探析數(shù)學(xué)建模思想在“高等數(shù)學(xué)”中的應(yīng)用

黃品

摘? ?要：從本質(zhì)上來(lái)講，數(shù)學(xué)建模為一種數(shù)學(xué)思考方法，能夠在問(wèn)題求解中找尋規(guī)律，得到思想認(rèn)知的深化?！案叩葦?shù)學(xué)”內(nèi)容抽象，還應(yīng)通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用幫助學(xué)生理解各種抽象問(wèn)題。基于此，對(duì)數(shù)學(xué)建模在“高等數(shù)學(xué)”中的應(yīng)用意義和方法進(jìn)行了探討，為關(guān)注這一話題的人們提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;“高等數(shù)學(xué)”;思考方法

無(wú)論是在生活問(wèn)題的解決還是科技研究上，“高等數(shù)學(xué)”都是重要的工具，所以，在高等教育基礎(chǔ)學(xué)科中，“高等數(shù)學(xué)”為重要組成部分，要求學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握基本數(shù)學(xué)理論和方法。但實(shí)際對(duì)于學(xué)生來(lái)講，“高等數(shù)學(xué)”內(nèi)容抽象，具有較強(qiáng)的理論性，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了較大挑戰(zhàn)。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠幫助學(xué)生掌握實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化思考方法，繼而為“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)提供助力。

1? ? “高等數(shù)學(xué)”教學(xué)現(xiàn)狀

作為用于闡述真實(shí)世界的學(xué)科，“高等數(shù)學(xué)”在大學(xué)中屬于必修基礎(chǔ)課程，用于對(duì)學(xué)生的理論基礎(chǔ)和基本技能的培養(yǎng)，促使學(xué)生形成應(yīng)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生能力的發(fā)展提供保障。從實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，多以教師講授為主，學(xué)生只能被動(dòng)接受知識(shí)灌輸。面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)理論和周?chē)翋灥姆諊?，學(xué)生容易產(chǎn)生昏昏欲睡的現(xiàn)象，不僅不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，也無(wú)法達(dá)到提高學(xué)生思維能力的目標(biāo)。而教師講解的內(nèi)容也大多缺乏與實(shí)踐的聯(lián)系，一味按照課本順序進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)、公式、定理等內(nèi)容的逐一講解。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”只為了通過(guò)考試，所以，傾向于對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行機(jī)械記憶，缺少足夠的獨(dú)立思考時(shí)間，使得學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的理解停留在表層，無(wú)法將學(xué)習(xí)到的理論應(yīng)用到生活中。

2? ? 數(shù)學(xué)建模思想在“高等數(shù)學(xué)”中的應(yīng)用意義

2.1? 注入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活力

“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)往往需要經(jīng)歷兩個(gè)學(xué)期，對(duì)于學(xué)生來(lái)講意味著長(zhǎng)時(shí)間面臨枯燥、抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，容易產(chǎn)生倦怠心理。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，首先教師需要轉(zhuǎn)變以往灌輸式的教學(xué)方式，在教學(xué)中結(jié)合實(shí)際問(wèn)題完成數(shù)學(xué)模型的建立，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，教師制定完善的教學(xué)方案對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理表述。其次，督促學(xué)生獨(dú)立思考，能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)注入活力。在跟隨教師建模的過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)理論與實(shí)際聯(lián)系在一起，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在好奇心的驅(qū)使下，學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立分析問(wèn)題和討論問(wèn)題解決的方法，得到自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。如果學(xué)生都能?chē)@數(shù)學(xué)建模問(wèn)題展開(kāi)討論，可營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，加強(qiáng)學(xué)生間的思維碰撞，促使學(xué)生學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果。

2.2? 引導(dǎo)學(xué)生深化理解

作為高效的學(xué)習(xí)思想，數(shù)學(xué)建模能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，在擴(kuò)展邏輯思維的過(guò)程中加強(qiáng)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的理解。從本質(zhì)上來(lái)講，數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)理論推導(dǎo)實(shí)際變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并以此建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題具體化處理，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、圖標(biāo)等方法探尋問(wèn)題解決的方法，總結(jié)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律[1]。在“高等數(shù)學(xué)”中應(yīng)用該種思想，能夠?qū)⒊橄髥?wèn)題直觀地展現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度降低的情況下，學(xué)生能夠順利找到問(wèn)題解決的方法。在建模過(guò)程中，學(xué)生不斷加強(qiáng)問(wèn)題思考，從中得到理解能力的提升。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間建模，學(xué)生能夠在“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)積淀，加深對(duì)學(xué)科內(nèi)涵和生動(dòng)性的認(rèn)識(shí)，在學(xué)習(xí)中逐步建立自信。在掌握數(shù)學(xué)思考方法的情況下，學(xué)生能夠逐步完成所學(xué)知識(shí)的整理，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新，為學(xué)生學(xué)習(xí)各學(xué)科知識(shí)奠定良好基礎(chǔ)。

2.3? 提升學(xué)生綜合素養(yǎng)

應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，要求學(xué)生在面對(duì)“高等數(shù)學(xué)”問(wèn)題時(shí)學(xué)會(huì)適當(dāng)假設(shè)與合理分析，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠得到數(shù)學(xué)分析能力、表達(dá)能力等各項(xiàng)能力的培養(yǎng)，而掌握建模方法，能夠使學(xué)生學(xué)會(huì)將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)化，得到信息提取能力的培養(yǎng)，同時(shí)，得到邏輯思維的強(qiáng)化。對(duì)建立的模型進(jìn)行求解，學(xué)生需要學(xué)會(huì)從相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)中篩選需要的知識(shí)，并學(xué)會(huì)加強(qiáng)知識(shí)的創(chuàng)新運(yùn)用，能夠使學(xué)生的問(wèn)題解決能力和實(shí)踐應(yīng)用能力得到培養(yǎng)。對(duì)于在“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)中的學(xué)生來(lái)講，能夠利用數(shù)學(xué)建模方法學(xué)習(xí)相關(guān)問(wèn)題，不僅需要具備扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，還要具備數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化能力、創(chuàng)新能力、思維能力等。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，有助于學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)，不僅能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提高，也能提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

3? ? 數(shù)學(xué)建模思想在“高等數(shù)學(xué)”中的應(yīng)用方法

3.1? 在概念解讀中的應(yīng)用

實(shí)際應(yīng)用建模思想，可以對(duì)“高等數(shù)學(xué)”中提煉得到的各種概念進(jìn)行解讀，以便幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。從概念形成過(guò)程來(lái)看，就是從實(shí)際問(wèn)題中抽離理論的過(guò)程，能夠體現(xiàn)建模思想。運(yùn)用建模方法反過(guò)來(lái)解讀概念，有助于使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，主動(dòng)投入到概念學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)、微分、積分等核心概念的理解。如在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中，可以通過(guò)物理變速直線運(yùn)動(dòng)建模完成瞬時(shí)速度求解，從中對(duì)幾何求斜率的概念進(jìn)行抽象分析，使學(xué)生意識(shí)到導(dǎo)數(shù)主要能夠在變化率問(wèn)題求解上得到應(yīng)用。結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義，教師也可以提出化學(xué)反應(yīng)速度求解、市場(chǎng)邊際成本分析等問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生建模，使學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解得到不斷深化。理解積分概念，可以對(duì)曲邊提醒面積求解過(guò)程進(jìn)行分析，通過(guò)建模對(duì)“化整為零”等定積分思想進(jìn)行解讀，促使學(xué)生理解“分割”“近似”“求和”“取極限”的整個(gè)積分問(wèn)題求解過(guò)程[2]。將布局當(dāng)成關(guān)鍵，在建模時(shí)對(duì)整體進(jìn)行替代，就如同利用常量完成變量的替代，從而運(yùn)用“微元”思想簡(jiǎn)化問(wèn)題。在實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程中，為幫助學(xué)生理解，還應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)與已有知識(shí)的聯(lián)系。如在對(duì)“函數(shù)可微可導(dǎo)”的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，將學(xué)生劃分為多個(gè)小組。將可微、可導(dǎo)關(guān)系探究當(dāng)成任務(wù)，利用“導(dǎo)函數(shù)”應(yīng)用條件加強(qiáng)分析，在腦海中完成數(shù)學(xué)建模，能夠使學(xué)生聯(lián)系過(guò)去學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)加強(qiáng)新概念的學(xué)習(xí)。

3.2? 在公式推導(dǎo)中的應(yīng)用

“高等數(shù)學(xué)”中包含大量公式，將為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，也需要加強(qiáng)各類(lèi)公式的運(yùn)用，而公式的學(xué)習(xí)容易使人感到枯燥，應(yīng)用建模思想能夠幫助學(xué)生快速識(shí)別，保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，關(guān)鍵在于把握數(shù)學(xué)知識(shí)間的推導(dǎo)順序，在其中尋求相應(yīng)規(guī)律，因此，可以應(yīng)用建模思想使公式推導(dǎo)過(guò)程得到直觀展現(xiàn)，使學(xué)生通過(guò)演示操作完成從特殊到一般的推理，并從中做出科學(xué)推測(cè)，加強(qiáng)對(duì)公式的理解。如在對(duì)三角函數(shù)公式進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法能夠完成公式推導(dǎo)，但難以幫助學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式與和差化積公式的聯(lián)系。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行邏輯思考，能夠根據(jù)已知的公式推導(dǎo)未知公式，理清公式推導(dǎo)過(guò)程，達(dá)到深刻理解公式內(nèi)涵的目標(biāo)[3]。如在折疊三角形中，對(duì)一定長(zhǎng)度折痕與三角形內(nèi)任意角的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，可以建立線段和角度關(guān)系，通過(guò)函數(shù)積化和差等恒等變形，對(duì)線段長(zhǎng)的增減進(jìn)行判斷。在線段求解中應(yīng)用建模思想，可以根據(jù)求解思路加強(qiáng)對(duì)函數(shù)公式推導(dǎo)過(guò)程的理解，認(rèn)識(shí)到公式演繹推理的合理性，最終學(xué)會(huì)合情推理這一公式推導(dǎo)方法。因此，在公式學(xué)習(xí)上，建模思想的運(yùn)用能夠使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng)。

3.3? 在例題講解中的應(yīng)用

在教材中，例題能夠?qū)Ω鞣N公式和經(jīng)典解題思路進(jìn)行綜合。學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”，同樣也需要加強(qiáng)例題學(xué)習(xí)，確保學(xué)生能夠初步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用方法，學(xué)會(huì)利用知識(shí)分析和解決問(wèn)題。因此，在各章節(jié)學(xué)習(xí)中，例題講解十分重要，要求學(xué)生掌握其中的數(shù)學(xué)道理。而在數(shù)學(xué)建模中，面對(duì)具有實(shí)際應(yīng)用意義的模型，需要利用典型原理加強(qiáng)對(duì)象認(rèn)識(shí)，根據(jù)其中因果關(guān)系建立模型，因此，能夠使問(wèn)題得到順利解決[4]。在“高等數(shù)學(xué)”例題講解中，通常需要確保學(xué)生掌握多元化的解題手段，以便根據(jù)實(shí)際情況合理選擇解題方法，做到快速解答例題的同時(shí)，得到問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。如運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法可以直觀地展示數(shù)字和公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)圖標(biāo)加強(qiáng)數(shù)據(jù)排列能夠完成公式的選擇驗(yàn)證。運(yùn)用建模思想需要建立方程式，對(duì)多數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解決，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯分析，如在對(duì)“空間平面曲線一般方程”展開(kāi)學(xué)習(xí)時(shí)，可以組織學(xué)生開(kāi)展描述折疊桌椅動(dòng)態(tài)變化的例題練習(xí)，采取小組合作方式完成數(shù)學(xué)模型建立，從而對(duì)一般方程式進(jìn)行總結(jié)歸納。利用曲面方程完成數(shù)學(xué)模型的建立，通過(guò)假設(shè)桌腿長(zhǎng)等參數(shù)變量完成曲面線段變化分析，能夠逐步完成線段求解等方程的建立。這類(lèi)例題具有一定開(kāi)放性，學(xué)生可以結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)探尋問(wèn)題描述方法，然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在順利求解例題的同時(shí)，得到“高等數(shù)學(xué)”應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

3.4? 在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

在各種數(shù)學(xué)實(shí)踐中，建模思想也是解決問(wèn)題的高效方法。為加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)，還應(yīng)在實(shí)踐中加強(qiáng)建模思想的應(yīng)用?，F(xiàn)階段，各高校都會(huì)定期開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，安排學(xué)生參與其中、分析和解決“高等數(shù)學(xué)”問(wèn)題，使其能夠得到實(shí)踐能力鍛煉。在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生可以頻繁溝通，獲得更多實(shí)踐機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考的同時(shí)，得到數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。在“高等數(shù)學(xué)”實(shí)踐中應(yīng)用建模思想，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐中完成有用信息的篩選，從而完成模型的建立。如在學(xué)習(xí)極限方法時(shí)，可以安排學(xué)生參與存款問(wèn)題解決實(shí)踐。結(jié)合生活實(shí)際可知，影響存款的因素主要包含額度、月利率、提款額和存取時(shí)間，完成函數(shù)建模后運(yùn)用極限方法求解最大收益值，能夠體現(xiàn)高等函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。應(yīng)用“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)解決實(shí)踐問(wèn)題，可以完成物理建模、環(huán)境建模、經(jīng)濟(jì)建模、交通建模、人口建模等多種建模過(guò)程，涉及生活中的多個(gè)領(lǐng)域。應(yīng)用建模思想為實(shí)踐問(wèn)題求解提供思路的同時(shí)，也能促使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)微分、求導(dǎo)等知識(shí)的運(yùn)用，學(xué)習(xí)從實(shí)踐中抽離數(shù)學(xué)問(wèn)題。參與建模比賽，能夠督促學(xué)生自覺(jué)根據(jù)生活問(wèn)題查閱相關(guān)知識(shí)，體會(huì)“高等數(shù)學(xué)”應(yīng)用的廣泛性，并在知識(shí)運(yùn)用過(guò)程中得到數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

4? ? 結(jié)語(yǔ)

在“高等數(shù)學(xué)”中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠使學(xué)生的思維能力得到鍛煉，幫助學(xué)生理解抽象的“高等數(shù)學(xué)”概念，加強(qiáng)理論與實(shí)踐的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程中，還應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用在“高等數(shù)學(xué)”的概念解讀、公式推導(dǎo)、例題講解中，用于解答生活問(wèn)題，以便幫助學(xué)生在“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)中取得理想的效果。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王? ?慧，安? ?然.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的融入與應(yīng)用[J].內(nèi)江科技，2019（7）：130，150.

[2]劉? ?洋.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的引入[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2018（23）：137-138.

[3]陳曉婷.探析數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2018（10）：261-262.

[4]張海濤.建模思想在大專(zhuān)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（15）：23.