中國首部現(xiàn)代數(shù)學詞典《算學名詞匯編》探析

鄭鴛鴛

摘 要：《算學名詞匯編》是中國首部現(xiàn)代數(shù)學詞典。其中名詞歷經(jīng)4次審查，約有80%以上譯名與今譯名相近或相同。這些名詞雖因經(jīng)費、人員等因素限制，當時未能得到全面推廣，但仍產(chǎn)生一定影響，并成為后世數(shù)學名詞審定與統(tǒng)一工作的重要借鑒對象?！端銓W名詞匯編》的編訂過程從側(cè)面映射出科學活動需要政府和社會的支持與參與。

關(guān)鍵詞：數(shù)學名詞;《算學名詞匯編》;編訂;審查

Abstract：“Suanxue Mingci Huibian” is the first modern mathematical dictionary in China. After four reviews， more than 80% of the nouns were similar or identical to the current ones. Although these terms were not fully popularized at that time due to financial and personnel constraints， they still had some impact. These nouns are also important reference objects for future generations in the examination and unification of mathematical nouns. The compilation process of “Suanxue Mingci Huibian” also reflects that scientific activities need the support and participation of the government and society.

Keywords： mathematics term; “Suanxue Mingci Huibian”; compilation; examination

科學名詞混亂現(xiàn)象，即許多教材、詞典中的譯名各不相同，在清末未得解決，民初已較為常見。在這種情況下，1912年即有學者表示統(tǒng)一譯名當先組織學社，并提議各學社應組織起來，共同商議名詞統(tǒng)一之事[1]。1916年2月11日，醫(yī)學名詞審查會正式成立。為實現(xiàn)醫(yī)學名詞的完全統(tǒng)一，該審查會于1918年11月22日擴充為科學名詞審查會。自此，科學名詞審查會負責統(tǒng)一和審查科學名詞逾9年。其關(guān)于數(shù)學名詞的成果為《算學名詞匯編》[2]，于1938年出版。清末編訂名詞館曾編訂《數(shù)學中英名詞對照表》，其中主要包括初等數(shù)學名詞。而《算學名詞匯編》包括初、高等數(shù)學名詞，高等數(shù)學名詞居多數(shù)。

《算學名詞匯編》是中國首部現(xiàn)代數(shù)學詞典，在中國數(shù)學名詞審定與統(tǒng)一工作中占有重要地位，值得研究。

然而，學界迄今對《算學名詞匯編》尚無專門的探討。僅見少數(shù)論著簡略提及其編訂經(jīng)過，如馬祖毅等的《中國翻譯通史（現(xiàn)當代部分）》[3]，溫昌斌的《民國科技譯名統(tǒng)一工作實踐與理論》[4]，廖七一、楊全紅、高偉等的《抗戰(zhàn)時期重慶翻譯研究》[5]等。鑒于此，本文基于《算學名詞匯編》、《中華醫(yī)學雜志》、《科學》雜志等相關(guān)原始文獻，從編訂經(jīng)過、名詞變化、與今譯名對比情況、影響等方面，對《算學名詞匯編》進行系統(tǒng)的考查。

一 《算學名詞匯編》的編訂

民國初年，整個中國社會處于一個新舊交替、百廢待興的過渡時期，教育也不例外。中國教育發(fā)展進入一個從傳統(tǒng)教育向現(xiàn)代教育的過渡時期。為發(fā)展中國現(xiàn)代教育，北京政府開啟新教育改革[6]。然而，作為科學傳播與教育的基礎，科學名詞的審定與統(tǒng)一工作未能及時得到官方重視。民間科學團體便擔起重任，成立了科學名詞審查會。

《算學名詞匯編》是科學名詞審查會的眾多成果之一。其編訂流程大致為：先由專家起草名詞草案，再組織專家審查名詞，最后出版。數(shù)學名詞草案原由姜立夫和胡明復共同起草，胡明復逝世后，便由姜立夫獨立完成[7]。數(shù)學名詞歷經(jīng)4次審查，并依照性質(zhì)發(fā)表在《科學》雜志上。1931年審查完成后，曹惠群①對數(shù)學名詞加以整理。1938年10月，《算學名詞匯編》[8]正式出版。

1. 名詞審查過程

1923年7月，科學名詞審查會第九次大會開始審查數(shù)學名詞。7月5—8日，算學組②開會審查普通、數(shù)學、代數(shù)學、代數(shù)解析學和微積分（后附函數(shù)論名詞）5種名詞[9]。會后，整理出版《數(shù)學、代數(shù)學、解析學名詞》。并于1925年經(jīng)教育部審定后，在《科學》雜志上發(fā)表。1924年7月，科學名詞審查會第十次大會審查初等幾何、平面三角、球面三角、解析幾何、二次曲線曲面、投影幾何學、直線幾何學7種名詞[10]。但審查本并未出版，相關(guān)審查記錄也已散佚[11]。1925年7月，科學名詞審查會第十一次大會又審查代數(shù)學及微積分、函數(shù)論③、微分幾何學、超越曲線曲面、高等解析學5種名詞[12]。此次審查本也未出版，且審查記錄散佚[11]。

因時間、經(jīng)費、交通與部分團體的名詞草案未完成等因素限制，科學名詞審查會未能審查余下數(shù)學名詞。1927年，在得知大學院譯名統(tǒng)一委員會即將成立后，科學名詞審查會決定解散[13]。1931年7月，中國科學社在鎮(zhèn)江舉行第十六次年會，并審查代數(shù)幾何學、代數(shù)曲線曲面、高等幾何學、非歐幾何學、多元幾何學5種名詞[8]。至此，數(shù)學名詞審查完畢。

對于審查方法，科學名詞審查會的《章程》中規(guī)定：到會人數(shù)三分之二以上決定者，作為統(tǒng)一之名詞;不滿三分之二者，取得票較多的兩種名詞再決一次，若仍不滿三分之二，則兩者并存，得票較多者列在前面;第二次公決時，若有人主張尚待考查，則留到下一日議決[14]。至于實際審查中是否按照這一方法，則因歷屆記錄散佚而無從考查。不過，所審數(shù)學名詞中存在并列等現(xiàn)象，間接證實審查人員并未摒棄《章程》中規(guī)定的審查方法。

2. 審查人員分析

數(shù)學名詞審查工作的完成離不開審查人員的努力。1923年7月，科學名詞審查會第九次大會數(shù)學名詞審查人員包括姜立夫（主席）、何魯（書記）、顧寶瑚、段撫群、胡明復、段子燮、周劍虎、吳廣涵、胡敦復和吳在淵[15]。1924年7月，科學名詞審查會第十次大會數(shù)學名詞審查人員有姜立夫（主席）、段撫群（書記）、胡明復、裘沖曼、何魯、張海秋、秦汾、王剛森和吳廣涵[16]。1925年7月，科學名詞審查會第十一次大會數(shù)學名詞審查人員為胡文耀（主席）、裘沖曼（書記）、胡明復、姜立夫、熊慶來和段子燮[12]。1931年7月，中國科學社召集姜立夫、熊慶來、錢寶琮、胡敦復、褚一飛等專家審查余下數(shù)學名詞[17]。現(xiàn)將歷屆數(shù)學名詞審查人員情況匯總于表1。

從教育背景來看，除不詳者，17位審查人員中有13人曾出國留學，將近審查人員總數(shù)的四分之三。大多數(shù)人獲得高級學位，姜立夫、胡明復2人獲博士學位，段撫群、何魯、秦汾、熊慶來、段子燮5人獲碩士學位。其中，留美者最多，有5人;留法者次之，有4人;留日者較少，有2人;留英者最少，有1人。還有部分學者從事科研活動，如熊慶來多年來從事亞純函數(shù)方面的研究，共發(fā)表研究論文50多篇;吳在淵與姜立夫也從事少量數(shù)學研究工作，前者主要研究數(shù)論，后者主要研究圓素和球素問題[18]?？梢姡@些審查人員大都具有較高的數(shù)學素養(yǎng)，接受過高等數(shù)學教育，不同于清末編訂名詞館中僅為新學譯才的編訂人員。

就時任職務而言，有大學校長、主任、教授、副教授、中小學校長、中小學教師、政府干部、出版機構(gòu)人員和留學生，所涉職務較為豐富。其中，教授人數(shù)最多，將近總?cè)藬?shù)的一半。不少審查人員的職務較為重要，在其任職機構(gòu)的數(shù)學教育改革中具有發(fā)言權(quán)，甚至是決策權(quán)。而且，部分審查人員身兼數(shù)職，甚至在不同機構(gòu)任職。另外，林學教育家張海秋曾參與1924年的數(shù)學名詞審查工作。其他學者的參與，既可以在數(shù)學名詞審查過程中起到監(jiān)督作用，又可為本校的數(shù)學教學改革吸取經(jīng)驗。

就審查人員供職單位來看，有政府、大學、專門學校、中學、小學和出版機構(gòu)，涵蓋范圍較廣。在大學供職的人數(shù)最多，有10人。這些大學既包括國立學校，也包括私立學校，且大多為國內(nèi)重要院校，如私立南開大學、私立大同大學、國立東南大學、國立清華大學、國立浙江大學、國立交通大學等。另外，這些單位分布區(qū)域較為集中，主要位于北京、天津、上海、浙江、江蘇等經(jīng)濟相對發(fā)達的地區(qū)。

就參與審查次數(shù)來看，有4次、3次、2次和1次。參與4次和3次的人數(shù)皆為1個，分別為姜立夫和胡明復。參與2次和1次的人數(shù)較多，分別有8個和7個。同時，可以看出國內(nèi)不少優(yōu)秀的數(shù)學家或數(shù)學教育家參與了2次及以上數(shù)學名詞審查工作，如姜立夫、胡明復、熊慶來、何魯、胡敦復等。

3.定名原則

對于定名原則，其“例言”中表示“以‘意義準確 ‘避歧義與‘有系統(tǒng)為原則;以舊譯名與日名為根據(jù)。凡舊譯與日名之能合上之原則者，擇一用之;其不合者，酌改或重擬”[8]，即主要遵循準確性、科學性、明了性、系統(tǒng)性、約定俗成性等原則。

《算學名詞匯編》中數(shù)學名詞的選用較為考究，廣泛而不生僻，博取漢語與西文之長而自成一體。如“‘虛，‘實，‘復，‘整，‘分，‘常，‘變，‘全，‘偏等字，類皆有專用之義，他處均避之;‘次，‘級二字，又‘敘列，‘級數(shù)，‘連級數(shù)三名詞，世多混用，即西文原名亦然，今特分別指定，不予通融;‘無限，‘無窮，‘無盡三字用法各異”[8]。同時，可看出其在具體定名過程中，還遵循以意譯為主、單義性、融入語言特點等原則。

二 《算學名詞匯編》名詞分析

1.名詞變化

《數(shù)學、代數(shù)學、解析學名詞》審定前后的名詞有所出入。對比發(fā)現(xiàn)，審定后部分名詞譯名更接近今譯名，并有“To complete square”與“Mean or middle terms”的譯名與今譯名相同。但總體而言，審定前后數(shù)學名詞并無太大出入?？梢姡逃吭趯彾〝?shù)學名詞的過程中尊重各專家的審查結(jié)果，并未對其進行過多的改動。這有利于創(chuàng)造寬松的學術(shù)氛圍，避免出現(xiàn)外行指導內(nèi)行的現(xiàn)象，從而提高數(shù)學名詞的科學性和權(quán)威性。

《科學》雜志上發(fā)表的科學名詞審查會歷屆審查或?qū)彾ǖ臄?shù)學名詞與《算學名詞匯編》中的名詞也有出入。兩者不同之處主要體現(xiàn)在數(shù)學名詞的譯名方面（如表2）。

由表2可知，共有45個數(shù)學名詞的譯名發(fā)生變化。相對于《科學》雜志，《算學名詞匯編》在名詞翻譯方面更為準確，如“Amplitude”與“Argument”不再統(tǒng)一譯為“角”，而將兩者區(qū)分開來，分別譯為“幅度”與“輻角”等。并有更多譯名流傳至今，即《算學名詞匯編》中譯名與今譯名有重合部分的數(shù)學名詞較多，還有3個數(shù)學名詞的譯名與今譯名一致，即“Necessary condition”“Modulus”與“Successive difference”。另外，在《科學》中待定的數(shù)學名詞“Common factor”與“Fundamental mesh”的譯名被確定下來，而且與今譯名相近?？梢?，這次變化對數(shù)學名詞的審定與統(tǒng)一工作有一定推動作用。

2.與今譯名對比

《算學名詞匯編》中譯名與今譯名相近或相同的數(shù)學名詞較多，約占總數(shù)的80%以上，故為方便起見，現(xiàn)將譯名與今譯名相差較大的數(shù)學名詞略加整理（如表3）。

表中共64個數(shù)學名詞，約僅占總數(shù)的2%。其中，有些名詞譯名在含義上有較大差別，如“Biquadratic equation”一詞，此處譯名為“四次方程”，指未知數(shù)最高次數(shù)為四次的多項式方程，而今譯名為“雙二次方程”，指移項且合并同類項后，只含有偶次項的四次方程;“Tetrahexahedron”一詞，此處譯名為“二十四面體”，指具有二十四個平面的多面體，而今譯名為“四六面體”，指由24個兩兩平行的三角形組成的，恰似由正方體的每個面變?yōu)樗膫€等腰三角形而形成的（這四個等腰三角形有一個公共角頂）等。

部分由表中名詞組成的復合名詞的譯名與今譯名也有所出入。除此之外，還有300多個數(shù)學名詞的譯名待定，約占總數(shù)的10%。總體來說，譯名與今譯名相近或相同的數(shù)學名詞占總數(shù)的較大部分。

三 《算學名詞匯編》中名詞的影響

當時，為擴大所審數(shù)學名詞的影響，科學名詞審查會主要采取三種推廣措施，即出版審查通過的數(shù)學名詞，如《數(shù)學、代數(shù)學、解析學名詞》《算學名詞匯編》的出版;利用雜志做宣傳，如在《科學》上發(fā)表歷屆審查或?qū)彾ǖ臄?shù)學名詞;將審查通過的數(shù)學名詞本送給各大學、專門學校和專家，以便他們使用，如1924年科學名詞審查會贈給清華大學一本《數(shù)學、代數(shù)學、解析學名詞》[19]等[20]。

這些措施確實有一定成效。部分數(shù)學書籍表示書中名詞譯名盡量以科學名詞審查會所定為準，如余介石、周雪鷗譯的皮阿喬（H.T.H.Piaggio，1884—1967）的《微分方程式》[21]，除音譯專有名詞與少數(shù)科學名詞審查會未涉及的名詞外，其余名詞譯名大都與科學名詞審查會決定的譯名相同或相近[22];馬純德著的《初等代數(shù)學》[23]，除“Braces”“Bar”“Vinculum”等少數(shù)名詞譯名外，其余名詞譯名確系科學名詞審查會所定;吳在淵編、胡敦復和胡明復校的《新中學初級幾何學》[24]，于1924年出版，部分數(shù)學名詞因還未經(jīng)科學名詞審查會審查而暫時采用最通行的譯名，其余名詞譯名則一律以科學名詞審查會所定為準。

還有一些數(shù)學書籍雖未說明名詞來源，但經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，在一定程度上參考了科學名詞審查會所審名詞，如吳在淵編輯、胡敦復和胡明復校訂的《代數(shù)學》（下冊），除少數(shù)科學名詞審查會未涉及的名詞外，其余名詞譯名幾乎與科學名詞審查會所審者相同[25]。因此，《算學名詞匯編》中的名詞⑩在當時產(chǎn)生一定影響。

但這些數(shù)學名詞并未得到全面推廣，即有一些數(shù)學書籍與其不盡相符，如熊慶來著的《高等算學分析》，不采用的原因是時間緊張與科學名詞審查會所審數(shù)學名詞有不完善者[26];龍郁文譯的霍爾（H.S.Hall，1848—1934）與奈特（S. R. Knight，1772—1847）的《高等代數(shù)學》[27]、傅溥著的《高中代數(shù)學》[28]、趙維漢與瞿文琳編的《高等混合數(shù)學講義》[29]等，主要參考通行已久的數(shù)學名詞等。

究其原因，主要有五點。其一，沒有長期穩(wěn)定的國家撥款支持。教育部實際上給予補助金為期僅5年且并未給足[30]。補助金停止后，名詞工作更難進行[31]。其二，缺乏專職工作人員。名詞工作主要靠各專家業(yè)余時間來做;每次大會實際到會代表人數(shù)太少，以致所審名詞缺乏權(quán)威性[10]。其三，部分學校及學者不重視。如科學名詞審查會請高校推舉代表時，各?；蚴侵弥焕恚蚴菑秃x絕[12]。其四，工作過程存在缺陷。如意見征集范圍有待擴大，且征集時間需增加[32]。其五，缺少全國性的數(shù)學學術(shù)團體。中國數(shù)學會在1935年成立，之后參與了數(shù)學名詞審定與統(tǒng)一工作。在此之前，北京大學、北京高等師范學校和武昌高等師范學校分別于1918年10月、1916年10月和1916年9月成立數(shù)理學會（武昌高等師范學校后于1922年3月27日將其擴大為數(shù)理化學會），南京高等師范學校于1919年3月成立數(shù)理化研究會[33]。到1927年，這四個學會都停止了。后于1928年春，中國數(shù)理學會誕生[34]。但這些學會對數(shù)學名詞的關(guān)注較少[35]。

另外，國立編譯館數(shù)學名詞草案是在《科學》雜志公布的科學名詞審查會所審數(shù)學名詞的基礎上形成的。而且，《算學名詞匯編》中譯名與今譯名相近或相同的名詞約占80%以上。因此，《算學名詞匯編》中的名詞對后世數(shù)學名詞審定與統(tǒng)一工作影響較為深遠。

四 結(jié) 語

《算學名詞匯編》的編訂，正值科技譯名混亂的時期。盡管清末進行了一系列科學名詞統(tǒng)一活動，但成效甚微。民國初期，民間各科學團體組織科學名詞審查會來審查科學名詞，數(shù)學名詞審定與統(tǒng)一工作隨之開啟。

《算學名詞匯編》是科學名詞審查會在數(shù)學名詞審查方面的重要成果，是中國首部現(xiàn)代數(shù)學詞典。其編訂工作對后世數(shù)學名詞審定與統(tǒng)一工作產(chǎn)生深遠影響，原因可總結(jié)為：當時社會處于轉(zhuǎn)型期，出現(xiàn)了不少關(guān)注教育事業(yè)的現(xiàn)代科學團體;政府盡力發(fā)展現(xiàn)代科學教育，支持各類科學活動;不少出國學習數(shù)學的人員歸國，且積極參與這一工作;科學名詞審查會制定了較為合理的名詞審查方法與定名原則等。

但受經(jīng)費不足、缺乏專職人員、工作過程存在缺陷、部分學校與學者不重視、缺少全國性數(shù)學學術(shù)團體等因素限制，《算學名詞匯編》中的部分名詞權(quán)威性不足，未能全面推廣。不過，《算學名詞匯編》對于現(xiàn)代數(shù)學在中國的傳播和發(fā)展起到促進作用，且編訂過程從側(cè)面反映出政府與社會對科學活動的影響。

本文承蒙導師郭金海研究員的悉心指導，他在文章的撰寫、修改過程中提出許多寶貴的建議，特致謝忱！

注釋

① 曹惠群（1885—1957），字梁廈。江蘇宜興人。1906年留學英國伯明翰大學，攻讀化學，獲理學士學位。曾任留歐學生監(jiān)督處秘書。1928年2月，被推選為私立上海大同大學校長。1942年后，任國立暨南大學、私立復旦大學、國立同濟大學化學系教授。還曾任《化學世界》主編等。著有《近世無機化學》等。

② 該組原稱“數(shù)學組”，但實際上此叫法不能包括所有名詞，遂經(jīng)各組聯(lián)合會議議決，改為“算學組”。有的文獻稱為“算學名詞審查組”。本文統(tǒng)稱為“算學組”。

③ 微積分與函數(shù)論兩種名詞是在1923年未完成審查的數(shù)學名詞。

④ 資料來源：《國立東南大學生活概況》1923年，61頁;《國立東南大學概況》1924年，第3頁;郭金海：《現(xiàn)代數(shù)學在中國的奠基：全面抗戰(zhàn)前的大學數(shù)學系及其數(shù)學傳播活動》，廣東人民出版社，310-311頁;華青、白水：《數(shù)學家小辭典》，知識出版社，192頁;浙江省測繪志編纂委員會：《浙江省測繪志》，中國書籍出版社，692頁;周川：《中國近現(xiàn)代高等教育人物辭典》，福建教育出版社，331-332頁;林呂建：《浙江民國人物大辭典》，浙江大學出版社，637頁;周桂發(fā)、楊家潤、張劍：《中國科學社檔案資料整理與研究·書信選編》，上?？茖W技術(shù)出版社，121頁;《申報》;中華人民共和國教育部發(fā)展規(guī)劃司：《中國高等學?！?，2001年版，高等教育出版社。

⑤ 指1923—1925年和1931年參與數(shù)學名詞審查期間所任職務。

⑥ 1925年與1931年審查數(shù)學名詞時，學歷是法國蒙柏里大學理學碩士。至1933年，獲法國巴黎大學理學博士。

⑦ 資料來源：《科學》;曹惠群等：《算學名詞匯編》，科學名詞審查會，1938年;科學出版社名詞室：《新英漢數(shù)學詞匯》，科學出版社，2002年。

⑧ 表中方括號“[]”中的文字為可省略部分，六角括號“﹝﹞”中的文字可以代替其前的近鄰文字，圓括號“（）”中的內(nèi)容為注釋說明，下表同。

⑨ 資料來源：曹惠群等：《算學名詞匯編》，科學名詞審查會，1938年;科學出版社名詞室：《新英漢數(shù)學詞匯》，科學出版社，2002年。

⑩ 《算學名詞匯編》成書較晚，此時還未出版。然其中名詞較早便在《科學》雜志上公布。所以，文中稱“《算學名詞匯編》中的名詞”較為準確。

參考文獻

[1] 莊年.論統(tǒng)一譯名當先組織學社[J].獨立周報，1912（4）：36-37.

[2] 杜良.編訂名詞館與《數(shù)學中英名詞對照表》的編訂[J].中國科技術(shù)語，2016（3）：53-58.

[3]馬祖毅，等.中國翻譯通史（現(xiàn)當代部分）：第3卷[M].武漢： 湖北教育出版社，2006：143.

[4] 溫昌斌.民國科技譯名統(tǒng)一工作實踐與理論[M].北京：商務印書館，2011：3-8.

[5] 廖七一，楊全紅，高偉，等.抗戰(zhàn)時期重慶翻譯研究[M].天津：南開大學出版社，2015.

[6] 周洪宇.創(chuàng)新與建設：教育史學科的重建[M].武漢：華中科技大學出版社，2016：619-621.

[7] 中國科學技術(shù)協(xié)會.中國科學技術(shù)專家傳略：理學編·數(shù)學卷1[M].石家莊：河北教育出版社，1996：35-52.

[8] 曹惠群，等.算學名詞匯編[M].上海：科學名詞審查會，1938.

[9] 科學名詞審查會十二年間已審查審定之名詞一覽表[J].中華醫(yī)學雜志，1928，14（3）：187-188.

[10] 科學名詞審查會第十次大會在蘇開會記[J].中華醫(yī)學雜志，1924，10（5）：416-430.

[11] 科學名詞審查會十二年間已審查未審定之名詞一覽表[J].中華醫(yī)學雜志，1928，14（3）：188-189.

[12] 第十一屆科學名詞審查會在杭開會記[J].中華醫(yī)學雜志，1925，11（4）：295-311.

[13] 科學名詞審查會（十六年十二月二十五日）執(zhí)行部常會議決案[J].中華醫(yī)學雜志，1928，14（1）：68-76.

[14] 科學名詞審查會章程（民國七年修正）[J].中華醫(yī)學雜志，1919，5（1）：58-59.

[15] 科學名詞審查會.數(shù)學、代數(shù)學、解析學名詞[M].上海：科學名詞審查會，1924.

[16] 科學名詞審查會第十次會各團體出席代表一覽[J].中華醫(yī)學雜志，1924，10（5）：423-425.

[17] 算學名詞開會審查[J].社友，1931（14）：2.

[18] 杜瑞芝.數(shù)學史辭典[M].濟南：山東教育出版社，2017：124-128.

[19] 圖書館新聞[J].清華周刊，1924，330：14.

[20] 溫昌斌.中國近代的科學名詞審查活動：1928—1949[J].自然辯證法通訊，2006（2）：71-78.

[21] Piaggio H T H.微分方程式[M].余介石，周雪鷗，譯.上海：國立編譯館，1935.

[22] Piaggio H T H. An elementary treatise on differential equations and their applications[M].London： G.Bell and Sons， Ltd， 1920.

[23] 馬純德.初等代數(shù)學[M].北京：北平文化學社，1933.

[24] 吳在淵，編;胡敦復，胡明復，校.新中學初級幾何學[M].上海：中華書局，1924.

[25] 吳在淵，編;胡敦復，胡明復，校.代數(shù)學：下冊[M].上海：商務印書館，1924.

[26] 熊慶來.高等算學分析[M].上海：商務印書館，1933.

[27] Hall H S， Knight S R.高等代數(shù)學[M].龍郁文，譯.出版社不詳，1933.

[28] 傅溥.高中代數(shù)學[M].上海：世界書局，1931.

[29] 趙維漢，瞿文琳.高等混合數(shù)學講義[M].開封：中州大學，1927.

[30] 科學名詞審查會執(zhí)行部報告[J].同德醫(yī)藥學，1924，8（2）：58-64.

[31] 科學名詞審查會之待議案[J].廣濟醫(yī)刊，1925，2（8）：96.

[32] 科學名詞審查會征集意見[J].圣教雜志，1925，14（1）：41.

[33] 張友余.二十世紀中國數(shù)學史料研究[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2016：43-61.

[34] 張友余.中國數(shù)理學會[J].數(shù)學的實踐與認識，1993（2）：95-96.

[35] 郭金海.新文化運動時期的北京大學數(shù)理學會[J].自然科學史研究，2014，33（4）：494-508.