基于TOPSIS方法的多指標(biāo)區(qū)域經(jīng)濟(jì)不平衡的定量測度

潘 桔, 王 青

(1. 遼寧大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 遼寧 沈陽 110036; 2. 沈陽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 遼寧 沈陽 110044)

當(dāng)前, 我國社會的主要矛盾是人民日益增長的生活需要和不平衡不充分發(fā)展之間的矛盾, 區(qū)域經(jīng)濟(jì)的不平衡發(fā)展現(xiàn)狀值得深入探討. 在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡測度的研究中, 大多數(shù)學(xué)者采用單一指標(biāo)對地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行度量, 趙放等[1]利用人均GDP代表城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平, 利用面板數(shù)據(jù)分階段討論了4個(gè)影響因素對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異的影響; 閆樹熙等[2]利用各地人均生產(chǎn)總值對陜西省關(guān)中、陜北和陜南地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡性進(jìn)行了量化測度. 由于信息表達(dá)的局限性, 單一指標(biāo)不能對整個(gè)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)差異進(jìn)行綜合分析和評價(jià), 而多指標(biāo)測度方法所包含的指標(biāo)數(shù)量相對較多, 能夠全面描述區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平, 李晉等[3]采用因子分析與聚類分析的方法通過構(gòu)建的11項(xiàng)指標(biāo)的體系對河南省區(qū)域經(jīng)濟(jì)的差異進(jìn)行了研究; 周曉宇[4]選取10類代表性經(jīng)濟(jì)指標(biāo)構(gòu)建區(qū)域經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)模型, 對指標(biāo)數(shù)據(jù)利用模糊集理論進(jìn)行量化分型研究. 在所采用的方法中,聚類分析法[3]、因子分析法[3,5]、主成分分析法[6]等都較常見. 基于不同學(xué)者的研究成果, 本文將從5區(qū)域視角, 采用多指標(biāo)分析方法對我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評價(jià), 進(jìn)而分析其不平衡性.

1 區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的度量

1.1 研究方法

TOPSIS分析方法是一種根據(jù)多項(xiàng)指標(biāo)、對多個(gè)方案進(jìn)行比較選擇的分析方法[7].它的基本想法是:根據(jù)原始數(shù)據(jù)矩陣,確定最優(yōu)和最差方案,然后估計(jì)每個(gè)方案與最優(yōu)的和最差方案的距離,以此作為評估個(gè)體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn).該方法的主要步驟如下.

1) 設(shè)有m個(gè)區(qū)域,n個(gè)指標(biāo)值,其中第i個(gè)區(qū)域的第j個(gè)指標(biāo)值為xij,則得到初始判斷矩陣為

為消除各指標(biāo)量綱的影響,首先要對各指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理,得到矩陣

2) 確定各指標(biāo)的權(quán)重wj,進(jìn)而確定權(quán)重矩陣

權(quán)重的確定方法有很多,主要分為主觀和客觀2種賦權(quán)重的方法,需要注意的是權(quán)重的確定方式直接會影響到評價(jià)的結(jié)果.

3) 計(jì)算加權(quán)判斷矩陣Z,

式中:J*為效益型指標(biāo);J′為成本型指標(biāo).各指標(biāo)值與理想值之間的距離為

5) 可以得到各區(qū)域的相對貼近度定義為

(5)

通過計(jì)算出的貼近度值可以得到綜合評價(jià)結(jié)果,進(jìn)而對各區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行排序.

1.2 綜合評價(jià)指標(biāo)體系的建立

區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評價(jià)指標(biāo)體系建立的目標(biāo)不應(yīng)該僅衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平,還要從人口、社會福利等多方面進(jìn)行綜合評估,以求全面展示一個(gè)區(qū)域的綜合水平;同時(shí)指標(biāo)選取的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)遵循準(zhǔn)確性、完整性和可度量性.本文充分考慮各維度影響因子,將模型指標(biāo)體系分為人口、經(jīng)濟(jì)和社會3大類.人口指標(biāo)包括人口增長和人口結(jié)構(gòu)2個(gè)2級指標(biāo),考察人口紅利對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響情況;經(jīng)濟(jì)指標(biāo)包括地區(qū)富裕程度、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和對外開放3個(gè)2級指標(biāo),考察地區(qū)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、增長和結(jié)構(gòu)狀況;社會指標(biāo)包括教育科學(xué)、社會保障和城鎮(zhèn)化水平3個(gè)2級指標(biāo),全面考察教育科技水平、社會福利和城市化進(jìn)程狀況.每個(gè)2級指標(biāo)下包含若干3級指標(biāo),具體指標(biāo)變量的選取如表1所示.

1) 根據(jù)表1所建立的綜合評價(jià)模型指標(biāo)體系,TOPSIS法中的初始判斷矩陣為

V=[xij],i=1,2,…,31;j=1,2,…,320.

式中:i代表31個(gè)省/市/自治區(qū);j代表16個(gè)指標(biāo),本文考察期為1998—2017年,故共有320列.

2) 對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,利用公式

進(jìn)行變換,得到標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣

表1 區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合評價(jià)指標(biāo)Table 1 The evaluation indexex of regional development level

表示每個(gè)指標(biāo)變量的均值;

表示每個(gè)指標(biāo)變量的標(biāo)準(zhǔn)差.則各指標(biāo)變異系數(shù)

從而權(quán)重為

進(jìn)而確定權(quán)重矩陣W,利用式(1)計(jì)算得到加權(quán)判斷矩陣,利用式(2)和式(3)獲取各省經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的正負(fù)理想解,即經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平最高的狀態(tài)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平最低的狀態(tài),利用式(4)和式(5)計(jì)算各省與理想值之間的歐氏距離和貼近度,得到衡量各省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的得分.

1.3 綜合評價(jià)結(jié)果及分析

指標(biāo)體系中數(shù)據(jù)均來源于1998—2017年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》[9], 按照上述TOPSIS的方法及步驟, 對貼近度Ci進(jìn)行計(jì)算, 可得到中國1998—2017年度31個(gè)省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平得分,表2列出1998和2017年的得分.

表2 中國31個(gè)省/市/自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合評價(jià)得分Table 2 Score of comprehensive evaluation of economic development level in 31 provinces/cities/autonomous region of China %

利用上述計(jì)算結(jié)果可以描述我國各區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平,其值越大代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越高.進(jìn)一步地,計(jì)算全國各省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平均值,可以對各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行橫向比較.同時(shí)為了深入研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)的不平衡性,將我國31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市按地理位置分為5個(gè)區(qū)域,從5區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平均值可以看出不同區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和變化趨勢,如圖1所示.

圖1 全國及5區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合評價(jià)均值變化趨勢Fig.1 Trends in the changing mean of comprehensive evaluation of national and five-regional economic development

注: 東部:北京、天津、河北、上海、江蘇、浙江、福建、山東、廣東、海南;中部:山西、安徽、江西、河南、湖北、湖南;西南:廣西、重慶、四川、貴州、云南、西藏;西北:陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆、內(nèi)蒙古;東北:遼寧、吉林、黑龍江.

我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平總體上呈上升趨勢,但各地區(qū)增幅差距較大.1998—2017年間,全國各省經(jīng)濟(jì)發(fā)展平均水平的增幅為40.07%,5區(qū)域增幅按照從大到小的順序依次為西南76.69%、中部68.31%、西北51.82%、東部23.80%和東北地區(qū)3.27%.西南地區(qū)增幅最大,約為全國平均水平的2倍,東北地區(qū)最小,不足全國平均水平的1/10.1998—2017年東部地區(qū)的綜合得分要遠(yuǎn)高于全國及其他4個(gè)地區(qū),其余4個(gè)地區(qū)要低于全國水平,其中中部地區(qū)處于較低水平.東北部地區(qū)在1998年到1999年與全國水平持平,但之后呈下降趨勢,與全國水平差距越來越大,2014年以后成為5地區(qū)中最低水平;其余3個(gè)地區(qū)始終低于全國水平,且3個(gè)地區(qū)得分值由大到小依次為西北、西南和中部,且變化趨勢基本一致,西北地區(qū)在2008年、西南地區(qū)在2011年、中部地區(qū)在2014年分別超過東北地區(qū)水平,逐漸接近全國平均水平.從全國及5區(qū)域的變化趨勢上可以看出,2004—2005年各地區(qū)均有了一個(gè)明顯的上升,但隨之又出現(xiàn)了下降,2007年后除了東北地區(qū),其余地區(qū)又呈上升變化.

2 區(qū)域經(jīng)濟(jì)不平衡的測度分析

2.1 區(qū)域經(jīng)濟(jì)不平衡的測度

區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡性的測度方法有很多,由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家Gini在1992年提出的基尼系數(shù)G是經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于測定收入分配差異程度的測度指標(biāo),其具體的經(jīng)濟(jì)含義是:居民全部收入中用于進(jìn)行不平均分配的那部分收入占總收入的百分比.基尼系數(shù)的計(jì)算是基于洛倫茲曲線(如圖2)之上的,其定義方法為

式中:SA為洛倫茲曲線與45°線之間部分的面積,稱作“不平等面積”;SB為洛倫茲曲線與其下方坐標(biāo)軸部分組成的面積,即SA+SB表示的是“完全不平等面積”.可以將基尼系數(shù)這一概念推廣到研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不平衡程度上,按照基尼系數(shù)的圖形求解公式,將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)公式為

(6)

式中pi表示區(qū)域i的人口占全國人口的比重.根據(jù)基尼系數(shù)的計(jì)算公式,其取值的區(qū)間為[0,1],基尼系數(shù)為0表示各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平絕對平均,也就是沒有任何差異,基尼系數(shù)為1表示各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平絕對不平均.這2種極端情況只具有理論上的意義,實(shí)際情況中一般不會出現(xiàn).通?；嵯禂?shù)的取值越接近1,說明結(jié)構(gòu)的不平衡性越強(qiáng),區(qū)域之間的差距越大.

圖2 洛倫茲曲線示意圖Fig.2 Lorentz curve diagram

2.2 各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的基尼系數(shù)

利用表2計(jì)算出的結(jié)果作為各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的指標(biāo)值,代入式(6)中計(jì)算出測度我國1998—2017年省際及5區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡的狀況的基尼系數(shù),并得到由基尼系數(shù)衡量的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡性的變化趨勢如圖3所示.

從全國和5區(qū)域值的基尼系數(shù)可以看出:1998—2017年省際經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不平衡性呈不斷波動但總體上下降的趨勢,在2005年和2015年出現(xiàn)了明顯的上升;東部地區(qū)的基尼系數(shù)值與省際指標(biāo)值及變化趨勢基本一致,說明東部地區(qū)的不平衡性與省際情況是一致的;中部地區(qū)的指標(biāo)值是所有指標(biāo)值中最小的,說明中部地區(qū)各省份的不平衡性相對較低,在1998—2013年總體上是下降的,但從2013年開始,其值開始明顯增長,說明近年中部地區(qū)的不平衡性在不斷加大;西南和西北地區(qū)的基尼系數(shù)的曲線基本重合在一起,只是在2003—2007年期間差異較大,說明2個(gè)地區(qū)的區(qū)域不平衡性基本一致;東北地區(qū)基尼系數(shù)變化趨勢相對復(fù)雜,1998—1999年不平衡性相對較低,與西南和西北地區(qū)基本相同,但隨后持續(xù)增長,在2013和2014年達(dá)到最大值,同時(shí)超過了全國和東部地區(qū)的水平,不平衡性在5區(qū)域中是最大的,但隨后又快速下降;2017年西南、西北和東北地區(qū)基尼系數(shù)值很接近,說明3個(gè)地區(qū)的不平衡性基本一致,而東部地區(qū)的不平衡性仍為最高,中部地區(qū)為最低.

圖3 全國及5區(qū)域基尼系數(shù)變化趨勢Fig.3 Trend of Gini coefficient in the whole country and five regions

3 結(jié) 論

通過區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及不平衡性的定量測度結(jié)果可以看到:1998—2017年我國各省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平整體上呈上升趨勢,但不平衡性在降低;東部地區(qū)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平最高,不平衡性也最突出的地區(qū);中部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和不平衡性均較低,但其近年經(jīng)濟(jì)水平增速較快,同時(shí)不平衡性也有所增大;西南和西北地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和不平衡性相類似,處于中等水平,但兩個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增速是5區(qū)域中最大的;東北地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平處于中等,但增速最小、下降明顯,其不平衡性先增長后下降,波動明顯,變化復(fù)雜.全國及5區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及不平衡性呈現(xiàn)不同的增長速度和變化趨勢,在縮小區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異時(shí),可以根據(jù)不同地區(qū)的特征,制定針對性政策以實(shí)現(xiàn)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)的均衡發(fā)展.