焊縫磨拋機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模與動力學(xué)仿真

葛吉民， 鄧朝暉， 余卓爾

(1.難加工材料高效精密加工湖南省重點(diǎn)實(shí)驗室，湖南 湘潭411100；2.湖南科技大學(xué) 智能制造研究院,湖南 湘潭411100)

0 引 言

目前結(jié)構(gòu)件焊縫普遍采用人工磨拋，存在著生產(chǎn)效率低、磨拋質(zhì)量難保證、勞動強(qiáng)度大、成本高、安全性差等問題[1]。雖然市場上出現(xiàn)了焊縫砂帶磨拋機(jī)，但仍存在柔性差和生產(chǎn)效率不高的問題，因此使用工業(yè)機(jī)器人作為打磨平臺成為快速發(fā)展趨勢。國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，Song等[2]搭建了一個機(jī)器人打磨平臺，基于CAD模型匹配校正打磨工件的姿態(tài)誤差和位置；張明德等[3]設(shè)計了一個機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)，并且建立了機(jī)器人砂帶磨削的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了螺旋槳葉片型面磨拋?zhàn)鳂I(yè)實(shí)驗。上述初步實(shí)現(xiàn)機(jī)器人磨拋過程，但其智能化程度仍較低，因此本課題組提出在機(jī)器人本體上安裝一套焊縫跟蹤系統(tǒng)，激光線掃描焊縫，相機(jī)抓取軌跡位置信息并控制機(jī)器人磨削，實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)件焊縫的智能磨拋。

機(jī)器人焊縫打磨屬于剛性磨削[4]，機(jī)器人運(yùn)動、受力過程比較復(fù)雜。建立一個準(zhǔn)確并滿足控制要求的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)模型顯得尤為重要[5]。目前運(yùn)動學(xué)建模最常用的方法有D-H(參數(shù))法[6-8]和旋量法[9-11]。其D-H法因其簡單、方便而應(yīng)用廣泛。動力學(xué)建模最常用的方法有：拉格朗日法、牛頓-歐拉法、虛功原理法、凱恩法等。殷志峰等[12]基于Kane-Huston和旋量理論建立了雙臂空間機(jī)器人動力學(xué)模型；張安翻等[13]采用力矩平衡原理和改進(jìn)的牛頓第二定律構(gòu)建水下機(jī)器人動力學(xué)模型；WU等[14]針對并聯(lián)機(jī)器人，利用虛功原理法建立逆動力學(xué)方程；WANG等[15]針對3-DOF機(jī)器人，基于傳統(tǒng)牛頓-歐拉法，提出簡化的動力學(xué)建模方法；ABDELLATIF等[16]利用Lagrange方程，提出一種建立動力學(xué)模型的高效計算方法；STE FAN等[17]以帶旋轉(zhuǎn)執(zhí)行器的機(jī)器人為研究對象，創(chuàng)建一種新的動力學(xué)分析法（即迭代矩陣法）；劉曉等[18]結(jié)合虛功率形式達(dá)朗貝爾原理建立了機(jī)構(gòu)的耦合動力學(xué)方程；GALLARDO等[19]將螺旋理論和虛功原理結(jié)合，對機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)分析。

本文利用經(jīng)典成熟的D-H法建立磨拋機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型，在此采用簡化的牛頓-歐拉法建立其動力學(xué)模型，通過Matlab編寫程序計算動力學(xué)結(jié)果。在Simulink和Simmechanics兩種環(huán)境下聯(lián)合仿真，并建立一套完整的動力學(xué)仿真系統(tǒng)，驗證了動力學(xué)模型的正確性，為后續(xù)智能磨拋機(jī)器人的研究奠定了基礎(chǔ)。

1 焊縫磨拋機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析

1.1 模型參數(shù)分析

本文研究的焊縫磨拋機(jī)器人三維模型如圖1所示，由腰部、大臂、小臂、末端手臂、馬達(dá)、砂輪組成，此磨拋機(jī)器人六個關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)副，前三個關(guān)節(jié)確定手腕參考點(diǎn)的位置，后三個關(guān)節(jié)確定手腕的位姿，關(guān)節(jié)4、5、6的軸線交于一點(diǎn)。建立必要坐標(biāo)系，并選取機(jī)器人腰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系為基坐標(biāo)系，其簡化的三維模型如圖2所示。

圖1 焊縫磨拋機(jī)器人三維模型

圖2 簡化三維模型

1.2 運(yùn)動學(xué)模型建立

1.2.1 正運(yùn)動學(xué)

D-H法建立運(yùn)動學(xué)模型，實(shí)質(zhì)上就是連桿之間的變化矩陣。將這些矩陣依次相乘得到末端砂輪相對于基坐標(biāo)系的齊次變化矩陣，圖2為相鄰連桿的坐標(biāo)變換。

將以上連桿變換矩陣依次相乘得到末端砂輪相對于基坐標(biāo)系的變換矩陣為

根據(jù)上述公式，求得六軸機(jī)械臂在相同位姿下可能存在8種關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角組合，所以往往要根據(jù)實(shí)際情況選取一種最優(yōu)的解（行程最短、功率最小、受力最優(yōu)）。

1.2.3 運(yùn)動學(xué)驗證

利用Matlab的Robotics Tool box工具箱，定義磨拋機(jī)器人連桿參數(shù)如圖3所示，當(dāng)各關(guān)節(jié)角為[0 π/4 -π 0 π/4 0]時的機(jī)器人位姿如圖4所示。

利用Matlab的fkine函數(shù)，求得在已知各關(guān)節(jié)角的情況下的變化矩陣為

圖3 磨拋機(jī)器人連桿參數(shù)

圖4 磨拋機(jī)器人位姿模型

利用Robotices Toolbox[12]中的求逆函數(shù)ikine6求得各關(guān)節(jié)角，其主要命令語句為qz=p560.ikine6s(T),得到的各關(guān)節(jié)角分別為[0 0.7845 3.1416 0 0.7854 0],[2.6486-3.9270 0.0940 2.5326 0.9743 0.3734 ], 前者與上述正運(yùn)其中，C=cos θ,S=sin θ。

1.2.2 逆運(yùn)動學(xué)

機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)用來描述機(jī)器人末端相對于基坐標(biāo)系的位置關(guān)系，即已知末端位姿，求解各關(guān)節(jié)變量。逆運(yùn)動學(xué)的求解方法最簡單的是將依次左乘T的逆矩陣，使兩對應(yīng)元素相等，便可求得各關(guān)節(jié)變量，求解過程如下：

動學(xué)的關(guān)節(jié)角一致，證明模型的正確性。出現(xiàn)兩組關(guān)節(jié)角也證明了逆運(yùn)動學(xué)的多種轉(zhuǎn)角組合，利用polt函數(shù)顯示其模型圖如圖5、圖6所示，可以看到有2種姿態(tài)。

2 焊縫磨拋機(jī)器人動力學(xué)建模與仿真

2.1 動力學(xué)建模

本文利用簡化的牛頓-歐拉法建立磨拋機(jī)器人的動力學(xué)模型[6]，即已知關(guān)節(jié)角的角位移、角速度、角加速度計算關(guān)節(jié)力矩。

2.1.1 已知條件

1）多項式插值得到的理想關(guān)節(jié) 運(yùn) 動 參數(shù)——角位移、加速度、角加速度：

圖5 模型右姿態(tài)

圖6 模型左姿態(tài)

2)末端砂輪作用外力f和外力矩和τ。

3)構(gòu)建的第i個質(zhì)心在坐標(biāo)系{i}中的坐標(biāo)。

4)連桿坐標(biāo)系{i+1}原點(diǎn)在連桿坐標(biāo)系{i}的位置矢量P，可以從變化矩陣Ti+1的第四列得到。

5）基座固定，角位移和角速度為0。

2.1.2 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的速度和加速度傳遞

連桿i+1的角速度等于連桿i的角速度加上連桿i+1繞關(guān)節(jié)i+1旋轉(zhuǎn)的角速度,在坐標(biāo)系{i+1}中表示為

坐標(biāo)系{i+1}原點(diǎn)線速度大小等于坐標(biāo)系{i}原點(diǎn)線速度加連桿i轉(zhuǎn)動速度的分量,在坐標(biāo)系{i+1}中表示為

由式(9)、式(10)進(jìn)一步推得角加速度和線加速度傳遞公式：

2.1.3 質(zhì)心的速度和加速度

2.1.4 牛頓力平衡方程和歐拉力矩平衡方程

2.1.5 遞推的牛頓-歐拉動力學(xué)算法

首先向外遞推計算各連桿速度、加速度；其次利用牛頓-歐拉方程求得各連桿慣性力和力矩；最后向內(nèi)遞推計算出各關(guān)節(jié)相互作用力和力矩，乘z分量得到各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩：

通過上式計算得到所需驅(qū)動力和驅(qū)動力矩：

2.2 動力學(xué)計算

根據(jù)上述公式，采用遞推的牛頓-歐拉方程，利用Matlab編程求得各關(guān)節(jié)完成運(yùn)動所需關(guān)節(jié)力矩，程序流程如圖7所示。

起始位置各關(guān)節(jié)角為[3.2631,2.0791,0.5992,0,0.4633,0.1215], 終止位置各關(guān)節(jié)角為[2.3358,2.0791,0.5992,-2.3209, 1.2425，-2.377]，使磨拋機(jī)器人做直線運(yùn)動（如圖8）。采用多項式插值的方法，用Matlab計算各關(guān)節(jié)角、關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度，最終通過牛頓-歐拉遞推求得在此過程中磨拋機(jī)器人各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩如圖9所示。

2.3 動力學(xué)仿真

在SoildWorks和Simmechanics兩種環(huán)境下對磨拋機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)仿真[20]。

機(jī)器人Simmechanics模型圖如圖10所示；通過from workspace將上述求出的關(guān)節(jié)角、關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度作為信號輸入端求得所需的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩如圖11所示。

圖7 程序流程圖

圖8 機(jī)器人直線運(yùn)動軌跡

圖9 理論計算各關(guān)節(jié)力矩變化

圖10 Simmechanics模型

通過理論計算和仿真結(jié)果的對比，關(guān)節(jié)1、2、3、4、5、6 的仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果趨于一致。但其存在一定偏差的原因可能是仿真模型的三維模型圖與理論計算使用的磨拋機(jī)器人各參數(shù)（連桿質(zhì)量、質(zhì)心位置等）存在偏差。

圖11 仿真計算各關(guān)節(jié)力矩變化

3 結(jié) 論

提出一種快速建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型的方法，并通過Matlab編程計算機(jī)器人實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動所需的驅(qū)動力大小，最終在Simulink和Simmechanics兩種環(huán)境下聯(lián)合仿真，利用力矩輸入模塊、力矩檢測模塊搭建仿真，并通過scope以示波器的方式輸出仿真的結(jié)果，仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果大體一致。驗證該簡化動力學(xué)模型的正確性，為后續(xù)磨拋機(jī)器人進(jìn)一步動力學(xué)及控制研究奠定了基礎(chǔ)。