基于MATLAB的量子通信課程教學(xué)研究

孫立煒 鐘石根 游陳盛

摘? 要：量子通信技術(shù)正在迅速發(fā)展。對(duì)于高等院校通信工程和信號(hào)信息處理專業(yè)學(xué)生，開(kāi)設(shè)量子通信課程作為選修課是有必要的。該文分析了量子通信課程與量子物理課程的不同點(diǎn)。采用MATLAB為仿真工具，對(duì)于沒(méi)有硬件實(shí)驗(yàn)條件的院校，也可以達(dá)到教學(xué)目的。教師在指導(dǎo)仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)首先給出量子通信基本仿真元素，再啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手編制原理仿真程序，并給出了一個(gè)BB84協(xié)議的仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例。

關(guān)鍵詞：量子通信? 量子信息? MATLAB? 仿真? 教學(xué)設(shè)計(jì)? 教學(xué)研究

隨著仿真技術(shù)的迅速發(fā)展和仿真軟件的普及，利用計(jì)算機(jī)仿真來(lái)輔助教學(xué)已經(jīng)顯示了明顯的優(yōu)勢(shì)，它改變了傳統(tǒng)的教學(xué)手段和教學(xué)模式，推動(dòng)了教育的發(fā)展[1]。而隨著人們對(duì)量子世界研究的深入，發(fā)現(xiàn)了量子物理3個(gè)基本原理。原理1：態(tài)疊加原理和量子測(cè)量擾動(dòng)原理;原理2：量子糾纏原理;原理3：量子態(tài)不可克隆原理?；谶@3個(gè)原理，在信息技術(shù)方面主要有3個(gè)應(yīng)用方向?；谠?、原理3，可以實(shí)現(xiàn)安全和高效的量子通信?；谠?可以實(shí)現(xiàn)抗干擾和高分辨的量子雷達(dá)。基于原理1、原理2，可以實(shí)現(xiàn)大容量和超并行的量子計(jì)算機(jī)[2]。目前，在這3個(gè)應(yīng)用方向上唯有量子通信取得了實(shí)用性進(jìn)展，在未來(lái)有可能大范圍應(yīng)用，因此對(duì)相關(guān)高校提出了新增量子通信課程的要求。

1? 量子通信課程開(kāi)設(shè)的意義

近年來(lái)，量子通信蓬勃發(fā)展。例如，2017年8月，中國(guó)量子保密通信“京滬干線”項(xiàng)目通過(guò)驗(yàn)收，建成了連接北京、濟(jì)南、合肥、上海的全長(zhǎng)2000余公里的量子保密通信骨干線路，完成了金融、政務(wù)領(lǐng)域的同城數(shù)據(jù)災(zāi)難備份系統(tǒng)、金融機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等應(yīng)用示范。2017年9月29日，“京滬干線”與“墨子號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星進(jìn)行天地鏈接，成功實(shí)現(xiàn)了洲際量子保密通信[3]。

可以預(yù)見(jiàn)，量子通信迅速發(fā)展，并在未來(lái)有可能大范圍應(yīng)用。開(kāi)設(shè)量子通信課程，為量子通信時(shí)代的到來(lái)，做一定的人才準(zhǔn)備是有必要的。課程教學(xué)的對(duì)象是高等院校的通信工程和信號(hào)信息處理專業(yè)的學(xué)生，可以作為選修課或拓展課。課程開(kāi)設(shè)的目的在于使同學(xué)們建立量子通信的概念，明確量子通信的基本原理。雖然目前大部分同學(xué)在走上工作崗位后暫時(shí)不會(huì)從事量子通信的研究和保障性工作，但在今后量子通信時(shí)代到來(lái)時(shí)，這些學(xué)生已經(jīng)成長(zhǎng)為通信行業(yè)的中堅(jiān)力量和領(lǐng)導(dǎo)者。由于在年輕時(shí)已經(jīng)打下了量子通信的理論基礎(chǔ)，適應(yīng)情況就比較快，能較為順利地開(kāi)展通信設(shè)備的升級(jí)換代工作。

2? 量子通信課程與量子物理課程的比較

量子通信的理論基礎(chǔ)是量子物理，但是二者在教學(xué)上是有所區(qū)別的。

從課程性質(zhì)和教學(xué)對(duì)象上看，量子物理是大學(xué)物理的一部分內(nèi)容，對(duì)于所有的理工科的學(xué)生作為必修課。量子通信針對(duì)通信工程和信號(hào)信息處理專業(yè)學(xué)生，作為選修課或拓展課。

從課程內(nèi)容上看，量子物理課程側(cè)重于量子物理學(xué)中的基本概念和原理，例如物理量的量值、能級(jí)、光子、實(shí)物粒子、不確定原理和測(cè)量理論、薛定諤波動(dòng)力學(xué)、定態(tài)理論、基本粒子和它們的相互作用。而量子通信課程更側(cè)重應(yīng)用層面，例如量子信息論、量子通信協(xié)議、量子信號(hào)的產(chǎn)生、調(diào)制和探測(cè)技術(shù)、量子中繼技術(shù)、量子通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、量子通信系統(tǒng)。

從課程教學(xué)方法上看，量子物理課程是經(jīng)典的理論課程，以理論講授為主。而量子通信課程是新興的理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程，除了必要的理論講授外，更重要的是讓同學(xué)們動(dòng)手操作，加深對(duì)理論的理解，并培養(yǎng)動(dòng)手能力和實(shí)際分析解決問(wèn)題的能力。量子通信課程在理論方面，重點(diǎn)要講清量子物理的3個(gè)基本原理，即態(tài)疊加原理和量子測(cè)量擾動(dòng)原理、量子糾纏原理和量子態(tài)不可克隆原理，因?yàn)檫@是量子通信實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。實(shí)踐方面，有條件的院?？梢赃M(jìn)行實(shí)物演示、現(xiàn)場(chǎng)參觀，甚至讓同學(xué)們動(dòng)手操作。目前市場(chǎng)上已有生產(chǎn)量子通信設(shè)備的廠商，可以提供教學(xué)實(shí)驗(yàn)支持，如國(guó)內(nèi)的國(guó)盾量子、都飛通信、朗研光電和安徽問(wèn)天，國(guó)外的ID Quantique和MagiQ[4]。對(duì)于大部分沒(méi)有條件的院校，可以采用MATLAB為仿真工具，仿真BB84協(xié)議、量子高密度編碼、量子隱形傳態(tài)、量子交換機(jī)的工作過(guò)程，同樣可以達(dá)到教學(xué)目的。

3? MATLAB在量子通信課程教學(xué)中的運(yùn)用

3.1 MATLAB仿真工具

MATLAB是一款功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案[5]。MATLAB使用簡(jiǎn)單、上手容易，避免了復(fù)雜的編程過(guò)程，是優(yōu)秀的仿真工具，能夠應(yīng)用于量子通信的教學(xué)中。

3.2 啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手編制MATLAB仿真程序

教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手編制原理仿真程序。下面，以BB84的教學(xué)過(guò)程為例說(shuō)明。BB84協(xié)議通信可分為兩個(gè)階段：第一階段通過(guò)量子信道進(jìn)行密鑰的通信;第二階段是在經(jīng)典信道中進(jìn)行密鑰的協(xié)商，探測(cè)竊聽(tīng)者是否存在，確定最后的密鑰[6-7]。具體可分為以下7個(gè)步驟，前3個(gè)步驟為第一階段，后4個(gè)步驟為第二階段。

（1）發(fā)信者A預(yù)備隨機(jī)數(shù)列{ak}及{bk}。收信者B預(yù)備隨機(jī)數(shù)列{ck}。{ak}、{bk}和{ck}均隨機(jī)的取值0或1。k=1，2，…，N。

（2）A向B發(fā)送量子態(tài){|φakbk>}，不同ak、bk取值代表4個(gè)不同的量子態(tài)。ak的值表示A傳送的碼值。bk=0用正交歸一基Z將量子態(tài)編碼，bk=1則用基X編碼。

（3）B進(jìn)行同步測(cè)量。B用{ck}的取值來(lái)決定測(cè)量{|φakbk>}所用的基。若ck=0用基Z測(cè)量，ck=1則用基X測(cè)量。

（4）B在收到A發(fā)出的信號(hào)后通過(guò)公開(kāi)信道告知A。在確知B已收到信號(hào)后，A與B通過(guò)公開(kāi)信道進(jìn)行基的篩選。舍去所有ck≠bk的數(shù)據(jù)，只保留ck=bk的數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)基篩選后留下的數(shù)據(jù)稱為篩后數(shù)據(jù)。

（5）A與B通過(guò)公開(kāi)信道交換部分的篩后數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)誤碼率（QBER）的大小。若QBER超過(guò)容許值，表明竊聽(tīng)者E存在，則摒棄該次通信。否則，舍去已公開(kāi)的用作檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)，保留余下的篩后數(shù)據(jù)，繼續(xù)進(jìn)行步驟（6）和（7）。

（6）A和B進(jìn)行數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)，即通過(guò)公開(kāi)信道進(jìn)行糾錯(cuò)，使A及B所擁有的數(shù)據(jù)高度一致，QBER降到可接受的水平。

（7）A和B通過(guò)公開(kāi)信道，進(jìn)行密性放大，將竊聽(tīng)者E可能獲得的少量信息變?yōu)闊o(wú)效。

在BB84協(xié)議的授課過(guò)程中，教師首先要講清BB84協(xié)議原理和工作過(guò)程，然后給出基本仿真元素。例如量子極化狀態(tài)|0>和|1>，用MATLAB語(yǔ)言描述為“L0=[1;0];L1=[0;1];”。量子比特|φ>是|0>和|1>的任意重疊組合，即|φ>=α|0>+β|1>，用MATLAB語(yǔ)言描述為“Lfi=arf*L0+beta*L1;”。量子比特的測(cè)定是以|0>和|1>為基底，進(jìn)行內(nèi)積演算實(shí)現(xiàn)的，用MATLAB語(yǔ)言描述為“Result=[norm（L0*Lfi）^2? norm（L1*Lfi）^2];”。量子比特序列是各個(gè)量子比特的張量積，例如貝爾基態(tài)β00、β01、β10、β11用MATLAB語(yǔ)言可以分別描述為，“Bell00=（kron（L0，L0）+kron（L1，L1））/2^0.5;Bell01=（kron（L0，L1）+kron（L1，L0））/2^0.5;Bell10=（kron（L1，L0）-kron（L1，L1））/2^0.5;Bell11=（kron（L0，L1）+kron（L1，L0））/2^0.5;”。量子通信中的Pauli算符，用MATLAB語(yǔ)言可以描述為“Pauli_X =[0 1;1 0];Pauli_Y=[0-i;i0];Pauli_Z=[10;0-1];”?？梢灾v解步驟（1）的參考代碼，并啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手編制步驟（2）～（6）的原理仿真程序。

4? 結(jié)語(yǔ)

利用MATLAB仿真量子通信，不能完全模擬量子態(tài)，有很大的局限性，而且在可視化效果上不如一些主流的動(dòng)畫(huà)制作軟件。盡管如此，MATLAB憑借其強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算功能和簡(jiǎn)便的矩陣操縱手段，對(duì)于缺少實(shí)驗(yàn)條件的院校，仍然是量子通信教學(xué)的良好工具。通過(guò)啟發(fā)學(xué)生自己編寫(xiě)仿真程序，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)原理的掌握程度，加深對(duì)量子世界的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，達(dá)到了教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 曹錕.仿真技術(shù)在量子通信教學(xué)中的研究與應(yīng)用[D].重慶師范大學(xué)，2015.

[2] 梁林梅.量子物理課程[EB/OL].[2014-12-09].https：//www.icourse163.org/course/NUDT-51003.

[3] 中國(guó)科技大學(xué).國(guó)家量子保密通信“京滬干線”項(xiàng)目通過(guò)總技術(shù)驗(yàn)收[EB/OL].[2017-09-05].https：//news.qq.com/a/20170905/041395.htm.

[4] 中國(guó)報(bào)告大廳.量子通信設(shè)備主要供應(yīng)商[EB/OL].[2016-10-13].https：//www.chinabgao.com/k/246011liangzitongxin/24661.html.

[5] MATLAB[EB/OL].[2019-01-20].https：//baike.so.com/doc/5365830-5601522.html.

[6] 陳錦俊，吳令安，范桁.量子保密通訊及經(jīng)典密碼[J].物理，2017，46（3）：137-143.

[7] 尹浩.量子通信原理與技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社， 2013.