“雙8”字軌跡無(wú)碳小車的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

王三川

（福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州350108）

0 引 言

第七屆福建省大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽規(guī)則簡(jiǎn)介：設(shè)計(jì)一種小車，使其只借助砝碼的重力勢(shì)能而能夠前進(jìn)并轉(zhuǎn)向，最終實(shí)現(xiàn)沿“雙8”字軌跡行駛。如圖1所示，比賽的場(chǎng)地在半張乒乓球桌上，桌上設(shè)有3個(gè)樁，并排列在一條直線上。兩端的樁到中間的樁距離為350±50 mm，確切數(shù)字將在比賽現(xiàn)場(chǎng)由各組抽簽后公布。比賽各組要求使用組委會(huì)官方統(tǒng)一提供的一定質(zhì)量的砝碼給參賽小車提供動(dòng)力，要求小車以“雙8”字軌跡交替繞過(guò)中線上3個(gè)障礙樁，并保證每個(gè)障礙樁在“8”字形的一個(gè)封閉圈內(nèi)[1]，同時(shí)在過(guò)程中禁止人為干擾小車的運(yùn)行，直到小車碰到障礙物或者由于其他方式導(dǎo)致停車為止。完成的“雙8”字圈數(shù)越多，則得分越高。值得注意的是，比賽并沒(méi)有對(duì)小車的軌跡作嚴(yán)格的規(guī)定。根據(jù)規(guī)則，本文設(shè)計(jì)了一種基于凸輪的“雙8”字無(wú)碳小車。

圖1 比賽場(chǎng)地

1 軌跡設(shè)計(jì)

首先，需要設(shè)計(jì)小車的軌跡。因?yàn)樾≤嚨恼嫉孛娣e相對(duì)軌跡的圖形大小不能忽略，故無(wú)法將小車的運(yùn)動(dòng)看成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。在這種情況下，首先設(shè)計(jì)兩后輪中心點(diǎn)的軌跡，并在之后的敘述中簡(jiǎn)稱“軌跡”。

經(jīng)歷了數(shù)屆的比賽，“雙8”字軌跡無(wú)非用以下兩種方案實(shí)現(xiàn)：方案一，2段圓弧加上2段余弦曲線；方案二，4段圓弧加上4段切線[2]。方案一雖然路徑稍短，可以節(jié)省砝碼的重力勢(shì)能，并且在行走過(guò)程轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角不會(huì)突變，但是軌跡距離障礙樁較方案二明顯更近。如圖2所示，將2個(gè)軌跡在同一張圖中進(jìn)行重疊比較（假定半車寬為80 mm，虛線為方案一、實(shí)線為方案二）。則方案二較方案一距障礙樁的最近距離提升率為

圖2 兩種方案軌跡比較

可以算出，如果采用方案二小車距障礙樁的最近距離可以提高大約22.61%, 這無(wú)疑大大降低了小車碰撞障礙樁的概率。

此外，方案二中轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角雖然會(huì)突變，但是因?yàn)橥蛔兎秶淮螅囁俨桓?，所以?duì)小車行駛過(guò)程影響不大。其次，雖然方案一路徑較短，看似節(jié)省了能量，但在實(shí)際比賽中經(jīng)過(guò)觀察，大部分參賽組都是在沒(méi)有耗盡砝碼重力勢(shì)能之前就已經(jīng)撞到了障礙樁，提前結(jié)束比賽。故在筆者看來(lái)，節(jié)省這部分能量的意義不大。

2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了控制轉(zhuǎn)向的精度，兩后輪必須有差速功能。實(shí)現(xiàn)差速要求可以有兩種方案：1）單輪驅(qū)動(dòng)；2）安裝差速器。筆者推薦單輪驅(qū)動(dòng)方案，理由如下：首先，雖然安裝差速器的小車比單輪驅(qū)動(dòng)的小車行駛速度更穩(wěn)定，但結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，傳動(dòng)效率更低[3]；其次，因?yàn)椴钏倨骶纫蟾?，制造難度大，且難以控制制造成本。所以本文中只將兩后輪設(shè)計(jì)成一主動(dòng)一從動(dòng)的形式以實(shí)現(xiàn)差速功能。

由于左后輪作為主動(dòng)輪或右后輪作為主動(dòng)輪差別不大，筆者就選取左后輪為主動(dòng)輪為例，讀者可以根據(jù)自己的要求隨意選擇。先將原曲線向行進(jìn)方向的左邊偏移80 mm，得到主動(dòng)輪軌跡曲線。此外，筆者發(fā)現(xiàn)，一圈完整的“雙8”軌跡可以被分解成兩段完全相同的曲線（圖3實(shí)線和虛線），因此我們可以這樣設(shè)計(jì)：小車走一圈，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)重復(fù)2個(gè)周期。

圖3 轉(zhuǎn)彎半徑與轉(zhuǎn)向角

本文取半車寬80 mm、前后輪距130 mm進(jìn)行計(jì)算。這里要注意，在可能的情況下，前后輪距越短越好，因?yàn)檩喚嘣蕉?，前輪的最大轉(zhuǎn)向角就越小，行駛越穩(wěn)定。需要說(shuō)明的是，為了示范，本文按照筆者當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)代入。讀者亦可使用自己的數(shù)據(jù)代入以下公式進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)此轉(zhuǎn)向角，筆者對(duì)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)作如圖4設(shè)計(jì)，抽象模型與相關(guān)數(shù)據(jù)如圖5所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)可由計(jì)算機(jī)繪圖軟件直接量得）。

圖4 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

圖5 凸輪行程計(jì)算

3 凸輪設(shè)計(jì)

根據(jù)圖5可知，凸輪的行程為h=12.99×2=25.98 mm。在圖3中借助計(jì)算機(jī)繪圖軟件AutoCAD分別量得AB、BC、CD、DE的長(zhǎng)度或弧長(zhǎng)，即主動(dòng)輪（左后輪）的4段軌跡長(zhǎng)度：AB=363.22 mm；BC=180.28 mm；CD=472.84 mm；DE=180.28 mm?？傞L(zhǎng)AE=363.22+180.28+472.84+180.28=1196.62 mm。

對(duì)應(yīng)的凸輪角度為：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出如圖6所示的凸輪（對(duì)心直動(dòng)尖頂推桿盤形[4]）輪廓（基圓半徑取10 mm）。

4 后輪設(shè)計(jì)

之前已經(jīng)計(jì)算過(guò)，凸輪回轉(zhuǎn)的一個(gè)周期內(nèi)，小車的主動(dòng)輪（左后輪）行進(jìn)距離為1196.62 mm。根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)，我們來(lái)設(shè)計(jì)后輪的直徑與傳動(dòng)比。其中，傳動(dòng)比需要由一對(duì)相互嚙合的齒輪保證。由于齒輪工作強(qiáng)度不大，工作時(shí)間不長(zhǎng)，耐磨性要求不高，故此時(shí)的齒輪齒數(shù)無(wú)需保證互質(zhì)。在保證主動(dòng)輪半徑合適、齒輪制造難度不大的情況下，傳動(dòng)比可以按照需求在一定范圍內(nèi)任取。

筆者采用了傳動(dòng)比為1：3的一對(duì)齒輪作為凸輪軸與主動(dòng)輪軸的嚙合齒輪進(jìn)行計(jì)算。則左后輪的半徑應(yīng)為R左后輪=AE/(3×2π)=1196.62÷(3×2π)=63.48 mm。

圖6 凸輪輪廓

為了小車的美觀，筆者將從動(dòng)輪（右后輪）的半徑設(shè)計(jì)成與主動(dòng)輪（左后輪）相等。有設(shè)計(jì)者認(rèn)為從動(dòng)輪的半徑較大會(huì)使小車質(zhì)量變大，影響小車的動(dòng)力性，故將從動(dòng)輪的半徑設(shè)計(jì)為較主動(dòng)輪小，同時(shí)降低從動(dòng)輪軸的高度。讀者可以根據(jù)自己的喜好與需求選擇一種方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。

關(guān)于車輪的材質(zhì)，為減小地面的滾動(dòng)摩擦，通常采用較硬的材質(zhì)，如亞克力或鋁合金，而避免使用質(zhì)軟的材質(zhì)，如硬橡膠等[5]。

另外，在保證強(qiáng)度與剛度的情況下，車輪可以采用較薄的板材，在加工條件允許的情況下，甚至可以加工一定的倒角。這樣做可以使車輪與地面接觸面積減小，進(jìn)一步提高行駛軌跡的精確性。CATIA三維建模結(jié)果如圖7所示。

5 小車的速度控制

圖7 主動(dòng)輪與凸輪示意圖

由于砝碼質(zhì)量較大，所以在小車行駛的初期，重心會(huì)較高。為了避免小車發(fā)生側(cè)翻，必須要限制小車的最高速度。另外，由于凸輪的壓力角不斷變化，會(huì)導(dǎo)致小車行駛中受到的內(nèi)部阻力不斷變化，這將會(huì)導(dǎo)致小車行駛速度的不穩(wěn)定。這里，筆者在主動(dòng)輪軸上加裝了一個(gè)減速裝置，原理如圖8所示，小盒子底部裝有脹流型流體，其動(dòng)力黏度隨著角變形速度增長(zhǎng)而增大[6]。當(dāng)葉輪速度過(guò)快時(shí)，其產(chǎn)生的阻力將大大增大，可對(duì)主動(dòng)輪軸起減速作用。此脹流型流體可由玉米淀粉加水混合而成，為生活中常見(jiàn)原料，制備成本低廉。值得注意的是，為了使小車達(dá)到最佳速度，在調(diào)試過(guò)程中可以在盒子里裝不同濃度和不同液面高度的玉米淀粉溶液，并將此濃度和液面高度記錄下來(lái)。由于這種流體無(wú)法長(zhǎng)期保存，故在比賽時(shí)，我們可以根據(jù)之前的最佳濃度和液面高度現(xiàn)場(chǎng)制備和添加。

圖8 速度控制裝置

6 優(yōu)化設(shè)計(jì)

至此為止，小車的主要結(jié)構(gòu)已經(jīng)設(shè)計(jì)完畢，接下來(lái)就可以進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。同樣為了小車行駛穩(wěn)定而不側(cè)翻，要盡量降低小車的重心高度。筆者發(fā)現(xiàn)，降低底盤高度是一個(gè)既方便又有效的方法。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，底盤到桌面的距離取5 mm左右[7]較合適。小車中心如果還是過(guò)高，可以考慮在底盤上增加配重塊。

此外，還可以對(duì)繞線輪進(jìn)行優(yōu)化。由于小車從靜止到啟動(dòng)需要較大的力矩，可以將繞線輪做成階梯軸式，繞線時(shí)只要將最后一圈繞在軸徑較大的地方，便可增加啟動(dòng)力矩，改善小車的行駛平穩(wěn)性。

7 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)基于凸輪傳動(dòng)的“雙8”字型無(wú)碳小車進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析，設(shè)計(jì)出如上機(jī)構(gòu)，以使小車能夠沿規(guī)定軌跡行駛。先通過(guò)對(duì)“雙8”字軌跡進(jìn)行分析，確定最佳的行駛軌跡；再對(duì)軌跡各段進(jìn)行分析，確定前輪轉(zhuǎn)向角；然后對(duì)凸輪的輪廓進(jìn)行設(shè)計(jì)，確定小車的傳動(dòng)比、主動(dòng)輪半徑等相關(guān)參數(shù)；最后再控制小車的速度，并將小車進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使小車的性能更佳。由于大部分參賽隊(duì)伍都在砝碼沒(méi)有落到底之前結(jié)束比賽，所以本文中沒(méi)有進(jìn)行很多節(jié)省砝碼能量的設(shè)計(jì)，換來(lái)的是小車結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單與生產(chǎn)制造的方便。在設(shè)計(jì)過(guò)程中充分運(yùn)用了CATIA、AutoCAD等相關(guān)計(jì)算機(jī)制圖軟件，使小車的設(shè)計(jì)更為方便快捷。