，脫水缸就東倒西歪?？墒敲撍自诟咚傩D(zhuǎn)時(shí)，卻非常平穩(wěn)，脫水效果很好。當(dāng)初設(shè)計(jì)時(shí)，為了解決脫水缸的顫抖和由此產(chǎn)生的噪音問題，工程技術(shù)人員想了許多辦法，先加粗轉(zhuǎn)軸，無效，后加硬轉(zhuǎn)軸，仍然無效。最后，他們來了個(gè)逆向思維，棄硬就軟，用軟軸代替了硬軸，成功地解決了顫抖和噪聲兩大問題。這是一個(gè)由逆向思維而誕生的創(chuàng)造發(fā)明的典型例子。

上述例子只是幾個(gè)經(jīng)典例子，在日常生活中，常規(guī)思維難以解決的問題，通過逆向思維卻可能輕松破解。逆向思維會(huì)使你獨(dú)辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn)，有所建樹，從而制勝于出人意料。逆向思維會(huì)使你在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑。生活中自覺運(yùn)用逆向思維，會(huì)將復(fù)雜問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。逆向思維適合運(yùn)用在各個(gè)投資領(lǐng)域，包括房地產(chǎn)、股票等，逆向思維最可寶貴的價(jià)值，是它對(duì)人們認(rèn)識(shí)的挑戰(zhàn)，是對(duì)事物認(rèn)識(shí)的不斷深化，并且由此而產(chǎn)生“原子彈爆炸”般的威力。我們應(yīng)當(dāng)自覺地運(yùn)用逆向思維方法，創(chuàng)造更多的奇跡。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.小學(xué)語文教材[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]呂叔湘.現(xiàn)代漢語詞典[M].北京：商務(wù)印書館，1996：1625.

[3]楊宏，吳久貴.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視逆向思維培養(yǎng)[J].吉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1995（6）：5-7.

[4]張繽月.培養(yǎng)高中生逆向思維的教學(xué)策略[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2019（6）：1-2.

[5]關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見[EB/OL].中華人民共和國中央人民政府，2017-01-25.

[6]張曉輝，劉華志.由“司馬光砸缸”想到的：淺談逆向思維在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：初中版，2011（5）.

[7]高祖新.醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國醫(yī)藥科技出版社，2015.

編輯 張 俐