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    N的最大值是多少?

    2020-05-06 00:10:14
    關(guān)鍵詞:末位末尾乘積

    已知從1開(kāi)始連續(xù)n個(gè)自然數(shù)相乘,1×2×3×…×n,乘積的尾部恰有25個(gè)連續(xù)的零,那么n的最大值是?

    【分析】首先5、10、15、20、25、…、105與其他偶數(shù)之積的個(gè)位至少有一個(gè) 0,105÷5=21個(gè),105÷25=4個(gè)…5,21+4=25個(gè),即連續(xù)自然數(shù)乘積1×2×3×…×105的尾部恰有25個(gè)連續(xù)的0,所以1×2×3×…×n中,n的最大值是105+4=109。

    【解答】解:凡末位是0的數(shù),都為乘積的尾部貢獻(xiàn)1個(gè)0,2×5=10,每10個(gè)連續(xù)數(shù)中,這樣就為乘積貢獻(xiàn)了2個(gè)0。

    從1到100,乘積就有了20個(gè)0,但還有25、50、75和100,都可再貢獻(xiàn)1個(gè)0,這樣就有了24個(gè)0。

    要再出現(xiàn)1個(gè)0,即湊成25個(gè)0,還必須出現(xiàn)1個(gè)5(因?yàn)?有的是),所以到105時(shí)乘積末尾恰有25個(gè)連續(xù)的0。

    但此題問(wèn)的是n的最大值,也就是說(shuō),最大到幾不會(huì)出現(xiàn)第26個(gè)0,顯然,是到 109。

    故n的最大值是109。

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