基于史密斯預(yù)估補償及自整定PID 的過熱汽溫控制方案

焦 健

（北京源深節(jié)能技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100036）

0 引言

過熱汽溫是火電機組運行中的一項重要參數(shù)，其控制品質(zhì)的優(yōu)劣會對機組的安全性和經(jīng)濟性產(chǎn)生較大影響。從控制角度來說，過熱汽溫這一被控對象通常表現(xiàn)出大遲延、非線性等特性，給控制帶來不小難度。目前，火電廠多采用比例-積分-微分PID（proportion integration differentiation）串級控制策略，將過熱汽溫劃分成導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)兩個環(huán)節(jié)，分別采用主副PID 控制器進行控制[1]。這種控制方案簡便易行，但存在以下不足之處[2]：一是PID 參數(shù)整定較為復(fù)雜煩瑣，現(xiàn)場整定時首先整定副調(diào)節(jié)器參數(shù)，待內(nèi)回路穩(wěn)定后再整定主調(diào)節(jié)器參數(shù)，使外回路穩(wěn)定，整定方法多采用臨界比列帶法，并根據(jù)調(diào)試人員的工程經(jīng)驗進行試湊[3]。這一步驟十分煩瑣，耗時長，效果受限于工程經(jīng)驗，且整定結(jié)果不是最優(yōu)，仍存在很大的優(yōu)化空間。二是被控對象的大遲延特性沒有得到很好解決，即使采用串級控制，在變工況運行中，過熱汽溫控制仍存在汽溫變化緩慢、偏差大等問題，不能滿足電廠小指標(biāo)考核等要求。

為解決這兩個問題，本文提出了一種基于自整定PID 及史密斯預(yù)估補償?shù)倪^熱汽溫控制方案。該方案相比傳統(tǒng)的控制策略進行了兩方面的改進，首先是采用史密斯預(yù)估器對過熱汽溫的惰性區(qū)大遲延特性進行補償，對串級控制方案做出調(diào)整，將2 個PID 控制器縮減為1 個。其次是采用梯度下降法的徑向基函數(shù)RBF（radial basis function）網(wǎng)絡(luò)，確立優(yōu)化函數(shù)，對PID 控制器進行自整定，取代調(diào)試人員的手動整定過程。仿真結(jié)果表明，改進的過熱汽溫控制方案能有效克服傳統(tǒng)方案的不足之處，系統(tǒng)輸出動態(tài)響應(yīng)快，超調(diào)量小，并能夠?qū)ID 參數(shù)進行自整定，在減小工作量的同時優(yōu)化了參數(shù)，提高了最終的控制效果。

1 史密斯預(yù)估器補償原理

很多工業(yè)過程的控制對象含有大滯后的特性，這種滯后使得控制系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，動態(tài)響應(yīng)差，易引起超調(diào)和震蕩，從而給控制器設(shè)計帶來困難。為此，需要對滯后環(huán)節(jié)做出補償[4]。

史密斯預(yù)估器是一種應(yīng)用較為廣泛的對純滯后對象進行補償?shù)目刂品椒?，在實際應(yīng)用中，具體做法是給PID 控制器并聯(lián)一個補償環(huán)節(jié)，該補償環(huán)節(jié)稱為史密斯預(yù)估器。其具體作用是在系統(tǒng)的反饋回路中引入補償裝置，將控制通道傳遞函數(shù)中的純滯后部分與其他部分分離。

設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為

其中，GP（s）為傳遞函數(shù)中不含純滯后的部分；e－τs為傳遞函數(shù)中的純滯后部分。

系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)控制框圖

史密斯預(yù)估器就是增加1 個與控制器D（s）并聯(lián)的環(huán)節(jié)進行補償，補償后的回路如圖2 所示。

圖2 補償后的系統(tǒng)控制框圖

補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

由補償環(huán)節(jié)與控制器D（s）組成的傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)為

從控制系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)中我們可以看出，系統(tǒng)的滯后特性移動到了閉環(huán)傳遞函數(shù)之外，系統(tǒng)的特征方程不再包含大滯后環(huán)節(jié)，相當(dāng)于無滯后系統(tǒng)，其控制的穩(wěn)定性得到提高[5]。

2 基于RBF 網(wǎng)絡(luò)的自整定PID 算法

2.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練方法

RBF 網(wǎng)絡(luò)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常為3 層結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。網(wǎng)絡(luò)具有n個輸入，h個隱節(jié)點和m個輸出。

圖3 中，x為網(wǎng)絡(luò)輸入，c為隱節(jié)點的中心，Φ 為隱節(jié)點的基函數(shù)，W為輸出權(quán)矩陣，b為輸出單元偏移，y為網(wǎng)絡(luò)輸出。在本文中，采用高斯函數(shù)作為隱節(jié)點的基函數(shù)，如式（5） 所示。

圖3 RBF 網(wǎng)結(jié)構(gòu)

其中，δ 為基函數(shù)的擴展常數(shù)。圖3 中，i表示第i個隱節(jié)點，RBF 網(wǎng)絡(luò)的第k個輸出可表示為

在式（7） 中，β 表示遺忘因子；對第j個學(xué)習(xí)樣本，e為誤差信號，其計算式為

考慮到所有的學(xué)習(xí)樣本，隱節(jié)點中心、擴展常數(shù)和權(quán)值的調(diào)節(jié)量為

在上述公式中，Φi（Xj）表示第i個隱節(jié)點對第j個輸入樣本的輸出，η 為學(xué)習(xí)率。

2.2 RBF 網(wǎng)絡(luò)整定PID 參數(shù)

采用RBF 網(wǎng)絡(luò)進行PID 參數(shù)整定時，輸出設(shè)定值為r，第k時刻輸出偏差為

可以采用輸出偏差的平方作為性能指標(biāo)函數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)最小。

對增量型PID 控制器，控制量增量Δu離散化表達(dá)式為

其中，Kp、Ki和Kd表示比例、積分和微分系數(shù)，RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸入包含3 個值，表達(dá)式為

則每次訓(xùn)練完神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，可以根據(jù)新的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)來對PID 參數(shù)進行調(diào)整，本文中同樣適用梯度下降法來計算[7]

其中，系統(tǒng)輸出對控制量增量的偏導(dǎo)數(shù)可以用網(wǎng)絡(luò)輸出對網(wǎng)絡(luò)輸入的偏導(dǎo)數(shù)近似，其表達(dá)式為

3 仿真實驗

3.1 RBF 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

為驗證本文算法，我們以過熱汽溫作為被控對象進行仿真實驗。設(shè)導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的傳遞函數(shù)分別為

結(jié)合史密斯預(yù)估器，改進控制方案如圖4 所示。

圖4 改進過熱汽溫控制方案

設(shè)仿真時間為2 000 s，每次訓(xùn)練樣本數(shù)N=2 000 個，隱節(jié)點數(shù)h=10 個，對設(shè)定值進行階躍擾動，訓(xùn)練RBF 網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線如圖5 所示。

圖5 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)曲線

由圖5 可以看出，誤差曲線隨著訓(xùn)練次數(shù)增加不斷下降，目標(biāo)函數(shù)最終收斂，達(dá)到了所允許的最小偏差，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。

3.2 改進控制方案與原方案仿真對比

在得到了經(jīng)訓(xùn)練后的PID 控制器參數(shù)后，我們對控制系統(tǒng)分別進行了設(shè)定值、導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的階躍擾動實驗，并與原串級控制方案進行比對。

a） 首先對設(shè)定值進行階躍擾動，輸出響應(yīng)曲線如圖6 所示。

圖6 設(shè)定值擾動下輸出響應(yīng)曲線

由圖6 可以看出，在設(shè)定值發(fā)生擾動時，改進的方案相比于原方案調(diào)節(jié)平穩(wěn)，沒有超調(diào)，且響應(yīng)時間也略快于原方案。

b） 在仿真時間200 s 時對導(dǎo)前區(qū)輸出施加一個階躍擾動，仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 導(dǎo)前區(qū)擾動輸出響應(yīng)曲線

由圖7 可以看出，在導(dǎo)前區(qū)輸出發(fā)生擾動的情況下，改進方案的抗干擾能力要優(yōu)于原方案。

c） 對惰性區(qū)的輸出施加階躍擾動，仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 惰性區(qū)擾動下輸出響應(yīng)曲線

由圖8 可以看出，當(dāng)惰性區(qū)輸出發(fā)生擾動時，改進方案的輸出曲線能較快回到設(shè)定值且沒有振蕩，抗干擾能力更強。

4 結(jié)束語

本文以燃煤機組過熱汽溫控制為背景，研究了史密斯預(yù)估和RBF 網(wǎng)絡(luò)自整定PID 方法在這一領(lǐng)域的應(yīng)用。首先，介紹了史密斯預(yù)估器的基本原理，并利用預(yù)估器對過熱汽溫惰性區(qū)的滯后特性進行補償，將傳統(tǒng)的串級控制方案改成帶補償環(huán)節(jié)的單PID 控制方案。然后介紹了基于梯度下降法的RBF 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法，并應(yīng)用于PID 控制器的參數(shù)自整定上。最后，將上述的兩種方法結(jié)合起來，訓(xùn)練RBF 網(wǎng)絡(luò)得到PID 參數(shù)，并進行仿真實驗。仿真結(jié)果表明，與原方案對比，改進的過熱汽溫控制方案在設(shè)定值發(fā)生變化時，輸出響應(yīng)更快，且控制平穩(wěn)，沒有超調(diào)。在抗擾動能力方面，無論是導(dǎo)前區(qū)還是惰性區(qū)發(fā)生輸出擾動，改進控制方案的效果要優(yōu)于原來的串級控制方案。此外，本文提出的PID 自整定方法相比于傳統(tǒng)的PID 參數(shù)調(diào)節(jié)方法更為簡單，可通過計算程序直接獲取最優(yōu)的PID 參數(shù)，調(diào)參速度更快，可以縮短調(diào)試周期，減少調(diào)試人員的工作量。