基于材料熱阻的輻射空調(diào)末端換熱性能分析

韓成

東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院

0 引言

對于毛細(xì)管換熱器來說，其末端熱工性能一直都是研究的重點：表面溫度和表面換熱量。從現(xiàn)有的研究來看，主要一是從輻射板的結(jié)構(gòu)因素、施工因素、運行因素等方面研究。如高志宏等人通過比較不同位置的輻射板，發(fā)現(xiàn)熱源溫度低時對流換熱量較大，熱源溫度高時輻射換熱量較大[1]。二是對輻射板實驗測試標(biāo)準(zhǔn)的研究，如楊瑞等人通過比較不同國家的標(biāo)準(zhǔn)，提出了將標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)熱源法與外熱源法相結(jié)合的測試方法[2]。但現(xiàn)有的研究中缺乏對輻射板末端熱工性能直觀、簡便、具有共性的評價方法，輻射板的熱工性能會隨著換熱溫差，室內(nèi)環(huán)境及冷熱模式的變化有所差異。同時沒有考慮實際工程中一些安裝工藝的影響，毛細(xì)管換熱器表面覆蓋的裝飾涂料[3]，如半水石膏、水泥砂漿、抹灰等，導(dǎo)熱系數(shù)從 0.2 W/(m·K)到 1.7 W/(m·K)不等。由于材料熱工性能的差異對輻射板的換熱性能影響較為明顯，因而現(xiàn)有的評價方法并不能反映不同安裝工藝的輻射頂板的熱工性能。

本文根據(jù)等效電阻理論，在地埋管換熱阻容模型[4]，阻容 RC 模型[5-6]，等效熱阻模型[7-8]的基礎(chǔ)上提出材料熱阻的概念，建立了一種評價輻射頂板熱工性能的算法，其簡便，直觀，精度高的特點對于工程應(yīng)用具有實際參考價值。

1 毛細(xì)管輻射空調(diào)末端材料熱阻理論模型

材料熱阻是指簡化輻射板內(nèi)傳熱過程中熱阻的總和，從整體上描述輻射頂板表面的換熱性能影響，具有直觀性和簡便性。為了簡化頂板輻射板的模型，做出如下假設(shè)[7]：

1）認(rèn)為保溫層是一個絕熱表面，同時將三維傳熱看作為二維傳熱，即熱量只向室內(nèi)方向傳遞。

2）毛細(xì)管換熱器內(nèi)的介質(zhì)流動為均勻流，各層材料各向同性。

3）認(rèn)為室內(nèi)溫度分布均勻。

本文以貼附式毛細(xì)管換熱器為例，頂板敷設(shè)面圖如圖1 所示[8]：

圖1 貼附式毛細(xì)管換熱器

供冷（熱）頂板表面和室內(nèi)環(huán)境進行輻射換熱和對流換熱，即除材料熱阻外，還存在輻射換熱熱阻和對流換熱熱阻，兩者之和記為綜合換熱熱阻。毛細(xì)管輻射換熱熱阻模型如圖2 所示[11]：

圖2 頂板輻射熱阻模型

圖2 中：Tg是供水溫度，K；Rt是材料熱阻，(m2·K)/W；Ts是輻射頂板室內(nèi)側(cè)表面平均溫度，K；Rc為輻射頂板表面自然對流換熱熱阻，(m2·K)/W；Rr為輻射頂板表面輻射換熱熱阻，(m2·K)/W；Ta為室內(nèi)空氣的平均溫度；AUST 則為室內(nèi)非供冷（熱）表面的平均輻射溫度，K。穩(wěn)態(tài)傳熱時，材料熱阻可由下式計算：

式中：q為輻射頂板表面與室內(nèi)換熱量，W/m2；Gw為毛細(xì)管內(nèi)水流量，kg/s；cw為水的比熱容J/(kg·K)；Tg和Th分別為供回水溫度，K；A為輻射頂板換熱面積，m2。

2 輻射頂板的模擬分析

2.1 物理模型

本文以貼附式 S 型毛細(xì)管換熱器[1]為研究對象，先將毛細(xì)管網(wǎng)珊固定在保溫層表面，再在毛細(xì)管網(wǎng)珊表面覆蓋一定厚度的裝飾層，圖 3 是用GAMBIT 軟件建立的毛細(xì)管換熱器模型，重力方向為-y 軸：

圖3 輻射頂板模型

2.2 邊界條件的設(shè)定

1）定量條件：毛細(xì)管的材質(zhì)為 ppr 塑料，導(dǎo)熱系數(shù)為 0.26 W/(m2·K)，管徑為 4 mm，管間距為 10 mm，單根管長為 1 m，壁厚為 0.5 mm，毛細(xì)管內(nèi)流動的介質(zhì)為水，供水流速為 0.1 m/s。裝飾層的材料的厚度為10 mm。經(jīng)計算，供冷工況下輻射板室內(nèi)側(cè)表面綜合換熱系數(shù)取9.5 W/(m2·K)。供熱工況下輻射板室內(nèi)側(cè)表面綜合換熱系數(shù)取6.2 W/(m·2K)[12]。

2）變量條件：室內(nèi)為穩(wěn)態(tài)換熱，在供冷時室內(nèi)設(shè)計溫度ta分別設(shè)置為24 ℃，25 ℃，26 ℃，27 ℃，每組室內(nèi)設(shè)計溫度下分別設(shè)置 16 ℃，17 ℃，18 ℃的供水溫度tg，按順序分別記作W1～W9。在供熱時室內(nèi)設(shè)計溫度ta分別設(shè)置為 16 ℃，18 ℃，20 ℃，22 ℃，每組室內(nèi)設(shè)計溫度下分別設(shè)置 35 ℃，36 ℃，37 ℃的供水溫度tg，按順序分別記作W1’～W12’。裝飾層材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ分別設(shè)置為0.1 W/(m·K)，0.3 W/(m·K)，0.5 W/(m·K)，0.7 W/(m·K)，0.9 W/(m·K)共5 組。

2.3 材料熱阻的模擬結(jié)果分析

圖4 和圖5 分別展示了在模擬制冷工況和制熱工況時材料熱阻的變化規(guī)律。由圖可知，在不同的供水溫度和不同的室內(nèi)設(shè)計溫度時，同一種輻射頂板裝飾層材料的材料熱阻基本上是一個定值，材料的導(dǎo)熱系數(shù)越大（在 0.5 W/(m·K)及以上），材料熱阻值就越穩(wěn)定。而不同種材料的輻射頂板裝飾層的材料熱阻值相差較大。并且同種裝飾層材料在冷熱兩種工況下材料熱阻值基本相同。該模擬結(jié)果符合本文使用材料熱阻來預(yù)估輻射頂板表面換熱性能的想法。

圖4 供冷時輻射頂板的材料熱阻

圖5 供熱時輻射頂板的材料熱阻

輻射頂板裝飾層導(dǎo)熱系數(shù)的大小對其材料熱阻的影響較大，表 1 給出了供冷輻射頂板材料熱阻的工程模擬值，由于樣本容量小，因此所得結(jié)果不具備廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)。

表1 輻射頂板的材料熱阻分析

為了進一步研究不同材料裝飾層的材料熱阻，本文根據(jù)表1 的數(shù)據(jù)對導(dǎo)熱系數(shù)和材料熱阻的函數(shù)曲線圖進行擬合，擬合的結(jié)果如下式所示:

經(jīng)Origin 軟件的數(shù)據(jù)擬合，得到材料熱阻Rt和裝飾層材料導(dǎo)熱系數(shù)λ的無量綱函數(shù)，擬合度 Adj.R-Square 為0.99837。

為了進一步驗證擬合函數(shù)的準(zhǔn)確性，本文在原有模型的基礎(chǔ)上，選取裝飾層導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.2 W/(m·K)時，對工況W1～W12 進行模擬。表 2 展示了分別采用擬合函數(shù)預(yù)估和軟件模擬兩種方法得到的材料熱阻值，模擬結(jié)果表明，采用該擬合函數(shù)預(yù)估得到的材料熱阻值與模擬得到的材料熱阻值誤差在5%以內(nèi)，用來描述材料熱阻和導(dǎo)熱系數(shù)的變化規(guī)律基本準(zhǔn)確。

表2 材料熱阻偏差

3 材料熱阻的工程應(yīng)用

基于材料熱阻Rt和輻射頂板熱阻模型，可以按照以下步驟進行工程預(yù)估：

1）確定設(shè)計參數(shù)：供回水溫度，裝飾層材料的類別，室內(nèi)設(shè)計溫濕度，輻射頂板的面積及冷熱工況。

2）根據(jù)冷熱工況選擇相應(yīng)的擬合函數(shù)預(yù)估輻射頂板的材料熱阻值。

3）根據(jù)式（3）代入材料熱阻表達(dá)式及綜合換熱系數(shù)，按下式計算輻射頂板表面平均溫度，表面平均熱流密度，水流量，對輻射頂板換熱性能進行工程評價。

供冷：

供熱：

式中：ts為輻射頂板表面平均溫度，℃；Rt為材料熱阻，(m2·K)/W；ta為室內(nèi)溫度，℃；q為輻射頂板表面平均熱流密度，W/m2；A為輻射頂板面積，m2；tg和th分別為供回水溫度，℃。

以某工程為例，輸入?yún)?shù)為表3 中的值時，表 4 即為得到的工程預(yù)估值。

表3 輸入工程參數(shù)

表4 輸出的工程預(yù)估值分析

4 結(jié)論

本文提出材料熱阻的概念，從整體上描述裝飾層材料導(dǎo)熱性能的差異對輻射頂板換熱性能的影響，并擬合了輻射頂板的材料熱阻和裝飾層材料導(dǎo)熱系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，從理論模型、模擬驗證、案例分析的角度論證了材料熱阻的可行性。結(jié)果表明，基于材料熱阻模型的工程預(yù)估應(yīng)用范圍廣、實用價值大、工程精度高。