用半經(jīng)驗耦合道模型計算重核俘獲截面

劉 玲, 崔琳琳

(沈陽師范大學 物理科學與技術學院, 沈陽 110034)

超重核合成一直是核物理研究領域最為重要的前沿問題之一。其理論研究不僅在原子核結構和原子核質量極限方面有重要意義,對天體物理、化學能源等方面也有巨大的影響[1]。

自上個世紀末,強流重離子加速器的建造為合成超重核提供了有效的工具,建成了非常多著名的實驗室,如俄羅斯Dubna研究所,德國GSI研究所,美國Berkeley國家實驗室,日本的RIKEN及中國的蘭州重離子加速器國家實驗室等。在重離子熔合反應中,根據(jù)重離子熔合時具有激發(fā)能的不同可分為兩類:冷熔合反應和熱熔合反應[2-3]。冷熔合反應是指利用雙幻核作為靶核,選擇合適的入射粒子和入射能量進行熔合反應,可以得到比較大的超重核合成截面。反應所得到的復合核激發(fā)能比較低,蒸發(fā)1～2個中子即可得到目標核。德國GSI利用冷熔合成功合成了107～112元素,中國在2010年成功的合成了110號元素的同位素,日本RIKEN也用同樣的方法合成了113號元素Nh[4]。熱熔合反應是用錒系核為靶核,與質量較輕的粒子進行熔合反應的過程。熱熔合反應的熔合概率較大,得到的復合核激發(fā)能高,需要退激發(fā)3～4個中子得到目標核。俄羅斯Dubna研究所用熱熔合反應成功合成了114～118號元素。迄今為止,元素周期表第7行已經(jīng)全部填滿[5-6],最新命名的元素為113號(Nh)、115號元素(Mc)、117號元素(Ts)和118號元素(Og),全國技術名詞審定委員會在2017年正式向社會發(fā)布了這4種新元素的中文名[7-8]。

一般的超重核熔合過程分為3部分,第1部分:碰撞系統(tǒng)克服庫侖位壘形成雙核系統(tǒng);第2部分:雙核系統(tǒng)通過動力學演化形成復合核;第3部分:復合核通過裂變或蒸發(fā)粒子形成超重核。超重核的蒸發(fā)余核截面[9]可寫為

式中:T(EC.M.,J)為穿透庫倫位壘的穿透幾率,PCN(EC.M.,J)為形成復合核的形成幾率,Wsur(EC.M.,J)是形成超重核的存活幾率。在以前的計算中,并不對生成超重核的俘獲截面進行精細的計算,而是把穿透庫倫位壘的穿透幾率看作一個小于1的常數(shù)[10],如在雙核模型中,取T(EC.M.,J)=0.5。這是因為在合成超重核的反應中,入射能量大都高于庫倫位壘。后來人們對穿透幾率的計算加以重視,比如2步模型[11-13](Two-Step model)。其俘獲截面的公式為

式中穿透庫倫位壘的粘連概率Pstick為

利用2步模型所計算的生成超重核的俘獲截面數(shù)值與實驗結果符合的非常好,在實驗室合成117號元素時,也曾引用過2步模型的方法,受到了國際上的認可[14-15]。但是2步模型的方法只適用于已知入射粒子實驗值的超重核熔合反應,即48Ca或50Ti作為入射粒子的熔合反應,無法計算更重的入射粒子參與的核反應,具有局限性。隨著科技的發(fā)展,人們希望使用更重的元素作為入射粒子合成超重核,如Cr、Fe,那么2步模型就不能滿足我們的需求。半經(jīng)驗耦合道模型則很好地解決了這個問題,可以計算任何元素作為入射粒子的核反應的俘獲截面。目前對于這2種方法的優(yōu)劣還沒有人進行對比,本文將對其進行系統(tǒng)的比較討論。

1 基于位壘分布的半經(jīng)驗耦合道模型

在合成超重核過程中,碰撞系統(tǒng)要克服庫倫位壘形成雙核系統(tǒng),這個過程是俘獲過程[16],克服庫倫位壘的穿透幾率就是俘獲幾率。在熔合體系中,由于核形變、表面振動、核子轉移及動力學形變[17-18]等多個自由度的耦合,使真實的勢壘不再是一個單壘,而是有許多壘高和半徑不同的勢壘組成的分布。V.I.Zagrebaev等人在假設位壘分布函數(shù)的形式為非對稱高斯分布的基礎上,提出了計算俘獲截面的經(jīng)驗公式[19]。

用位壘分布的半經(jīng)驗耦合道模型方法,得到俘獲截面的公式為

其中穿透幾率T(EC.M.,J)為

考慮形變的影響,核與核的相互作用勢為

庫倫勢VC為

核勢VN為

式中:λ為形變級數(shù);RN為核的半徑。

2 結果與討論

點為實驗數(shù)值,點線為2步模型,實線為半經(jīng)驗耦合道模型

點線為2步模型,實線為半經(jīng)驗耦合道模型

圖2可以發(fā)現(xiàn)48Ca作為入射粒子時2種方法得到的結果比較接近,50Ti作為入射粒子時有較小偏離。2步模型是根據(jù)實驗值調節(jié)參數(shù)得到經(jīng)驗公式,在計算重核時,沒有實驗數(shù)據(jù),外推得到參數(shù)。Ti的粒子數(shù)較多,所產(chǎn)生誤差大。但半經(jīng)驗耦合道模型不需要大幅度的參數(shù)調節(jié),誤差比較小,比2步模型方法更可靠。

基于這種分析,可以認為在計算更重的核時,半經(jīng)驗耦合道模型的結果更合理可靠[22-23],因此計算了2步模型不能計算的以52Cr和58Fe作為入射粒子轟擊錒系核的核反應的俘獲截面,如圖3所示。這些結果較為合理,可用于2步模型的下一步計算。

圖3 Cr和Fe作為入射粒子的核反應中激發(fā)能E*(Mev)與俘獲截面σcap(mb)曲線關系

點線為2步模型,圈線為半經(jīng)驗耦合道模型圖4 用2種方法計算反應俘獲幾率Fig.4 Two methods are used to calculate the capture probabilities ofreactions

用半經(jīng)驗耦合道模型和2步模型兩種方法計算同一個熔合反應的俘獲截面結果基本吻合,但是用半經(jīng)驗耦合道模型和2步模型方法計算熔合反應的得到的EC.M.-Pstick曲線差別較大。大量實驗表明,碰撞體系的相對運動(如角動量、能量等)與內(nèi)稟自由度(如核子轉移、振動等)的耦合對于近壘或壘下熔合反應機制的演化起重要作用。半經(jīng)驗耦合道模型考慮熔合過程中內(nèi)稟自由度與相對運動的耦合,完善了計算近壘和壘下俘獲截面的方法[24]。目前,半經(jīng)驗耦合道模型是描述近壘或壘下熔合反應更為合適的方法。

3 總 結

本文首次系統(tǒng)地比較了用半經(jīng)驗耦合道模型與2步模型計算重核熔合俘獲截面的計算結果。2步模型在計算用48Ca與50Ti作為入射粒子的核反應的俘獲截面非常成功,但不能用于計算無實驗值的更重的粒子作為入射粒子的核反應。

半經(jīng)驗耦合道模型計算的俘獲截面與使用2步模型計算的俘獲截面結果基本一致,而且可以計算任何入射粒子轟擊靶核的核反應的俘獲截面。半經(jīng)驗耦合道模型中基本沒有調節(jié)參數(shù),計算速度快,反應內(nèi)部機制考慮較為全面,計算結果更準確。其數(shù)據(jù)可運用于2步模型中下一步的計算,優(yōu)化2步模型,為計算合成Z>118號元素的核反應俘獲截面提供支持。