考慮降雨空間異質(zhì)性的動(dòng)態(tài)臨界雨量預(yù)警指標(biāo)推求

閆寶偉，劉 昱，江慧寧，李正坤，楊文發(fā)，張 俊

（1.華中科技大學(xué) 水電與數(shù)字化工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局，湖北 武漢 430010）

1 研究背景

我國(guó)中小河流眾多，且多分布于流域源頭，地形地質(zhì)條件復(fù)雜，防洪工程建設(shè)難度大，常出現(xiàn)“大雨大災(zāi)、小雨小災(zāi)”的局面。隨著我國(guó)大江大河防洪體系的基本建成，中小河流的洪水防治成為我國(guó)防洪減災(zāi)的薄弱環(huán)節(jié)。近年來，受全球氣候變化影響，局地強(qiáng)降雨增多，中小河流的洪水災(zāi)害有加劇之勢(shì)，我國(guó)洪水防御的短板效應(yīng)凸顯。2010年國(guó)務(wù)院出臺(tái)的《關(guān)于切實(shí)加強(qiáng)中小河流治理和山洪地質(zhì)災(zāi)害防治的若干意見》中，要求各地區(qū)、各部門進(jìn)一步加大中小河流治理和山洪災(zāi)害防治力度，提升水文監(jiān)測(cè)預(yù)警能力。經(jīng)過多年的建設(shè)，我國(guó)在中小河流洪水監(jiān)測(cè)、預(yù)報(bào)預(yù)警等方面取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，初步建成了中小河流洪水災(zāi)害防御體系。然而，一方面，我國(guó)中小河流洪水災(zāi)害防治量多面廣，治理難度大；另一方面，現(xiàn)有防御技術(shù)仍然存在一些亟待突破的“卡脖子”難題，如中小河流洪水預(yù)警的準(zhǔn)確性和及時(shí)性等。本文旨在解決考慮降雨空間異質(zhì)性時(shí)動(dòng)態(tài)臨界雨量預(yù)警指標(biāo)的推求問題，進(jìn)一步提高洪水預(yù)警的準(zhǔn)確性。

中小河流洪水的預(yù)警通常可以通過建立高精度的洪水預(yù)報(bào)模型［1］，根據(jù)預(yù)報(bào)洪峰是否超過河道的警戒流量進(jìn)行預(yù)警。常用的水文模型包括新安江模型、薩克拉門托模型、陜北模型、時(shí)空變?cè)椿旌袭a(chǎn)流模型等集總式模型，TOPMODEL、HEC-HMS 等半分布式水文模型和MARINE、LISFLOOD、CNFF-HM 等分布式水文模型［1-3］。但一方面中小河流洪水資料缺乏，參數(shù)率定的精度難以保證；另一方面中小河流洪水的形成本身隨機(jī)性就強(qiáng)，現(xiàn)有水文預(yù)報(bào)模型的模擬精度在很多地區(qū)很難達(dá)到預(yù)警的要求，如中國(guó)水利水電科學(xué)研究院針對(duì)洪水預(yù)警開發(fā)的CNFF-HM 模型在全國(guó)也僅有64%的流域能達(dá)到較高的模擬精度［2］。另一種可行的途徑是通過建立與洪水密切相關(guān)的預(yù)警指標(biāo)（體系），根據(jù)預(yù)警指標(biāo)判斷是否預(yù)警。常見的預(yù)警指標(biāo)包括臨界雨量、臨界雨力［4-5］等，而洪水除了跟降雨量直接相關(guān)外，還受土壤含水量和降雨空間分布等的影響，因此，臨界雨量應(yīng)是一個(gè)與多要素相關(guān)的動(dòng)態(tài)閾值，如考慮土壤含水量的動(dòng)態(tài)臨界雨量。相關(guān)研究表明，前期降雨較干與較濕情形下的臨界雨量相比，約有30%～50%的增加［6-8］，可見，土壤含水量對(duì)臨界雨量的影響非常大。土壤含水量的表示方法有多種，如前期降雨、API、土壤飽和度等，這些指標(biāo)比較容易量化，現(xiàn)有研究也大多基于這些指標(biāo)推求動(dòng)態(tài)臨界雨量［9-12］。除此之外，降雨的空間分布對(duì)臨界雨量指標(biāo)也有較大影響，羅倩等［13］采用HEC-HMS 模擬了不同降雨空間分布對(duì)臨界雨量計(jì)算的影響，表明暴雨中心位于上游比位于下游的臨界雨量也將有30%～50%的增加。

可見，降雨的空間分布與土壤含水量對(duì)臨界雨量具有同等程度的影響。降雨空間分布的量化指標(biāo)有變差系數(shù)、不均勻系數(shù)和極端比值系數(shù)等［14］，這些指標(biāo)雖能反映出降雨在空間上的差異性，但無法反映暴雨中心的分布情況，指標(biāo)包含的信息不夠全面，無法據(jù)此直接推求動(dòng)態(tài)臨界雨量。因此，考慮降雨空間異質(zhì)性時(shí)動(dòng)態(tài)臨界雨量指標(biāo)的推求，關(guān)鍵在于提出一種能夠全面量化降雨空間不均勻度和暴雨中心分布情況的指標(biāo)。

2 降雨空間異質(zhì)性指數(shù)

降雨的空間分布可采用多種插值方法進(jìn)行分析，如泰森多邊形法、反距離加權(quán)法和克里金法等，本文選取水文上應(yīng)用比較廣泛且易于實(shí)現(xiàn)的泰森多邊形法進(jìn)行降雨的空間分析。等流時(shí)線反映了流域匯流時(shí)間的空間分布情況，同等強(qiáng)度下，降雨越靠近下游，匯流時(shí)間越短，形成的洪峰越大，峰現(xiàn)時(shí)間越早，因此，等流時(shí)線可以間接反映降雨的空間位置。據(jù)此，本文提出了一種耦合泰森多邊形法和等流時(shí)線法的降雨空間異質(zhì)性指數(shù)（Spatial Heterogeneity Index of Precipitation，以下簡(jiǎn)稱SHIP）。具體的推求步驟如下：

（1）假設(shè)某流域共有n 個(gè)雨量站，站點(diǎn)分布如圖1所示，每個(gè)雨量站點(diǎn)的降雨量為Pi（i=1，…，n），利用泰森多邊形法計(jì)算每個(gè)泰森多邊形的面積權(quán)重λi（i=1，…，n），則流域面平均雨量為：

圖1 泰森多邊形計(jì)算等流時(shí)面面積

（2）根據(jù)柵格的匯流時(shí)間繪制等流時(shí)線，共得到m 個(gè)等流時(shí)面，按匯流時(shí)間由小到大記每個(gè)等流時(shí)面相對(duì)于流域的面積比為 fj（j=1，…，m），統(tǒng)計(jì)每個(gè)等流時(shí)面內(nèi)各個(gè)泰森多邊形的面積，設(shè)其占流域面積的比例分別為ri，j，則：

每個(gè)等流時(shí)面的面平均雨量為：

（3）按照匯流時(shí)間由小到大，以等流時(shí)面相對(duì)面積 fj的累加值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)等流時(shí)面的平均雨量Rj的累加值為縱坐標(biāo)繪制降雨量的空間分布曲線，如圖2所示。若降雨量為均勻分布，則該曲線退化為圖中的直線OL，L 點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為流域的面平均降雨量（本例為50 mm）。若降雨中心在下游，則曲線位于OL 的上方，如圖中實(shí)線所示；反之，若降雨中心在上游，則曲線位于OL 的下方，如圖中虛線所示。曲線越彎曲，表明降雨的空間分布越不均勻。若記降雨空間分布曲線與OL間的面積為A，且降雨空間分布曲線在OL 的上方時(shí)，A 為正，反之為負(fù)，OL 與橫坐標(biāo)軸及右邊框圍成的面積為B，則可用A 與B 的比值反映降雨空間分布的不均勻程度。由此，定義降雨空間異質(zhì)性指數(shù)：

式中：f0=0； R0=0。

圖2 降雨空間分布曲線

結(jié)合降雨空間異質(zhì)性指數(shù)的定義和計(jì)算公式可知，SHIP 的范圍是（-1，1），SHIP=0 表明降雨空間分布均勻，SHIP∈（-1，0）表明降雨中心位于上游，SHIP∈（0，1）表明降雨中心位于下游，且SHIP 的絕對(duì)值越大，降雨的空間分布越不均勻。因此，SHIP 可以很好地描述降雨空間分布的不均勻性。另外，降雨空間分布曲線任意兩點(diǎn)間的斜率表示了該子區(qū)間的降雨量，因此，斜率最大的區(qū)間便是降雨中心所在位置，如圖2所示，實(shí)曲線的降雨中心在最下游，而虛曲線的降雨中心在最上游。

3 洪水預(yù)警臨界平面方程

中小河流洪水是否超警主要取決于某時(shí)段降雨形成的洪水是否超過河道的安全泄量，若超過，則可能引發(fā)洪水漫堤或潰堤，從而造成災(zāi)害，此時(shí)的降雨量便為預(yù)警臨界雨量。有條件的地區(qū)可以通過建立洪水預(yù)報(bào)模型實(shí)現(xiàn)洪水的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)和預(yù)警，尚沒有建立洪水預(yù)報(bào)方案的地區(qū)則需要借助于臨界雨量進(jìn)行洪水預(yù)警，根據(jù)流域的實(shí)時(shí)觀測(cè)雨量，及時(shí)發(fā)布預(yù)警信息。洪水除了跟降雨量直接相關(guān)外，還受土壤含水量和降雨空間分布的影響，因此，推求的臨界雨量應(yīng)是隨土壤含水量和降雨空間分布變化而變化的動(dòng)態(tài)值。以往的動(dòng)態(tài)臨界雨量指標(biāo)僅僅考慮了土壤含水量的影響，然而，降雨的空間分布對(duì)臨界雨量指標(biāo)也有較大影響，降雨中心越靠近下游，受流域的調(diào)蓄作用越小，形成的洪水就越大，相應(yīng)的臨界雨量指標(biāo)應(yīng)該越??；反之，降雨中心越靠近上游，相應(yīng)的臨界雨量指標(biāo)應(yīng)該越大。前已述及，SHIP 可以定量描述降雨空間分布的不均勻性，并能判別降雨中心的位置。因此，本文分別以洪峰前24 h 內(nèi)的最大3 h 和6 h 降雨量為致災(zāi)降雨，以致災(zāi)降雨前的土壤飽和度表示土壤含水量，以降雨空間異質(zhì)性指數(shù)SHIP 描述致災(zāi)降雨的空間分布，構(gòu)建洪水預(yù)警指標(biāo)體系，推求洪水預(yù)警的動(dòng)態(tài)臨界雨量指標(biāo)。一般而言，構(gòu)建的指標(biāo)體系中，指標(biāo)不宜過多，且盡量保證指標(biāo)間的獨(dú)立性，否則可能會(huì)賦予某一特征過多權(quán)重，而忽略了其他特性。本文選取的致災(zāi)降雨、土壤飽和度和SHIP 從成因上分析沒有太大的相關(guān)性，可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的指標(biāo)。

在不建立洪水預(yù)報(bào)方案的前提下判斷洪水是否超警，可以歸為模式識(shí)別問題，即根據(jù)選定的與洪水密切相關(guān)的指標(biāo)體系，判斷該場(chǎng)次洪水的類別屬性?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中VC 維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的支持向量機(jī)，通過尋求使得類間隔最大化的最優(yōu)分割超平面，可以實(shí)現(xiàn)樣本的分類。因此，可以采用支持向量機(jī)進(jìn)行洪水是否超警的辨識(shí)，尋求最優(yōu)分割超平面的思想具有鮮明的數(shù)學(xué)意義，將其用于洪水超警狀態(tài)識(shí)別時(shí)，最優(yōu)分割超平面便具有了一定的物理含義，位于最優(yōu)分割超平面某一方的樣本點(diǎn)為超警樣本，位于另一方的樣本點(diǎn)為未超警樣本，則位于最優(yōu)分割超平面上的樣本點(diǎn)應(yīng)為臨界警戒樣本點(diǎn)，該平面應(yīng)為臨界警戒平面，由此平面方程推求的雨量即為臨界雨量。

根據(jù)流域上歷史洪水發(fā)生情況，將實(shí)測(cè)的n 場(chǎng)洪水按是否超過警戒流量分為超警和未超警兩類。令y=1 和y=-1 分別代表超警和未超警樣本，結(jié)合構(gòu)建的洪水預(yù)警指標(biāo)體系，構(gòu)造數(shù)據(jù)集D={（xi，yi）|i=1，2，…，n}，xi∈Rm，為輸入；yi∈{-1，1}，為輸出。根據(jù)支持向量機(jī)的分類原理，如果這些樣本點(diǎn)線性可分，則存在一個(gè)最優(yōu)超平面：

式中：C＞0 為懲罰參數(shù)，C 的引入可以使誤分類點(diǎn)的個(gè)數(shù)盡可能少；ξi≥0 為松弛變量，ξi的引入可以降低離群點(diǎn)對(duì)分類模型的影響。

利用拉格朗日乘子法得到該優(yōu)化問題的對(duì)偶問題，并采用序列最小優(yōu)化算法（SMO）進(jìn)行求解，即可得到上述最優(yōu)超平面方程，該超平面方程即為臨界警戒平面方程，進(jìn)而可以推求不同土壤飽和度和降雨空間分布情形下的動(dòng)態(tài)臨界雨量指標(biāo)。

4 應(yīng)用研究

以漢江旬河上游為例，對(duì)上述考慮降雨空間異質(zhì)性的洪水預(yù)警模型進(jìn)行應(yīng)用研究。旬河發(fā)源于秦嶺南麓的寧陜縣境內(nèi)，為漢江的一級(jí)支流，流經(jīng)寧陜、鎮(zhèn)安、旬陽三縣，在旬陽縣城東注入漢江，全長(zhǎng)218 km。其中，鎮(zhèn)安縣柴坪水文站以上為旬河上游，全長(zhǎng)117 km，控制流域面積2364 km2。旬河為山溪性河流，平均比降為2.9‰，易形成陡漲陡落的大洪水，洪水災(zāi)害頻繁發(fā)生。此外，旬河流域呈狹長(zhǎng)的羽毛狀，降雨的空間分布差異性較大，對(duì)洪峰的形成有較大影響。

根據(jù)《鎮(zhèn)安縣防御災(zāi)害性洪水應(yīng)急預(yù)案》，鎮(zhèn)安縣境內(nèi)旬河干流防御洪水對(duì)策分為3 級(jí)：當(dāng)柴坪水文站洪水達(dá)到1000 m3/s 常遇洪水時(shí)，旬河干流防汛處于警戒狀態(tài)；當(dāng)柴坪水文站洪水達(dá)到1626 m3/s 較大災(zāi)害性洪水時(shí)，旬河干流防汛處于緊急狀態(tài)；當(dāng)柴坪水文站洪水達(dá)到2600 m3/s 特大災(zāi)害性洪水時(shí)，旬河干流防汛處于特別緊急狀態(tài)。本文以鎮(zhèn)安縣境內(nèi)的旬河干流為預(yù)警對(duì)象，根據(jù)柴坪水文站洪水是否超過1000 m3/s 進(jìn)行警戒狀態(tài)的預(yù)警。

旬河上游共有東江口、旬陽壩等10 個(gè)雨量站點(diǎn)，具體分布如圖3所示。根據(jù)流域DEM 數(shù)據(jù)分析得到流域各個(gè)雨量站點(diǎn)的泰森多邊形及其對(duì)應(yīng)的面積，并利用柵格的匯流時(shí)間繪制流域等流時(shí)線，可得到7 個(gè)等流時(shí)面，如圖3所示。進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)每個(gè)等流時(shí)面內(nèi)各個(gè)泰森多邊形占整個(gè)流域的面積，進(jìn)而可根據(jù)式（4）得到降雨空間異質(zhì)性指數(shù)SHIP 值。根據(jù)收集到的這些站點(diǎn)1980—2017年的雨洪摘錄資料，共選取31 場(chǎng)洪水，計(jì)算每場(chǎng)洪峰發(fā)生前24 小時(shí)內(nèi)最大3 h、6 h 降雨量及其對(duì)應(yīng)的土壤飽和度和降雨空間異質(zhì)性指數(shù)SHIP，分別構(gòu)建3 h 和6 h 兩種時(shí)段的包含這3 個(gè)指標(biāo)的洪水預(yù)警指標(biāo)體系。以1000 m3/s 作為警戒洪水，采用支持向量機(jī)模型對(duì)實(shí)測(cè)的31 場(chǎng)洪水進(jìn)行分類模擬，3 h 和6 h 洪水預(yù)警模型的分類正確率分別達(dá)到87.10%和83.87%，如圖4（a）和圖5（a）所示。若僅以致災(zāi)降雨量和土壤飽和度為預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行預(yù)警模式的分類，正確率只有77.42%和74.19%，分別如圖4（b）和圖5（b）所示?？梢?，考慮降雨空間分布的異質(zhì)性后，洪水預(yù)警模型的精度大約可以提高10%。

圖3 旬河上游雨量站點(diǎn)分布及等流時(shí)面劃分

圖4 3h 洪水預(yù)警模型分類結(jié)果

圖5 6h 洪水預(yù)警模型分類結(jié)果

根據(jù)支持向量機(jī)的分類原理，通過交叉驗(yàn)證，最終確定懲罰參數(shù)C 為10，松弛變量ξi為0.1，經(jīng)過學(xué)習(xí)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，得到各個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值。圖4（a）和圖5（a）中的分類平面即為臨界預(yù)警平面，則該平面對(duì)應(yīng)的降雨量即為臨界雨量，其對(duì)應(yīng)的方程分別為：

式中：Pc,3h、Pc,6h分別為3 h 和6 h 臨界雨量；W 為土壤飽和度。

據(jù)此可以計(jì)算任意土壤飽和度和SHIP 組合情形下的臨界雨量，表1給出了部分組合情形下的臨界雨量。同等土壤飽和度條件下，如W=0，當(dāng)降雨中心位于流域上游時(shí)，如SHIP=-0.4，由于受流域調(diào)蓄作用較大，需要較大的降雨才能達(dá)到洪水預(yù)警值，此時(shí)3h 臨界雨量為40.89 mm，6 h 臨界雨量為61.99 mm；而當(dāng)降雨中心位置在流域下游時(shí)，如SHIP=0.4，由于距離流域出口較近，只需較小的降雨便可以達(dá)到洪水的預(yù)警值，此時(shí)3 h 臨界雨量為30.77 mm，6 h 臨界雨量為39.73 mm；若按降雨均勻分布情形下的臨界雨量（3 h 為35.83 mm，6 h 為50.86 mm）進(jìn)行預(yù)警，則可能會(huì)出現(xiàn)漏報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)。

表1 不同土壤飽和度和SHIP 組合情形下的臨界雨量 （單位：mm）

隨著降雨預(yù)報(bào)的精細(xì)化發(fā)展，網(wǎng)格化的降雨預(yù)報(bào)產(chǎn)品可以更好地給出預(yù)見期內(nèi)降雨的空間分布特征，借助本文提出的臨界雨量推求方法，可以實(shí)現(xiàn)更高精度的洪水預(yù)警。實(shí)際中若無網(wǎng)格預(yù)報(bào)產(chǎn)品，暴雨空間分布尚不明確的條件下，建議降雨預(yù)見期內(nèi)仍按均勻降雨進(jìn)行預(yù)警（即SHIP=0），待降雨落地后，依據(jù)各雨量站觀測(cè)數(shù)據(jù)求得降雨空間分布的SHIP 值后，再根據(jù)本文提出的方法進(jìn)行洪水預(yù)見期內(nèi)的洪水預(yù)警，逐步地提高預(yù)警的精度。

5 結(jié)論

降雨是形成洪水的直接誘因，通過臨界雨量實(shí)現(xiàn)中小河流洪水的預(yù)警是一種可行的途徑，然而洪水還受到土壤含水量和降雨空間分布等的影響，尤其是降雨的空間分布難以準(zhǔn)確的定量描述，為洪水的高精度預(yù)警帶來了困難。本文結(jié)合泰森多邊形和等流時(shí)面，提出了一種反映降雨空間分布不均勻性的指標(biāo)，即降雨空間異質(zhì)性指數(shù)，該指標(biāo)既能反映降雨空間分布不均性的程度，又能反映出降雨中心的位置，可以較全面的反映降雨的空間異質(zhì)性?？紤]到降雨的空間異質(zhì)性對(duì)中小河流洪水預(yù)警的精度有較大影響，基于支持向量機(jī)的分類原理，將提出的指標(biāo)用于洪水動(dòng)態(tài)臨界雨量預(yù)警指標(biāo)的推求。得出的臨界雨量間接考慮了流域調(diào)蓄作用的差異，更能反映洪水的真實(shí)過程，因此，采用該預(yù)警指標(biāo)能實(shí)現(xiàn)更高精度的預(yù)警。本文提出的降雨空間異質(zhì)性指數(shù)，需要流域內(nèi)多個(gè)雨量站的實(shí)測(cè)或預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，適用于流域內(nèi)降雨空間分布差異明顯的地區(qū)。此外，該指數(shù)對(duì)其他需要考慮降雨空間異質(zhì)性的領(lǐng)域，如洪水預(yù)報(bào)、干旱預(yù)警等，也有較好的應(yīng)用前景。