基于模擬量采集電路的頻率信號(hào)采集

惠亮 於二軍 閆穩(wěn)

摘 要：本文基于數(shù)字信號(hào)處理的理論，提出了一種全新的頻率信號(hào)采集方法。把頻率信號(hào)看作普通的模擬量信號(hào)，利用傳統(tǒng)的模擬量采集接口對(duì)頻率信號(hào)進(jìn)行高速采集，采用FFT算法對(duì)采樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，提取出頻譜中幅值最大的下標(biāo)，從而得到輸入信號(hào)的頻率值。經(jīng)工程實(shí)踐證明，該設(shè)計(jì)方案可行，采集準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：頻率采集;數(shù)字信號(hào)處理;快速傅里葉變換

引言：傳統(tǒng)頻率采集接口首先將頻率信號(hào)輸入經(jīng)調(diào)理電路和放大電路處理后，送至遲滯比較單元，遲滯比較單元經(jīng)比較后將方波信號(hào)送入FPGA，F(xiàn)PGA通過記周法或者記頻法計(jì)算輸入信號(hào)的頻率，該電路設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，抗干擾能力有限，邏輯設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。對(duì)比分析模擬量采集接口與頻率采集接口電路組成，二者可以做到歸一化處理，將頻率信號(hào)經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換后直接引入FPGA或DSP內(nèi)部，通過快速傅里葉變換計(jì)算出信號(hào)頻譜，從頻譜中提取出頻率信號(hào)的頻率。歸一化設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于減少了電路接口種類，簡(jiǎn)化了軟、硬件設(shè)計(jì)、增強(qiáng)了抗干擾能力，其功能框圖如圖1所示。

1 工作原理及相關(guān)概念

1.1周期信號(hào)頻譜圖的特點(diǎn)

周期信號(hào)如有如下特點(diǎn)[1]：a.離散性：每條譜線代表一個(gè)頻率分量;b.諧波性：譜線出現(xiàn)在基波的整數(shù)倍頻率上;c.收斂性：諧波次數(shù)越高，諧波分量越小。

周期信號(hào)傅里技術(shù)展開如式1所示。

1.2計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的處理

用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程成為信號(hào)截?cái)唷楸阌跀?shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到虛擬無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)。

1.2.1截?cái)嘈盘?hào)的能量泄露

從數(shù)學(xué)角度看，信號(hào)截?cái)嘞喈?dāng)于用一個(gè)矩形窗與正弦函數(shù)相乘，按傅里葉變換性質(zhì)，是與相乘等價(jià)于頻域卷積[2]。而正弦信號(hào)的譜是脈沖信號(hào)，因此，截?cái)嘈盘?hào)的譜就是將矩形窗的譜搬移到脈沖的位置。周期信號(hào)延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，接頭處信號(hào)會(huì)有跳變，產(chǎn)生了能量泄露。

1.2.2柵欄效應(yīng)

為提高效率，通常采用FFT算法計(jì)算信號(hào)頻譜，設(shè)采樣頻率為Fs，采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，則信號(hào)的截?cái)嘀芷诤突l為：，。FFT計(jì)算的各傅里葉級(jí)數(shù)的頻率位置為：

如果信號(hào)的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，則只能取相鄰頻率取樣點(diǎn)譜線值代替，這稱為柵欄效應(yīng)[3]。實(shí)際中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了能量泄露，即使信號(hào)頻率與頻譜離散采樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。從這個(gè)意義上說，能量泄露誤差不完全是有害的。如果沒有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄露，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。

1.2.3快速傅里葉變換

快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）是離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）的一種有效算法，通過選擇和排列中間結(jié)果，可有效減小運(yùn)算量，其結(jié)果與DFT時(shí)相同的。以1024采樣點(diǎn)為例，DFT要求一百萬(wàn)次以上計(jì)算量，而FFT則只需要一萬(wàn)次。

對(duì)A/D采樣后的數(shù)字信號(hào)，無(wú)法給出函數(shù)表達(dá)式。因此，也很難推導(dǎo)出其傅里葉級(jí)數(shù)展開式，但可以用數(shù)字積分方法求出傅里葉級(jí)數(shù)。

2 設(shè)計(jì)驗(yàn)證

2.1驗(yàn)證平臺(tái)及方案

本文采用基于ARM CortexM4內(nèi)核的STM32F407開發(fā)板進(jìn)行驗(yàn)證。ADC1_Ch5以2667.683Hz的采樣頻率對(duì)外部正弦信號(hào)進(jìn)行采樣，共采樣4096個(gè)點(diǎn)，并通過DMA2_Stream0_Ch0將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在內(nèi)存中。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)滿足4096時(shí)，DMA觸發(fā)中斷，并在中斷中激活FFT計(jì)算任務(wù)。在任務(wù)層面，采用基4的FFT算法對(duì)采樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并求出頻譜中幅值最大的下標(biāo)，從而計(jì)算出外部信號(hào)的頻率值。

2.2軟件設(shè)計(jì)

在主程序中，ADC以2667Hz的采樣速率采集輸入信號(hào)，每次轉(zhuǎn)換結(jié)束都會(huì)生成一次DMA請(qǐng)求，DMA會(huì)自動(dòng)將ADC轉(zhuǎn)換的結(jié)果存儲(chǔ)在預(yù)先設(shè)置好的片內(nèi)RAM數(shù)組中。DMA的數(shù)據(jù)傳輸不需要主CPU干預(yù)，而且在數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐瑫r(shí)，ADC可以并行轉(zhuǎn)換下一個(gè)采樣點(diǎn)。4096點(diǎn)的FFT的運(yùn)算需要較多的CPU算力，會(huì)消耗較長(zhǎng)的時(shí)間，因此，對(duì)采樣所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運(yùn)算不適合放在中斷函數(shù)中進(jìn)行，需放在主任務(wù)函數(shù)中執(zhí)行。當(dāng)DMA傳輸4096個(gè)采集數(shù)據(jù)后，會(huì)觸發(fā)一次CPU中斷，在中斷函數(shù)對(duì)一個(gè)全局變量做標(biāo)志，使能主任務(wù)函數(shù)中的FFT計(jì)算。

2.3驗(yàn)證結(jié)果

設(shè)置APB2的時(shí)鐘為10.5Mhz，ADC_CLK的時(shí)鐘為1312500Hz，采樣保持480，采樣頻率2667.68，采樣點(diǎn)4096個(gè)，數(shù)字基頻為0.6513Hz[4]。

測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示。

結(jié)論

本文充分利用了嵌入式系統(tǒng)中廣泛存在的傳統(tǒng)模擬量接口電路，把頻率信號(hào)當(dāng)做普通模擬量信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行高速采樣。基于數(shù)字信號(hào)處理的理論，采用FFT算法對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到信號(hào)頻譜，通過對(duì)頻譜的分析最終得到輸入信號(hào)的頻率。該設(shè)計(jì)在保持硬件不變的前提下，實(shí)現(xiàn)了一種全新的頻率信號(hào)采集方法，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。經(jīng)工程實(shí)踐證明，該設(shè)計(jì)方案可行，采集準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)：

[1]程佩青. 數(shù)字信號(hào)處理教程[M]，第五版，北京：清華大學(xué)出版社，2017。

[2]劉樹棠. 信號(hào)與系統(tǒng)[M]，第二版，北京：電子工業(yè)出版社。

[3]Alan V. Oppenheim， Ronald W. Schafer. 離散時(shí)間信號(hào)處理[M]，第三版，北京：電子工業(yè)出版社，2019。

[4]ST.? STM32F4xxx中文參考手冊(cè)，4版。

作者簡(jiǎn)介：

惠亮（1988.04-），男，漢族，陜西榆林人，本科，工程師，航空工業(yè)西安計(jì)算技術(shù)研究所，研究方向：機(jī)載機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

（航空工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）