溫習(xí)“外延”而知“周延”

張康偉

摘 要：直言命題主謂項的周延性問題是關(guān)于直言命題中主項與謂項量的問題，分為周延與不周延。在此，為了幫助邏輯學(xué)初學(xué)者和愛好者更加清楚明了地認(rèn)識和掌握直言命題主謂項的周延性問題，筆者主要是通過讓大家溫習(xí)外延知識，結(jié)合歐拉圖學(xué)習(xí)周延性問題。說清楚這個問題，對于正確理解各類詞項邏輯形式的含義和特性，以及進(jìn)行相關(guān)的推理具有重要意義。

關(guān)鍵詞：直言命題;外延;歐拉圖; 周延

關(guān)于“周延性”這一概念，主要是邏輯學(xué)家針對于傳統(tǒng)詞項邏輯中的A、E、I、O四種直言命題所提出的，“用于衡量四種直言命題的主項與謂項的外延中的個體是否被全部斷定。如果詞項外延中的個體在一個直言命題中被全部斷定，那么它在該命題中是周延的;否則，它不是周延的。”[1]

本文試圖通過對易懂概念詞項外延的認(rèn)識，結(jié)合歐拉圖來淺析直言命題主謂項的周延性問題。那什么是“外延”呢？在傳統(tǒng)詞項邏輯中詞項具有內(nèi)涵和外延兩個特性，而詞項的外延就是指該詞項所指稱對象的范圍，例如，“人”這個詞項的外延就是指古今中外，不同國家、不同性別、不同年齡的所有人。知道什么是外延，那 “歐拉圖”又是什么呢？在18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707-1783）創(chuàng)造了一種用圓圈表示詞項間外延關(guān)系的圖解法，后來人們稱這種圖解法為歐拉圖。這種圖解法可以形象直觀地刻畫直言命題中兩個詞項外延之間的關(guān)系，例如全同關(guān)系、真包含關(guān)系、真包含于關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系。借助歐拉圖對直言命題中兩個詞項的外延關(guān)系的分析，可以幫助我們更加深刻地掌握直言命題主謂項周延性問題。

直言命題從詞項外延的角度來看，其主要表達(dá)詞項外延之間的關(guān)系，由量項、主項、聯(lián)項和謂項組成。量項規(guī)定被談?wù)撌挛锏牧?，主項代表所談?wù)撌挛锏脑~項，聯(lián)項的作用是聯(lián)結(jié)主項和謂項，謂項表達(dá)所談?wù)撌挛锏男再|(zhì)，按聯(lián)項和量項的結(jié)合來劃分， 可以分為全稱肯定直言命題、全稱否定直言命題、特稱肯定直言命題、特稱否定直言命題四種基本類型。

我們可以借助歐拉圖分別刻畫詞項S與詞項P之間的全同關(guān)系、真包含于關(guān)系、真包含關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系。

如下圖所示：

接下來我將借助歐拉圖對四種基本的直言命題逐一進(jìn)行探討。

（一）全稱肯定直言命題

全稱肯定直言命題（形式結(jié)構(gòu)是“所有S都是P”，記作SAP，對于一個具體的全稱肯定命題，如果它是真的，則該命題所斷定的主、謂項外延間的關(guān)系不外乎有兩種情況：即主項（S）和謂項（P）之間或者是全同關(guān)系，或者是真包含于關(guān)系。

（1）全稱肯定直言命題的主項（S）的周延情況

結(jié)合以上的歐拉圖分析一下全稱肯定直言命題的主項（S）的周延情況，如果主項（S）周延，S外延中的所有個體都被斷定，也就是說在歐拉圖中所有S都與整個或部分P重合。

①全同關(guān)系

在全同關(guān)系中如圖一所示：S外延中的所有個體與整個P重合，S外延中的個體被全部斷定，所以全稱肯定直言命題的主項（S）在全同關(guān)系中是周延的。在傳統(tǒng)詞項邏輯中用簡潔的語句明確詞項內(nèi)涵的邏輯方法——定義，它的定義項（Dp）與被定義項（Dp）正是要符合全稱肯定直言命題中的全同關(guān)系的要求。

②真包含于關(guān)系

在真包含于關(guān)系中即圖二所示：所有S與部分P完全重合，與S完全重合的這部分P確定地斷定了S外延中的全部個體，所以全稱肯定直言命題的主項（S）在真包含于關(guān)系中是周延的。

主項（S）在全稱肯定直言命題所斷定的主、謂項的外延間的關(guān)系即全同關(guān)系和真包含于關(guān)系中都是周延的，可以給出一個肯定的結(jié)論：全稱肯定直言命題的主項（S）是周延的。

（2）全稱肯定直言命題的謂項（P）的周延情況

結(jié)合歐拉圖再看一下全稱肯定直言命題的謂項（P）的周延情況，如果謂項（P）周延，等價地說就是P外延中的所有個體都被確定地斷定，也就是說在歐拉圖中整個或部分S與P完全重合。

①全同關(guān)系

在全同關(guān)系中即圖一所示：整個S與P完全重合，也就是說，我們通過整個個S可以確定地斷定P外延中的所有個體，所以全稱肯定直言命題的謂項（P）在全同關(guān)系中是周延的。

②真包含于關(guān)系

在真包含于關(guān)系中即圖二所示：整個S只與部分P重合，沒有與所有P重合，也就是說在真包含于關(guān)系即圖二中只斷定了P外延中與S有重合的 部分外延中的個體，沒有確定地斷定P外延中的所有個體，因此全稱肯定直言命題的謂項（P）在真包含于關(guān)系中是不周延的。

只有當(dāng)謂項（P）在全同關(guān)系和真包含于關(guān)系中都周延，才可以說全稱肯定直言命題的謂項（P）是周延的，因為P在真包含于關(guān)系中不周延，所以說全稱肯定直言命題的謂項（P）是不周延的。

（二）全稱否定直言命題

全稱否定直言命題（形式結(jié)構(gòu)是“所有S都不是P”，記作SEP，對于一個具體的全稱否定直言命題而言，如果它是真的，則該命題所斷定的主、謂項的外延間的關(guān)系只有一種情況：主項（S）和謂項（P）之間是全異關(guān)系。

（1）全稱否定直言命題的主項（S）的周延情況

結(jié)合以上的歐拉圖分析一下全稱否定直言命題的主項（S）的周延情況，如果主項（S）周延，等價地說就是S外延中的所有個體都被斷定，也就是說在歐拉圖中所有S與整個或部分P沒有重合。在全異關(guān)系中即圖五所示：所有S外延中的個體與整個或部分P沒有任何重合，由此可知全稱否定直言命題的主項（S）在全同關(guān)系中是周延的。

（2）全稱否定直言命題的謂項（P）的周延情況

再結(jié)合歐拉圖分析一下全稱否定直言命題的謂項（P）的周延情況，如果謂項（P）周延，等價地說就是P外延中的所有個體都被斷定，也就是說在歐拉圖中整個或部分S與P外延中的個體沒有任何重合。在全異關(guān)系中如圖五所示：整個S與所有P沒有重合，可以看出來全稱否定直言命題的謂項（P）在全異關(guān)系中是周延的。