轉(zhuǎn)換問題視角，拓展思維的廣度和深度

唐志忠

(江蘇省常熟市中學(xué) 215500)

“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”是指在前進(jìn)道路上遇到重大挫折，甚至陷入絕境時，只要有新的發(fā)現(xiàn)，就會迎來巨大轉(zhuǎn)折，甚至出現(xiàn)新的奇跡.在生活中，如果矛盾的雙方能換位思考，即從對方的立場來思考，那么矛盾就會迎刃而解.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，也會出現(xiàn)類似問題.如某個問題比較繁復(fù)而難以解答時，若能適時轉(zhuǎn)換視角，重新審視問題，問題往往會迎刃而解，這就是轉(zhuǎn)換視角的益處.

思維的廣度和深度是思維的兩個重要特性.培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度要強(qiáng)化一題多解,重視一題多變.訓(xùn)練學(xué)生思維的深度,要培養(yǎng)學(xué)生追根溯源的習(xí)慣,并注重知識的系統(tǒng)性.本文通過案例談?wù)勣D(zhuǎn)換視角拓展思維方向、廣度和深度的方法，望對讀者起拋磚引玉的作用.

1 從參變量的地位著手，展現(xiàn)思維的廣度

案例1設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對任意的m∈[-2,2]都成立，求x的取值范圍.

本題提供了四種解法，從中可以看出交換參變量的優(yōu)勢所在.

方法1 分類討論

學(xué)生做到這里,往往不知道如何找到同時屬于上述三個集合的x的取值范圍.

方法2 變量分離

原不等式可化為m(x2-1)<2x-1.

當(dāng)x=1時不等式恒成立；當(dāng)x=-1時不等式不成立.

方法3 數(shù)形結(jié)合

方法4 交換參變量的位置，把m看作主元

上述四種方法中，學(xué)生往往首選方法1，但此法計(jì)算比較復(fù)雜，且容易考慮不全面；方法2同樣是變量分離后進(jìn)行分類討論，比方法1簡單一些；方法3對思維要求比較高；而方法4通過轉(zhuǎn)換參變量的地位，拓展思維的廣度，達(dá)到了節(jié)省時間、化繁為簡的目的.通過比較四種方法，學(xué)生普遍覺得方法4最好：通過視角的轉(zhuǎn)化，豐富了知識，開闊了視野.

2 從問題的對立面著手，體現(xiàn)思維的方向

3 從問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)視角著手，拓展思維的深度

案例3(江蘇省2017高考第20題)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn)(極值點(diǎn)是函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值).

解析 (1)(2)略.

“轉(zhuǎn)換視角天地寬”，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題的視角能讓學(xué)生從不同角度探究問題，能夠加深學(xué)生對問題本質(zhì)的認(rèn)識、拓展思維方向、拓寬思維廣度、拓深思維深度，對培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)、形成靈活應(yīng)用知識解決問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力具有重要的意義.