基于時間反轉(zhuǎn)的多用戶差分混沌鍵控方案

張 剛，趙暢暢，張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué) 信號與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400065)

自1963年首次發(fā)現(xiàn)混沌系統(tǒng)至今，混沌及其應(yīng)用處于不斷飛速發(fā)展中[1].作為非線性科學(xué)中的一個重要組成部分，混沌理論的研究及其應(yīng)用已然成為一個誘人的研究方向，將混沌機(jī)制應(yīng)用于通信方面更是吸引了大量的學(xué)者.混沌信號作為載波去調(diào)制信息信號具有以下兩方面的優(yōu)勢：① 其寬頻特征能達(dá)到某些方面上的頻譜擴(kuò)展；② 混沌信號運(yùn)動軌跡的無規(guī)則性、非周期性、良好的自相關(guān)性與互相關(guān)性及其不可預(yù)測性為所傳輸?shù)男畔⑻峁┝吮Ｃ苄?，所以將混沌信號作為調(diào)制信息信號的載體在保密通信中具有很大的實(shí)際應(yīng)用價值[2-5].混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)作為在保密通信中的一種典型應(yīng)用，主要是運(yùn)用非周期的混沌信號代替?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)字通信中的正弦載波，利用其寬頻特性實(shí)現(xiàn)了頻譜擴(kuò)展[6-7].而且，根據(jù)在接收端是否需要同步技術(shù)，這項數(shù)字調(diào)制技術(shù)可以分為相干解調(diào)和非相干解調(diào)兩種方式.

相干解調(diào)的系統(tǒng)中，在接收方恢復(fù)出精確的參考信號是一種必然的需求，而目前的技術(shù)很難達(dá)到此目的，限制了采用相干解調(diào)系統(tǒng)的發(fā)展[8].但是，采用非相干解調(diào)的系統(tǒng)在接收端進(jìn)行解調(diào)時不需要同步技術(shù).因此，在混沌數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中，將非相干檢測應(yīng)用于系統(tǒng)中很普遍，其中數(shù)差分混沌移位鍵控 (DCSK)[9]和相關(guān)延遲移位鍵控(CDSK)[10]的應(yīng)用最為廣泛，目前的混沌鍵控調(diào)制系統(tǒng)大都是在這兩種系統(tǒng)上進(jìn)行完善.在DCSK系統(tǒng)中，每比特持續(xù)時間被分成兩個相等的時隙，但只有一半的時隙用來傳輸信息信號，因此降低了系統(tǒng)的傳輸效率.CDSK在一個幀周期內(nèi)將參考信號和信息承載信號疊加后一起傳輸，雖然提高了系統(tǒng)的傳輸效率，但是降低了系統(tǒng)的誤碼性能.針對上述的問題，楊華等[11-12]提出了雙倍速調(diào)制DCSK(DBR-DCSK)和參考信號調(diào)制DCSK(RM-DCSK)系統(tǒng)來提高系統(tǒng)的安全性以及傳輸信號的快慢.Kaddoum等[13]在2015年提出I-DCSK系統(tǒng)，利用時間反轉(zhuǎn)產(chǎn)生與數(shù)據(jù)承載信號正交的參考信號，將兩個信號疊加后一起發(fā)送，提升了系統(tǒng)的傳輸速率.

文獻(xiàn)[14]中提出的可變延遲多址(VDMA)通信系統(tǒng)，利用每個用戶的混沌參考信號和信息信號之間延遲時間的不同來區(qū)分不同的用戶，以達(dá)到傳輸多用戶的目的.但是，該系統(tǒng)的誤碼性能并沒有得到改善，并且需要大量的延遲電路.2016年，張剛等[15]提出一種改進(jìn)型多用戶正交差分混沌鍵控(MA-ODCSK)系統(tǒng)，利用Walsh碼使傳輸?shù)拿柯沸畔⒊休d信號之間嚴(yán)格正交，減少了信號間的干擾，從而達(dá)到使系統(tǒng)誤碼性能變好的目的，但系統(tǒng)的傳輸速度受到Walsh階數(shù)的影響.

為了降低DCSK系統(tǒng)的誤碼率，本文提出了一種基于時間反轉(zhuǎn)的多用戶差分混沌鍵控(TRM-DCSK)系統(tǒng).該系統(tǒng)利用時間反轉(zhuǎn)將兩路信息信號在每根延遲線后疊加在一起傳輸，達(dá)到傳輸2 bit信息信號的目的.對TRM-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道及Rayleigh衰落信道中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明：傳輸相同用戶數(shù)時，TRM-DCSK系統(tǒng)的誤碼性能比傳統(tǒng)多用戶系統(tǒng)好，而且沒有增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，具有較好的應(yīng)用前景.

1 TRM-DCSK系統(tǒng)原理

TRM-DCSK 方案發(fā)射端的結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖中：xi為經(jīng)過符號函數(shù)后的混沌信號；yi為混沌信號發(fā)生器的輸出信號；β為擴(kuò)頻因子；M為延遲線的數(shù)量；bi為信息信號；si為發(fā)射端信號.

該系統(tǒng)采用Logistic映射[16]生成一段長度為β的混沌序列yi，再經(jīng)過符號函數(shù)形成比特能量恒定的混沌信號xi，如下式所示：

(1)

yi∈(-1,1)，xi∈{-1,1}

i=1,2,…,β

xi的均值E(xi)=0,方差var(xi)=1.

在TRM-DCSK系統(tǒng)中，首先將發(fā)送的混沌信號xi作為參考信號，然后在每根延遲線后的信息時隙中利用時間反轉(zhuǎn)來區(qū)別不同的用戶，使每路延遲線后均可傳輸2 bit的信息信號.該系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中第k幀內(nèi)的傳輸信號表達(dá)式為

(2)

TRM-DCSK系統(tǒng)的平均比特能量為

(3)

為了恢復(fù)出所傳輸?shù)男畔⒈忍?，將接收到的信息信號ri與延遲相應(yīng)時間間隔后的信號取相關(guān)，可以恢復(fù)出此路延遲中的第1個用戶，再讓延遲后的信號經(jīng)過時間反轉(zhuǎn)與接收到的信號取相關(guān)，即可恢復(fù)出此路延遲中的第2個用戶.TRM-DCSK系統(tǒng)接收端的結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖2 TRM-DCSK系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)Fig.2 TRM-DCSK frame format

圖3 TRM-DCSK系統(tǒng)接收端框圖Fig.3 Receiver block diagram of the TRM-DCSK

為了解調(diào)TRM-DCSK系統(tǒng)中第k幀的信息信號，分兩種情況進(jìn)行討論.

(1) 當(dāng)解調(diào)第2m-1(m=1,2,…,M)個用戶的信息時，輸出的判決變量為

(xi-mβ+ni-mβ)

(4)

式中：ni是均值為0，方差為N0/2的高斯白噪聲.

(2) 當(dāng)解調(diào)第2m個用戶的信息時，輸出的判決變量為

(xmβ-i+nmβ-i)

(5)

根據(jù)下式的判決準(zhǔn)則，可以恢復(fù)出信息信號b2m-1和b2m：

(6)

圖4所示為DCSK系統(tǒng)和TRM-DCSK系統(tǒng)的平方幅度譜.從圖4可以看出， DCSK的平方幅度譜在歸一化比特頻率為奇數(shù)時近似為0，原因在于該系統(tǒng)所傳輸?shù)男畔⑿盘柵c參考信號相同或者相反.平方后的信息信號與參考信號在比特頻率為奇數(shù)時的頻譜分量相互抵消，降低了安全性.TRM-DCSK系統(tǒng)在信息時隙中傳輸?shù)男盘柵c參考時隙中的信號不相似，圖4也顯示出該系統(tǒng)的平方幅度譜具有類噪聲性，保密性比較好.

圖4 DCSK和TRM-DCSK平方幅度譜Fig.4 DCSK and TRM-DCSK squared amplitude spectra

2 TRM-DCSK系統(tǒng)性能分析

本節(jié)推導(dǎo)TRM-DCSK在高斯信道及兩條獨(dú)立的Rayleigh衰落信道下的誤碼率(BER)公式.瑞利衰落信道模型如圖5所示.圖中：α1和α2為滿足兩徑Rayleigh衰落的隨機(jī)變量；τ為兩條路徑之間的延遲且τ?β.

圖5 兩徑Rayleigh衰落信道結(jié)構(gòu)Fig.5 Two-path Rayleigh fading channel structure

假設(shè)在1個時隙的時間內(nèi)，信道系數(shù)保持不變，發(fā)送的信號經(jīng)過Rayleigh衰落信道傳輸后，則有

ri=α1si+α2si-τ+ni

(7)

對第k幀內(nèi)的第2m-1個用戶和第2m個用戶進(jìn)行解調(diào)，以第2m-1個用戶為例進(jìn)行分析.由式(7)得TRM-DCSK系統(tǒng)的輸出判決變量為

α2b2m-1xi-mβ-τ+α2b2mxmβ-i-τ+ni)×

(α1xi-mβ+α2xi-mβ-τ+ni-mβ)]=

A+B+C

(8)

α1b2m-1xi-mβni-mβ+α1b2mxmβ-ini-mβ+

α2b2m-1xi-mβ-τni-mβ+α2b2mxmβ-i-τni-mβ]

式中：A中前兩項為有用信號項，后幾項為用戶間干擾項；B及C為噪聲干擾項.由于 Logistic 映射的自相關(guān)旁瓣為0，使得B中的

降低了信號間的干擾，所示降低了系統(tǒng)的誤碼率.

利用高斯近似法推導(dǎo)TRM-DCSK在Rayleigh衰落信道中的誤碼率公式時，都是在以下假設(shè)條件下實(shí)現(xiàn)的：① 發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)據(jù)“+1”和“-1”是等概率出現(xiàn)的； ②ni是均值為零，方差為N0/2的高斯白噪聲，對于i和j，ni不僅與xi互不相關(guān)，并且當(dāng)i≠j時，ni與nj也互不相關(guān).

基于以上假設(shè)，誤碼率公式具體推導(dǎo)過程為

(9)

E(Z2m-1)=E(A)+E(B)+E(C)=

(10)

var(Z2m-1)=var(A)+var(B)+var(C)+

2Cov(A,B)+2Cov(A,C)+2Cov(B,C)=

(11)

式中：Cov表示協(xié)方差，

Cov(A,B)=Cov(A,C)=Cov(B,C)=0

由式(9)～(11)可以求得TRM-DCSK系統(tǒng)在第k幀內(nèi)第2m-1個用戶的誤碼率公式為

(12)

同理可求得TRM-DCSK在第k幀內(nèi)第2m個用戶的BER公式為

(13)

TRM-DCSK系統(tǒng)在第k幀內(nèi)任一用戶的誤碼率公式即為式(12).

(14)

(15)

γb=γ1+γ2服從以下分布：

f(γb)=

(16)

根據(jù)式(14)和(16)，可求得平均誤碼率的表達(dá)式為

(17)

在式(12)中令α1=1，α2=0，得到TRM-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道中的誤碼率公式為

(18)

3 TRM-DCSK系統(tǒng)仿真分析

從式(18)可以看到，β、m及Eb/N0均對TRM-DCSK的BER產(chǎn)生一定的影響.本節(jié)對TRM-DCSK 系統(tǒng)在AWGN信道以及Rayleigh衰落信道中進(jìn)行Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)仿真.所有仿真曲線值均為106次仿真結(jié)果取平均值的前提下得到.為了敘述簡潔，以N(N=2m)表示系統(tǒng)傳輸?shù)挠脩魯?shù).

3.1 AWGN信道下系統(tǒng)的仿真分析

圖6(a)所示為N=4，β=128,256,512時，TRM-DCSK系統(tǒng)的BER隨Eb/N0變化的規(guī)律.從圖中可以看出，系統(tǒng)的Monte Carlo 仿真和理論公式(18)的仿真基本一致，表明了理論推導(dǎo)公式的正確性.當(dāng)Eb/N0=12 dB時，相較于β=256，128時BER的值較小，表明TRM-DCSK的誤碼性能隨β的增加而變差.原因在于，隨著β的增大，在判決變量中引入的噪聲干擾項增多.當(dāng)β=128時，該系統(tǒng)的誤碼性能隨Eb/N0的增加而變好.

圖6(b)所示為N=4,6,12時，TRM-DCSK系統(tǒng)的BER隨Eb/N0變化的規(guī)律.可以看出，系統(tǒng)的Monte Carlo 仿真與公式的理論值一致.Eb/N0=12時，相較于N=6，12時系統(tǒng)的BER較小，這表示系統(tǒng)的誤碼率隨著N的增大而減小，即系統(tǒng)的誤碼性能變好.造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面：① 從式(3)可知，隨著N的增多，系統(tǒng)的平均比特能量降低；② 由TRM-DCSK系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)可以看出，隨著N增大，系統(tǒng)的信息時隙增多，所需要傳輸?shù)男畔⑿盘栐谡麄€系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)中所占的比重增加.

圖7所示為當(dāng)Eb/N0=11,13,16及N=12時，系統(tǒng)的誤碼性能隨β增加而變化的規(guī)律.當(dāng)β<100時，TRM-DCSK系統(tǒng)的仿真值與理論值并不吻合.這是由于β較小時，相關(guān)器輸出的變量并不完全服從高斯分布[17]，所以理論值與仿真值之間存在偏差.當(dāng)Eb/N0固定時，TRM-DCSK系統(tǒng)的BER會隨著β的增加先減小后增大，即存在一個最合適的β使TRM-DCSK的誤碼性能達(dá)到最佳狀態(tài).

圖6 TRM-DCSK系統(tǒng)理論值與Monte Carlo仿真比較Fig.6 Comparison of experimental and theoretical values of TRM-DCSK system

圖7 系統(tǒng)BER隨β變化的性能曲線Fig.7 The system BER curve with different values of spreading factor β

圖8所示為系統(tǒng)BER在Eb/N0=11,13,16時，系統(tǒng)誤碼性能隨N增加而變化的曲線.圖6(b)中已對TRM-DCSK系統(tǒng)誤碼性能隨N的增大而改善進(jìn)行了解釋.此外，從式(18)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的N增大到一定值時，系統(tǒng)的BER會趨于穩(wěn)定.

圖8 系統(tǒng)BER隨N變化的曲線Fig.8 The system BER curve with different users N

圖9所示為N=4且β=128,256時，TRM-DCSK與VDMA-DCSK及MU-SSDCSK系統(tǒng)的誤碼率隨Eb/N0增加而變化的規(guī)律.可以看到，當(dāng)β相同時，相較于MU-SSDCSK系統(tǒng)，TRM-DCSK系統(tǒng)的BER較小.原因在于，TRM-DCSK系統(tǒng)利用時間反轉(zhuǎn)，減少了信號與噪聲之間的干擾項，并且在發(fā)射端加了符號函數(shù)，使比特能量恒定.

3.2 Rayleigh信道下系統(tǒng)的仿真分析

為分析TRM-DCSK系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道下的誤碼性能，根據(jù)式(17)討論在兩種不同路徑增益下的誤碼性能.

情況1兩條獨(dú)立路徑的平均能量增益相等，即

(19)

情況2兩條獨(dú)立路徑的平均能量增益相差為10 dB，即

(20)

圖10所示為N=8，β=128,256時，Rayleigh衰落信道中TRM-DCSK系統(tǒng)在兩種不同的獨(dú)立路徑增益下的BER隨Eb/N0增加而變化的規(guī)律.可以看出，TRM-DCSK系統(tǒng)的Monte Carlo仿真與理論公式(17)的結(jié)果大致吻合，而且在相同的混沌序列情況下，情況1信道的誤碼率比情況2信道的誤碼率低，即情況1的誤碼性能比情況2誤碼性能好.

圖10 TRM-DCSK系統(tǒng)在兩種增益下的仿真比較Fig.10 Simulation comparison of TRM-DCSK system under two kinds of gain

圖11所示為N=4，β=128時，TRM-DCSK與MU-SSDCSK在Rayleigh信道下的BER隨信噪比的增加而變化的規(guī)律.可以看出，在Eb/N0相同的情況下，系統(tǒng)在情況1信道下的誤碼性能比在情況2信道下的誤碼性能好，并且在情況1信道下的誤碼性能總是比情況2信道下的誤碼性能好10 dB左右.N相同時，系統(tǒng)的誤碼率相對于MU-SSDCSK系統(tǒng)有所降低，但是兩系統(tǒng)在相同情況下的差距并沒有在AWGN信道中的明顯.

圖11 Rayleigh信道中不同系統(tǒng)性能對比圖Fig.11 BER performance comparison of different systems in Rayleigh channel

4 結(jié)語

基于DCSK系統(tǒng)的研究基礎(chǔ)，本文給出了一種利用時間反轉(zhuǎn)技術(shù)來改善系統(tǒng)誤碼性能的多用戶DCSK方案.詳細(xì)介紹了TRM-DCSK系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)及在發(fā)送端和接收端的框圖，且通過高斯近似法推導(dǎo)了系統(tǒng)在AWGN信道和Rayleigh信道下的誤碼率公式.通過仿真對比該系統(tǒng)與MU-SSDCSK系統(tǒng)的誤碼性能，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)可以降低信號與噪聲之間的干擾，可以提升多用戶DCSK方案的誤碼性能，具有很好的應(yīng)用價值.