SST在鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)辨識中的應用

謝家安，王玉榮

(1.廣東電網有限責任公司佛山供電局, 廣東 佛山528000; 2.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京210000)

鐵磁諧振過電壓是電力系統(tǒng)中電容性原件和電感性原件發(fā)生電磁諧振所產生的。由于電感原件具有強非線性，當系統(tǒng)參數(shù)滿足一定條件時，在系統(tǒng)進行操作的暫態(tài)過程中，將激發(fā)不同模態(tài)的鐵磁諧振過電壓，主要有基頻、分頻、高頻3種模態(tài)，此時電力系統(tǒng)局部電壓急劇增大，可能導致設備的絕緣擊穿、燒毀、甚至爆炸等嚴重威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定事故的發(fā)生[1-3]。由于鐵磁諧振過電壓的幅值大小與系統(tǒng)電壓等級成一定比例關系，系統(tǒng)額定電壓越高則鐵磁諧振過電壓幅值越大，對設備絕緣的危害越大，范圍越廣，后果越嚴重；因此，實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)快速、準確識別，可為有效對其治理提供可靠依據(jù)，具有重要和實際意義。

近年來，學者們對鐵磁諧振過電壓的模態(tài)參數(shù)識別開展了深入研究，也取得了一定的研究成果[4-15]。文獻[4]提出了一種鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)小波變換識別法，通過選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)及其參數(shù)的識別，但小波變換對連續(xù)信號的分析效果不理想，存在模態(tài)混疊而導致參數(shù)識別失效的問題。文獻[9]提出利用神經網絡訓練具有準確特征量樣本，實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識別，該方法具有較好的通用性；但存在訓練樣本多和樣本質量要求高等問題。文獻[15]提出利用經驗模態(tài)分解和希爾伯特變換實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識別的目的，取得了較好的效果；但經驗模態(tài)分解所采用的3次樣條插值包絡法在提取鐵磁諧振過電壓的高頻模態(tài)分量時，所帶來的虛假分量和相鄰模態(tài)之間存在的頻率混疊問題，可能導致錯誤的參數(shù)識別結果，限制了其使用范圍。

同步擠壓小波變換(synchrosqueezing wavelet transform，SST)是近年來提出的一種新型非線性、非平穩(wěn)信號時頻分析方法[16-18]，可有效克服了對噪聲的敏感性和相鄰頻率模態(tài)相互混疊的缺點，實現(xiàn)噪聲背景下對復雜信號中固有模態(tài)的精確分離。本文將SST應用于鐵磁諧振過電壓信號模態(tài)參數(shù)識別中，首先對過電壓信號進行連續(xù)小波變換；其次對過電壓信號所處頻率區(qū)間進行無交叉劃分，按照不同的頻率劃分區(qū)間對小波系數(shù)在頻率尺度上進行同步擠壓變換，獲取原信號的高精度時頻特性曲線，實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓信號中各固有模態(tài)無混疊提??；再利用相關系數(shù)法提取出主模態(tài)量，對其做希爾伯特變換后計算其瞬時幅值和頻率，進而識別出該諧振過電壓的類別、幅值極值和激發(fā)時刻，實現(xiàn)對鐵磁諧振過電壓信號模態(tài)參數(shù)的有效識別；最后，通過仿真及實例驗證本文提出方法的有效性和識別結果的精確性。

1 SST理論分析

利用SST可以精確提取多頻時變信號中各固有模態(tài)分量。假設1個多頻時變信號

(1)

式中：sk(t)為固有模態(tài)分量；Ak(t)、ωk(t)分別為固有模態(tài)分量的幅值和角頻率，且Ak(t)>0、ωk(t)>0；φk為初始相位；k=1,2…,K，K為模態(tài)總量；t為時間變量。

(2)

式中a、b分別為小波變換的尺度和平移因子，進而可計算連續(xù)小波變換后的瞬時頻率

(3)

式中：?t為偏微分函數(shù)；j為虛數(shù)單位。

(4)

(5)

b)存在一個常數(shù)C，使得?b∈R(R為實數(shù))都有

(6)

2 鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識別步驟

利用SST實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識別主要有5個步驟：

a)信號連續(xù)小波變換。選取最合適小波母函數(shù)ψ(t)，計算鐵磁諧振過電壓信號s(t)連續(xù)小波變換的系數(shù)Ws(a,b)并計算其瞬時頻率ωs(a,b)。

Morlet小波函數(shù)是指數(shù)幅值函數(shù)與單一頻率三角函數(shù)相乘的組合，對多頻時變的鐵磁諧振信號可以實現(xiàn)最佳逼近效果，因此本文選擇Morlet小波作為連續(xù)小波變換的母函數(shù)。

Ts(ωl,b)=

(7)

d)固有模態(tài)提取。利用式(8)可以重構鐵磁諧振信號s(t)中的第k個分量sk(t)。

(8)

式中：Lk(t)為圍繞在sk(t)曲線周圍的窄頻帶區(qū)間內ωl下標的集合。

e)模態(tài)參數(shù)識別計算。對提取出的第k個固有模態(tài)sk(t)做希爾伯特變換可得：

(9)

則信號sk(t)的解析信號為

zk(t)=sk(t)+jyk(t)=ak(t)ejθk(t).

(10)

式中ak(t)為瞬時幅值；θk(t)為瞬時相位，且ak(t)和θk(t)可用式(11)計算：

(11)

信號sk(t)的瞬時頻率

(12)

由前述理論分析可知：利用SST和相關系數(shù)法可提取出鐵磁諧振過電壓信號的主模態(tài)分量，在此基礎上可計算主模態(tài)量的瞬時幅值、頻率，進而識別出鐵磁諧振的類別、最大幅值和激發(fā)時刻，實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓信號模態(tài)參數(shù)的精確和快速識別，為鐵磁諧振過電壓在線識別和有效治理奠定了良好基礎。

3 數(shù)值仿真分析

為驗證本文方法的有效性，構建一個包含4個固有模態(tài)的分段時變信號：

(13)

該時變信號s如圖1所示，其包含頻率分別為30 Hz、50 Hz、100 Hz和150 Hz的4個固有模態(tài)分量s1、s2、s3、s4，運用SST對該信號進行同步擠壓小波變換后的時頻特性如圖2所示。

圖1 多模態(tài)分段時變信號Fig.1 Segmented time-varying signal with multiple frequency components

圖2 信號同步擠壓變換后的時頻圖Fig.2 Time-frequency diagram of the signal by SST

由圖2可知，該時變信號在經過同步擠壓小波變化后在時頻域上具有良好的分辨率，為實現(xiàn)各固有模態(tài)無混疊、精確分離奠定了基礎。

對提取出的4個固有模態(tài)分量分別進行參數(shù)識別，如圖3所示。

對圖(3)中4個模態(tài)的瞬時幅值、瞬時頻率，在各自的分段區(qū)間內分別進行最小二乘法擬合計算，計算結果見表1。

圖3 SST模態(tài)分解及參數(shù)識別Fig.3 SST modal decomposition and parameter identification

表1 SST方法提取的模態(tài)參數(shù)與理想參數(shù)對比表Tab. 1 Comparison of perfect parameters and parameters extracted by SST

由表1的識別結果可知：本文方法可實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓信號中快速、精確辨識固有模態(tài)參數(shù)的目的，具有良好的抗混疊性，是一種有效識別鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)的新方法。

4 仿真數(shù)據(jù)分析

中性點接地高壓電網中，易激發(fā)鐵磁諧振的接線方式圖4所示，圖中母線1和母線2通過QF0并列運行，QF1和QF2為架空線路出線斷路器，在QF1、 QF2上并聯(lián)均壓電容器，TV1、 TV2為TYD型電壓互感器，是具有強非線性的電感元件，T1、 T2為電力變壓器，QS為隔離開關總稱。發(fā)生諧振時T1和T2支路上的斷路器為分閘狀態(tài)、隔離開關在拉開狀態(tài)，即T1和T2支路均不在本次諧振回路中，相關參數(shù)設置參考文獻[1-2]。

對該仿真系統(tǒng)輸入匹配的線路對地電容和電源側勵磁阻抗參數(shù)，模擬架空線路QF1或QF2跳閘，可激發(fā)3種不同類型鐵磁諧振過電壓。

圖4 激發(fā)鐵磁諧振的接線圖Fig.4 Wiring diagram of triggering ferroresonance

模擬QF1斷路器在1.0 s跳閘時，所激發(fā)的基頻鐵磁諧振過電壓uA曲線如圖5(a)所示，數(shù)據(jù)采樣頻率為1 kHz。利用SST及相關系數(shù)法提取出該諧振過電壓的主模態(tài)量uAZ曲線并計算其瞬時頻率、幅值特性如圖5 (b)所示。

圖5 不同時激發(fā)的50 Hz的鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識別Fig.5 Main modal and parameter identification of 50 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

由圖5(b)可知：系統(tǒng)在1.01 s時激發(fā)50 Hz的基頻鐵磁諧振過電壓，同時對電壓幅值特性曲線進行極大值計算，可知在0.35 s時達到峰值，約為參考電壓幅值的4倍。

同理，利用SST及相關系數(shù)法對前述仿真系統(tǒng)所激發(fā)的分頻、高頻諧振過電壓的主模態(tài)進行提取，并計算其瞬時參數(shù)結果分別如圖6和圖7所示。

由圖6(b)可知：在1.08 s時激發(fā)25 Hz的分頻諧振過電壓， 對電壓幅值特性曲線進行極大值計算，可知在1.17 s時到達峰值，約為參考電壓幅值的1.5倍。由圖7(b)可知：在1.05 s時激發(fā) 450 Hz的高頻諧振過電壓，于1.33 s時到達峰值，約為參考電壓幅值的3.7倍。

前述分析結果表明本文方法可有效提取不同類型諧振過電壓的主模態(tài)量，并對其瞬時頻率、幅值進行精確識別，進而準確定位諧振過電壓的類型、最大幅值和激發(fā)時刻。

5 實例分析

5.1 實例一

2011年，華東電網所屬的某市一新建220 kV變電站在并網運行之前，應甲方要8求對該新建變電站進行鐵磁諧振過電壓的現(xiàn)場校核試驗。新建2臺主變壓器保持退出運行狀態(tài)，對一回220 kV架空線斷路器的分閘操作造成了220 kV雙母線TV線圈燒毀及部分高壓設備絕緣被擊穿的重大事故。試驗時監(jiān)測的220 kV母線A相電壓uA如圖8(a)所示，運用本文方法提取出諧振過電壓曲線的2個主模態(tài)uAZ1、uAZ2，并對2個主模態(tài)的瞬時參數(shù)進行識別，識別結果分別如圖8(b)、8(c)所示。

圖6 不同時激發(fā)的25 Hz的鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識別Fig.6 Main modal and parameter identification of 25 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

圖7 不同時激發(fā)的450 Hz的鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識別Fig.7 Main modal and parameter identification of 450 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

圖8 不同時激發(fā)的不同分頻的實測鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識別Fig.8 Measured main modal and parameter identification of ferroresonance over-voltage at different moments

由圖8可知：在1.07 s時激發(fā)了 60 Hz分頻諧振過電壓，在1.17 s時到達峰值，約為參考電壓幅值的3.2倍；同時在1.02 s時還激發(fā)了50 Hz基頻諧振過電壓，在1.39 s時到達峰值，約為參考電壓幅值的3.64倍。分析結果表明該變電站在一定條件下進行的設備操作將激發(fā)鐵磁諧振過電壓，由于2種模態(tài)電壓幅值都很大，對設備和電網安全均造成了嚴重威脅。

現(xiàn)場加裝了滿足相應技術條件的消諧措施后，對該變電站再次進行操作，復核校驗是否會激發(fā)鐵磁諧振過電壓，結果未再發(fā)生激發(fā)任何類型的鐵磁諧振過電壓，該站投運至今運行情況良好且未再發(fā)生鐵磁諧振過電壓事故。

5.2 實例二

2017年，廣東電網某110 kV變電站更換了35 kV 2號母線的32號電壓互感器的故障熔斷器，在其投運過程中發(fā)生基頻鐵磁諧振，導致該站35 kV 1號母線的31號電壓互感器和35 kV 2號母線的32號電壓互感器嚴重燒毀，后續(xù)繼電保護裝置均正確動作后，進一步導致該變電站全站失壓和部分區(qū)域停電的重大事故。

故障發(fā)生時，監(jiān)測到35 kV 2號母線A相電壓uA如圖9(a)所示，運用本文方法提取出諧振過電壓曲線的主模態(tài)uAZ，并對主模態(tài)的瞬時參數(shù)進行識別，識別結果如圖9(b)所示。

圖9 分頻50 Hz的實測鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識別Fig.9 Measured main modal and parameters identification of 50 Hz ferroresonance over-voltage

由圖9可知：在1.04 s時激發(fā)了 50 Hz基頻鐵磁諧振過電壓，在1.25 s時到達峰值，約為參考電壓幅值的2.9倍。該110 kV變電站安裝有消諧裝置，但該消諧裝置的消諧頻率設置為三分頻(17 Hz),基頻鐵磁諧振過電壓不能得到有效消除，由于該基頻鐵磁諧振過電壓幅值已經嚴重超過設備的耐絕緣水平，導致了設備的燒毀和本次電網事故的發(fā)生。

事故發(fā)生后，對消諧裝置的消諧頻率進行了重新整定，消諧頻率設置為基頻(50 HZ)和三分頻(17 Hz)后，該變電站運行情況良好且未再發(fā)生鐵磁諧振過電壓事故。

6 結束語

本文將SST方法運用于鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)辨識中，首先應用SST和相關系數(shù)法提取出鐵磁諧振過電壓曲線主模態(tài)量，其次對主模態(tài)量進行希爾伯特變換并計算其瞬時頻率、瞬時幅值后，可對主模態(tài)量的類型、幅值及激發(fā)時刻進行準確定位，為鐵磁諧振過電壓的實時在線監(jiān)測和有效治理奠定了基礎。仿真及實測數(shù)據(jù)分析結果證明了本文提出方法的有效性、準確性和實用性。

同時，SST方法在對多頻時變信號進行分解時，存在一定的端部效應，如何抑制端部效應對辨識的影響，還需要進一步深入研究。